Campos eletrostaticos em meio material

Campos eletrostaticos em meio material

(Parte 4 de 5)

•Para algunsdielétricosa polarizaçãovariadiretamentecom o campo elétrico, portanto

ondeéconhecidacomo a susceptibilidadeelétricado

material, sendouma medidado quantoum dado dielétricoé sensível aos ca mpos elétricos.

= EP 0e εχ e χ

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

Constante e rigidez dielétrica •Sabendo-se que temos que ε: Éa permissividadedo dielétrico.

εr : Éa permissividaderelativaou constantedielétrica.

•Para o espaçolivre, e osmateriaisnão dielétricos, a constante dielétricaéigual a unidade, ou seja, ε r = 1.

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

•Quando o campo elétrico no interior de um dielétricoé suficientementeelevado, elecomeçaa arrancaroselétronsdas moléculase o dielétricotorna-se condutor.

•A rupturadielétricaocorrequando o dielétricotorna-se condutor.

•Dependeda naturezado material, da temperatura, da umidadee do intervalode tempo que o campo elétrico éaplicado.

•O menor valor do campo elétrico, para o qualessaruptura ocorre, échamadode rigidez dielétrica do material dielétrico.

•Ou seja, rigidezdielétricaéo máximocampo elétrico que o dielétricopodesuportar, ou ao qualpodeser submetido, sem que hajaruptura.

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

Dielétricoslineares, isotrópicos e ho mogêneos

•Material linear: O vetordensidade de fluxo elétrico varia linearmentecom o vetorcampo elétrico, casocontráriose caracterizacomo um material não-linear.

•Material homogêneo: ε, ou σ, não varianaregiãoem que está sendoconsiderado, casocontrárioseuvalor dependede sua posiçãono espaçose caracterizandocomo um material heterogêneo.

•Material isotrópico: O vetordensidade de fluxo elétrico e o vetor campo elétrico estãonamesmadireção, casocontrário, quando essesvetorese o vetorpolarizaçãonão estãoem paralelo, caracteriza-se como material anisotrópico.

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

•Por exemplo,

1.Um material dielétricoélinear se εnão variacom o campo elétrico aplicado, homogêneose εnão variaponto a ponto e isotrópicose εnão variacom a direção.

2.O mesmoconceitoéválidopara um material condutor, para o qual se aplica. O material élinear se σnão variacom o campo elétrico, homogêneose σéo mesmoem todosospontos da regiãoe isotrópicose σnão variacom a direção.

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

Exercícios

3.Uma haste finade seçãoretaAse estendeao longo do eixoxde x = 0atéx = L. A polarizaçãoda haste ocorreao longo de seu comprimentoe édada por Px = ax²+ b. Calcule ρ ρv e ρ ρS em cada extremidadeda haste. Demonstreque a carga ligadatotal se anula nesse caso.

4.Um capacitor de placasparalelas, com separaçãoentre as placas de 2 m, tem diferença de pontecialentre as placasde 1 kV. Se o espaçoentre as placasépreenchidocom poliestireno(ε r =2,5), determine o vetorcampo elétrico, o vetorpolarizaçãoe ρ ρS .

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

Equação da continuidadee tempo de relaxação

•Devidoao princípiode conservaçãoda carga, a taxade diminuiçãoda carga, em um dado volume e em um determinado períodode tempo, deveser igual àcorrentelíquidaque saida superfíciefechada que limitaessevolume.

•Dessa forma, a correnteI, que saida superfíciefechada, édada por onde Q in éa carga total presenteno interior da superfície fechada.

dv dt d Q dSJI vin ρ

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

•Usando o teorema da divergente, temos que

• Para correntes estacionárias, mostrandoque a carga total que saiéa mesmacarga total que entrano volume.

v ρ t J dvt dvJ

•Equação da continuidade da corrente.

•Estabeleceque a carga elétricanão podeser destruída.

Jt ρ

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

•Com a lei de Ohm e a lei de Gauss obte mos onde ρ v0 : Éa densidade de carga no instantet=0.

Tr : Éo tempo de relaxaçãoourearranjo.

ρ v r v0v v v

T t t E

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

•Como resultadoda introduçãode cargas, em algumponto no interior do material, ocorreum descréscimonadensidade volu métrica de cargas.

•O movimento da carga, do ponto do interior onde foiintroduzida atéa superfíciedo material, estáassociadaa essedecréscimo.

•Tempo de relaxaçãoéo tempo que uma carga no interior de um material levapara decaira e -1 (36,8%) de seuvalor inicial.

•Isso implica que, para bonscondutores, o tempo de relaxaçãoé tãocurtoque a maior parte da carga desaparecedos pontos internose aparecenasuperfície(como carga superficial).

•Para bonsdielétricos, podemosconsiderarque a carga permaneceráno ponto onde foiintroduzida.

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

(Parte 4 de 5)

Comentários