Variáveis aleatórias Discretas

Variáveis aleatórias Discretas

UNIVERSIDADE DE FRANCA CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DISCIPLINA: MÉTODOS ESTATÍSTICOS APLIC. À ENGENHARIA PROFESSOR: MAMORU YAMADA EXERCÍCIOS 01: Variáveis aleatórias discretas

1 Uma máquina fabrica placas de papelão que podem apresentar nenhum, um, dois, três ou quatro defeitos, com probabilidades de 90%, 5%, 3%, 1% e 1% respectivamente, O preço de venda de uma placa perfeita é de R$12,0, e à medida que apresente defeitos, o preço cai 50% para cada defeito apresentado. Qual é o preço médio de venda destas placas?

2 Uma operação de fabricação em três estágios tem um tempo médio de execução de 15 minutos para o 1º estágio, 25 minutos para o 2º estágio, e 30 minutos para o 3º estágio. Os desvios padrões respectivos são 3, 4 e 5 minutos. Determine a média e a variância do tempo total de execução.

3 A probabilidade de um funcionário de uma certa indústria metalúrgica ser promovido a gerente com menos de cinco anos de trabalho na empresa é igual a 7,5%. Calcule a probabilidade de, em um grupo de seis novos funcionários: a) nenhum ser promovido a gerente; b) pelo menos um ser promovido a gerente; c) todos serem promovidos.

4 Um fabricante de peças de automóveis garante que uma caixa de suas peças conterá, no máximo, duas defeituosas. Se a caixa contém 18 peças, e a experiência tem demonstrado que esse processo de fabricação produz 5% de peças defeituosas, qual é a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia?

5 Uma fábrica de papel para jornal verificou a existência, em média, de três defeitos de fabricação a cada área impressa de 4 m2 . Determine a probabilidade:

a) de existir apenas um defeito em uma área de 2 m2; b) de existirem entre oito e nove defeitos em uma área de 5 m2 .

6 Chamadas telefônicas chegam à razão de 48 por hora no balcão de reservas de uma empresa aérea. a) Encontre a probabilidade de chegarem 3 chamadas em um intervalo de tempo de cinco minutos. b) Encontre a probabilidade de chegarem exatamente 10 chamadas em 15 minutos. c) Suponha que nenhuma chamada esteja atualmente em espera. Se o agente leva cinco minutos para completar a chamada atual, qual é o número esperado de chamadas que ficarão na fila esperando esse tempo? Qual é a probabilidade de que não haja ninguém à espera durante esse tempo? d) Se nenhuma chamada está sendo atualmente processada, qual é a probabilidade de que o agente possa ter três minutos como tempo pessoal sem ser interrompido?

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