bombas centrifugas

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4. BOMBAS CENTRÍFUGAS (TURBOBOMBAS)

4.1. Teoria Monodimensional

Para bem projetar uma bomba, o engenheiro projetista parte, normalmente, de um conjunto de hipóteses ideais e simplificadoras, para, posteriormente, transformar tais condições ideais em reais pela introdução de fatores de correção.

Assim a teoria monodimensional (que é ideal e simplificadora), admite as seguintes hipóteses:

1. A bomba será considerada como tendo um número infinito de palhetas.

2. As palhetas serão consideradas como sendo infinitamente delgadas, ou seja, sem espessura.

A Figura (4.1) mostra dois cortes em uma bomba centrífuga, um corte radial A-B e o corte longitudinal C-D.

Figura 4.1 – Cortes na bomba centrífuga. Todas as hipóteses feitas no Capítulo I devem ser aplicadas neste tópico.

Definição ∞thH: é a quantidade de energia cedida a 1 kg de fluido que atravessa uma bomba ideal; thH: é a quantidade de energia cedida a 1 kg de fluido que atravessa uma bomba real.

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Evidentemente,

As formas da Equação de Euler são aplicáveis para as turbombombas, e a energia que teoricamente a bomba cede à unidade de peso de fluido que passa pelo seu rotor é positiva, e medida em metros:

uG - velocidade da pá do rotor (tangencial)urω=⋅G []ms;

onde:

VG - velocidade absoluta do fluido (vista por um observador estacionário) []ms;

WG - velocidade relativa da corrente fluida (vista por um observador solidário às pás) []ms.

A Equação (3.2) é chamada equação de Euler (escrita em sua forma mais geral) e fornece o valor de em função das velocidades componentes dos triângulos teóricos à entrada e à saída do rotor. thH ∞

Fazendo as simplificações possíveis a equação de Euler assume o aspecto apresentado em (3.3).

onde:

thH∞: é a quantidade de energia cedida a 1 kg de fluido que atravessa uma bomba ideal [m]; 1uG - velocidade tangencial de um ponto situado na entrada do rotor []ms;

1tVG - projeção do vetor sobre a velocidade da pá 1VG 1uG, à entrada do rotor []ms;

2tVG - projeção do vetor sobre a velocidade da pá 2VG 2uG, à saída do rotor []ms.

Tal equação assume ainda características mais simples para o caso específico das bombas com fluxo radial a entrada. Realmente:

Para esse caso, a equação de Euler se resume a:

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No rotor da bomba se dá a transferência de energia para o líquido - o fluido de trabalho. As aletas do rotor impõem uma variação da quantidade de movimento angular do escoamento de líquido, que reage exercendo um torque sobre o rotor. O rotor gira a velocidade angular constante, o que implica na existência de uma potência disponível, no movimento de rotação do rotor (isto é, no eixo da bomba), igual a

onde T é o torque e ω é a velocidade angular do rotor (radiano/tempo), igual a (2πn) sendo n a rotação, número giros na unidade de tempo. Se a rotação dos motores é dada em rpm (rotações por minuto), como é freqüente, e a velocidade angular deve ser calculada em (radianos por segundo), ela é obtida de (2πn / 60).

4.2. Triângulos de Velocidades

O vetor velocidade relativa do fluido de trabalho, WG , é sempre tangente à aleta, em qualquer ponto do escoamento através do rotor, desde a aresta de entrada até a aresta de saída de cada um dos canais formados por aletas consecutivas. A Figura (4.2) ilustra este escoamento relativo idealizado, no rotor de uma bomba que tem infinitas aletas de espessura desprezível.

Para que se aplique a Equação de Conservação do Momento Angular, entretanto, é necessário conhecer a velocidade absoluta do escoamento, VG , (em relação a um referencial inercial) em seu percurso através do rotor. Mas a velocidade relativa do escoamento é conhecida (em direção e sentido), em qualquer posição radial entre as arestas de entrada e saída do rotor. Também é conhecida a velocidade do rotor (velocidade tangencial), , em qualquer posição radial, desde que a velocidade angular uG ω seja especificada, assim como as dimensões geométricas do rotor.

aresta de saída aresta de entrada aleta movimento relativo da partícula de fluido centro de giro do rotor Figura 4.2 – Corte radial do rotor de uma bomba centrífuga.

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Figura 4.3 – Triângulos de velocidade de uma bomba centrífuga.

Consequentemente, a velocidade absoluta do fluido de trabalho, VG , pode ser obtida da composição vetorial das velocidades relativa, do fluido, e absoluta, do rotor, em posições radiais genéricas. As composições vetoriais nas arestas de entrada e saída do rotor estão mostradas na Fig. (4.4). Também estão indicadas nesta figura algumas dimensões geométricas características: os raios r1 e r2 , das arestas de entrada e saída do rotor, e a espessura δ da aleta.

V2 w2 u2 w1 r2δ

Figura 4.4 – Corte radial do rotor - composição vetorial para determinar a velocidade absoluta do fluido.

Nestas composições denominou-se W a velocidade relativa do fluido de trabalho, V sua velocidade absoluta. A região da aresta de entrada do rotor está indicada pelo subscrito

1 e a de saída, pelo subscrito 2 . Assim, , , e , são as velocidades na entrada do

rotor (na entrada do V.C., para efeito de aplicação da Equação de Conservação do Momento Angular), e , , e , são as velocidades na saída do rotor (na saída do

V.C.). Denomina-se β o ângulo entre a velocidade relativa e a direção tangencial,

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Máquinas Termohidráulicas de Fluxo 90 medido em sentido oposto ao giro do rotor, e α o ângulo entre a velocidade absoluta e a direção tangencial. Esta composição vetorial forma os triângulos de velocidade do escoamento na entrada e saída do rotor (isto é, nas regiões das arestas de entrada e saída do rotor):

u1 α1β1 α2β2 u1 α1 β1 u2 α2 β2 w2v2

Triângulos de velocidade nas arestas de entrada e saída do rotorv2 Figura 4.5 –

Da análise dos triângulos de velocidade de entrada e saída do rotor podemos obter as seguintes relações trigonométricas:

Tabela 4.1 – Relações trigonométricas à entrada do rotor.

Tabela 4.2 – Relações trigonométricas à saída do rotor.

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