Campos eletrostaticos em meio material

Campos eletrostaticos em meio material

(Parte 5 de 5)

Condições de fronteira

•Se existecampo em uma regiãoformadapor dois meios diferentes, ascondiçõesque o campo devesatisfazer, na interface de separaçãoentre osmeios, sãochamadascondições de fronteira.

•Essascondiçõessãoúteisnadeterminaçãodo campo de um ladoda fronteirase o campo no outroladofor conhecido.

•Para determinaras condiçõesde fronteira, precisamosutilizaras equaçõesde Maxwell

EscolaPolitécnicade Pernambuco-Notasde aula de Eletromagnetismo1 –Prof. Helder A. Pereira

•Tambémprecisamosdecompora intensidade de campo elétrico em duas componentes, tangenciale normal, em relaçãoà interface de interesse, da seguinteforma ad b

Figura 10

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•Aplicando ao caminhofechadoabcda, assumindoque o caminhoémuito pequenoem relaçãoàvariaçãodo campo elétrico, temos

∫ dlE hEh EwEhEh

EwE dlEdlEdlEdlEdlE addccbb ad b

∆ w Figura 1

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•Dessa forma, temos

–As componentestangenciaisdo campo elétrico sãoas mesmasem ambos osladosda fronteira, ou seja, são contínuas atravésda fronteira.

–As componentestangenciaisdo vetordensidade de fluxo elétrico sãodiferentesem ambos osladosda fronteira, ou seja, são descontínuas através da fronteira.

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ao cilindro, ou superfíciegaussiana, temos (considerando∆h0)

•Aplicando enc QdSD =⋅

Figura 12

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•Dessa forma, temos onde ρS : Éa densidade superficial de cargas livresnafronteira.

–As componentesnormaisdo vetordensidade de fluxo elétrico sãodiferentesem ambos osladosda fronteira, ou seja, são descontínuasatravésda fronteira.

–As componentesnormaisdo campo elétrico sãodiferentesem ambos osladosda fronteira, ou seja, sãodescontínuas através da fronteira.

S2N1N ρεε ρ

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•As expressões sãoreferidascomo condiçõesde fronteira.

•Essascondiçõesdevemser satisfeitaspor um campo elétrico na fronteirade separaçãoentre dois meios diferentes.

Considerando ρ S =0 C/m², temos

2T1T sensen θθ E

Figura 13

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•Dessa forma,

•Essasexpressõesrepresentama lei de refraçãodo campo em uma fronteiralivrede cargas (ρS =0 C/m²).

•Uma interface entre dois meios diferentescausao desviodas linhas de fluxo elétrico.

tg ou tgtg εεθθεθε θ

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Exercícios

5.Determinaras expressõesdas condiçõesde fronteirapara as seguintes condições:

a) Interface dielétrico – dielétrico. b) Interface condutor – dielétrico. c) Interface condutor – espaçolivre.

=2,5) preencheuma região1 (),
enquantoque a região2 () éo espaçolivre.
a)SenC/m², determine .
b)SeV/m e , determine E1

6. U m dielétrico ho mogêneo(εr e θ1 .

e θ→ D

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