Baixe Metrologia Polímeros- O Erro de Medição-3 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity! www.labmetro.ufsc.br/ livroFMCI 3 O Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67) Erro de Medição mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67) A B CD Ea Es Ea Es Ea Es Ea Es 3,1 Tipos de erros www .labmetro .ufsc.br/ livroFMCI Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67) Tipos de erros  Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio.  Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67) Exemplo de erro de medição 1014 g 0 g1014 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC E = 1014 - 1000 E = + 14 g Indica a mais do que deveria! Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67) Erros em medições repetidas 0 g1014 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1 00,00 ± 0,01) g 1 (1 00, 0 ± 0,01) g 1014 g 1000 1010 1020 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 5 1015 g 7 1017 g er ro m éd io di sp er sã o Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67) Cálculo do erro sistemático média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente condições: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67) Algumas definições  Tendência (Td)  é uma estimativa do Erro Sistemático  Valor Verdadeiro Convencional (VVC)  é uma estimativa do valor verdadeiro  Correção (C)  é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos  é igual à tendência com sinal trocado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67) Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67) Indicação corrigida 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015 I 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nº 1015média -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 C -15 999 1000 1002 997 1000 1003 999 1000 1001 998 1001 1000 Ic 1000 -1 0 2 -3 0 3 -1 0 1 -2 1 0 Ea 0 995 1000 1005 C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67) Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular 1 2 3 4 5 6 probabilidade 1/6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 Valores P ro b a b il id a d e ( 1/ 6) Lançamento de um dado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67) Distribuição de probabilidade triangular 1,51,0 2,52,0 3,53,0 4,54,0 5,55,0 6,0 probabilidade (1/36) 2 4 6 Média de dois dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67) Distribuição de probabilidade triangular 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Média de 2 dados P ro b a b il id a d e ( 1/ 36 ) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67) 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 M édi a d e 3 d ado s P ro b a b il id a d e ( 1 /2 1 6 ) Média de três dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67) 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 14 0 16 0 0 1 2 3 4 5 6 7 M édi a d e 4 d ado s P ro b a b il id a d e ( 1 /1 2 9 6 ) Média de quatro dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67) 0 50 0 100 0 150 0 200 0 250 0 300 0 350 0 400 0 450 0 500 0 0 1 2 3 4 5 6 7 M édi a d e 6 d ado s P ro b a b il id a d e ( 1/ 46 6 5 6 ) Média de seis dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67) Teorema central do limite  Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67) Curva normal    pontos de inflexão assíntotaassíntota   média   desvio padrão Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67) Efeito do desvio padrão  >  >   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67) Área sobre a curva normal   95,45%  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67) Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade) Para amostras infinitas: Re = 2 .  Para amostras finitas: Re = t . u Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 graus de liberdade. A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67) Coeficiente “t” de Student  t  t  t  t 1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.032 2 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.028 3 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.025 4 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.017 5 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.013 6 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.003 7 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.000 8 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.000 9 2.320 18 2.149 70 2.036  2.000 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição  Efeito sobre os erros sistemáticos:  Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67) Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição  Efeitos sobre os erros aleatórios  A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: n Re Re I I  n u u I I  sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67) Exemplo  No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada:  Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: ReI = 3,72 g gI 07,112 72,3 Re 12  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67) Algumas definições  Curva de erros:  É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição.  Erro máximo:  É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. el Representação gráfica dos erros de medição www .labmetro .ufsc.br/ livroFMCI Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67) Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) 1000 1020 1040960 980 mensurando 1000 1020 1040960 980 indicação Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67) Sistema de medição com erros sistemático e aleatório 1000 1020 1040960 980 mensurando 1000 1020 1040960 980 indicação +Es Re 3.8 Erro ou incerteza? www .labmetro .ufsc.br/ livroFMCI Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 53/67) Erro ou incerteza?  Erro de medição:  é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando.  Incerteza de medição:  é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67) Erros provocados por fatores internos  Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc).  Não idealidades dos princípios físicos. força alongamento região linear região não linear Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67) Erros provocados por fatores externos  Condições ambientais  temperatura  pressão atmosférica  umidade  Tensão e freqüência da rede elétrica  Contaminações Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67) Erros provocados por retroação  A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 65 °C70 °C 20 °C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67) Temperatura de referência  Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional.  Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67) Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 I = 44,0 I = 38,0  >  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67) Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica 20°C 40°C 10°C I = 40,0 I = 40,0 I = 40,0  =  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 66/67) Micrômetro Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 67/67) Correção devido à dilatação térmica SM Peça a medir Correção devido à temperatura Mat Temp. Mat Temp. A 20 °C A 20 °C C = 0 A TSM  20 °C A TP = TSM C = 0 A TSM A TSM  TP C = A . L . (TSM - TP) A 20 °C B 20 °C C = 0 A TSM  20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . L A TSM B TSM  TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L