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o b j e t i v o s

Pré-requisitos

Metas da aula

O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica

Descrever a experiência de interferência por uma fenda dupla com elétrons, na qual a trajetória destes é observada por partículas de luz (fótons), e discutir o Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica.

• analisar o desaparecimento do padrão de interferência de elétrons, quando tentamos observá-los com fótons;

• discutir o papel do observador na Mecânica Quântica.

Para uma melhor compreensão desta aula, é importante que você revise: fótons e dualidade onda-partícula

(Aula 8 de Física 4B); ondas de matéria e o comprimento de onda de de Broglie (Aula 9 de Física 4B).

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Como prometemos na Aula 2, vamos agora modifi car um pouco nosso experimento para tentar observar os elétrons. Atrás da parede com fenda dupla, introduzimos uma fonte de luz muito brilhante, como mostra a Figura 3.1. Sabemos que os elétrons espalham a luz, de maneira que veremos um fl ash luminoso toda vez que um elétron passar próximo à fonte de luz. Se o fl ash estiver vindo das proximidades do buraco 2, como por exemplo do ponto A da Figura 3.1, saberemos que o elétron passou pelo buraco 2. Idem para o buraco 1. Se virmos fl ashes simultâneos vindos das proximidades dos dois buracos, poderemos concluir que o elétron se dividiu em dois. Parece simples, vamos então fazer o experimento!

Figura 3.1: Esquema do experimento de fenda dupla com elétrons sendo observados por fótons. As probabilidades P1 e

P2 correspondem às situações nas quais apenas os buracos 1 ou 2 estão abertos, respectivamente. Já a probabilidade

P´ 12 corresponde à situação em que os dois buracos estão abertos simultanemente.

1. Vamos voltar ao nosso experimento virtual da fenda dupla descrito na Aula 2. Ajuste as condições do experimento de forma idêntica ao que foi feito na Atividade 1 da Aula 2, com uma única diferença: ajuste a lâmpada, para que ela tenha uma intensidade máxima (100%) e um comprimento de onda de 380nm (cor azul). Execute o experimento com a lâmpada ligada. O que você observa?

Fonte de elétrons

Detetor deslocável

Fonte de luz

Anteparo A x x

P´ 12

P´ 1

P´ 2

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Veja que a interferência desaparece quando ligamos a lâmpada!

outro! Mas espere um minutoNa aula passada, tínhamos concluído

O que aconteceu? Se pudéssemos analisar o experimento com mais detalhe, iríamos observar que sempre que ouvimos um “clique” do nosso detetor, não importa onde ele esteja, vemos também um flash vindo do buraco 1 ou do buraco 2, mas nunca dos dois ao mesmo tempo. Ficamos um pouco aliviados: seria mesmo um pouco complicado descrever um elétron que se divide. Concluímos, por esse experimento, que a hipótese A é correta, ou seja, que os elétrons passam por um buraco ou pelo exatamente o oposto, a partir da análise das probabilidades (ou seja,

Vamos então computar novamente as probabilidades, desta vez com a nossa fonte de luz ligada. Cada vez que um elétron chega ao detetor, olhamos a posição do flash para sabermos por onde ele passou.

Assim, podemos computar duas curvas de probabilidade: P1 (contendo apenas os elétrons que passaram pelo buraco 1) e P2 (contendo apenas os elétrons que passaram pelo buraco 2). Essas curvas estão mostradas na Figura 3.1. Note que elas são bem parecidas com as curvas P1 e P2 que computamos na Aula 2, fechando um dos buracos de cada vez. De fato, as curvas são idênticas, ou seja, P´

1 = P1 e P2 = P2

. Isto é ótimo!

Significa que não faz diferença a maneira como determinamos por qual buraco o elétron passa, o resultado final é o mesmo. Ou seja, não importa se essa determinação é feita bloqueando um dos buracos ou observando a trajetória do elétron com luz, pois obteremos o mesmo resultado para as distribuições de probabilidade. Temos a sensação de que estamos aos poucos “domando” nosso experimento.

Mas o que obtemos agora para a probabilidade total P12 ? Na verdade, é bem simples obtê-la, basta somarmos: P´

12 = P1 + P2 = P1 + P2

É como se fizéssemos de conta que não prestamos atenção no flash que indica por qual buraco o elétron passou. A distribuição de probabilidades total é também mostrada na Figura 3.1. Ora, então concluímos que, quando observamos os elétrons, o padrão de interferência desaparece! Se desligamos a fonte de luz, a interferência volta a existir.

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Como pode acontecer isto? A luz parece alterar o movimento dos elétrons de alguma forma, pois com luz eles se distribuem de uma forma no anteparo, sem luz, de outra forma. É como se os elétrons fossem muito delicados, e a luz desse um “empurrão” neles, quando o flash fosse produzido, alterando seu movimento. Isso faz algum sentido, pois, como sabemos, a luz é uma onda eletromagnética, e o campo elétrico da luz pode produzir uma força no elétron.

Bem, talvez possamos usar uma fonte de luz não tão brilhante.

Pode ser que, diminuindo a intensidade da luz, possamos diminuir o “empurrão” que ela dá no elétron, recuperando assim o padrão de interferência e, ainda assim, observarmos o buraco por onde passa o elétron. Vamos tentar?

InteressanteVocê se lembra do conceito de fóton, que foi introduzido

Diminuindo cada vez mais a intensidade da luz, observamos um efeito interessante. Nem todos os elétrons que chegam ao anteparo têm sua trajetória marcada por um flash. Alguns passam sem serem vistos. Porém, todos os flashes que ocorrem têm a mesma intensidade. na Aula 8 de Física 4B? Naquela ocasião, já sabíamos que a luz era uma onda, mas aprendemos que ela também pode se comportar como um “pacote” ou partícula, da mesma forma que os elétrons. Essas partículas de luz são chamadas fótons. Quando diminuímos a intensidade da luz, reduzimos a taxa em que os fótons são emitidos. É por isso que às vezes os elétrons passam sem serem vistos. Provavelmente, não havia um fóton nas proximidades dos buracos, quando eles passaram. Mas cada fóton é idêntico aos demais. Por isso, produzem o mesmo flash, quando esbarram nos elétrons.

Bem, vamos levar adiante o experimento com a luz de intensidade reduzida. Desta vez, podemos classificar os elétrons em três tipos: (1) aqueles que são vistos passar pelo buraco 1; (2) aqueles que são vistos passar pelo buraco 2; (3) e aqueles que não são vistos. Ao computarmos as distribuições de probabilidades para cada um dos três tipos de elétrons, encontramos o seguinte: os elétrons do tipo 1 se distribuem como P1 , os do tipo 2 se distribuem como P2 e os do tipo 3 (aqueles que não são vistos) se distribuem como P12 , ou seja, com interferência. Bem, parece ser esta a conclusão de nosso experimento: elétrons que são vistos não mostram interferência, elétrons que não são vistos mostram interferência. Parece ser impossível, reduzindo a intensidade da luz, observar os elétrons e ao mesmo tempo manter o padrão de interferência.

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E = hν,(2.1)

A difi culdade essencial é que, ao reduzirmos a intensidade da luz, não reduzimos a “intensidade” de cada fóton ou, de forma mais precisa, a energia que ele transporta. Apenas reduzimos o número de fótons. Como é possível reduzir a energia de cada fóton? Como vimos na Aula 8 de Física 4B, uma das primeiras hipóteses da teoria quântica diz que a energia de cada fóton é proporcional à freqüência da onda associada a ele:

onde ν é a frequência da luz e h é a constante de Planck. Por exemplo, fótons de luz vermelha (freqüência menor) têm energia menor do que fótons de luz azul (freqüência maior). Eis então uma saída possível para o nosso enigma: em vez de diminuirmos a intensidade da luz, vamos mudar sua cor. Assim, os fótons terão energia e momento linear menores e vão dar “empurrões” menores nos elétrons. Quem sabe poderemos chegar a uma situação em que os elétrons poderão ser vistos e, ainda assim, mostrar interferência?

Voltamos ao laboratório. Fazemos o experimento. Iniciamos com luz de alta freqüência (pequeno comprimento de onda): como antes, enxergamos os elétrons passar pelos buracos 1 ou 2, mas não há interferência. Vamos, gradualmente, diminuindo a freqüência da luz (aumentando seu comprimento de onda) até um certo ponto em que

2. Verifi que, no experimento virtual, o fenômeno que acabamos de discutir. Para isso, reduza a intensidade da luz para 50% e execute o experimento novamente.

Você verá que o padrão observado na tela parece ser uma mistura dos padrões com interferência e sem interferência. Isso corresponde exatamente ao que discutimos anteriormente, ou seja, elétrons que são observados não interferem, enquanto os elétrons que não são observados interferem.

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