(Parte 4 de 10)

• Variable termométrica xC: la longitud L del capilar de mercurio.

• Propiedad fija yC del termómetro: la cantidad total de mercurio, el volumen total del termómetro, la sección del capilar, etc.

• Calibración: los valores de a y b se determinan con dos puntos fijos, longitud L0 a 0 °C (punto de fusión del hielo) y L100 a 100 °C (ebullición del agua a 1 atm):

Algunos puntos fijos que se han empleado históricamente son: alcohol hirviendo (~80 °C), hielo fundiéndose (0 °C), agua hirviendo (100 °C), temperatura del cuerpo humano (37 °C), nieve con sal (–18 °C), etc.

La Ley Cero permite una definición provisional de la temperatura (temperatura empírica), hasta que el Segundo Principio permita formular una definición termodinámica.

4.4 ESCALA DE TEMPERATURAS DEL GAS IDEAL

Para cuantificar el valor de la temperatura empírica es necesario establecer una escala de temperaturas. La escala Celsius emplea dos puntos fijos (los puntos de fusión y de ebullición del agua pura, a 1 atm de presión), a los que da arbitrariamente los valores numéricos de 0 y 100 °C.

Sin embargo, es conocido que cualquier magnitud física debe requerir de un solo punto fijo para su definición. Esto se consigue con el termómetro de gas a presión constante (Figura 1.8) o a volumen constante. Explicaremos el de presión constante por su mayor simplicidad.

1.16 Tema 1 - Introducción. Conceptos y Definiciones

Medida de V

P = P0+mg/A = cte.

Sistema a temperatura T desconocida

Bulbo termométrico

Gas

Figura 1.8 - Termómetro de gas a presión constante. La variable termométrica (es decir, la propiedad que varía con la temperatura) es el volumen ocupado por el gas. La presión del gas (el peso del pistón más la atmósfera) se mantiene constante.

El termómetro se introduce en un sistema cuya temperatura se desea medir. En el termómetro de gas a presión constante la propiedad termométrica es el volumen ocupado por el gas, manteniendo constante la presión de dicho gas. Gay-Lussac realizó medidas del volumen ocupado por el gas cuando el sistema analizado era hielo fundente (t = 0 °C), y cuando el sistema era agua hirviendo (t = 100 °C). Comprobó que, con independencia de la cantidad de gas introducida, la relación entre ambos volúmenes variaba poco según qué gas introdujera en el termómetro:

Es decir, el coeficiente de expansión térmica de los gases (incremento relativo de volumen por unidad de aumento de temperatura) es

VtV V P

Se comprobó que la semejanza entre los gases era tanto mayor cuanto: a) el gas es más “permanente”;

Bibliografía 1.17 b) la presión del gas es menor.

De este modo, se puede hacer una abstracción denominada gas ideal, que sólo necesita un punto fijo de temperatura conocida (V0) para la medida de cualquier otra temperatura:

VtV

El punto fijo que se toma no es el punto de fusión del agua, sino el punto triple del agua (0,01 °C y 0,611 kPa), en el que coexisten en equilibrio hielo, agua líquida y vapor. En ese estado, el valor experimental más exacto por el momento es a = 0,0036609 °C–1. Si creamos una escala de temperaturas q = 1/a + t, la medida del volumen será simplemente proporcional a la temperatura del sistema en esa escala:

La escala q es una medida independiente de la sustancia, directamente proporcional a la medida del termómetro, y con un cero físico. Es la escala de temperaturas del gas ideal; en el tema 7 veremos que esta escala coincide con la temperatura absoluta (Kelvin). Al punto de referencia (punto triple del agua) se le da un valor de la temperatura de 273,16, con unidades de Kelvin (K).

El termómetro es válido solamente para gases a muy bajas presiones; sólo entonces, el termómetro resulta ser independiente del gas contenido en el bulbo, y por tanto válido para establecer una escala universal (empírica) de temperaturas.

También puede medirse la temperatura empírica con un termómetro de gas a volumen constante; se mide la presión del gas manteniendo constante el volumen que ocupa. El razonamiento es totalmente paralelo al del termómetro de gas a presión constante.

4.5 OTRAS ESCALAS DE TEMPERATURAS

• Celsius:t [°C] = T [K] – 273,15;Dt [°C] = DT [K] • Fahrenheit: t [°F] = t [°C]*1,8 + 32;Dt [°F] = Dt [°C]*1,8

• Rankine:T [°R] = T [K]*1,8 = t [°F] + 459,67;DT [°R] = DT [K]*1,8 = Dt [°F]

• M.J. MORAN y H.N. SHAPIRO, Fundamentos de Termodinámica Técnica, Barcelona, Reverté, 1993, p. 1–26.

• A. SHAVIT & C. GUTFINGER, Thermodynamics. From concepts to applications, London, Prentice Hall, 1995, p. 1–16.

1.18 Tema 1 - Introducción. Conceptos y Definiciones · J. M. SEGURA, Termodinámica Técnica, Madrid, AC, 1980, p. 1–45.

• K. WARK, Termodinámica (5ª ed.), Mexico, McGraw-Hill, 1991, p. 1–20.

Los cambios de unidades se basan en multiplicar por la unidad, es decir, por la equivalencia entre la misma magnitud expresada en dos unidades distintas; por ejemplo, si 1 min = 60 s, se puede decir que 1 = (60 s)/(1 min), o también 1 = (1 min)/(60 s) (según convenga).

Solución Sabiendo que 1 CV = 735 W:

Expresar en unidades SI el calor específico del agua líquida, cp = 1 cal/g °C: Solución

Sabemos que 1 cal = 4,1868 J; 1 g = 10–3 kg; 1 °C = 1 K (en incremento de temperatura, no en valores de temperatura):

K] [kJ/kg 4,1868K] [J/kg 4186,8 [K] 1

[J] 4,1868 C] [cal/g 1

Expresar la presión atmosférica estándar en unidades imperiales (psi, pounds per square inch, libras por pulgada cuadrada).

Solución Sabemos que 1 atm = 101 325 N/m2; 1 in = 2,54 cm; 1 lb = 0,4536 kg; 1 kg-f = 9,806 N:

Paseo de Manuel Lardizábal 13. 20018 Donostia-San Sebastián. Tel.: 943 219 877 Fax: 943 311 442 w.esi.unav.es informacion@ceit.es © Tomás Gómez-Acebo, tgacebo@tecnun.es septiembre 2001

Tema 2 - LA ENERGÍA Y EL PRIMER PRINCIPIO

1. TRABAJO EN SISTEMAS MECÁNICOS2.2
2. TRABAJO EN SISTEMAS TERMODINÁMICOS2.2
2.1 CONCEPTO DE TRABAJO TERMODINÁMICO2.2
2.2MEDIDA DEL TRABAJO. CONVENIO DE SIGNOS Y NOTACIÓN2.4
2.3 TRABAJO EN UNA FRONTERA MÓVIL2.5
2.4 TRABAJO EN SISTEMA COMPRESIBLE2.6
2.5 TRABAJO EN PROCESOS CUASIESTÁTICOS2.7
2.6 TRABAJO DISIPATIVO2.9
2.7 TRABAJO EN OTROS SISTEMAS2.9
2.7.1 Trabajo elástico o de resorte2.9
2.7.2 Alargamiento de una lámina superficial2.1
2.7.3 Trabajo de torsión2.1
2.7.4 Trabajo eléctrico2.1
2.7.5 Trabajo de polarización y magnetización2.12
2.8 RESUMEN DE TRABAJOS CUASIESTÁTICOS2.12
3. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA2.13
3.1 PROCESOS ADIABÁTICOS2.13
3.2 EL PRIMER PRINCIPIO2.13
3.3 PROCESOS NO ADIABÁTICOS2.14
3.4 TRABAJO, CALOR Y ENERGÍA2.14
4. LA ENERGÍA INTERNA2.15
5. EL CALOR2.16
5.1 CONVENIO DE SIGNOS Y NOTACIÓN2.16
5.2 MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR2.17
6. BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS2.17
7. BIBLIOGRAFÍA2.19
8. PROBLEMAS PROPUESTOS2.20

Los conceptos de trabajo, calor y energía se emplean en el lenguaje corriente, y a veces intercambiándose. Esta percepción intuitiva no es suficiente para el análisis termodinámico, pues en ocasiones puede conducir a error.

En este capítulo se definen cuidadosamente los términos trabajo, energía y calor. Se muestra que representan tres conceptos no intercambiables pero con una clara relación entre ellos. Se enuncia la Primera Ley de la Termodinámica para un sistema cerrado, y se muestra cómo conduce a la ley de conservación de la energía.

2.2 Tema 2 - La Energía y el Primer Principio 1. TRABAJO EN SISTEMAS MECÁNICOS

La Mecánica define el trabajo como el producto escalar de una fuerza por el desplazamiento de su punto de aplicación. Para un desplazamiento diferencial el trabajo vale

En termodinámica, donde las interacciones se estudian desde el punto de vista del sistema, esta definición se interpreta de la siguiente manera: cuando un sistema ejerce una fuerza sobre su entorno, provocando el desplazamiento de la frontera, el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento de la frontera es al trabajo realizado por el sistema.

Este trabajo provoca evidentemente algún cambio en el entorno, por ejemplo el cambio de altura de una masa en un campo gravitatorio, o el estiramiento de un muelle. En lo que se refiere al sistema, todos estos cambios son equivalentes, puesto que han sido provocados por cambios idénticos en el sistema y en su frontera.

Hasta ahora sólo se han definido modos de trabajo en los que es fácil identificar la fuerza y el desplazamiento. En otros tipos de trabajo relacionados con fenómenos eléctricos, magnéticos y otros, puede ser más difícil identificar la fuerza y el desplazamiento. La definición del trabajo de la Termodinámica trata de cubrir todos los modos posibles, incluyendo por supuesto la definición de trabajo de la Mecánica.

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