topografia

topografia

1. Topografia

1.1. Conceitos

Defini‡„o: a palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o que significa, a descri‡„o exata e minuciosa de um lugar. (DOMINGUES, 1979).

Finalidade: determinar o contorno, dimens„o e posi‡„o relativa de uma por‡„o limitada da superf¡cie terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda … Topografia, a loca‡„o, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. (DOMINGUES, 1979).

Importƒncia: ela ‚ a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras vi rias, n£cleos habitacionais, edif¡cios, aeroportos, hidrografia, usinas hidrel‚tricas, telecomunica‡”es, sistemas de  gua e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irriga‡„o, drenagem, cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em fun‡„o do terreno sobre o qual se assentam. (DOMINGUES, 1979). Portanto, ‚ fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua constru‡„o ou execu‡„o; e, a Topografia, fornece os m‚todos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implanta‡„o da obra ou servi‡o.

Diferen‡a entre Geod‚sia e Topografia: a Topografia ‚ muitas vezes confundida com a Geod‚sia pois se utilizam dos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos m‚todos para o mapeamento da superf¡cie terrestre. Por‚m, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma pequena por‡„o daquela superf¡cie ( rea de raio at‚ 30km), a Geod‚sia, tem por finalidade, mapear grandes por‡”es desta mesma superf¡cie, levando em considera‡„o as deforma‡”es devido … sua esfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, menos complexa e restrita, ‚ apenas um cap¡tulo da Geod‚sia, ciˆncia muito mais abrangente.

1.2. Representa‡„o

A por‡„o da superf¡cie terrestre, levantada topograficamente, ‚ representada atrav‚s de uma Proje‡„o Ortogonal Cotada e denomina-se Superf¡cie Topogr fica.

Isto eq�ivale dizer que, n„o s¢ os limites desta superf¡cie, bem como todas as suas particularidades naturais ou artificiais, ser„o projetadas sobre um plano considerado horizontal.

A esta proje‡„o ou imagem figurada do terreno d -se o nome de Planta ou Plano Topogr fico. (ESPARTEL, 1987).

A figura abaixo (ESPARTEL, 1987) representa exatamente a rela‡„o da superf¡cie terrestre e de sua proje‡„o sobre o papel.

SUPERF‹CIE TOPOGR†FICA - PLANTA TOPOGR†FICA

1.3. Divis„o

O levantamento topogr fico pode ser dividido em :

- Levantamento topogr fico PLANIM�TRICO, compreendendo o conjunto de opera‡”es necess rias para a determina‡„o de pontos e fei‡”es do terreno que ser„o projetados sobre um plano horizontal de referˆncia atrav‚s de suas coordenadas X e Y (representa‡„o bidimensional), e,

- Levantamento topogr fico ALTIM�TRICO, compreendendo o conjunto de opera‡”es necess rias para a determina‡„o de pontos e fei‡”es do terreno que, al‚m de serem projetados sobre um plano horizontal de referˆncia, ter„o sua representa‡„o em rela‡„o a um plano de referˆncia vertical ou de n¡vel atrav‚s de suas coordenadas X, Y e Z (representa‡„o tridimensional).

Ao conjunto de m‚todos abrangidos pela planimetria e pela altimetria d -se o nome de TOPOMETRIA (mais conhecida como Planialtimetria).

A TOPOLOGIA, por sua vez, utilizando-se dos dados obtidos atrav‚s da topometria, tem por objetivo o estudo das formas da superf¡cie terrestre e das leis que regem o seu modelado.

� conveniente ressaltar que os levantamentos planim‚tricos e/ou altim‚tricos s„o definidos e executados em fun‡„o das especifica‡”es dos projetos. Assim, um projeto poder  exigir somente levantamentos planim‚tricos, ou, somente levantamentos altim‚tricos, ou ainda, ambos os levantamentos.

2. Modelos Terrestres

No estudo da forma e dimens„o da Terra, podemos considerar quatro tipos de superf¡cie ou modelo para a sua representa‡„o. S„o eles:

a)Modelo Real

Este modelo permitiria a representa‡„o da Terra tal qual ela se apresenta na realidade, ou seja, sem as deforma‡”es que os outros modelos apresentam.

No entanto, devido … irregularidade da superf¡cie terrestre, o modelo real n„o disp”e, at‚ o momento, de defini‡”es matem ticas adequadas … sua representa‡„o. Em fun‡„o disso, outros modelos menos complexos foram desenvolvidos.

b)Modelo Geoidal

Permite que a superf¡cie terrestre seja representada por uma superf¡cie fict¡cia definida pelo prolongamento do n¡vel m‚dio dos mares (NMM) por sobre os continentes. Este modelo, evidentemente, ir  apresentar a superf¡cie do terreno deformada em rela‡„o … sua forma e posi‡„o reais.

O modelo geoidal ‚ determinado, matematicamente, atrav‚s de medidas gravim‚tricas (for‡a da gravidade) realizadas sobre a superf¡cie terrestre. Os levantamentos gravim‚tricos, por sua vez, s„o espec¡ficos da Geod‚sia e, portanto, n„o ser„o abordados por esta disciplina.

c)Modelo Elipsoidal

� o mais usual de todos os modelos que ser„o apresentados. Nele, a Terra ‚ representada por uma superf¡cie gerada a partir de um elips¢ide de revolu‡„o, com deforma‡”es relativamente maiores que o modelo geoidal.

Entre os elips¢ides mais utilizados para a representa‡„o da superf¡cie terrestre est„o os de Bessel (1841), Clarke (1858), Helmet (1907), Hayford (1909) e o Internacional 67 (1967).

No Brasil, as cartas produzidas no per¡odo de 1924 at‚ meados da d‚cada de 80 utilizaram como referˆncia os parƒmetros de Hayford. A partir desta ‚poca, as cartas produzidas passaram a adotar como referˆncia os parƒmetros definidos pelo Geodetic Reference System - GRS 67, mais conhecido como Internacional 67. S„o eles:

DATUM = SAD 69 (CHU†); a = 6.378.160 m; f = 1 - b/a = 1 / 298,25

Onde:

DATUM: ‚ um sistema de referˆncia utilizado para o c“mputo ou correla‡„o dos resultados de um levantamento. Existem dois tipos de datums: o vertical e o horizontal. O datum vertical ‚ uma superf¡cie de n¡vel utilizada no referenciamento das altitudes tomadas sobre a superf¡cie terrestre. O datum horizontal, por sua vez, ‚ utilizado no referenciamento das posi‡”es tomadas sobre a superf¡cie terrestre. Este £ltimo ‚ definido: pelas coordenadas geogr ficas de um ponto inicial, pela dire‡„o da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas dimens”es (a e b) que definem o elips¢ide utilizado para representa‡„o da superf¡cie terrestre.

SAD: South American Datum, oficializado para uso no Brasil em 1969, ‚ representado pelo v‚rtice Chu , situado pr¢ximo … cidade de Uberaba-MG.

a: ‚ a dimens„o que representa o semi-eixo maior do elips¢ide (em metros).

b: ‚ a dimens„o que representa o semi-eixo menor do elips¢ide (em metros).

f: ‚ a rela‡„o entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elips¢ide, ou seja, o seu achatamento.

A figura abaixo mostra a rela‡„o existente entre a superf¡cie topogr fica ou real, o elips¢ide e o ge¢ide para uma mesma por‡„o da superf¡cie terrestre.

d)Modelo Esf‚rico

Este ‚ um modelo bastante simples, onde a Terra ‚ representada como se fosse uma esfera. O produto desta representa‡„o, no entanto, ‚ o mais distante da realidade, ou seja, o terreno representado segundo este modelo apresenta-se bastante deformado no que diz respeito … forma das suas fei‡”es e … posi‡„o relativa das mesmas. Um exemplo deste tipo de representa‡„o s„o os globos encontrados em livrarias e papelarias.

Uma vez analisados os modelos utilizados para representa‡„o da superf¡cie terrestre e tendo como princ¡pio que o Elips¢ide de Revolu‡„o ‚ o modelo que mais se assemelha … figura da Terra, ‚ importante conhecer os seus elementos b sicos.

A figura abaixo permite reconhecer os seguintes elementos:

Linha dos P¢los ou Eixo da Terra: ‚ a reta que une o p¢lo Norte ao p¢lo Sul e em torno do qual a Terra gira. (Movimento de Rota‡„o)

Equador: ‚ o c¡rculo m ximo da Terra, cujo plano ‚ normal … linha dos p¢los.

Paralelos: s„o os c¡rculos cujos planos s„o paralelos ao plano do equador. Os Paralelos mais importantes s„o: Tr¢pico de Capric¢rnio (? = 2323'S) e Tr¢pico de Cƒncer (? = 2323'N).

Meridianos: s„o as se‡”es el¡pticas cujos planos cont‚m a linha dos p¢los e que s„o normais aos paralelos.

Vertical do Lugar: ‚ a linha que passa por um ponto da superf¡cie terrestre (em dire‡„o ao centro do planeta) e que ‚ normal … superf¡cie representada pelo Ge¢ide naquele ponto. Esta linha ‚ materializada pelo "fio de prumo" dos equipamentos de medi‡„o (teodolito, esta‡„o, n¡vel, etc.), ou seja, ‚ a dire‡„o na qual atua a for‡a da gravidade.

Normal ao Elips¢ide: ‚ toda linha reta perpendicular … superf¡cie do elips¢ide de referˆncia. Esta linha possui um desvio em rela‡„o … vertical do lugar.

Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = Z‰NITE) se encontra no infinito superior, e o ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Estes pontos s„o importantes na defini‡„o de alguns equipamentos topogr ficos (teodolitos) que tˆm a medida dos ƒngulos verticais com origem em Z ou em Z'.

Plano Horizontal do Observador: ‚ o plano tangente … superf¡cie terrestre ou topogr fica num ponto qualquer desta superf¡cie.

Latitude(?): de um ponto da superf¡cie terrestre ‚ o ƒngulo formado entre o paralelo deste ponto e o plano do equador. Sua contagem ‚ feita com origem no equador e varia de 0 a 90, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S).

Longitude(?): de um ponto da superf¡cie terrestre ‚ o ƒngulo formado entre o meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em quest„o). Sua contagem ‚ feita de 0 a 180, positivamente para oeste (W ou O) e negativamente para leste (E ou L).

Coordenadas Geogr ficas (?,?): ‚ o nome dado aos valores de latitude e longitude que definem a posi‡„o de um ponto na superf¡cie terrestre. Estes valores dependem do elips¢ide de referˆncia utilizado para a proje‡„o do ponto em quest„o.

As cartas normalmente utilizadas por engenheiros em diversos projetos ou obras apresentam, al‚m do sistema que expressa as coordenadas geogr ficas referidas anteriormente, um outro sistema de proje‡„o conhecido por UTM - Universal Transversa de Mercator.

Coordenadas UTM (E,N): ‚ o nome dado aos valores de abcissa (E) e ordenada (N) de um ponto sobre a superf¡cie da Terra, quando este ‚ projetado sobre um cilindro tangente ao elips¢ide de referˆncia. O cilindro tangencia o Equador, assim dividido em 60 arcos de 6? (60 x 6? = 360?). Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o hemisf‚rio sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para (N).

A figura a seguir mostra um fuso de 6?, o seu meridiano central e o grid de coordenadas UTM.

A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso.

Para o Hemisf‚rio Norte as ordenadas variam de 0 a 10.000 km enquanto para o Hemisf‚rio Sul variam de 10.000 a 0 km.

As abscissas variam de 500 a 100 km … Oeste do Meridiano Central e de 500 a 700 km a Leste do mesmo.

2.1. Exerc¡cios

1.Se as cidades de "S„o Jo„o Batista" e "Imbuzinho" encontram-se representadas pelos pontos P e Q, respectivamente, determine as coordenadas geogr ficas (,) destes pontos, marcados na quadr¡cula a seguir, utilizando o m‚todo da interpola‡„o num‚rica.

2.Determine as coordenadas planas UTM (E,N) dos pontos P e Q marcados na quadr¡cula a seguir, utilizando o m‚todo da interpola‡„o num‚rica. Note que a quadr¡cula UTM difere da quadr¡cula geogr fica em tamanho e na unidade de representa‡„o (uma est  em metros e a outra em valores de ƒngulo).

3. Erros em Topografia

Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topogr fico, as medidas obtidas jamais estar„o isentas de erros.

Assim, os erros pertinentes …s medi‡”es topogr ficas podem ser classificados como:

a)Naturais: s„o aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refra‡„o e press„o atmosf‚ricas, a‡„o da gravidade, etc.. Alguns destes erros s„o classificados como erros sistem ticos e dificilmente podem ser evitados. S„o pass¡veis de corre‡„o desde que sejam tomadas as devidas precau‡”es durante a medi‡„o.

b)Instrumentais: s„o aqueles ocasionados por defeitos ou imperfei‡”es dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medi‡”es. Alguns destes erros s„o classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferi‡„o e calibragem constante dos aparelhos.

c)Pessoais: s„o aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns s„o: erro na leitura dos ƒngulos, erro na leitura da r‚gua graduada, na contagem do n£mero de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de n¡vel, etc.. S„o classificados como erros grosseiros e n„o devem ocorrer jamais pois n„o s„o pass¡veis de corre‡„o.

� importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medi‡„o ou durante o processo de c lculo. Portanto, um levantamento que aparentemente n„o apresenta erros, n„o significa estar necessariamente correto.

4. Grandezas Medidas num Levantamento Topogr fico

Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um levantamento topogr fico podem ser de dois tipos: angulares e lineares.

4.1. Grandezas Angulares

S„o elas:

- �ngulo Horizontal (Hz): ‚ medido entre as proje‡”es de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal.

A figura a seguir exemplifica um ƒngulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de duas paredes de uma edifica‡„o. O ƒngulo horizontal ‚ o mesmo para os trˆs planos horizontais mostrados.

- �ngulo Vertical ( ?): ‚ medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano.

A figura a seguir exemplifica ƒngulos verticais medidos entre a aresta superior (Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edifica‡„o e o plano do horizonte. Os ƒngulos medidos n„o s„o iguais e dependem da posi‡„o (altura) do plano do horizonte em rela‡„o …s arestas em quest„o.

O ƒngulo vertical, nos equipamentos topogr ficos modernos (teodolito e esta‡„o total), pode tamb‚m ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no Zˆnite ou Nadir), da¡ o ƒngulo denominar-se �ngulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V' ou Z').

A figura abaixo (RODRIGUES, 1979) mostra a rela‡„o entre ƒngulos verticais e zenitais. Os processos de transforma‡„o entre eles ser„o estudados mais adiante.

4.2. Grandezas Lineares

S„o elas:

- Distƒncia Horizontal (DH): ‚ a distƒncia medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em quest„o.

- Distƒncia Vertical ou Diferen‡a de N¡vel (DV ou DN): ‚ a distƒncia medida entre dois pontos, num plano vertical que ‚ perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A' ou B/B' j  mencionados.

- Distƒncia Inclinada (DI): ‚ a distƒncia medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclina‡„o da superf¡cie do terreno.

� importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria s„o: distƒncia e ƒngulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela altimetria s„o: distƒncia e ƒngulo verticais, representados em planta atrav‚s das curvas de n¡vel, ou, atrav‚s de um perfil.

5. Unidades de Medida

Em Topografia, s„o medidas duas esp‚cies de grandezas, as lineares e as angulares, mas, na verdade, outras duas esp‚cies de grandezas s„o tamb‚m trabalhadas, as de superf¡cie e as de volume.

A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada uma das grandezas mencionadas.

O sistema de unidades utilizado no Brasil ‚ o M‚trico Decimal, por‚m, em fun‡„o dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas unidades relacionadas abaixo apresentar„o seus valores correspondentes no sistema Americano, ou seja, em P‚s/Polegadas.

5.1. Unidades de Medida Linear

m(E-06), mm(E-03), cm(E-02), dm(E-01), m e Km(E+03)

polegada = 2,75 cm = 0,0275 m

polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m

p‚ = 30,48cm = 0,3048 m

jarda = 91,44cm = 0,9144m

milha brasileira = 2200 m

milha terrestre/inglesa = 1609,31 m

5.2. Unidades de Medida Angular

Para as medidas angulares tˆm-se a seguinte rela‡„o:

360 = 400g = 2

onde = 3,141592.

Aten‡„o: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais. As demais unidades, com duas (2) casas decimais.

5.3. Unidades de Medida de Superf¡cie

cm2(E-04), m2 e Km2(E+06)

are = 100 m2

acre = 4.046,86 m2

hectare (ha) = 10.000 m2

alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2

alqueire mineiro (geom‚trico) = 4,84 ha = 48.400 m2

5.4. Unidades de Medida de Volume

m3

litro = 0,001 m3

5.5. Exerc¡cios

a)Convers„o entre Unidades Lineares

1.Tem-se para a medida da distƒncia horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quil“metros?

2.O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em polegadas inglesas?

3.Determine o valor em milhas inglesas, para uma distƒncia horizontal entre dois pontos de 74,9 milhas brasileiras.

b)Convers„o entre Unidades de Superf¡cie

1.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de  rea igual a 1224,567 metros quadrados.

2.Determine o valor em hectares, para um terreno de  rea igual a 58.675,5678 metros quadrados.

3.Determine o valor em acres, para um terreno de  rea igual a 18,15 alqueires paulista.

c)Convers„o entre Unidades Angulares

1.Determine o valor em grados centesimais (cent‚simos e mil‚simos de grado) e em radianos para o ƒngulo de 15717'30,65".

2.Para um ƒngulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais.

3.Para um ƒngulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais.

d)Convers„o entre Unidades de Volume

1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m3.

2.Determine o valor em m3, para um volume de 15.362,56 litros.

5.6. Exerc¡cios Propostos

1.Dado o ƒngulo de 1,573498 radianos, determine o valor correspondente em grados decimais.

2.Sabendo-se que um alqueire geom‚trico eq�ivale a um terreno de 220mx220m; que um acre eq�ivale a 4046,86m2; e que uma por‡„o da superf¡cie do terreno medida possui 3,8 alqueires geom‚trico de  rea, determine a  rea desta mesma por‡„o, em acres.

3.Dado o ƒngulo de 1203548, determine o valor correspondente em grados centesimais.

6. Desenho Topogr fico e Escala

Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topogr fico nada mais ‚ do que a proje‡„o de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel.

Neste desenho, os ƒngulos s„o representados em verdadeira grandeza (VG) e as distƒncias s„o reduzidas segundo uma raz„o constante.

A esta raz„o constante denomina-se ESCALA.

A escala de uma planta ou desenho ‚ definida pela seguinte rela‡„o:

Onde:

"L" representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o terreno.

"(" representa um comprimento linear gr fico qualquer, medido sobre o papel, e que correspondente ao comprimento medido sobre o terreno.

"M" ‚ denominado T¡tulo ou M¢dulo da escala e representa o inverso de (( / L).

A escala pode ser apresentada sob a forma de:

* fra‡„o : 1/100, 1/2000 etc. ou

* propor‡„o : 1:100, 1:2000 etc.

Podemos dizer ainda que a escala ‚:

* de amplia‡„o : quando ( ? L (Ex.: 2:1)

* natural : quando ( = L (Ex.: 1:1)

* de redu‡„o : quando ( ? L (Ex.: 1:50)

7. Crit‚rios para a Escolha da Escala de uma Planta

Se, ao se levantar uma determinada por‡„o da superf¡cie terrestre, deste levantamento, resultarem algumas medidas de distƒncias e ƒngulos, estas medidas poder„o ser representadas sobre o papel segundo:

7.1. O Tamanho da Folha Utilizada

Para a representa‡„o de uma por‡„o bidimensional ( rea) do terreno, ter„o que ser levadas em considera‡„o as dimens”es reais desta (em largura e comprimento), bem como, as dimens”es x e y do papel onde ela (a por‡„o) ser  projetada. Assim, ao aplicar a rela‡„o fundamental de escala, ter-se-  como resultado duas escalas, uma para cada eixo. A escala escolhida para melhor representar a por‡„o em quest„o deve ser aquela de maior m¢dulo, ou seja, cuja raz„o seja menor.

� importante ressaltar que os tamanhos de folha mais utilizados para a representa‡„o da superf¡cie terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do tamanho A0 (m ximo) ao A5 (m¡nimo).

7.2. O Tamanho da Por‡„o de Terreno Levantado

Quando a por‡„o levantada e a ser projetada ‚ bastante extensa e, se quer representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao inv‚s de reduzir a escala para que toda a por‡„o caiba numa £nica folha de papel, dividir esta por‡„o em partes e representar cada parte em uma folha. � o que se denomina representa‡„o parcial.

A escolha da escala para estas representa‡”es parciais deve seguir os crit‚rios abordados no item anterior.

7.3. O Erro de Graficismo ou Precis„o do Levantamento

Segundo DOMINGUES (1979) o Erro de Graficismo (), tamb‚m chamado de Precis„o Gr fica, ‚ o nome dado ao raio do menor c¡rculo no interior do qual se pode marcar um ponto com os recursos do desenho t‚cnico.

O valor de (), para os levantamentos topogr ficos desenhados manualmente, ‚ da ordem de 0,2mm (1/5mm). Para desenhos efetuados por plotadores autom ticos, este erro, em fun‡„o da resolu‡„o do plotador, poder  ser maior ou menor.

Assim, a escala escolhida para representar a por‡„o do terreno levantada, levando em considera‡„o o erro de graficismo, pode ser definida pela rela‡„o:

Onde:

P: ‚ a incerteza, erro ou precis„o do levantamento topogr fico, medida em metros, e que n„o deve aparecer no desenho.

Por exemplo: a representa‡„o de uma regi„o na escala 1:50.000, considerando o erro de graficismo igual a 0,2mm, permite que a posi‡„o de um ponto do terreno possa ser determinada com um erro relativo de at‚ 10m sem que isto afete a precis„o da carta.

Analogamente, para a escala 1:5.000, o erro relativo permitido em um levantamento seria de apenas 1m.

Desta forma, pode-se concluir que o erro admiss¡vel na determina‡„o de um ponto do terreno diminui … medida em que a escala aumenta.

7.4. Escala Gr fica

Segundo DOMINGUES (1979), a escala gr fica ‚ a representa‡„o gr fica de uma escala nominal ou num‚rica.

Esta forma de representa‡„o da escala ‚ utilizada, principalmente, para fins de acompanhamento de amplia‡”es ou redu‡”es de plantas ou cartas topogr ficas, em processos fotogr ficos comuns ou xerox, cujos produtos finais n„o correspondem … escala nominal neles registrada.

A escala gr fica ‚ tamb‚m utilizada no acompanhamento da dilata‡„o ou retra‡„o do papel no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilata‡„o ou retra‡„o se deve, normalmente, a altera‡”es ambientais ou clim ticas do tipo: varia‡”es de temperatura, varia‡”es de umidade, manuseio, armazenamento, etc..

Ainda segundo DOMINGUES (1979) a escala gr fica fornece, rapidamente e sem c lculos, o valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que tenha sido a redu‡„o ou amplia‡„o sofrida por este.

A constru‡„o de uma escala gr fica deve obedecer os seguintes crit‚rios:

1) Conhecer a escala nominal da planta.

2) Conhecer a unidade e o intervalo de representa‡„o desta escala.

3) Tra‡ar uma linha reta AB de comprimento igual ao intervalo na escala da planta.

4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais.

5) Tra‡ar … esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a 1 (um) intervalo.

6) Dividir este segmento em 5 ou 10 partes iguais.

7) Determinar a precis„o gr fica da escala.

Exemplo: supondo que a escala de uma planta seja 1:100 e que o intervalo de representa‡„o seja de 1m, a escala gr fica correspondente ter  o seguinte aspecto:

A figura a seguir mostra outros tipos de representa‡„o da escala gr fica.

7.5. Principais Escalas e suas Aplica‡”es

A seguir encontra-se um quadro com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas respectivas aplica‡”es.

� importante perceber que, dependendo da escala, a denomina‡„o da representa‡„o muda para planta, carta ou mapa.

Aplica‡„o

Escala

Detalhes de terrenos urbanos

1:50

Planta de pequenos lotes e edif¡cios

1:100 e 1:200

Planta de arruamentos e loteamentos urbanos

1:500

1:1.000

Planta de propriedades rurais

1:1.000

1:2.000

1:5.000

Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais

1:5.000

1:10.000

1:25.000

Cartas de munic¡pios

1:50.000

1:100.000

Mapas de estados, pa¡ses, continentes etc.

1:200.000 a 1:10.000.000

7.6. Exerc¡cios

1.Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 45m, utilizando-se a escala 1:450, pergunta-se: qual ser  o valor desta linha em cm?

2.A distƒncia entre dois pontos, medida sobre uma planta topogr fica, ‚ de 520mm. Sabendo-se que, no terreno, estes pontos est„o distantes 215,5m, determine qual seria a escala da planta.

3.A distƒncia entre dois pontos, medida sobre uma planta topogr fica, ‚ de 55cm. Para uma escala igual a 1:250, qual ser  o valor real desta distƒncia?

4.Se a avalia‡„o de uma  rea resultou em 2575cm2 na escala 1:500, a quantos m2 corresponder  esta mesma  rea, no terreno?

5.A  rea limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km2. Determine a escala do projeto em quest„o, se a  rea representada equivale a 5000 cm2.

6.Construa uma escala gr fica para a escala nominal 1:600.

7.Construa uma escala gr fica para a escala nominal 1:25.000.

8.Construa uma escala gr fica para a escala num‚rica 1:1.000.000.

9.Quantas folhas de papel tamanho A4 ser„o necess rias para representar uma superf¡cie de 350m x 280m, na escala 1:500?

10.Quantas folhas seriam necess rias se, para o exerc¡cio anterior, fossem descontadas margens de 20mm para cada lado da folha?

11.Quantas folhas seriam necess rias se, para o exerc¡cio anterior, a folha utilizada fosse a A4 deitada?

12.Pesquise em plantas, cartas e mapas de v rias escalas, as caracter¡sticas de constru‡„o e representa‡„o das escalas gr ficas utilizadas (intervalo, unidade, comprimento).

8. Medida de Distƒncias

Como j  foi visto, a distƒncia horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, ‚ o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal.

Para a obten‡„o desta distƒncia, existem alguns processos, os quais veremos a seguir.

8.1. Medida Direta de Distƒncias

Alguns autores afirmam que o processo de medida de distƒncias ‚ direto, quando esta distƒncia ‚ determinada em compara‡„o a uma grandeza padr„o previamente estabelecida; outros autores, por‚m, afirmam que a medi‡„o ‚ direta quando o instrumento de medida utilizado ‚ aplicado diretamente sobre o terreno.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de distƒncias, tamb‚m conhecidos por DIAST‹METROS, s„o os seguintes:

a)Fita e Trena de A‡o

(s„o feitas de uma lƒmina de a‡o inoxid vel;

(a trena ‚ graduada em metros, cent¡metros e mil¡metros s¢ de um lado;

(a fita ‚ graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) ‚ marcado com um furo e somente o in¡cio e o final da fita s„o graduados em dec¡metros e cent¡metros;

(a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm;

(o comprimento das utilizadas em levantamentos topogr ficos ‚ de 30, 60, 100 e 150 metros;

(o comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros s„o as mais utilizadas);

(normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades;

(por serem leves e praticamente indeform veis, os levantamentos realizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior precis„o nas medidas, ou seja, estas medidas s„o mais confi veis;

(desvantagens: as de fabrica‡„o mais antiga, enferrujam com facilidade e, quando esticadas com n¢s, se rompem facilmente. Al‚m disso, em caso de contato com a rede el‚trica, podem causar choques;

(as mais modernas, no entanto, s„o revestidas de nylon ou epoxy e, portanto, s„o resistentes … umidade, … produtos qu¡micos, … produtos oleosos e … temperaturas extremas. S„o dur veis e inquebr veis.

b)Trena de Lona

(‚ feita de pano oleado ao qual est„o ligados fios de arame muito finos que lhe d„o alguma consistˆncia e invariabilidade de comprimento;

(‚ graduada em metros, cent¡metros e mil¡metros em um ou ambos os lados e com indica‡„o dos dec¡metros;

(o comprimento varia de 20 a 50 metros;

(n„o ‚ um dispositivo preciso pois deforma com a temperatura, tens„o e umidade (encolhe e mofa);

(pouqu¡ssimo utilizada atualmente.

c)Trena de Fibra de Vidro

(‚ feita de material bastante resistente (produto inorgƒnico obtido do pr¢prio vidro por processos especiais);

(conforme figura a seguir, pode ser encontrada com ou sem env¢lucro e, este, se presente, tem o formato de uma cruzeta; sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades;

(seu comprimento varia de 20 a 50m (com env¢lucro) e de 20 a 100m (sem env¢lucro);

(comparada … trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tens„o;

(n„o se deteriora facilmente;

(‚ resistente … umidade e … produtos qu¡micos;

(‚ bastante pr tica e segura.

Apesar da qualidade e da grande variedade de diast¡metros dispon¡veis no mercado, toda medida direta de distƒncia s¢ poder  ser realizada se for feito uso de alguns ACESSŸRIOS especiais.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais s„o:

a)Piquetes

(s„o necess rios para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido;

(s„o feitos de madeira roli‡a ou de se‡„o quadrada com a superf¡cie no topo plana;

(s„o assinalados (marcados) por tachinhas de cobre;

(seu comprimento varia de 15 a 30cm;

(seu diƒmetro varia de 3 a 5cm;

(‚ cravado no solo, por‚m, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer vis¡vel;

(sua principal fun‡„o ‚ a materializa‡„o de um ponto topogr fico no terreno.

Obs.: Nos EUA, em lugar do tradicional piquete de madeira, os pontos topogr ficos s„o materializados por pinos de metal, bem mais resistentes e com a vantagem de poderem ser cravados em qualquer tipo de solo ou superf¡cie.

b)Estacas

(conforme figura abaixo (PINTO, 1988), s„o utilizadas como testemunhas da posi‡„o do piquete;

(s„o cravadas pr¢ximas ao piquete cerca de 30 a 50cm;

(seu comprimento varia de 15 a 40cm;

(seu diƒmetro varia de 3 a 5cm;

(s„o chanfradas na parte superior para permitir uma inscri‡„o num‚rica ou alfab‚tica, que pertence ao piquete testemunhado.

c)Fichas

(s„o utilizadas na marca‡„o dos lances efetuados com o diast¡metro quando a distƒncia a ser medida ‚ superior ao comprimento deste;

(s„o hastes de ferro ou a‡o;

(seu comprimento ‚ de 35 ou 55cm;

(seu diƒmetro ‚ de 6mm;

(conforme figura a seguir, uma das extremidades ‚ pontiaguda e a outra ‚ em formato de argola, cujo diƒmetro varia de 5 a 8cm.

d)Balizas

(s„o utilizadas para manter o alinhamento, na medi‡„o entre pontos, quando h  necessidade de se executar v rios lances com o diast¡metro;

(conforme figura a seguir, s„o feitas de madeira ou ferro; arredondado, sextavado ou oitavado;

(s„o terminadas em ponta guarnecida de ferro;

(seu comprimento ‚ de 2 metros;

(seu diƒmetro varia de 16 a 20mm;

(s„o pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas … distƒncia;

(devem ser mantidas na posi‡„o vertical, sobre a tachinha do piquete, com aux¡lio de um n¡vel de cantoneira.

e)N¡vel de Cantoneira

(aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite … pessoa que segura a baliza posicion -la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.

f)Bar“metro de Bolso

(aparelho que se destina … medi‡„o da press„o atmosf‚rica (em mb = milibares) para fins de corre‡„o dos valores obtidos no levantamento;

(atualmente estes aparelhos s„o digitais e, al‚m de fornecerem valores de press„o, fornecem valores de altitude com precis„o de 0,10m (figura a seguir).

g)Dinam“metro

(aparelho que se destina … medi‡„o das tens”es que s„o aplicadas aos diast¡metros para fins de corre‡„o dos valores obtidos no levantamento;

(as corre‡”es s„o efetuadas em fun‡„o do coeficiente de elasticidade do material com que o diast¡metro foi fabricado.

h)Term“metro

(aparelho que se destina … medi‡„o da temperatura do ar (?C) no momento da medi‡„o para fins de corre‡„o dos valores obtidos no levantamento;

(as corre‡”es s„o efetuadas em fun‡„o do coeficiente de dilata‡„o do material com que o diast¡metro foi fabricado.

i)N¡vel de Mangueira

(‚ uma mangueira d' gua transparente que permite, em fun‡„o do n¡vel de  gua das extremidades, proceder a medida de distƒncias com o diast¡metro na posi‡„o horizontal. Este tipo de mangueira ‚ tamb‚m muito utilizado na constru‡„o civil em servi‡os de nivelamento (piso, teto, etc.).

j)Cadernetas de Campo

(‚ um documento onde s„o registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de distƒncias, ƒngulos, r‚gua, croquis dos pontos, etc.);

(normalmente s„o padronizadas, por‚m, nada impede que a empresa respons vel pelo levantamento topogr fico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades.

Com rela‡„o aos seguintes acess¢rios mencionados: bar“metro, term“metro e dinam“metro; pode-se afirmar que os mesmos s„o raramente utilizados atualmente para corre‡”es das medidas efetuadas com diast¡metros. Isto se deve ao fato destes dispositivos terem sido substitu¡dos, com o passar dos anos, pelos equipamentos eletr“nicos, muito mais precisos e f ceis de operar. Contudo, os diast¡metros s„o ainda largamente empregados em levantamentos que n„o exigem muita precis„o, ou, simplesmente, em miss”es de reconhecimento.

8.2. Precis„o e Cuidados na Medida Direta de Distƒncias

Segundo DOMINGUES (1979) a precis„o com que as distƒncias s„o obtidas depende, principalmente:

* do dispositivo de medi‡„o utilizado,

* dos acess¢rios, e

* dos cuidados tomados durante a opera‡„o.

E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando da realiza‡„o de medidas de distƒncias com diast¡metros s„o:

* que os operadores se mantenham no alinhamento a medir,

* que se assegurem da horizontalidade do diast¡metro, e

* que mantenham tens„o uniforme nas extremidades.

A tabela abaixo fornece a precis„o que ‚ conseguida quando se utilizam diast¡metros em um levantamento, levando-se em considera‡„o os efeitos da tens„o, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento.

Diast¡metro

Precis„o

Fita e trena de a‡o

1cm/100m

Trena pl stica

5cm/100m

Trena de lona

25cm/100m

8.3. M‚todos de Medida com Diast¡metros

8.3.1. Lance –nico - Pontos Vis¡veis

Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, na medi‡„o da distƒncia horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a proje‡„o de AB no plano topogr fico horizontal HH'. Isto resulta na medi‡„o de A'B', paralela a AB.

Para realizar esta medi‡„o recomenda-se uma equipe de trabalho com:

(duas pessoas para tensionar o diast¡metro (uma em cada extremidade);

(uma pessoa para fazer as anota‡”es (dispens vel).

A distƒncia DH (entre os pontos A' e B') ‚ igual … fra‡„o indicada pelo diast¡metro.

8.3.2. V rios Lances - Pontos Vis¡veis

Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, o balizeiro de r‚ (posicionado em A) orienta o balizeiro intermedi rio, cuja posi‡„o coincide com o final do diast¡metro, para que este se mantenha no alinhamento.

Depois de executado o lance, o balizeiro intermedi rio marca o final do diast¡metro com uma ficha. O balizeiro de r‚, ent„o, ocupa a posi‡„o do balizeiro intermedi rio, e este, por sua vez, ocupar  nova posi‡„o ao final do diast¡metro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (r‚ e intermedi ria) e de marca‡„o dos lances at‚ que se chegue ao ponto B.

� de m xima importƒncia que, durante a medi‡„o, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB.

Para realizar esta medi‡„o recomenda-se uma equipe de trabalho com:

(duas pessoas para tensionar o diast¡metro (uma em cada extremidade).

(um balizeiro de r‚ (m¢vel).

(um balizeiro intermedi rio (m¢vel).

(um balizeiro de vante (fixo).

(uma pessoa para fazer as anota‡”es (dispens vel).

A distƒncia DH ser  dada pelo somat¢rio das distƒncias parciais (contagem do n£mero de fichas pelo comprimento do diast¡metro) mais a fra‡„o do £ltimo lance.

Observa‡”es Importantes

1. Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido hor rio, d -se o nome de Ponto a R‚ e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, d -se o nome de Ponto a Vante. Balizeiro de R‚ e Balizeiro de Vante s„o os nomes dados …s pessoas que, de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a r‚ e a vante do alinhamento em quest„o.

2. Os balizeiros de r‚ e intermedi rio podem acumular a fun‡„o de tensionar o diast¡metro.

3. Para terrenos inclinados, os cuidados na medi‡„o devem ser redobrados no que se refere … horizontalidade do diast¡metro.

8.3.3. Tra‡ado de Perpendiculares

Segundo GARCIA (1984) o tra‡ado de perpendiculares ‚ necess rio:

a)‘ amarra‡„o de detalhes em qualquer levantamento topogr fico, e

b)Na determina‡„o de um alinhamento perpendicular em fun‡„o de um outro j  existente. Ex.: loca‡„o de uma obra.

a)Amarra‡„o de Detalhes

A amarra‡„o de detalhes (fei‡”es naturais e artificiais do terreno) ‚ realizada utilizando-se somente diast¡metros. Para tanto, ‚ necess rio a montagem, no campo, de uma rede de linhas, distribu¡das em triƒngulos principais e secund rios, …s quais os detalhes ser„o amarrados.

A esta rede de linhas denomina-se triangula‡„o.

A figura a seguir (BORGES, 1988) ilustra uma determinada superf¡cie j  triangulada.

Nesta triangula‡„o, observa-se que os triƒngulos maiores englobam os menores.

O objetivo da forma‡„o de triƒngulos principais (ABC e ACD) e secund rios (ABE, BEG, EGF, EFH, FCD, GCF, DFH, AEH e AHI) ‚ atingir mais facilmente todos os detalhes que se queira levantar.

Segundo BORGES (1988) a amarra‡„o dos detalhes pode ser feita:

* Por perpendiculares tomadas a olho

� o caso da figura abaixo, onde se deve medir os alinhamentos Aa, ab, bc, cd, de, eB e, tamb‚m, os alinhamentos aa', bb', cc', dd' e ee' para que o contorno da estrada fique determinado.

* Por triangula‡„o

Devendo-se medir os alinhamentos a e b, al‚m do alinhamento principal DB, para que o canto superior esquerdo da piscina representada na figura a seguir (BORGES, 1988) fique determinado.

A referida piscina s¢ estar  completamente amarrada se os outros cantos tamb‚m forem triangulados.

Obs.: para que a amarra‡„o n„o resulte errada, a base do triƒngulo amarrado deve coincidir com um dos lados do triƒngulo principal ou secund rio, e, o v‚rtice daquele triƒngulo ser  sempre um dos pontos definidores do detalhe levantado.

b)Alinhamentos Perpendiculares

Segundo ESPARTEL (1987) ‚ poss¡vel levantar uma perpendicular a um alinhamento, utilizando-se um diast¡metro, atrav‚s dos seguintes m‚todos:

b.1)Triƒngulo Retƒngulo

Este m‚todo consiste em passar por um ponto A, de um alinhamento AB conhecido, uma perpendicular.

Utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, disp”e-se, respectivamente, dos lados 3, 4 e 5 metros de um triƒngulo retƒngulo.

Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C, situado a 3 metros do ponto A. O 7o metro (soma dos lados 3 e 4) e representado pelo ponto D, se ajusta facilmente em fun‡„o dos pontos A e C j  marcados.

Obs.: para locar as paredes de uma casa, o mestre de obras normalmente se utiliza de uma linha com n¢s. Esta linha representa um triƒngulo retƒngulo de lados 0,6m : 0,8m : 1,0m; equivalente ao triƒngulo retƒngulo de 3m : 4m : 5m mencionado anteriormente.

b.2)Triƒngulo Equil tero

Diferentemente do anterior, este m‚todo consiste em passar uma perpendicular a um alinhamento AB conhecido, por um ponto C qualquer deste alinhamento. Deste modo, marca-se, no campo, um triƒngulo equil tero ao inv‚s de um triƒngulo retƒngulo.

Assim, utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, disp”e-se, para o triƒngulo equil tero, de trˆs lados de 4 metros cada.

Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C. O 2o metro estaria sobre o alinhamento AB … esquerda de C, definindo o ponto D. O 10o metro estaria sobre o alinhamento AB … direita de C, definindo o ponto E. O ponto F, definido pelo 6o metro, se ajusta facilmente em fun‡„o dos pontos D e E j  marcados.

Obs.: para a marca‡„o de triƒngulos no campo, normalmente utilizam-se comprimentos menores equivalentes aos citados ou esquadros de madeira.

8.3.4. Transposi‡„o de Obst culos

Segundo GARCIA (1984), para a medida de distƒncias entre pontos n„o intervis¡veis, ou seja, em que a mesma n„o possa ser obtida pela existˆncia de algum obst culo (edifica‡„o, lago, alagado, mata,  rvore etc.), costuma-se fazer uso da marca‡„o, em campo, de triƒngulos semelhantes.

Como indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), existe uma edifica‡„o sobre o alinhamento AB, o que impede a determina‡„o do seu comprimento pelos m‚todos explicitados anteriormente.

Assim, para que a distƒncia AB possa ser determinada, escolhe-se um ponto C qualquer do terreno de onde possam ser avistados os pontos A e B. Medem-se as distƒncias CA e CB e, a meio caminho de CA e de CB s„o marcados os pontos D e E. A distƒncia DE tamb‚m deve ser medida.

Ap¢s estabelecer a rela‡„o de semelhan‡a entre os triƒngulos CAB e CDE, a distƒncia AB ser  dada por:

8.3.5. Erros na Medida Direta de Distƒncias

Os erros cometidos, volunt ria ou involuntariamente, durante a medida direta de distƒncias, devem-se:

(ao comprimento do diast¡metro: afetado pela tens„o aplicada em suas extremidades e tamb‚m pela temperatura ambiente. A corre‡„o depende dos coeficientes de elasticidade e de dilata‡„o do material com que o mesmo ‚ fabricado. Portanto, deve-se utilizar dinam“metro e term“metro durante as medi‡”es para que estas corre‡”es possam ser efetuadas ou, proceder a aferi‡„o do diast¡metro de tempos em tempos.

A distƒncia horizontal correta (DHc) entre dois pontos ser  dada dividindo-se o comprimento aferido do diast¡metro ((a) pelo seu comprimento nominal (() e multiplicando-se pela distƒncia horizontal medida (DHm):

(ao desvio vertical ou falta de horizontalidade: ocorre quando o terreno ‚ muito inclinado. Assim, mede-se uma s‚rie de linhas inclinadas em vez de medir as proje‡”es destas linhas sobre o plano horizontal, como na figura a seguir (BORGES, 1988).

O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um £nico lance, pode ser encontrado atrav‚s da rela‡„o entre o desn¡vel do terreno (DN) e o comprimento do diast¡metro (():

Este erro ‚ cumulativo e sempre positivo. Assim, a distƒncia horizontal correta (DHc) entre dois pontos ser  encontrada subtraindo-se da distƒncia horizontal medida (DHm), o desvio vertical (Cdv) multiplicado pelo n£mero de lances (N() dado com o diast¡metro:

(… caten ria: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diast¡metro e que ‚ fun‡„o do seu peso e do seu comprimento. Para evit -la, ‚ necess rio utilizar diast¡metros leves, n„o muito longos e aplicar tens„o apropriada (segundo normas do fabricante) …s suas extremidades.

A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) indica a flecha (f) do arco formado pelo comprimento (() do diast¡metro com tens„o (T) aplicada nas extremidades.

O erro devido … caten ria, para um £nico lance, pode ser encontrado atrav‚s da rela‡„o:

Este erro ‚ cumulativo, provoca uma redu‡„o do diast¡metro e, consequentemente, resulta numa medida de distƒncia maior que a real. Assim, a distƒncia horizontal correta (DHc) entre dois pontos ser  encontrada subtraindo-se da distƒncia horizontal medida (DHm), o erro da caten ria (Cc) multiplicado pelo n£mero de lances (N() dado com o diast¡metro:

(… verticalidade da baliza: como indicado na figura abaixo (BORGES, 1988), ‚ ocasionado por uma inclina‡„o da baliza quando esta se encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Provoca o encurtamento ou alongamento deste alinhamento caso esteja incorretamente posicionada para tr s ou para frente respectivamente. Este tipo de erro s¢ poder  ser evitado se for feito uso do n¡vel de cantoneira.

(ao desvio lateral do alinhamento: ocasionado por um descuido no balizamento intermedi rio, mede-se uma linha cheia de quebras em vez de uma linha reta. Para evitar este tipo de erro ‚ necess rio maior aten‡„o por parte dos balizeiros.

A figura a seguir (ESPARTEL, 1987), indica como o balizeiro intermedi rio (C) deve se posicionar em rela‡„o aos balizeiros de r‚ (A) e vante (B) para que n„o haja desvio lateral do alinhamento.

8.3.6. Exerc¡cios

1.Amarre a posi‡„o das  rvores, da edifica‡„o e das cal‡adas em rela‡„o ao lado AB de um triƒngulo marcado no campo, como mostra a figura abaixo. Utilize o m‚todo da triangula‡„o, das perpendiculares, ou ambos.

2.Qual ser  o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diast¡metro, sabendo-se que: o desn¡vel do terreno, para cada lance, ‚ de 0,25m e que o comprimento do alinhamento medido resultou em 50,00m? O comprimento do diast¡metro ‚ de 25,00m. O erro encontrado ‚ desprez¡vel?

3.Em rela‡„o ao exerc¡cio anterior, qual ser  o erro para um desn¡vel do terreno igual a 1,00m para cada lance? O erro encontrado ‚ desprez¡vel?

4.Qual ser  o erro provocado por uma flecha de 30cm em uma trena de 20m de comprimento? Este tipo de erro provoca uma redu‡„o ou uma amplia‡„o da trena? O erro encontrado ‚ desprez¡vel? O erro cresce ou decresce com o comprimento da trena? Qual o valor da distƒncia correta, para uma distƒncia medida de 127,44m?

5.Uma linha AB foi medida com uma trena de comprimento nominal igual a 20m, obtendo-se, ap¢s v rios lances, o valor de 92,12m. Qual o comprimento real da linha, ao constatar-se que a trena se encontrava dilatada de 6cm?

6.Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 284,40m. Mas, a trena, cujo comprimento nominal ‚ de 20m, encontra-se com um comprimento aferido de 19,95m. Determine o comprimento correto da linha medida.

7.Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 193,54m. Mas, a trena de pl stico a ser usada est  dilatada em 35mm. Em fun‡„o disso, determine qual seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal desta trena ‚ 25m.

8.4. Medida Indireta de Distƒncias

Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de distƒncias ‚ indireto quando estas distƒncias s„o calculadas em fun‡„o da medida de outras grandezas, n„o havendo, portanto, necessidade de percorrˆ-las para compar -las com a grandeza padr„o.

Os equipamentos utilizados na medida indireta de distƒncias s„o, principalmente:

* Teodolito e/ou N¡vel: o teodolito ‚ utilizado na leitura de ƒngulos horizontais e verticais e da r‚gua graduada; o n¡vel ‚ utilizado somente para a leitura da r‚gua.

A figura a seguir ilustra trˆs gera‡”es de teodolitos: o trƒnsito (mecƒnico e de leitura externa); o ¢tico (prism tico e com leitura interna); e o eletr“nico (leitura digital).

* Acess¢rios: entre os acess¢rios mais comuns de um teodolito ou n¡vel est„o: o trip‚ (serve para estacionar o aparelho); o fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no terreno); e a lupa (para leitura dos ƒngulos).

A figura a seguir ilustra um trip‚ de alum¡nio, normalmente utilizado com o trƒnsito; e um de madeira, utilizado com teodolitos ¢ticos ou eletr“nicos. � interessante salientar que para cada equipamento de medi‡„o existe um trip‚ apropriado.

* Mira ou R‚gua graduada: ‚ uma r‚gua de madeira, alum¡nio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determina‡„o de distƒncias horizontais e verticais entre pontos.

A figura a seguir (BORGES, 1988), ilustra parte de uma r‚gua de quatro metros de comprimento e as respectivas divis”es do metro: dm, cm e mm.

* N¡vel de cantoneira: j  mencionado na medida direta de distƒncias, tem a fun‡„o de tornar vertical a posi‡„o da r‚gua graduada.

* Baliza: j  mencionada na medida direta de distƒncias, ‚ utilizada com o teodolito para a localiza‡„o dos pontos no terreno e a medida de ƒngulos horizontais.

Ao processo de medida indireta denomina-se ESTADIMETRIA ou TAQUEOMETRIA, pois ‚ atrav‚s do ret¡culo ou est dia do teodolito que s„o obtidas as leituras dos ƒngulos verticais e horizontais e da r‚gua graduada, para o posterior c lculo das distƒncias horizontais e verticais.

Como indicado na figura abaixo (BORGES, 1988), a est dia do teodolito ‚ composta de:

(3 fios estadim‚tricos horizontais (FS, FM e FI)

(1 fio estadim‚trico vertical

8.5. M‚todos de Medida Indireta

Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) os m‚todos indiretos de medida de distƒncias s„o:

8.5.1. Distƒncia Horizontal - Visada Horizontal

A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra um teodolito estacionado no ponto P e a r‚gua graduada no ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q com o c¡rculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posi‡„o horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadim‚tricos inferior (FI), m‚dio (FM) e superior (FS). A distƒncia horizontal entre os pontos ser  deduzida da rela‡„o existente entre os triƒngulos a'b'F e ABF, que s„o semelhantes e opostos pelo v‚rtice.

Da figura tem-se:

f = distƒncia focal da objetiva

F = foco exterior … objetiva

c = distƒncia do centro ¢tico do aparelho … objetiva

C = c + f = constante do instrumento

d = distƒncia do foco … r‚gua graduada

H = AB = B - A = FS - FI = diferen‡a entre as leituras

M = FM = leitura do ret¡culo m‚dio

Pelas regras de semelhan‡a pode-se escrever que:

fornecido pelo fabricante

d = 100 . H

DH = d + C

Portanto,

DH = 100 . H + C

C ‚ a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos com lunetas anal ticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com lunetas al ticas.

8.5.2. Distƒncia Horizontal - Visada Inclinada

Neste caso, para visar a r‚gua graduada no ponto Q h  necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ƒngulo (?) em rela‡„o ao plano horizontal. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), a distƒncia horizontal poder  ser deduzida atrav‚s:

Do triƒngulo AA'M MA' = MA . cos

Do triƒngulo BB'M MB' = MB . cos

MA' + MB' = (MA + MB) . cos

MA' + MB' = A'B'

MA + MB = AB = H

portanto,

A'B' = H . cos

Do triƒngulo OMR OR = OM . cos

OM = 100 . A'B' + C

OM = 100 . H . cos + C

OR = (100 . H . cos + C ) . cos

DH = OR

portanto,

DH = 100 . H . cos2 + C . cos

Desprezando-se o termo (cos ) na segunda parcela da express„o tem-se:

DH = 100 . H . cos2 + C

8.5.3. Distƒncia Vertical - Visada Ascendente

A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido ascendente (para cima). Assim, a diferen‡a de n¡vel ou distƒncia vertical entre dois pontos ser  deduzida da rela‡„o:

QS = RS + RM - MQ

onde,

QS = DN = diferen‡a de n¡vel

RS = I = altura do instrumento

MQ = M = FM = leitura do ret¡culo m‚dio

Do triƒngulo ORM, tem-se que

RM = OR . tg

RM = DH . tg

RM = (100 . H . cos2 + C ) . tg

RM = (100 . H . cos2 . tg + C . tg

RM = 100 . H . cos2 . sen / cos + C . tg

RM = 100 . H . cos . sen + C . tg

ora,

cos . sen = (sen 2) / 2

ent„o,

RM = 100 . H . (sen 2 ) / 2 + C . tg

desprezando-se a £ltima parcela tem-se,

RM = 50 . H . sen 2

substituindo na equa‡„o inicial, resulta

DN = 50 . H . sen 2 - FM + I

A interpreta‡„o do resultado desta rela‡„o se faz da seguinte forma:

( se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medi‡„o, est  em ACLIVE.

( se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medi‡„o, est  em DECLIVE.

8.5.4. Distƒncia Vertical - Visada Descendente

A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido descendente (para baixo). Assim, a diferen‡a de n¡vel entre dois pontos ser  deduzida da mesma forma que para o item 8.5.3., por‚m, com os sinais trocados.

Logo:

DN = 50 . H . sen 2 + FM - I

A interpreta‡„o do resultado desta rela‡„o se faz da seguinte forma:

( se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medi‡„o, est  em DECLIVE.

( se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medi‡„o, est  em ACLIVE.

8.5.5. Erros nas Medidas Indiretas de Distƒncias

Os erros cometidos durante a determina‡„o indireta de distƒncias podem ser devidos aos seguintes fatores:

(leitura da r‚gua: relativo … leitura err“nea dos fios estadim‚tricos inferior, m‚dio e superior provocados:

a)Pela distƒncia entre o teodolito e a r‚gua (muito longa ou muito curta).

b)Pela falta de capacidade de aproxima‡„o da luneta.

c)Pela espessura dos tra‡os do ret¡culo.

d)Pelo meio ambiente (refra‡„o atmosf‚rica, ventos, m  ilumina‡„o).

e)Pela maneira como a r‚gua est  dividida e pela varia‡„o do seu comprimento.

f)Pela falta de experiˆncia do operador.

(leitura de ƒngulos: ocorre quando se faz a leitura dos c¡rculos vertical e/ou horizontal de forma errada, por falha ou falta de experiˆncia do operador.

(verticalidade da baliza: ocorre quando n„o se faz uso do n¡vel de cantoneira. A figura abaixo (BORGES, 1988) ilustra a maneira correta de posicionamento da baliza nos levantamentos, ou seja, na vertical e sobre a tachinha do piquete.

(verticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando n„o se faz uso do n¡vel de cantoneira.

(pontaria: no caso de leitura dos ƒngulos horizontais, ocorre quando o fio estadim‚trico vertical do teodolito n„o coincide com a baliza (centro).

(erro linear de centragem do teodolito: segundo ESPARTEL (1987), este erro se verifica quando a proje‡„o do centro do instrumento n„o coincide exatamente com o v‚rtice do ƒngulo a medir, ou seja, o prumo do aparelho n„o coincide com o ponto sobre o qual se encontra estacionado.

(erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experiˆncia, n„o nivela o aparelho corretamente.

8.5.6. Exerc¡cios

1.De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras:

fio inferior = 0,417m

fio m‚dio = 1,518m

ƒngulo vertical = 530' em visada descendente (A B)

altura do instrumento (A) = 1,500m

Calcule a distƒncia horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta ‚ do tipo anal tica.

2.Considerando os dados do exerc¡cio anterior, calcule a distƒncia vertical ou diferen‡a de n¡vel entre os pontos e determine o sentido de inclina‡„o do terreno.

3.Ainda em rela‡„o ao exerc¡cio anterior, determine qual ‚ a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) ‚ de 584,025m.

4.Um teodolito acha-se estacionado na estaca n£mero (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, ‚ 200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,700m do solo. Para a estaca de n£mero (2), de cota 224,385; foram feitas as seguintes leituras:

ret¡culo inferior = 0,325m

ret¡culo superior = 2,675m

Calcule a distƒncia horizontal entre as estacas.

5.De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma r‚gua, situada em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: = 12 em visada ascendente; I = 1,620m; e sabendo-se que a distƒncia horizontal entre estes pontos ‚ de 157,100m; calcule H, FM, FI, FS.

6.Para uma poligonal triangular, calcule a cota de um ponto (C) sabendo-se que:

DH(AB) = 100,320m

Hz(CAB) = 6610'

Hz(CBA) = 4142'

h(A) = 151,444m

(AC) = 1240'

7.Em rela‡„o ao exerc¡cio anterior, qual ser  a cota do ponto (C) se a altura do instrumento no ponto (A) for igual a 1,342m?

8.O quadro abaixo indica valores para a diferen‡a dos fios superior e inferior (H) e ƒngulos verticais tomados de uma esta‡„o para localizar pontos de um curso d' gua em um levantamento. A altura do aparelho foi de 1,83m e a altitude da esta‡„o de 143,78m. Nos pontos em que n„o houve a possibilidade de projetar a altura do aparelho sobre a r‚gua, a leitura do fio m‚dio est  anotada junto ao ƒngulo vertical. Determine as distƒncias horizontais entre a esta‡„o e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.

Ponto

H (m)

?

1

0,041

+2?19'

2

0,072

+1?57' em 1,43m

3

0,555

+0?00' em 2,71m

4

1,313

-2?13'

5

1,111

-4?55' em 1,93m

6

0,316

+0?30'

Determine as distƒncias horizontais entre a esta‡„o e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.

8.6. Medida Eletr“nica

De acordo com alguns autores, a medida eletr“nica de distƒncias n„o pode ser considerada um tipo de medida direta pois n„o necessita percorrer o alinhamento a medir para obter o seu comprimento.

Nem por isso deve ser considerada um tipo de medida indireta, pois n„o envolve a leitura de r‚guas e c lculos posteriores para a obten‡„o das distƒncias.

Na verdade, durante uma medi‡„o eletr“nica, o operador interv‚m muito pouco na obten‡„o das medidas, pois todas s„o obtidas automaticamente atrav‚s de um simples pressionar de bot„o.

Este tipo de medi‡„o, no entanto, n„o isenta o operador das etapas de estacionamento, nivelamento e pontaria dos instrumentos utilizados, qualquer que seja a tecnologia envolvida no processo comum de medi‡„o.

Segundo LOCH e CORDINI (1995) os instrumentos eletr“nicos apresentam in£meras vantagens em rela‡„o aos tradicionais processos de medida, tais como: economia de tempo, facilidade de opera‡„o e, principalmente, precis„o adequada aos v rios tipos de trabalhos topogr ficos, cartogr ficos e geod‚sicos.

A medida eletr“nica de distƒncias baseia-se na emiss„o/recep‡„o de sinais luminosos (vis¡veis ou n„o) ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor. A distƒncia entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor ‚ calculada eletronicamente e, segundo KAVANAGH e BIRD (1996), baseia-se no comprimento de onda, na freq�ˆncia e velocidade de propaga‡„o do sinal.

Embora o t¢pico em discuss„o seja o da medida eletr“nica de distƒncias, alguns dos equipamentos que ser„o descritos em seguida tamb‚m medem ƒngulos eletronicamente.

Assim, entre os principais equipamentos utilizados atualmente na medida eletr“nica de distƒncias e/ou ƒngulos, pode-se citar:

a)Trena Eletr“nica

(dispositivo eletr“nico composto de um emissor/receptor de sinais que podem ser pulsa‡”es ultra-s“nicas ou feixe de luz infravermelho;

(o alcance depende do dispositivo;

(normalmente, para a determina‡„o de distƒncias acima de 50 metros, ‚ necess rio utilizar um alvo eletr“nico para a correta devolu‡„o do sinal emitido;

(como explicitado anteriormente, o c lculo da distƒncia ‚ feito em fun‡„o do tempo que o sinal emitido leva para atingir o alvo, ser refletido e recebido de volta; a freq�ˆncia e o comprimento do sinal s„o conhecidos pelo dispositivo;

(o sinal ‚ ent„o recebido e processado e a distƒncia calculada ‚ mostrada num visor de cristal l¡quido (LCD);

(alguns destes dispositivos s„o capazes de processar, entre outras coisas,  reas, volumes, adi‡„o e subtra‡„o de distƒncias, etc.;

(funciona com pilhas ou bateria, do tipo encontrado em supermercado;

(o custo deste dispositivo, bem como, dos demais dispositivos que ser„o descritos mais adiante, varia muito e depende da tecnologia envolvida, das fun‡”es que disponibiliza e do fabricante.

As figuras a seguir ilustram trenas eletr“nicas de diferentes fabricantes (SOKKIA e LEICA), selecionadas a partir de p ginas da INTERNET.

A figura a seguir ilustra uma medi‡„o interna utilizando trena eletr“nica onde a parede ‚ o anteparo que reflete o sinal emitido. No caso, est„o sendo tomadas a altura e largura de um aposento.

b)Teodolito Eletr“nico

(‚ um dispositivo com ¢tica de alto rendimento, mecƒnica de precis„o, facilidade de utiliza‡„o e alt¡ssima confiabilidade;

(normalmente faz parte de um sistema modular que permite adaptar outros equipamentos de medi‡„o (distanci“metro ou trena eletr“nica) que se adeq�em …s suas novas necessidades a um custo reduzido;

A figura a seguir ilustra um teodolito eletr“nico da marca LEICA (modelo T460d) e uma trena eletr“nica, tamb‚m da LEICA, a ele acoplada para a medi‡„o das distƒncias.

(n„o utiliza, necessariamente, sinais refletores para a identifica‡„o do ponto a medir, pois ‚ um equipamento espec¡fico para a medi‡„o eletr“nica de ƒngulos e n„o de distƒncias;

(assim, possibilita a leitura de ƒngulos (Hz e V) cont¡nuos em intervalos que variam de 20", 10", 7", 5", 3", 2", 1.5", 1" e 0.5", dependendo da aplica‡„o e do fabricante;

(disp”e de prumo ¢tico ou a laser, como indica a figura a seguir, e com magnitude (focal) de at‚ 2X;

(possui visor de cristal l¡quido (LCD) com teclado de fun‡”es e s¡mbolos espec¡ficos que tˆm por finalidade guiar o operador durante o levantamento;

(o teclado, bem como o equipamento, s„o relativamente resistentes a intemp‚ries;

(alguns fabricantes j  disponibilizam teodolitos … prova d' gua;

(funciona com bateria espec¡fica, por‚m, recarreg vel;

(a luneta tem uma magnitude (focal) que varia de 26X a 30X;

(permite medi‡”es sob temperaturas que variam de -20C a +50C, dependendo das especifica‡”es do fabricante;

(pode ser utilizado em trabalhos de engenharia que envolvam medi‡„o de deforma‡”es em grandes obras (barragens, hidrel‚tricas, pontes, estruturas met licas, etc.), medi‡„o industrial, explora‡„o de min‚rios, em levantamentos topogr ficos e geod‚sicos, etc..

A figura a seguir ilustra um teodolito eletr“nico da marca ZEISS (modelo eth2lrg). Percebem-se os visores LCD correspondentes ao ƒngulo vertical e horizontal medidos pelo aparelho.

c)Distanci“metro Eletr“nico

(‚ um equipamento exclusivo para medi‡„o de distƒncias (DH, DV e DI);

(a tecnologia utilizada na medi‡„o destas distƒncias ‚ a do infravermelho;

(a precis„o das medidas depende do modelo de equipamento utilizado;

A figura a seguir ilustra a vista posterior (teclado e visor) e anterior (emissor e receptor do infravermelho) de um distanci“metro da marca LEICA, modelo DI3000s.

(‚ normalmente utilizado acoplado a um teodolito ¢tico-prism tico convencional ou a um teodolito eletr“nico;

(o alcance deste equipamento varia entre 500m a 20.000m e depende da quantidade de prismas utilizados para a reflex„o do sinal, bem como, das condi‡”es atmosf‚ricas;

(o prisma ‚ um espelho circular, de faces c£bicas, utilizado acoplado a uma haste de metal ou bast„o e que tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo aparelho precisamente na mesma dire‡„o em que foi recebido;

(o sinal refletor (bast„o + prismas) deve ser posicionado sobre o ponto a medir, na posi‡„o vertical, com a ajuda de um n¡vel de bolha circular ou de um bip‚; e, em trabalhos de maior precis„o, dever  ser montado sobre um trip‚ com prumo ¢tico ou a laser;

A figura a seguir ilustra um bast„o, um prisma e um trip‚ espec¡fico para bast„o, todos da marca SOKKIA.

(quanto maior a quantidade de prismas acoplados ao bast„o, maior ‚ o alcance do equipamento;

As figuras a seguir ilustram dois tipos de conjunto de prismas: o primeiro, com trˆs prismas e alvo; o segundo, com nove prismas. Percebe-se que ambos est„o acoplados a uma base triangular que pode ser nivelada e que pode ser apoiada sobre trip‚ apropriado.

(quando se utiliza o prisma acoplado a um bast„o, ‚ poss¡vel ajustar a altura do mesmo, que ‚ graduado em cent¡metros e polegadas;

(a determina‡„o das distƒncias ‚ feita em poucos segundos e os resultados s„o visualizados atrav‚s de um visor LCD;

(funciona com bateria espec¡fica, por‚m, recarreg vel;

(pode ser utilizado em levantamentos geod‚sicos pois as distƒncias reduzidas s„o corrigidas automaticamente dos efeitos da curvatura terrestre e da refra‡„o atmosf‚rica.

d)Esta‡„o Total

(de acordo com KAVANAGH e BIRD (1996), uma esta‡„o total ‚ o conjunto definido por um teodolito eletr“nico, um distanci“metro a ele incorporado e um microprocessador que automaticamente monitora o estado de opera‡„o do instrumento;

(portanto, este tipo de equipamento ‚ capaz de medir ƒngulos horizontais e verticais (teodolito) e distƒncias horizontais, verticais e inclinadas (distanci“metro), al‚m de poder processar e mostrar ao operador uma s‚rie de outras informa‡”es, tais como: condi‡”es do nivelamento do aparelho, n£mero do ponto medido, as coordenadas UTM ou geogr ficas e a altitude do ponto, a altura do aparelho, a altura do bast„o, etc.;

(a tecnologia utilizada na medi‡„o das distƒncias ‚ a do infravermelho;

(as medidas obtidas com o levantamento podem ser registradas em cadernetas de campo convencionais, atrav‚s de coletores de dados, ou, como no caso dos equipamentos mais modernos, atrav‚s de m¢dulos espec¡ficos (tipo cart„o PCMCIA) incorporados ao pr¢prio aparelho;

(o coletor de dados ‚ normalmente um dispositivo externo (que pode ser uma m quina de calcular), conectado ao aparelho atrav‚s de um cabo e capaz de realizar as etapas de fechamento e ajustamento do levantamento;

A figura a seguir ilustra um coletor de dados TOPCON, o cabo pelo qual est  conectado … esta‡„o total e uma amplia‡„o do visor LCD com informa‡”es sobre a medi‡„o.

(na maioria das esta‡”es, os dados registrados pelo coletor podem ser transferidos para um computador atrav‚s de uma interface RS 232 padr„o (mesma utilizada nos computadores para liga‡„o de scanners, plotters, etc.);

(a utiliza‡„o de m¢dulos ou cart”es especiais (tipo PMCIA), quando cheios, podem ser removidos e transferidos para um computador (com slot PCMCIA ou com leitor externo) para processamento posterior.

A figura a seguir ilustra um cart„o PCMCIA com capacidade de armazenamento entre 512 Kb a 4 Mb.

(as esta‡”es s„o relativamente resistentes a intemp‚ries e alguns fabricantes disp”em de modelos a prova d' gua;

(funcionam com bateria espec¡fica, por‚m, recarreg vel;

(s„o muito utilizadas atualmente em qualquer tipo de levantamento, topogr fico ou geod‚sico.

A figura a seguir ilustra uma esta‡„o total da LEICA, modelo TC600, com intervalo angular de 3", precis„o linear de 1,5mm e alcance de 2 km com um £nico prisma.

e)N¡vel Digital

(‚ um n¡vel para medi‡„o eletr“nica e registro autom tico de distƒncias horizontais e verticais ou diferen‡as de n¡vel, portanto, n„o mede ƒngulos;

(o seu funcionamento est  baseado no processo digital de leitura, ou seja, num sistema eletr“nico de varredura e interpreta‡„o de padr”es codificados;

(para a determina‡„o das distƒncias o aparelho deve ser apontado e focalizado sobre uma r‚gua graduada cujas divis”es est„o impressas em c¢digo de barras (escala bin ria), como mostra a figura a seguir;

(este tipo de r‚gua, que pode ser de alum¡nio, metal ¡nvar ou fibra de vidro, ‚ resistente … umidade e bastante precisa quanto … divis„o da gradua‡„o;

(os valores medidos podem ser armazenados internamente pelo pr¢prio equipamento ou em coletores de dados. Estes dados podem ser transmitidos para um computador atrav‚s de uma interface RS 232 padr„o;

(a r‚gua ‚ mantida na posi‡„o vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um n¡vel de bolha circular, como mostra a figura a seguir;

(o alcance deste aparelho depende do modelo utilizado, da r‚gua e das condi‡”es ambientais (luz, calor, vibra‡”es, sombra, etc.);

(funciona com bateria espec¡fica, por‚m, recarreg vel;

(‚ utilizado essencialmente em nivelamentos convencionais e na constru‡„o civil.

As figuras a seguir ilustram dois modelos de n¡vel digital de diferentes fabricantes. O primeiro ‚ da LEICA, modelo NA3000. O segundo ‚ da SOKKIA, modelo SDL30.

f)N¡vel a Laser

(‚ um n¡vel autom tico cujo funcionamento est  baseado na tecnologia do infravermelho;

(assim como o n¡vel digital, ‚ utilizado na obten‡„o de distƒncias verticais ou diferen‡as de n¡vel e tamb‚m n„o mede ƒngulos;

(para a medida destas distƒncias ‚ necess rio o uso conjunto de um detetor laser que deve ser montado sobre uma r‚gua de alum¡nio, metal ¡nvar ou fibra de vidro;

A figura a seguir ilustra uma r‚gua met lica com detetor laser adaptado, ambos da marca SOKKIA.

(este tipo de n¡vel ‚ um aparelho peculiar pois n„o apresenta luneta nem visor LCD; a leitura da altura da r‚gua (FM), utilizada no c lculo das distƒncias por estadimetria, ‚ efetuada diretamente sobre a mesma, com o aux¡lio do detetor laser, pela pessoa encarregada de segur -la;

(os detetores s„o dotados de visor LCD que automaticamente se iluminam e soam uma campainha ao detectar o raio laser emitido pelo n¡vel;

(alguns modelos de n¡vel e detetores funcionam com pilha alcalina comum; outros, com bateria espec¡fica recarreg vel;

(o alcance deste tipo de n¡vel depende do modelo e marca, enquanto a precis„o, depende da sensibilidade do detetor e da r‚gua utilizada;

(assim como para o n¡vel digital, a r‚gua deve ser mantida na posi‡„o vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um n¡vel de bolha circular;

(‚ utilizado em servi‡os de nivelamento convencional e na constru‡„o civil.

As figuras a seguir ilustram dois n¡veis a laser de diferentes fabricantes. O primeiro ‚ um n¡vel WILD LNA10 e, o segundo, um SOKKIA LP31. Estes n¡veis se auto nivelam (ap¢s ajuste grosseiro da bolha circular) e possuem um sistema girat¢rio de emiss„o do infravermelho. O LNA10 tem um alcance de 80m e o LP31 de 120m.

g)Equipamentos Motorizados, Autom ticos e Robotizados

(podem ser teodolitos ou esta‡”es total;

(s„o aparelhos destinados a medi‡”es de precis„o em Geod‚sia;

(os motorizados s„o indicados para medi‡„o em que n„o h  necessidade de contato com o objeto a ser medido e em tarefas que requerem valores medidos a intervalos regulares de tempo;

(tˆm como principal caracter¡stica o auto-nivelamento (eletr“nico) e o alinhamento autom tico;

(os autom ticos combinam a tecnologia dos motorizados com o reconhecimento autom tico do alvo (est tico ou dinƒmico);

(os robotizados combinam a tecnologia dos autom ticos com o acionamento por controle remoto;

A seq�ˆncia de figuras a seguir ilustra como ‚ o procedimento, em campo, para:

a) Um levantamento utilizando uma esta‡„o total convencional com um operador realizando as etapas de estacionamento, nivelamento, prumo, pontaria e registro das leituras e um auxiliar para segurar o sinal refletor na posi‡„o vertical.

b) Um levantamento utilizando uma esta‡„o total com reconhecimento autom tico do alvo com um operador realizando as etapas de estacionamento, nivelamento, prumo, pontaria grosseira e registro das leituras e um auxiliar para segurar o sinal refletor.

c) Um levantamento utilizando uma esta‡„o total robotizada com um operador realizando as etapas de estacionamento, nivelamento e prumo e um auxiliar para segurar o sinal refletor e controlar remotamente a esta‡„o. Neste caso, uma £nica pessoa poderia comandar o servi‡o sozinha.

(os equipamentos mais modernos dispensam o sinal refletor para distƒncias inferiores a 80m. Acima desta distƒncia e com um alcance de 300m, ao inv‚s de um sinal refletor, pode ser utilizada uma fita adesiva reflexiva. Com um prisma somente, o alcance destes equipamentos pode chegar a 5.000m;

(como a base de funcionamento destes aparelhos ‚ o infravermelho e a comunica‡„o ‚ por telemetria, o sistema pode ser utilizado, com eficiˆncia, durante a noite e por uma £nica pessoa;

(alguns destes aparelhos funcionam com tecnologia de microondas, o que permite um alcance superior a 50.000m;

(s„o aplicados, principalmente, em trabalhos de controle e monitoramento de obras, medi‡„o de deforma‡”es e deslocamentos de terras.

Obs.: segundo alguns fabricantes, o raio infravermelho emitido pelos equipamentos eletr“nicos de medi‡„o, vis¡vel ou n„o, ‚ inofensivo e enviado por um diodo que pertence … classe dos laser 1. Este raio ‚ normalmente afetado pelas varia‡”es bruscas de temperatura, press„o atmosf‚rica e umidade. Portanto, ‚ aconselh vel que os levantamentos sejam efetuados em dias de boas condi‡”es atmosf‚ricas.

8.7. Erros na Medida Eletr“nica

Os erros que ocorrem durante a medida eletr“nica de ƒngulos e distƒncias n„o diferem muito dos que ocorrem com a medida indireta. S„o eles:

(erro linear de centragem do instrumento: j  descrito anteriormente.

(erro linear de centragem do sinal-refletor: ocorre quando a proje‡„o do centro do sinal n„o coincide com a posi‡„o do ponto sobre o qual est  estacionado. Uma das maneiras de se evitar este tipo de erro ‚ utilizar um bip‚ para o correto posicionamento do sinal sobre o ponto.

(erro de calagem ou nivelamento do instrumento: j  descrito anteriormente.

(erro de pontaria: ocorre quando o centro do ret¡culo do aparelho (cruzeta) n„o coincide com o centro do prisma que comp”e o sinal refletor.

(erro de opera‡„o do instrumento: ocorre quando o operador n„o est  familiarizado com as fun‡”es, programas e acess¢rios informatizados (coletores) que acompanham o instrumento.

9. Posicionamento por Sat‚lites

O posicionamento por sat‚lites se d  atrav‚s da utiliza‡„o de um equipamento denominado GPS - Global Positioning System.

O GPS n„o ‚ um equipamento utilizado na medida de ƒngulos e/ou de distƒncias, por‚m, ‚ muito empregado atualmente em servi‡os de Topografia e Geod‚sia pois possibilita a localiza‡„o espacial de um ponto no terreno em tempo real.

Esta localiza‡„o espacial do ponto inclui a sua determina‡„o atrav‚s de coordenadas planas UTM (E, N) ou atrav‚s de coordenadas Geogr ficas (?, ?), al‚m da altura ou altitude (h).

O sistema GPS foi originalmente idealizado pelo Departamento de Defesa (DOD) dos Estados Unidos da Am‚rica e, embora esteja sendo utilizado por milhares de civis em todo o mundo, ‚ operado exclusivamente pelos militares americanos.

Segundo P. H. DANA (1998) este sistema consiste de trˆs segmentos distintos, s„o eles:

9.1. Sistema Espacial

� composto de 24 sat‚lites artificiais (21 operacionais e 3 reservas) que orbitam ao redor da Terra distribu¡dos em 6 planos orbitais (4 sat‚lites por plano) espa‡ados de 60§ e inclinados, em rela‡„o ao plano do Equador, de 55§.

Cada sat‚lite completa uma ¢rbita ao redor da Terra em aproximadamente 12 horas, a uma altitude de 20.200 km.

Esta distribui‡„o e cobertura permite que um observador localizado em qualquer ponto da superf¡cie terrestre tenha sempre dispon¡vel entre 5 a 8 sat‚lites vis¡veis para a determina‡„o da sua posi‡„o.

O primeiro sat‚lite GPS foi lan‡ado em fevereiro de 1978 e todos eles funcionam atrav‚s de pain‚is solares, transmitindo informa‡”es em trˆs freq�ˆncias distintas.

A freq�ˆncia rastreada pelos receptores GPS civis ‚ conhecida como "L1" e ‚ da ordem de 1575,42 MHz.

Cada sat‚lite tem uma vida £til de 10 anos e o programa americano prevˆ a constante substitui‡„o dos mesmos at‚ o ano de 2006.

A figura a seguir ilustra a constela‡„o de sat‚lites dispon¡veis e sua respectiva distribui‡„o nos planos orbitais.

9.2. Sistema de Controle

Consiste de esta‡”es de rastreamento espalhadas pelo mundo. Estas tˆm a fun‡„o de computar os dados orbitais e corrigir o rel¢gio de cada sat‚lite.

A figura a seguir ilustra a distribui‡„o das esta‡”es de rastreamento no mundo.

A figura a seguir ilustra como a esta‡„o de rastreamento ou controle, o sat‚lite e o receptor GPS interagem entre si.

9.3. Sistema do Usu rio

Consiste dos receptores GPS e da comunidade de usu rios.

Cada sat‚lite emite uma mensagem que, a grosso modo, significa: "Eu sou o sat‚lite X, minha posi‡„o atual ‚ Y e esta mensagem foi enviada no tempo Z".

Os receptores GPS estacionados sobre a superf¡cie terrestre recebem estas mensagens e, em fun‡„o da diferen‡a de tempo entre a emiss„o e a recep‡„o das mesmas, calculam as distƒncias de cada sat‚lite em rela‡„o aos receptores.

Desta forma, ‚ poss¡vel determinar, com um m¡nimo de trˆs sat‚lites, a posi‡„o 2D (E,N ou ?,?) dos receptores GPS. Com quatro ou mais sat‚lites, tamb‚m ‚ poss¡vel determinar a altitude (h), ou seja, a sua posi‡„o 3D.

Se a atualiza‡„o da posi‡„o dos receptores GPS ‚ cont¡nua, ‚ poss¡vel determinar a sua velocidade de deslocamento e sua dire‡„o.

Al‚m do posicionamento, os receptores GPS s„o tamb‚m muito utilizados na navega‡„o (avi”es, barcos, ve¡culos terrestres e pedestres).

A precis„o alcan‡ada na determina‡„o da posi‡„o depende do receptor GPS utilizado, bem como, do m‚todo empregado (Est tico, Dinƒmico, etc.).

O custo de um levantamento utilizando receptores GPS ‚ diretamente proporcional … precis„o requerida. Assim, receptores de baixo custo (?U$500.00) proporcionam precis„o de 100m a 150m, enquanto receptores de alto custo (?U$40,000.00) proporcionam precis„o de 1mm a 1cm.

� importante salientar que o receptor GPS n„o pode ser empregado para determinar posi‡”es onde n„o ‚ poss¡vel detectar o sinal emitido pelos sat‚lites, ou seja, no interior da maioria dos edif¡cios, em  reas urbanas muito densas, em t£neis, minas e embaixo d' gua; e o funcionamento destes aparelhos independe das condi‡”es atmosf‚ricas.

As figuras a seguir ilustram um dos sat‚lites GPS e um receptor GPS da GARMIN com precis„o de 100m.

10. Dispositivos de Seguran‡a

Durante todo e qualquer levantamento topogr fico ou geod‚sico os cuidados com o equipamento e com o pessoal envolvido s„o fundamentais para o bom andamento dos servi‡os.

Assim, em alguns pa¡ses, ‚ obrigat¢rio a utiliza‡„o de certos dispositivos de seguran‡a que permitem a visualiza‡„o e o reconhecimento de equipamentos e pessoas … distƒncia, bem como, de controle e desvio do tr fego em  reas urbanas ou em estradas.

As figuras a seguir ilustram alguns destes dispositivos.

??

??

??

??

Maria Cec¡lia Bonato Brandalize Topografia PUC/PR

43

-2-

Engenharia Civil

Comentários