bombas centrifugas

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Se os fluidos forem diferentes então no caso da relação entre as potências: 32

b) As máquinas são as mesmas funcionando em condições de rotação diferentes: (Equações de Rateaux)

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Se o protótipo e modelo forem iguais (duas máquinas trabalhando em situações diferentes ou a mesma máquina trabalhando em situações diferentes), temos e as fórmulas fundamentais da semelhança mecânica são, então, chamadas de equações de Rateaux.

A bomba anteriormente funcionava com n e Q e, passou para n’ e Q’, no mesmo fluido: ''QnQn= (4.53)

''NnNn=(Mesmo fluido)(4.5)

Com fluidos diferentes: a bomba anteriormente funcionava com n, Q no fluido de peso específico γ, e passou a funcionar com n’, N’ no fluido de peso específico γ’.

4.7.5. Velocidade Específica (ns)

É uma outra grandeza importantíssima no estudo das bombas, principalmente porque define a geometria ou o tipo do rotor da bomba.

É também chamada, se bem que menos usualmente, de “número específico ou número característico de rotação” e é assim definida: velocidade específica ()sn é a rotação na qual deverá operar a bomba para recalcar a vazão de 31 ms em uma instalação com de altura manométrica, com o máximo rendimento. 1 m

Assim, considerando:

inn=msnn=

iQQ= 31 msmQ= iHH= 1mmH = iηη= mηη=

Esta grandeza é usada para determinar o tipo de rotor da bomba a ser usada na instalação.

A expressão:

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Nesta expressão deveremos ter:

n: em rpm Coordenadas do ponto de rendimento máximo 3msQ: em H: em m

O uso mais importante do conceito da velocidade específica diz respeito a classificação dos vários tipos de rotores. Há, revela a experiência e a análise, uma íntima relação entre o valor da velocidade específica e o tipo e dimensões do rotor, de forma tal que cada tipo de rotor tem uma faixa definida de valores da velocidade específica e dentro da qual apresentam (os rotores) um comportamento mais eficiente (conforme mostra a Fig. 4.21).

Fig. 4.21 – Relação entre a velocidade específica e o tipo de rotor.

Entre a velocidade específica das bombas radiais e a rotação unitária da série de bombas semelhantes (grandeza ) chegou-se a uma equação experimental de muita utilidade. Esta equação é: 11n

⋅=(4.59)

1 ndn H

Na expressão, d é, então, o diâmetro ótimo que deverá ter o rotor e que é, assim, perfeitamente determinável usando-se as Eq. (4.59) e (4.58). Em (4.58), o valor de sn é no sistema métrico.

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4.7.6. Exercícios Propostos

7. Uma bomba centrífuga recalcou 300 g.p.m. a uma altura de 16,5m quando a rotação do motor era de 1.500 rpm. O diâmetro do rotor era de 318mm e desenvolvia 6 HP de potência. Uma bomba geométricamente semelhante de 380mm está girando a 1.750 rpm. Considerando eficiências iguais, pede-se:

a) Qual a altura a ser desenvolvida? b) Qual a vazão recalcada? c) Qual a potência desenvolvida?

8. Uma bomba A, com rotor de diâmetro 75mmAd=e operadno a 3400 rpm, fornece uma vazão de 360mh e desenvolve uma altura manométrica de 20m, necessitando para tal de uma potência de acionamento de 10 cv.

Pede-se determinar para uma bomba B, com rotor de diâmetro e mecanicamente semelhante à bomba A, operando sob uma altura manométrica de 30m: 100mmBd = a) Rotação; b) Vazão fornecida; c) Qual a potência desenvolvida?

9. Especificar o tipo de bomba para as condições abaixo e determinar, com base na rotação unitária de sua série, o diâmetro externo ótimo do seu rotor:

b) ; 22mH= c) . 1500rpmn=

10. E necessário recalcar 73.548 lha uma altura de 126 m a 3.600 rpm. Considerando aceitável a eficiência da bomba para valores da velocidade específica do rotor entre 23 rpm e 78 rpm, quantos estágios deverá possuir a bomba a ser usada?

1. A fim de prever o comportamento de uma pequena bomba de óleo, foram feitos testes em um modelo usando-se ar. A bomba de óleo deve ser acionada por um motor de 120 HP a 1800, ao passo que o motor que acionará o modelo no laboratório tem rpm 14 de HP a . O óleo tem uma densidade relativa de 0,912 e o ar uma massa específica de 600 rpm

31,23 kgm. Qual deve ser o tamanho do modelo a ser construído?

12. Mostrar que a velocidade específica de uma bomba é função das dimensões e do rendimento hidráulico e analisar a expressão encontrada.

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4.8. Teoria da Semelhança e Escala Reduzida (Turbinas)

Grande parte do progresso da mecânica dos fluidos, tanto no que diz respeito aos conhecimentos básicos como às aplicações em engenharia, é conseqüência da experimentação, particularmente em modelos reduzidos.

A obtenção, por via experimental, de leis que relacionam as grandezas intervenientes num fenômeno pode ser facilitada pela análise dimensional. A transposição para o protótipo dos resultados obtidos sobre um modelo é regida pela teoria de semelhança, que freqüentemente se trata em conjunto com a análise dimensional (Quintela, 1981).

Dois sistemas dizem-se fisicamente semelhantes relativamente a um conjunto de grandezas quando há uma relação constante entre valores homólogos dessas grandezas nos dois sistemas (protótipo e modelo), partindo da consideração de que turbomáquinas geometricamente semelhantes funcionam em condições de semelhança desde que tenham o mesmo rendimento (Quintela, 1981).

A teoria de semelhança compreende um conjunto de leis e conhecimentos através dos quais se torna possível prever o comportamento de uma máquina de grande porte a partir da atuação ou desempenho de uma máquina menor (Carvalho, 1982). Em seu sentido mais amplo, a teoria de semelhança permite deduzir o comportamento de um protótipo ou máquina industrial a partir do comportamento de uma máquina modelo, desde que entre uma e outra sejam cumpridos determinados requisitos.

De acordo com Carvalho (1982) e Quintela (1981), para haver semelhança mecânica entre duas turbinas, torna-se necessário que sejam satisfeitos os seguintes requisitos:

que haja semelhança geométrica; que haja semelhança cinemática; que haja semelhança dinâmica.

Semelhança Geométrica – existe semelhança geométrica entre duas turbinas, quando entre as suas dimensões lineares homólogas existir sempre a mesma relação K, dita “razão de semelhança” e quando os ângulos homólogos forem iguais.

Semelhança Cinemática – há semelhança cinemática entre duas turbinas, quando houver semelhança dos triângulos de velocidade nos pontos homólogos, ou seja, partículas homólogas descrevem percursos homólogos em tempos proporcionais.

Semelhança Dinâmica – existe semelhança dinâmica entre um protótipo e um modelo de turbinas, quando o número de Reynolds (característica do escoamento) for o mesmo para o protótipo e modelo. Este conceito se fundamenta nas características do escoamento do fluido e não considera aspectos dinâmicos das partes sólidas.

Satisfeitos os requisitos de semelhança geométrica, cinemática e dinâmica, dizem-se, então, mecanicamente semelhantes as duas máquinas (protótipo e modelo), ou seja, o rendimento do protótipo é igual ao rendimento do modelo. Nestas circunstâncias, podese, a partir do funcionamento de uma delas (o modelo), predizer o comportamento da outra (o protótipo), uma vez que:

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