(Parte 1 de 3)

Circuitos Lógicos Prof. Reinaldo A. Ventura

Sistema Decimal de Numeração

Sistemas de Numeração

É o sistema comumente utilizado por nós no dia-a-dia, possui dez símbolos aos quais utilizamos diariamente mesmo sem perceber que o fazemos, pois estamos tão acostumados a utilizá-lo que seus mecanismos se tornaram automáticos para nós.

D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Contagem:

Ao efetuarmos a contagem, percebemos que a cada base completada, temos que o elemento mais imediatamente a esquerda é adicionado, até que sua própria base se complete e o ciclo se repete.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1,,19, 20, 21, ..., 9, 100, 101, ..., 109, 10, ...

Formação dos números:

Soma decimal:

Circuitos Lógicos Prof. Reinaldo A. Ventura

Sistema Binário de Numeração:

O sistema binário é um sistema bastante antigo, porém suas aplicações eram restritas à sistemas matemáticos. Com o aperfeiçoamento da eletrônica, percebeu-se a necessidade de se ter um sistema mais simples, pois o sistema decimal era impraticável, devido a grande dificuldade de se gerar e reconhecer dez sinais diferentes. Assim o sistema binário se tornou ponto chave, já que apenas dois símbolos, que o compõe, tornara-se extremamente simples de representar, tal como “existe sinal elétrico” (representando zero) e “não existe sinal elétrico” (representando um).

B = { 0, 1}

Contagem:

apenas é que o número de elementos que compõe a cada base é diferenciado

O método de contagem é idêntico em qualquer sistema, o que deve-se observar

1

Soma binária:

A soma de números binários é bastante simples de ser efetuada, basta seguir as seguintes regras:

Então podemos somar sem problema algum, qualquer número binário.

Circuitos Lógicos Prof. Reinaldo A. Ventura

Sistema Hexadecimal de Numeração:

O sistema hexadecimal de numeração compreende 16 símbolos e sua utilização se tornou necessária devido a termos neste sistema um múltiplo do sistema binário, ou seja, cada base hexadecimal compreende 4 bases binárias. Assim, quando precisamos representar um número binário de muitos dígitos, ou mesmo para facilitar a inserção de um código de programação de máquina, utilizamos o código hexadecimal.

H = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Segue o método tradicional
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 1, 12, 13, 14,18, 19, 1A, 1B, ..., 1F,
20
29, 2A,, 2F, 30, ...9, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2, ..., A9, A, AB, ...AF,
B0

Contagem: Formação dos números:

Soma Hexadecimal:

A soma hexadecimal tem uma complexidade maior, já que não temos o hábito de utilizar tal sistema no dia-a-dia, sendo assim, devemos ter em mente a tabelinha abaixo, a fim de podermos efetuar as somas de uma maneira mais simples.

Circuitos Lógicos Prof. Reinaldo A. Ventura

Conversão entre bases:

Conversão Decimal – Binário:

É uma conversão bastante simples de ser efetuada, basta efetuar a divisão inteira do número decimal, sucessivas vezes pelo número 2, deixando o resto aparente. O número binário será formado pelo último quociente (que será sempre “1”), seguido pelo último resto, penúltimo resto, ante-penúltimo resto, até o primeiro resto.

Conversão Binário – Decimal

Normalmente as conversões de uma base qualquer para decimal são efetuadas pela fórmula geral de conversão de bases para decimal.

Circuitos Lógicos Prof. Reinaldo A. Ventura

Onde:

ED = Equivalente decimal

A = Dígito binário N = Índice do dígito binário ( deve-se começar sempre pelo zero) X = Base em questão

Conversão Decimal – Hexadecimal

Aqui também se emprega o método de efetuar divisões sucessivas, porém devese, agora utilizar o número 16 como divisor.

Conversão Hexadecimal - Decimal

Deve-se utilizar a fórmula geral de conversão de bases para decimal.Onde A base em questão ( X ), agora deve ser o número 16.

Circuitos Lógicos Prof. Reinaldo A. Ventura

Conversão Hexadecimal – Binário

O sistema de conversão hexadecimal – binário é o método mais simples de todos. O método se baseia na premissa de que cada base hexadecimal equivale a 4 bases binárias, ou seja, temos que 161 = 24 . Assim fazemos a conversão de cada dígito hexadecimal em seu equivalente de 4 bits.

Conversão Binário – Hexadecimal

A conversão binário – hexadecimal também é bastante simples, pois se faz da maneira oposta à conversão hexadecimal – binário porém, deve-se tomar o cuidado de separar os dígitos binários em grupos de 4 dígitos a partir da direita para a esquerda e não o contrário. Assim, cada grupo de 4 dígitos binários deverá ser convertido em seu equivalente hexadecimal de 1 dígito.

Circuitos Lógicos Prof. Reinaldo A. Ventura

Operações Lógicas

As operações lógicas estão sempre relacionadas com o sistema de numeração binário e seu resultado sempre será binário, ou seja, Verdadeiro ou Falso, Sim ou Não, 0 ou 1.

Para melhor entendimento, devemos considerar os conceitos abaixo que complementam a teoria das operações lógicas.

Portas Lógicas : São dispositivos eletrônicos que realizam as operações lógicas.

Tabelas Verdade : É uma tabela que contém todos os valores possíveis de uma operação ou de uma expressão lógica.

Expressão Lógica : É a sentença matemática que representa uma determinada tabela verdade ou circuito lógico.

(Parte 1 de 3)

Comentários