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1. NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA

1.1. Breve Histórico

Obras hidráulicas de certa importância remontam à antiguidade: na Mesopotâmia existiam canais de irrigação construídos na planície situada entre os rios Tigre e Eufrates e em Nipur (Babilônia) existiam, coletores de esgotos desde 3750 A.C.

Os egípcios, no período da XII dinastia (2000-1785 A.C.) realizaram importantes obras hidráulicas, inclusive o lago artificial Meris, destinado a regularizar as águas do baixo Nilo.

Alguns princípios da Hidrostática foram enunciados por Arquimedes1 no seu tratado sobre corpos flutuantes (250 A.C.).

A bomba de pistão foi concebida pelo físico grego Ctesibius e inventada pelo seu discípulo Hero, 200 anos antes da era Cristã.

Grandes aquedutos romanos foram construídos em varias partes do inundo, a partir de 150 A.C.

No século XVI a atenção dos filósofos voltou-se para os problemas encontrados nos projetos de chafarizes e fontes monumentais, tão em moda na Itália. Assim foi que Leonardo da Vinci2 apercebeu-se da importância de observações nesse setor. Um novo tratado publicado em 1586 por Stevin3 e as contribuições de Galileu4, Torricelli5 e Daniel Bernoulli6 constituíram a base para o novo ramo científico.

Devem-se a Euler7 as primeiras equações gerais para o movimento dos fluidos. No seu tempo os conhecimentos que hoje constituem a Mecânica dos Fluidos apresentavam-se separados em dois campos distintos: A “Hidrodinâmica teórica” que estudava os fluidos perfeitos e a “Hidráulica empírica”, em que cada problema era investigado isoladamente. Infelizmente os seus estudos foram feitos separadamente nesses dois sentidos.

A associação desses dois ramos iniciais, constituindo a “Mecânica dos Fluidos”, deve-se principalmente à Aerodinâmica.

1 Arquimedes (287?-212 A.C.) Geômetra, analista e engenheiro grego. 2 Leonardo da Vinci (1452-1519) Pintor, Arquiteto, Escultor e Filósofo Italiano. 3 Simão Stevin (1548-1620) Grande engenheiro civil e militar, Contador e Estatístico Holandês. 4 Galileu (1564-1642) Grande Astrônomo e pesquisador Italiano. 5 Evangelista Torricelli (1608-1647) Físico Italiano, discípulo de Galileu.

6 Daniel Bernoulli (1700-1782) Cientista Suíço, Fundador da Física Matemática. 7

Leonardo Euler (1707-1783) Matemático, Físico e Astrônomo Suíço.

07 de agosto de 2006 Alex N. Brasil

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Convém ainda mencionar que a Hidráulica sempre constituiu fértil campo para as investigações e análises matemáticas tendo dado lugar a estudos teóricos que frequentemente se afastaram dos resultados experimentais. Várias expressões assim deduzidas tiveram de ser corrigidas por coeficientes práticos, o que contribuiu para que a Hidráulica fosse cognominada a “ciência dos coeficientes”. As investigações experimentais tornaram famosos vários físicos da Escola Italiana, entre estes Venturi8, Bidone e outros.

Apenas no século XIX, com o desenvolvimento da produção de tubos de ferro fundido, capazes de resistir a pressões internas relativamente elevadas, com o crescimento das cidades e importância cada vez maior dos serviços de abastecimento de água e ainda em conseqüência do emprego de novas máquinas hidráulicas é que a Hidráulica teve um progresso rápido e acentuado.

As investigações de Reynolds, os trabalhos de Rayleigh e as experiências de Froude constituíram a base científica para esse progresso.

As usinas hidroelétricas começaram a ser construídas no fim do século passado. Aos laboratórios de hidráulica devem ser atribuídos os desenvolvimentos mais recentes.

1.2. Hidráulica e Mecânica dos Fluidos

Embora hoje em Hidráulica se inclua o estudo de outros líquidos, até há bem pouco tempo todo o trabalho experimental se limitava à água.

Muito mais geral é a Mecânica dos Fluidos que abrange problemas relativos a líquidos e gases.

Definição Fluido: um fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), não importa quão pequena ela possa ser. Ou seja, são denominados fluidos as substâncias que oferecem pequena resistência à deformação e que tomam a forma dos corpos com os quais estão em contacto. Sob a ação de esforços tangenciais os fluidos deformam-se continuamente.

Assim, os fluidos compreendem as fases líquida e gasosa (ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe. A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é clara quando você compara os seus comportamentos. Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é aplicada, mas não continuamente.

Na Figura (1.1), os comportamentos de um sólido (Fig. 1.1a) e de um fluido (Fig 1.1b), sob a ação de uma força de cisalhamento constante, são comparados. Na Figura (1.1a), a força de cisalhamento é aplicada sobre o sólido através da placa superior à qual ele está ligado. Quando a força cisalhante é aplicada na placa superior, o bloco deforma-se conforme mostrado. Do estudo da mecânica, sabemos que, desde que o limite elástico do material sólido não seja ultrapassado, a deformação é proporcional à tensão de cisalhamento aplicada, FAτ=, onde A é a área da superfície em contato com a placa.

8 Giovanni Battista Venturi (1746-1822) Padre, professor e Hidráulico Italiano. 07 de agosto de 2006 Alex N. Brasil

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Para repetir a experiência com um fluido entre as placas, delimitaremos um elemento fluido, conforme mostrado pelas linhas cheias na Fig. (1.1b). Enquanto a força F estiver aplicada na placa superior, a deformação do elemento fluido aumenta continuamente. O fluido em contato direto com a fronteira sólida tem a velocidade da própria fronteira; não há deslizamento. Este é um fato experimental baseado em numerosas observações do comportamento dos fluidos. A forma do elemento fluido em instantes sucessivos

, é mostrada (Fig. 1.1b) pelas linhas tracejadas. Como o movimento do fluido continua sob a aplicação de uma tensão cisalhante, podemos, alternativamente, definir um fluido como uma substância incapaz de suportar tensão de cisalhamento quando em repouso.

Figura 1.1 – Comportamento de um sólido e de um fluido sob a ação de uma tensão de cisalhamento constante.

Os fluidos compreendem os líquidos e gases. Os primeiros caracterizam-se pela constância de seu volume em determinada temperatura, podendo por isso encher parcialmente um vaso. Os gases, tomando a forma do recipiente que os envolve ocupam-no totalmente.

A pequena densidade e alta compressibilidade dos gases são características importantes.

1.3. Massa Específica, Peso Específico e Densidade

Conceito A massa específica ()ρou densidade absoluta de uma substância é expressa pela massa da unidade de volume dessa substância.

Para um corpo de massa M,

MV ρ= massa

⎡⎤⎢⎥⎣⎦3ML

Conceito Chama-se densidade relativa ou simplesmente densidade ()d de um material a relação entre a massa específica desse material e a massa específica de uma substância tomada por base: no caso de líquidos esta substância é a água; tratando-se de gases geralmente se adota o ar.

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H O dρρ= [adimensional] (1.2) fluido ou sólido padrão dρρ=

Conceito Denomina-se peso específico (γ) de um material homogêneo ao peso da unidade do volume desse material.

γmgV⋅= peso volume

Estas propriedades variam com a temperatura e pressão, porém a variação é relativamente pequena.

1.4. Sistemas de Unidades

Há mais de uma maneira de selecionar a unidade de medida para cada dimensão primária. Apresentaremos apenas os sistemas de unidades mais comuns na engenharia para cada um dos sistemas básicos de dimensões.

a) MLtT

O SI, que é a abreviatura oficial em todas as línguas do Système International d’Unités,9 é uma extensão e refinamento do sistema métrico tradicional. Mais de 30 países declararam o SI como único sistema legalmente aceito.

No sistema de unidades SI, a unidade de massa é o quilograma (kg), a unidade de comprimento, o metro (m), a unidade de tempo, o segundo (s), e a unidade de temperatura, o kelvin (K). A força é uma dimensão secundária, e a sua unidade, o newton N), é definida da segunda lei de Newton como

Fm→→a=⋅()[][]2

9 American Society for Testing and Materials, ASTM Standard for Metric Practice, E380-97. Conshohocken, PA: ASTM, 1997.

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