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Notas de aula da disciplina Fenômenos de Transporte I

Obs. Lembre-se que as notas de aula não substituem a bibliografia indicada e são apenas um roteiro de estudo para os alunos.

Equação da Conservação de Energia (Primeira Lei da Termodinâmica)

A primeira lei da termodinâmica é um enunciado da conservação de energia aplicado a um sistema. Esse princípio de conservação afirma que a soma algébrica de toda energia que cruza a fronteira do sistema deve ser igual à variação na energia do sistema. Como calor (Q) e trabalho (W) são as únicas formas de energia (E) que podem atravessar uma fronteira de sistema, pode-se escrever a primeira lei (para um processo que conduz o sistema do estado 1 para um estado 2):

12Q→ calor trocado com o sistema durante o processo 1 → 2, ou apenas Q 12W→ trabalho trocado com o sistema durante o processo 1 → 2, ou apenas W

O sinal negativo do trabalho é proveniente da convenção de sinais: Convenção de sinais:

Q – calor: é definido como a energia em transito devido à diferença de temperaturas e que não esta associada com transferência de massa.

Calor não é energia armazenada ou possuída por um sistema ou volume de controle, ou seja, não é uma propriedade (propriedade é qualquer característica observável do sistema).

A troca de calor de ou para um sistema necessariamente exige uma mudança de estado daquele sistema e a quantidade de calor trocada é uma função do caminho que o sistema segue durante o processo que causa a mudança de estado.

W – trabalho: forma de energia em transito não associada com transferência de massa, e devido à diferença de um potencial que não seja temperatura. Do mesmo modo que o calor não é uma propriedade do sistema.

Notas de aula da disciplina Fenômenos de Transporte I

Obs. Lembre-se que as notas de aula não substituem a bibliografia indicada e são apenas um roteiro de estudo para os alunos.

Equação da conservação de Energia para um Volume de Controle

O volume de controle (∀C) ilustrado abaixo (em linha tracejada) é usado para obtenção da equação da conservação da energia. Uma quantidade de massa, ou seja, um sistema, que ocupa diferentes regiões nos instantes t e t + Δt é mostrado atravessando o volume de controle.

Em um determinado instante de tempo t a energia do volume de controle é e corresponde a soma da energia interna, cinética e potencial gravitacional da massa contida no volume de controle. Passado um intervalo de tempo Δt , o fluido contido na região (1) indicada na figura, entra completamente no volume de controle. Simultaneamente uma outra quantidade de fluido (que estava no volume de controle) sai pela região (2). Para os dois instantes no tempo a energia do sistema é:

(sistema formado pela região 1 e o volume de controle)

Durante o intervalo de tempo em que há escoamento, calor e trabalho são trocados com o meio. A massa e energia dentro do volume de controle podem variar, e as massas, m1 e m2 não são necessariamente iguais. Usando a equação da conservação de energia para o sistema (Eq.1) temos:

Substituindo as equações Eq.2 e Eq.3 na Eq.4:

(5)

Notas de aula da disciplina Fenômenos de Transporte I

Obs. Lembre-se que as notas de aula não substituem a bibliografia indicada e são apenas um roteiro de estudo para os alunos.

Rearranjando a última equação:

(6)

Dividindo pelo intervalo de tempo Δt:

CCEt t Et mV m VQW ug z u g

(7)

Tomando o limite para o intervalo de tempo tendendo a zero:

E também:

0 limt

QQtΔ→=Δ (fluxo de calor),

0 limt

WWtΔ→=Δ (fluxo de trabalho = potência) e

0 limt mmtΔ→=Δ (fluxo de massa – vazão em massa)

(9)

Generalizando para diversas entradas e saídas:

Entradas Saidas jCi i i j j j

ij VEV QW m u gz m u gzt∀ ==

Caso as propriedades e grandezas não forem constantes nas áreas de entrada e saída de massa do volume de controle, a equação deve ser integrada nessas superfícies:

Entradas Saidas jCi

i i ni i j j j n j jArea Area

VEV Q W u g z V dA u g z V dAt ρρ∀ ==

(1)

Sabendo Vn é a velocidade normal e que nG é um vetor unitário normal à área A, generalizando para toda a superfície de controle (SC):

2C SC E VQW u g z V ndAt

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Trabalho para um Volume de Controle

É conveniente separar o trabalho W em dois termos. Um associado à pressão do fluido nas entradas e saídas de massa no volume de controle ()pW, e outro, que inclui

movimentação das fronteiras do volume de controle e advindos de efeitos elétricos, magnéticos e provenientes também, dos efeitos da tensão superficial e de cisalhamento.

O trabalho das forças de pressão pode ser mais facilmente compreendido analisando a próxima figura:

Para que o fluido “entre” no volume de controle, uma força, proveniente da pressão (Fp) deve impeli-lo. O trabalho desta força é ppWFx= ou . Deste modo , a potência desta força é pWp A= x

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