Circuito rlc com fonte de alimentação senoidal

Circuito rlc com fonte de alimentação senoidal

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

INSTITUTO DE FÍSICA

CIRCUITO RLC COM FONTE DE ALIMENTAÇÃO SENOIDAL

Salvador

Julho – 2009

ÁRTANO SILVA DOS SANTOS

CIRCUITO RLC COM FONTE DE ALIMENTAÇÃO SENOIDAL

Trabalho apresentado ao Professor Antônio Moreira da Disciplina Física Geral e Experimental III – E, da turma T-20, turno vespertino, do curso de Engenharia Civil.

Universidade Federal da Bahia

Salvador –01/07/2009

SUMÁRIO

1 - INTRODUÇÃO............................................................................................................3

2 – CONCEITOS BASICOS..............................................................................................3

3- CORRENTE ALTERNADA.........................................................................................4

4- CIRCUITO RCL COM FONTE DE ALIMENTAÇÃO SENOIDAL..........................6

5 – POTÊNCIA EM CORRENTES ALTERNADAS......................................................8

6- CIRCUITOS RESSONANTES.....................................................................................8

7 –TRANSFORMADORES .........................................................................................10

8 – CONCLUSÃO............................................................................................................13

9 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................14

1. INTRODUÇÃO

Corrente alternada varia em função do tempo, e percorre o condutor nos dois sentidos, ao contrário da corrente contínua. Para entendermos melhor o que é corrente alternada e sua aplicabilidade deve-se conceituar alguns conceitos básicos para o respectivo entendimento.

2. CONCEITOS BÁSICOS

Existem três componentes básicos de circuitos analógicos: o resistor (R), o capacitor (C) e o indutor (L). Estes podem ser combinados em quatro importantes circuitos, o circuito RC, o circuito RL, o circuito LC e o circuito RLC, com as abreviações indicando quais componentes são utilizados, para o entendimento de corrente alternada, será conceituados de forma simples e conceitual.

2.2 CIRCUITO RC

É um dos Circuitos mais simples, basicamente formado por um resistor e um capacitor, podendo estar em série ou em paralelo, e sendo alimentado por uma fonte de .

2.2 CIRCUITO RL

Também tão simples quanto o circuito RC, é formado por resistor e um indutor, podendo dar em série ou em paralelo.

2.3 CIRCUITO LC

Os circuitos LC se comportam como ressonadores eletrônicos, sendo um componente chave em muitas aplicações, tais como osciladores, filtros e misturadores de freqüência.

Esse circuito consiste de um indutor e um capacitor. A corrente elétrica irá alternar entre ele a uma freqüência angular de

,

2.4 CIRCUITO RLC

Esse circuito é nada mais que o circuito LC com a adição de uma resistência.Existem dois parâmetros fundamentais que descrevem o comportamento dos circuitos RLC: a freqüência de ressonância e o fator de carga.Lembrando que Ressonância é a tendência de um sistema a oscilar em máxima amplitude em certas freqüências, conhecido como 'freqüências ressonantes'.

A freqüência natural ou de ressonância (sem carga de um circuito RLC )

Unidade: Radiano por segundo

Ou :

Unidade: Heztz (Hz)

Factor de carga

Unidade: Radiano por segundo

Para aplicações em circuitos osciladores, é geralmente desejável que o factor de carga seja o menor possível ou, de igual forma, aumentar o factor de qualidade (Q) o máximo possível. Na prática, isto requer uma redução na resistência R no circuito para uma quantia tão baixa quanto fisicamente possível. Neste caso, o circuito RL torna-se uma boa aproximação do circuito LC ideal, que não é realizável na prática. (mesmo que a resistência seja removida do circuito, ainda existe uma resistência pequena, porém diferente de zero no fio e nas conexões entre os elementos do circuito que não pode ser eliminada totalmente).

3. CORRENTE ALTERNADA

Conceituamos alguns tópicos vitais ao entendimento da corrente alternada e seu funcionamento. Agora uma definição para o tema será conceituada detalhadamente. Corrente alternada (AC) é a corrente elétrica na qual a intensidade e a direção são grandezas que variam ciclicamente, em função do tempo e percorre o condutor nos dois sentidos ao contrário da corrente contínua, que tem direção bem definida e não varia com o tempo. A corrente alternada é a forma mais eficaz de transmissão de energia elétrica por longas distâncias, pois ela apresenta facilidade para ter o valor da sua tensão alterado por aparelhos denominados transformadores.

Corrente alternada (CA) é a corrente elétrica na qual a intensidade e a direção são grandezas que variam ciclicamente, em função do tempo e percorre o condutor nos dois sentidos ao contrário da corrente contínua (cc), que tem direção bem definida e não varia com o tempo. Apresenta uma importante vantagem em relação a cc, pois a medida que a corrente se alterna, o campo magnético que circunda o condutor também se altera. Assim temos os seguintes gráficos (I(A) x t(s)).

Corrente Alternada (CA) Corrente Contínua (CC)

Suponhamos um condutor relitilineo abaixo (fio de cobre por exemplo):

Máx.

fio

Decresce e se anula

Máx

Fig.1 Fig. 2 Fig. 3

N

fio

o diagrama, a corrente cresce em uma direção, depois decresce até torna-se nula, depois cresce novamente no sentido contrário, e isso se repente constantemente. Se a corrente volta a ser máxima novamente 1 vez por segundo a freqüência da Corrente é de 1 Hz, se for 2 vezes por segundo é 2 Hz e assim por diante.

No diagrama acima, a fecha representa a intensidade máxima, fazendo girar em um círculo imaginário, daí a qualquer momento que intensidade real que passa dentro do fio é igual a igual a projeção no círculo. Daí pode-se traçar a curva senoidal.

Observando a gráfico temos que o número de ciclos em 1 segundo é a Freqüência Elétrica, e o Período (T) é o tempo gasto para completar 1 ciclo (T = 1/f).

Os elementos essenciais de circuitos de corrente alternada são os Geradores de c.a. e elementos passivos e lineares que são uma combinação de Resistores, Capacitores ou Indutores em série ou em paralelo. O principio básico de um gerador de c.a consiste na rotação de uma bobina num campo magnético externo, assim girando a bobina no campo magnético externo a fem induzida na bobina é alternada. As fems alternadas e as correntes alternadas são fundamentais para a geração e distribuição de energia.

4. CIRCUITO RCL COM FONTE DE ALIMENTAÇÃO SENOIDAL

Agora que já se tem uma noção de corrente alternada e circuito RLC, estudaremos o comportamento de um circuito RLC alimentado por uma corrente alternada.

Um Gerador de c.a. gera uma voltagem senoidal ε(t) que em geral é caracterizada pela freqüência angular ω, a amplitude ε0 (valor pico ou de crista) e a fase inicial φ0 :

ε(t) = εm sen (ωt ) ε0:Amplitude

ω:Freqüência angular

Nos circuitos de c.a. alimentados por um único gerador ideal as correntes reais que passam pelos

diferentes elementos são senoidais. A corrente real i(t) que passa por um dado elemento de um circuito está relacionada com a diferença de potencial (ou voltagem) nesse elemento v(t).

i(t) = Isen (ωt)

v(t) = V0 cos(ωt + φ),

Simplificando o problema, podemos desmembrar a circuito acima, em três circuitos simples. Cada um contendo o gerador de c.a e somente um elemento (R, C, ou L).

Circuito Resistivo

Pela Lei das malhas tem-se:

ε- vR = 0

Como visto que ε(t) =ε0 sen (ωt ), como a voltagem através do resistor é igual a ε0 da fem alternada obtemos:

vR = VR sen (ωt)

Nesse circuito vale sempre a lei de ohm: v = Ri, daíi(R) = I(R) sen(ωt), tem-se:

VR = I(R) R.

A constante de fase φ =0º

CIRCUITO CAPACITOR

Para o circuito contendo um Capacitor e o gerador com fem alternada, tem-se , com auxilio da lei das malhas, a ddp através do Capacitor se dá:

vC = Vc sen (ωt)

onde Vc é voltagem através do Capacitor.

Sendo Capacitância: C= Q/V, obtemos:

i(c) = ωCVc cos(ωt).

Nesse circuito percebe-se uma resistência a passagem de c.a, daí pose-se usar o cenceito de reatância. Sendo Reatância (ou reagência elétrica) a resistência oferecida à passagem de corrente alternada por indutância ou capacitância num circuito.

Tem-se a reatância nesse circuito Capacitivo(XC):

XC = 1/ωC unidade: Ω

Daí Obstem-se:

Vc=Ic. Xc

CIRCUITO INDUTIVO

De acordo com a lei da malhas tem-se:

vL = VL sent)

Da mesma forma temos a reatância, nesse caso indutiva.

XL = ωL

Fazendo uma identidade trigonométrica, obtemos a corrente e a amplitude de voltagem:

iL= sen(ωt – 90º)

VL = IL. XL

Em Resumo tem-se:

Elemento de Circuito

Corrente

Voltagem

φ

Resistor

i(R) = I(R) sen(ωt)

VR = I(R) R.

Capacitor

i(c) = ωCVc cos(ωt).

Vc=Ic. Xc

-90º

Indutor

iL= sen(ωt – 90º)

VL = IL. XL

+90º

Ok, esse estudo separado de cada elemento forneceu fortes incremento, tais com reatância, para a resolução docircuito RCL alimentado por um gerador de c.a., daí tem-se como solucioná-lo.

Sendo a fem aplicada e a corrente alterada resultante:

ε = εm sen (ωt)

i = I sen (ωt)

Para determinar a amplitude da corrente I e a constante de fase φ. Primeiramente aplica-se a lei das malhas, agora para o circuito RLC.

ε= vL+ vC + vR.

Analisando os diagramas de fasores desse circuito quanto o ângulo entre vL, vC e vR, pode-se escrever:

εm = VR + (VL – Vc)

De acordo com as impedâncias e amplitudes já mostradas pode-se escrever:

εm = (IR) + (I XL – I Xc)

Resolvendo-a obtém-se:

I = εm / √R + (XL - Xc)

Introduzindo aqui um novo conceito que será de grande ajuda temos que é impedância genericamente, significa uma medida de impedimento ou oposição ao fluxo de algo, abstrato ou concreto. em circuitos elétricos, é a relação entre o valor eficaz da diferença de potencial entre dois pontos de circuito em consideração, e o valor eficaz da corrente resultante no circuito. Daí a impedância é dada por:

A relação entre impedância, resistência e reatância:

Impedância total de uma associação série de elementos passivos é dada pela fórmula:

Daí substituindo a impedância na equação de amplitude de corrente pode-se escrever:

I = εm / z

Sendo:

e

F

I = εm/ √R + (ωL – 1/ωC)

inalmente:

(amplitude de corrente)

Obtemos a constante de fase da seguinte forma:

tan φ = XL – Xc/ R

5. POTÊNCIA EM CIRCUITOS DE C.A

(Parte 1 de 2)

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