Projeto e Construção de um Prototipo baseado no Mecanismo Biela-Manivela para Lixamento Automatico de Amostras Metalograficas

Projeto e Construção de um Prototipo baseado no Mecanismo Biela-Manivela para...

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XVI Congresso Nacional de Estudantes de Engenharia Mecânica - 17 a 21/08/2009 - Florianópolis – SC Paper CREEM2009-CAXX

Leandro Luis Haddad Rodrigues da Silva*; Luiz Felipe Coimbra Gaborin e André João de Souza1

UFMT, Universidade Federal de Mato Grosso, Curso de Engenharia Mecânica

Rodovia MT 270, km 06 – Bairro Sagrada Família – CEP 78735-910 – Rondonópolis, MT *E-mail para correspondência: leandro_leandro_leandro@hotmail.com

Introdução

Metalografia é o estudo da morfologia e estrutura dos metais. A preparação de amostras para análises metalográficas é uma prática corrente e conhecida. Ela é usada para a investigação de metais cuja estrutura seja desconhecida. A preparação cuidadosa pode fornecer informações importantes a respeito do comportamento mecânico do material sem ter a necessidade do uso de outros testes mais trabalhosos e caros. Os passos comumente seguidos nesta prática é o corte da amostra seguido de embutimento, lixamento, polimento e ataque químico. O lixamento é uma etapa da preparação que visa aplainar a superfície da amostra e reduzir ao mínimo a camada deformada gerada pelo corte e eliminar imperfeições tais como: oxidação, rebarbas e arranhados profundos. Esta camada deformada não interessa para a análise metalográfica e sim a estrutura real da amostra. Pode-se classificar esta etapa da seguinte forma:

• Seco: a amostra é lixada diretamente sobre a superfície da lixa;

• Úmido: este processo facilita o lixamento evitando o aquecimento e a formação de poeira no ar;

• Manual: quando a amostra é trabalhada pelo analista diretamente sobre a lixadeira;

• Automático: o trabalho monótono de lixamento é substituído pelo automático; a amostra é presa no suporte e lixada sobre ação de cargas variáveis. Para desenvolver a atividade de lixar existe a necessidade de transformação de movimento, no caso, transformação de um movimento rotativo em retilíneo. Esta transformação utiliza uma união simples entre os elementos: a biela-manivela. O mecanismo (Fig. 1) é composto por uma manivela que está conectada a uma biela. Ao girar a manivela, a biela é forçada a recuar ou avançar, produzindo um movimento. É um mecanismo simples, com grande funcionalidade, encontrado em várias aplicações. Os estudos cinemáticos e dinâmicos são feitos em um protótipo construído em escala real que desempenha o lixamento automático da amostra. Neste projeto é enfatizado o uso do mecanismo biela-manivela, sem ressaltar os demais detalhes referentes à amostra e as condições de trabalho as quais cada amostra deve permanecer (velocidade, pressão, lubrificação e granulometria). Isso foi uma forma de simplificar a análise e a construção do protótipo.

Figura 1 – Modelo do protótipo

A modelagem matemática possibilita uma análise cinemática e dinâmica dos mecanismos articulados planos. Obtêm-se, a partir das análises, as relações de deslocamento, velocidade e aceleração, e relações de força, torque e potência do mecanismo.

1 Professor da disciplina e orientador do trabalho.

Objetivo

A disciplina “Dinâmica das Máquinas” do curso de “Engenharia Mecânica” da Universidade Federal de

Mato Grosso (UFMT) propõe o desenvolvimento de um dispositivo utilizando os conceitos de cinemática e dinâmica de mecanismos articulados. No caso, o trabalho propõe o projeto e a construção de um protótipo baseado no mecanismo biela-manivela para o lixamento automático de amostras metalográficas.

Metodologia

A primeira atividade para a construção do protótipo é a modelagem matemática do sistema bielamanivela de modo a obter as equações cinemáticas e dinâmicas que descrevem o comportamento do sistema. Esta etapa é importante para fornecer certa flexibilidade à alteração de dados, visando uma maior eficiência e desempenho do sistema projetado. Assim, através do estabelecimento de hipóteses simplificadas e da aplicação de Leis Físicas apropriadas, as equações de movimento são usadas para representar os aspectos do comportamento do sistema, podendo-se então verificar se o resultado é satisfatório ou não à aplicação. Os estudos referentes ao movimento do mecanismo biela-manivela são os mesmos feitos a partir das relações de deslocamento, velocidade, aceleração, força e torque. Adotou-se um modelo simplificado para determinar as equações cinemáticas ilustrado pela Fig. 2.

sen e r senr

cos r e r senr tan e r sen r e r sen θβ θ

Figura 2 – Esquema do mecanismo biela-manivela

Considerando o deslocamento angular no sentido horário da manivela OA para uma velocidade angular ω constante (θ = ωt), a equação do deslocamento do ponto B (XB [m]) em função do tempo t [s] é dada por:

23coscosBXrrθβ=+ (1) Já a primeira derivada do deslocamento (velocidade VB [m/s]) em função do tempo t [s] vale:

( )2 sen cos tanB BdV X r dt

E a segunda derivada do deslocamento (aceleração AB [m/s2]) em função do tempo t [s] é:

cos sen tan cos 1 1 tan

cos

B B B rd dA X V r dt rdt θω θ β θ ββ

Dados importantes acerca do movimento do protótipo são gerados a partir das curvas de deslocamento

XB [m], velocidade VB [m/s] e aceleração AB [m/s2] em função do tempo t [s] para uma velocidade angular constante de ω = 3,6 rad/s conforme gráfico da Fig. 3. Observa-se no gráfico que nos instantes em que o ponto B atinge as posições máximas e mínimas do deslocamento, ocorre uma inversão do movimento (isto é,

VB nula e AB máxima). Após essa inversão, o ponto B acelera até atingir a velocidade VB máxima, então, o movimento torna a ser retardado, para que reinicie o ciclo. Durante o movimento progressivo acelerado, a aceleração e a velocidade apresentam sinais iguais. Porém, no movimento progressivo retardado, os sinais são opostos. Já os pontos onde a velocidade VB é igual a zero, representam também os pontos de máximo e mínimo deslocamento; e os pontos onde AB é nula, encontram-se os picos de velocidade.

Vale salientar que as escolhas da velocidade de lixamento VB, do período (tempo de duração) de lixamento, da lubrificação, da granulometria e da pressão de trabalho compõem as precauções necessárias para obtenção de uma superfície plana isenta de deformações plásticas e mecânicas.

Figura 3 – Gráfico das curvas de deslocamento xb [m], velocidade vb [m/s] e aceleração ab [m/s2] do ponto B em função do tempo t [s]

A análise dinâmica é a etapa que se destina ao projeto específico de cada um dos elementos que compõe o mecanismo, em termos de material, forma e dimensões, de maneira que garanta a necessária robustez para absorverem, transformarem e transmitirem as forcas (energia, trabalho, potência). Dessa maneira, a análise possibilita o projeto concreto de cada componente do mecanismo, tomando em consideração o desempenho do conjunto e todos os esforços que se desenvolvem no movimento. Os movimentos de um sistema bielamanivela são constituídos da rotação da manivela, da translação do pistão e do composto (rotação + translação) da biela. Desta forma, o estudo do mecanismo pode ser simplificado pela análise dos movimentos puros com a concentração das massas nos pontos A e B (Fig. 4).

Dados: • Massa total da biela: 333TBPmmm=+

• Centro de massa biela: 33BBPPmLmL=

33GxBBPPImLmL=+

• Considerando LA = LP e L = LA + LB,

3 e T A T B B A m L m L m m

• As massas em A e B são: 2334 e ABm=+=+

Figura 4 – Esquema do mecanismo biela-manivela considerando as massas equivalentes

Na Fig. 4, a força P representa a força de atrito gerada pelo produto da força normal FN (determinada pelo analista) pelo coeficiente de atrito (µ) da lixa. A força FN é transmitida através do dispositivo onde a amostra se encontra. A partir dos diagramas de corpo livre, encontra-se a força AF, a qual está sendo aplicada no ponto “A” em função do tempo, conforme Eq. (4).

( ) ( ){ }3 4 3 4( ) ( ) tanA B B B BF m m A t P m m A t P β = + − + + (4) Sabendo a força aplicada do ponto A, pode-se então determinar o torque, representado pela Eq. (5).

A Equação (5) mostra que com o aumento da força P, o torque também deve ser incrementado para manter o sistema na condição de equilíbrio dinâmico. Para uma força P = 1 N, o torque máximo corresponde a aproximadamente T = 0,2 N⋅m, conforme o gráfico da Fig. 5. Os picos do gráfico coincidem com o instante em que a velocidade é máxima e a aceleração é nula. É importante observar que valor da força FN deve ser determinado para diferentes tipos de amostras uma vez que uma pressão excessiva pode causar o encruamento do material.

t Figura 5 – Gráfico do torque T [N⋅m] em função do tempo t [s]

A obtenção do diagrama da potência é um fator importante do projeto, pois a partir dele determina-se o motor ideal para realizar a operação. Considerando um torque T = 0,2 N⋅m, para uma velocidade de trabalho de 3,6 rad/s, a potência dissipada corresponderá a Pd = T⋅ω = 0,72 W. O diagrama de potência é mostrado pelo gráfico da Fig. 6.

ω Figura 6 – Gráfico da potência P [W] em função da velocidade angular ω [rad/s]

O protótipo possui um sistema eletrônico de controle de velocidade e temporização cujo circuito é esquematizado pela Fig.7.

Figura 7 – Esquema do controle eletrônico

O controle de temporização do esquema da Fig. 7 é feito com um circuito integrado (CI) “5” na configuração monoestável. A velocidade é controlada monitorando a tensão de alimentação no motor através do potenciômetro conectado ao pino “COM” do CI “LM317”. Reduzindo a tensão abaixo de 1/3 VCC no pino 2 através de S1 a saída 3 do CI torna-se alta, uma comporta negadora reduz a tensão na base do transistor Q1 fazendo com que ele conduza, alimentando a entrada do “LM317”.

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