Mensuração e gerenciamento de floresta

Mensuração e gerenciamento de floresta

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA “LUIZ DE QUEIROZ” Departamento de Ciências Florestais

MENSURAÇÃO e GERENCIAMENTO de PEQUENAS FLORESTAS

Hilton Thadeu Z. do Couto

João Luís Ferreira Batista Luiz Carlos E. Rodrigues

DOCUMENTOS FLORESTAIS Piracicaba (5): 1-37, nov.1989

"DOCUMENTOS FLORESTAIS" é o veículo de divulgação de textos elaborados pelo corpo docente do Departamento de Ciências Florestais da ESALQ/USP e aceitará para publicação, os seguintes tipos de trabalhos:

a) Monografias e outros textos que enfoquem temas relacionados com a ciência florestal e voltados para a atualização científica e enriquecimento do conteúdo programático das disciplinas do curso de Engenharia Florestal e do curso de Pós- Graduação em Ciências Florestais; b) Trabalhos destinados à difusão de informações técnicas visando a atividades de educação e extensão florestal; c) Material destinado à divulgação das atividades de pesquisa e extensão realizadas no Depto. de Ciências Florestais, que apresentem algum interesse para a comunidade florestal.

Luiz Carlos Estraviz Rodriguez Márcio Roberto Gaiotto Walter de Paula Lima Fábio Poggiani

Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz" - USP Departamento de Ciências Florestais Av. Pádua Dias, 1 Caixa Postal 9 13400 Piracicaba - SP

1. DETERMINAÇÃO DA IDADE ÓTIMA DE CORTE

A determinação da idade ótima de corte de uma árvore ou floresta exige a explicitação do que se considera como idade ótima. Sabemos que a escolha de uma determinada idade de corte pode maximizar a produção anual média de uma floresta, mas não necessariamente o resultado econômico. Desta forma, definiremos duas idades ótimas de corte: aquela que maximiza a produção anual média (obtida pelo método de maximização do incremento médio anual) e aquela que maximiza o resultado econômico da floresta (obtida por métodos de determinação da maturidade financeira).

1.1. Método de Maximização do Incremento Médio Anual

A Figura 1, através de uma representação teórica, mostra, no gráfico superior, o crescimento de uma floresta em volume ao longo do tempo. Considerando a idade da floresta um fator de produção, nota-se nessa curva o efeito de uma lei bastante conhecida em economia: a lei dos rendimentos decrescentes. A ocorrência desse fenômeno é fundamental para a validade dos conceitos que serão apresentados. Juntamente com a curva de crescimento em volume, a Figura 1 mostra também as curvas de incremento corrente anual (ICA) e incremento médio anual (IMA). Denomina-se ICA ao crescimento em volume ocorrido no período de um ano, e IMA ao resultado da divisão do volume pela idade da floresta. Deve ser notado que a curva de ICA atinge um máximo antes da curva de IMA, e que as duas curvas se cruzam no ponto de máximo IMA. Graficamente o ponto de máximo IMA corresponde ao ponto na curva de crescimento tangenciado por uma reta que sai da origem (ponto B).

Determinar a idade 6tima de corte através deste critério implica, portanto, no corte da floresta quando esta atingir a idade de máximo IMA. Justifica-se o emprego deste método se considerar-mos que ao longo de várias rotações florestais estaremos, em média, extraindo o maior volume possível. Analisemos o exemplo apresentado na Tabela 1. A tabela apresenta, para uma floresta teórica, o volume total de madeira aproveitável (VT), e o correspondente incremento corrente anual (ICA) e incremento médio anual (IMA).

1 Aumentando-se em quantidades iguais o nível de um fator de produção – enquanto o nível dos demais e a tecnologia permanecem constantes – as quantidades correspondentes do produto aumentarão, mas, além de um certo nível, esses aumentos serão cada vez menores.

Tabela 1

Idade (anos) VT (m3/ha) ICA (m3/ha) IMA (m3/ha)

Observamos que a árvore para de crescer do 17o para o 18o ano, que o maior ICA ocorre do 9o para o 10o ano e que com 14 anos a árvore apresenta o maior IMA. Sabemos, entretanto, que a idade que maximiza o IMA está entre 14 e 15 anos, pois enquanto o ICA for maior que o IMA a árvore não terá atingido o máximo IMA. Este critério recomendaria corte quando a floresta estivesse com 14 a 15 anos de idade.

1.2. Método de Determinação da Maturidade Financeira

A determinação da maturidade financeira de um povoamento florestal apresenta similaridade com o problema de determinação do término de uma convenção. O encerramento de uma convenção é imposto pela necessidade dos participantes voltarem aos seus locais de origem e pela necessidade de se liberar o espaço ocupado pelo evento. O problema é otimizar a duração do evento de tal forma a conciliar necessidades, custos e benefícios. Para solucionar este problema podemos lançar mão da análise marginal, bastante utilizada em economia. Cada hora a mais de reunião traz, no começo, benefícios crescentes. Isto, entretanto, não se mantém e tem início uma nova fase de benefícios marginais decrescentes (a satisfação resultante de uma hora a mais é cada vez menor). Em determinado momento o benefício marginal de estar mais uma hora na convenção se torna igual ao custo, e depois menor, não sendo mais interessante prolongar o evento. Determinar o momento ótimo de encerramento da convenção é, portanto, encontrar o instante exato em que prolongar por mais uma hora o evento resulta em custos e benefícios idênticos. Analogamente, o problema de determinação da maturidade financeira de uma floresta apresenta um momento cujo custo de mante-la em pé por mais um ano é igual ao benefício econômico da espera. O custo marginal (manter por mais um ano a floresta em pé) inclue o custo de ocupação do solo por mais um ano (renda da terra) e os juros que seriam pagos sobre o capital proveniente da exploração da floresta caso não se prolongasse mais a sua existência (custo de oportunidade do capital florestal). A consideração simultânea destes dois custos envolveria uma análise mais complexa e detalhada do assunto, e seriam necessários conceitos avançados de matemática financeira para apresentação c discussão do método mais recomendado2 .

Para efeito deste curso, entretanto, estaremos preocupados apenas com o dilema financeiro de se manter a floresta em pé ou, mais especificamente com o custo de oportunidade do capital representado pela floresta em pé.

Regra de Decisão: Um povoamento florestal está financeiramente maduro quando a sua taxa anual de incremento em valor se torna igual à taxa anual de juros paga pela melhor opção alternativa.

Para estudar esta afirmação utilizaremos os dados já apresentados na Tabela 1, supondo que cada m3 de madeira vale $ 10,0. A Tabela 2 apresenta o valor da floresta (VF = $ 10,0 x

VT) o incrmento no valor da floresta (IVF = VFt+1 – VFt) e a variação percentual do valor da floresta a cada ano 100) x 1) -

VF VF( %(t

2 Neste sentido, Martin Faustmann apresentou em 1849 uma das maiores contribuições, ao solucionar qual deveria ser o valor das terras florestais para efeito de taxação (GANE, 1968). Este método, hoje incorporado à literatura como VET - valor esperado da terra, também conhecido como renda esperada do solo, "bare land value", "soil expectation value", "land expectation value" ou fórmula de Faustmann - consiste em maximizar o valor, presente de uma série periódica e infinita de pagamentos, sendo que estes representam as receitas líquidas oriundas de uma rotação florestal. A idade ótima de corte ou maturidade financeira do povoamento florestal é obtida ao se verificar que rotação resulta no maior VET. Para uma apresentação mais derivada do VET ver RODRIGUEZ (1989). Para um aprofundamento no assunto sugere-se a leitura de NEWMAN (1988), SAMUELSON (1976), BENTLEY & TEEGUARDEN (1965) e BERGER (1985).

Tabela 2

Observamos que a árvore apresenta o maior valor de venda aos 17 ou 18 anos, que o maior incremento no valor da árvore se dá entre o 9º e o 10º ano, e que a variação percentural no valor da floresta decresce de ano para ano. Para determinação da idade ótima de corte precisamos usar como parâmetro o custo de oportunidade do capital, ou seja, a taxa de juros que seria paga ao capital resultante da venda da floresta se este fosse aplicado na melhor opção alternativa de investimento.

FIGURA 2 VARIAÇÃO ANUAL PERCENTUAL DA FLORESTA

Vamos supor que o custo de oportunidade do capital é de 12%. Não compensa manter a floresta em pé até completar 13 anos de idade, pois mante-la resulta numa valorização menor do capital do que se o aplicassemos na melhor opção alternativa de investimento. O gráfico da Figura 2 ilustra esta situação. Nesta análise, é importante notar a função do custo de oportunidade do capital (taxa de juros utilizada para tomar a decisão de corte). Só compensará cortar a floresta se efetivamente o capital auferido com a venda da madeira puder ser aplicado à taxa utilizada.

2. CUBAGEM DE ÁRVORES ABATIDAS

O objetivo central do inventário florestal é determinar o volume de madeira num povoamento. Para isso não é necessário determinar o volume de madeira de todas as árvores de um povoamento, por menor que ele seja. Faz-se na verdade, uma “estimativa”do volume das árvores a partir do volume de algumas árvores que são abatidas. Cubagem é o nome dado a esse processo de determinar o volume de uma árvore abatida.

2.1. Tipos de Volume Quando falamos no volume de uma árvore podemos nos referir a 3 tipos de volume.

a) VOLUME CILÍNDRICO: é o volume hipotético de uma árvore, supondo que o tronco é um cilindro cujo diâmetro é o diâmetro do tronco a 1,30 m, e altura total do tronco.

Normalmente é expresso em m3 .

b) VOLUME EMPILHADO: é o volume de madeira utilizável de uma ou mais árvores, quando os troncos são cortados em toras e empilhados. Esse volume é medido por uma unidade chamada ESTÉREO. (1 st – 1m3 de madeira empilhada).

c) VOLUME SÓLIDO: é o volume que realmente se utiliza da árvore, sendo expresso em

Enquanto o volume cilíndrico depende somente das características da árvore (altura total e DAP), os volumes sólido e empilhado dependem da forma do tronco da árvore e também do que consideramos “utilizável” da madeira da árvore. Portanto, uma mesma árvore terá diferentes volumes sólidos se for destinada a produção de madeira serrada ou para celulose. A figura 3 mostra a relação entre esses tipos de volume.

O volume cilíndrico é calculado utilizando-se a fórmula:

H DAP 4

Assim, para se determinar o volume cilíndrico não é necessário derrubar a árvore, basta encontrarmos um método para medir o DAP e a altura total (H) da árvore em pé.

2.2. Determinação do Volume Sólido

Para se determinar o volume sólido é necessário abater a árvore e cortá-la em toras. O método mais simples é mergulhar as toras num recipiente com água e medir o volume de água deslocado. A figura 4 mostra o funcionamento de um xilômetro, aparelho que tem esse objetivo.

O volume de tora mergulhada é facilmente obtido por:

d D 4 onde D é o diâmetro do xilômetro e d é o deslocamento no nível da água produzido pela imersão da tora. Como se vê pela figura 4 o xilômetro é um aparelho bastante simples, podendo ser facilmente construído com latões de óleo. Somando-se o volume das várias toras que compõem a árvore, obtêm-se o volume sólido da árvore. Outro método um pouco mais complexo, mas de fácil execução é o uso de fórmulas. Nesse método, basta medir o diâmetro do tronco em diferentes posições e utilizar a fórmula de Smalian, conforme a figura 5.

A fórmula de Smalian para uma tora é dada por:

onde: A e a são a área da maior e menor secção da tora, respectivamente, e l é o comprimento da tora (vide figura 5). Como a área da secção da tora é obtida através do diâmetro, a fórmula de Smalian fica:

Sendo que D e d são os diâmetros da maior e menor secção, respectivamente. Em geral, o tronco de uma árvore é seccionado em várias toras (figura 6), de modo que o volume de cada uma das toras, obtido através da fórmula de Smalian, é dado por:

pi pi pi

VT = V1 + V2 + V3 ++ Vn-1

Volume total do tronco:

Caso todas as toras tenham o mesmo comprimento (l), pode-se simplificar a operação usando a fórmula:

)]DD 2(D )D [(D 8

Pelas fórmulas apresentadas percebe-se que o VS dependerá do diâmetro mínimo que consideramos (Dmin). O diâmetro mínimo é função do uso que se pretende dar à madeira, em geral, os diâmetros mínimos utilizáveis são apresentados na tabela 3.

Tabela 3

UTILIZAÇÃO Dmin (cm) Serraria

Celulose e Papel Chapas de fibras Lenha e carvão

Assim, ao se determinar o volume sólido de uma árvore pode-se determinar o volume sólido para diferentes usos.

3. VOLUME DE ÁRVORES EM PÉ E MEDIÇÃO DE DIÂMETRO

A partir dos volumes obtidos em árvores abatidas é possível se calcular alguns fatores úteis para a estimativa do volume de árvores em pé.

3.1. Cálculo de Fatores

Algumas relações entre o volume cilíndrico (VC), volume sólido (VS) e volume empilhado (VE) são expressas na forma de FATORES. Os fatores permitem a obtenção de um dos volumes a partir de outro. O “FATOR DE FORMA” (F) é expresso pela razão:

O F permite obter o volume sólido de uma árvore em pé medindo-se apenas o seu DAP e altura. Como o fator de forma varia de árvore para árvore é necessário determiná-lo para várias árvores abatidas (no mínimo 10) e utilizar uma média. As árvores escolhidas para o cálculo do F devem representar bem todas as classes de tamanho de árvores presentes na floresta. Assim, a amostra de árvores para cálculo do F deve conter um número de árvores grandes, médias e pequenas que seja proporcional ao número dessas árvores na floresta. É comum a comercialização de madeira de pequenas dimensões, normalmente utilizadas para lenha e carvão, com base nas pilhas de madeira no campo após a exploração. O FATOR DE EMPILHAMENTO (FE) é a forma de converter o VS de madeira em pé na floresta em volume de madeira empilhada. O FE é calculado pela razão:

O FE é muito influenciado pela forma do tronco e pelo diâmetro das toras de modo que não deve ser generalizado para muitas situações. Ele deve ser determinado para o talhão particular onde será utilizado.

3.2. Estimativa do Volume de Árvores em pé

Há duas formas de estimar o volume de árvores em pé. A primeira delas é calcular o VC a partir das medições do DAP e H e convertê-lo em VS e VE usando o F e FE médios

(FE e F), respectivamente. Assim as fórmulas ficam:

FE . F . HDAP 4 FE . VS VE

F . HDAP 4 F . VC VS

HDAP 4 VC pi pi

Esse método exige que os fatores médios (FE e F) tenham sido determinados para a situação do trabalho. O outro método é o uso de equações de volume ou tabelas de volume. Essas equações ou tabelas são produzidas previamente para diversas regiões e espécies de árvores e são publicadas na literatura técnica. Numa equação de volume, o volume sólido é expresso em função do DAP e H da árvore. Alguns exemplos são:

Volume para serraria de espécies nativas da Amazônia: VS = 0,0757378 + 0,57531689 (DAP2H)

Volume para celulose de Pinus elliotti var. elliottii no Estado de São Paulo: VS = 0,001907 + 0,290275 (DAP2H)

A tabela de volume nada mais é do que a transformação da fórmula em um quadro de dupla estrada onde o DAP está na linha e a H nas colunas (ou vice-versa), estando o volume nas intersecções entre linhas e colunas. Tabelas de volumes típicas podem ser vistas no ANEXO I. No ANEXO I são apresentadas publicações especializadas com tabelas e equações de volume para várias espécies em diferentes regiões do Brasil.

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