Aplicações de Calculo Integral

Aplicações de Calculo Integral

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Módulo 2

Aplicações da Integral

Nesta seção vamos abordar uma das aplicações y g(x), à esquerda pela reta x a e à direita pela retax b, confor-

A partir deste momento passaremos a examinar as aplicações do conteúdo estudado na Unidade anterior.

Curso de Graduação em Administração a Distância

Figura 8.1

Módulo 2 ab y

Figura 8.2 O cálculo da área A é dado por:

Exemplo 8.1Determinar a área da região limitada entre as curvas:

Resolução: Utilizando o procedimento sistemático apresentado acima, temos os seguintes passos:

Passo 1. Esboço da região y

Figura 8.3

Curso de Graduação em Administração a Distância da equação acima, x <2ex 3, que serão os limites de inte-

6 u.a.

Portanto, a área limitada por

unidades de área.

Exemplo 8.2Determinar a área da região limitada por

Módulo 2

Resolução: Utilizando o procedimento sistemático apresentado acima, temos os seguintes passos: Passo 1. Esboço da região:

Figura 8.4

Passo 2. Para encontrar os limites de integração fazendo f(x) g(x),temos,4 x2oux2=4. Logo,x (4=(2, ou seja,

3 u.a.

unidades de área.

Curso de Graduação em Administração a Distância

Exemplo 8.3Determinar a área da região limitada por

Resolução: Temos os seguintes passos:

Passo 1. Esboço da região: y

Figura 8.5

Passo 2. Para encontrar os limites de integração, fazemos

Módulo 2

= 32<32

3 u.a.

unidades de área.

Exemplo 8.4 Determinar a área limitada pela curva y f(x) x2<5x, o eixo x e as retasx 1ex 3.

Resolução: Temos os seguintes passos:

Passo 1. Esboço da região.

Figura 8.6

Passo 2. Os limites de integração sãoa 1eb 3. Passo 3. A área limitada pela curva y f(x) x2<5x o eixo x e as retasx 1ex 3, será:

Curso de Graduação em Administração a Distância

3 u.a.

Portanto, a área limitada pela curva y f(x) x2<5x, o eixo x e as retas x 1ex 3 é 34 3 unidades de área.

Exemplo 8.5 Encontrar a área da região limitada pela curva y f(x) senx e pelo eixo x de0a2/.

Figura 8.7

Módulo 2

Passo 3. A área da região limitada pela curvaf(x) senx, e pelo eixo xde 0até2/ será:

A sen xd x sen xd x /

Portanto, a área da região limitada pela curva f(x) senx e pelo eixo x de 0até2/ é 4 unidades de área.

Exercícios propostos – 1 a) y

Figura 8.8

Curso de Graduação em Administração a Distância b) y

3)Determinar a área da região limitada pory f(x) <x 1, o eixo x e as retasx <2ex 0.

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