Apostila de Altimetria

Apostila de Altimetria

(Parte 1 de 5)

Altimetria

Prof.: Delson José Carvalho Diniz

- 2003 -

ÍNDICE

ÍNDICE 2

Altimetria 3

1. Definição - Generalidades 3

1.1 - Altimetria 3

1.2 - Planimetria 3

1.3 - Nivelamento 3

2. Superfícies de Nível 3

2.1 - Definição 4

2.2 - Superfície de Nível, Erro 4

2.3 - Problema 7

3. Cota 7

4. Altitude 7

5. Nivelamento 8

5.1 - Nivelamento Barométrico 8

5.1.1 - Aparelhos Usados 8

5.1.2 - Precisão 9

5.2 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 9

5.2.1 - Métodos 9

6. Nivelamento Geométrico 10

6.1 - Nivelamento Geométrico Simples 10

6.2 - Nivelamento Geométrico Composto 13

7. Nivelamento Trigonométrico 14

7.1 - Estadimetria 14

7.2 - Nivelamento Trigonométrico - Fórmulas 15

8. Caderneta de Nivelamento Geométrico 17

8.1 - Cálculo da Caderneta 17

8.2 - Verificação do Cálculo da Caderneta 22

8.3 - Método de Trabalho 22

8.4 - Cadernetas de Nivelamento Geométrico - Novo Tipo 23

8.5 - Limite de Erro 23

9. Topologia 25

9.1 - Generalidades 26

10. Representação do Relevo do Solo 27

10.1 - Meia Perspectiva 27

10.2 - Pontos Cotados 28

10.3 - Curvas de Nível 30

11. Representação dos Principais Acidentes Topográficos 35

11.1 - Espigão (Divisor ou Tergo) 35

11.2 - Vale ou Thalweg 36

Altimetria

Assunto:

Altimetria, Levantamento Altimétricos - Superfícies de Nível, Cotas e Altitudes, Nível Verdadeiro e Aparente, Nivelamento Geométrico, Trigonométrico, Barométrico e G.P.S., Instrumentos, Caderneta de Nivelamento Geométrico, Cálculo de Cotas, Erro, Clinometria, Traçado de Curvas de Nível, Topografia.

1. Definição - Generalidades

1.1 - Altimetria

Também chamada de Hipsometria, é a parte da Topografia que tem por finalidade a medida da Distância Vertical ou Diferença de Nível entre diversos pontos.

1.2 - Planimetria

Por meio daPlanimetria,obtemos a representação de uma área estudada com todos os seus acidentes, projetados em um plano horizontal.

Para a quase totalidade dos trabalhos de Engenharia, onde aplicamos a Topografia, essa representação é incompleta, pois não nos fornece o relevo do terreno.

A Altimetria completará o levantamento Planimétrico, fornecendo-nos elementos para obter o relevo, bem como o modo de representa-lo no papel.

1.3 - Nivelamento

Chamamos de Nivelamento a série de operações realizadas no campo com a finalidade de obtermos a Altimetria de um terreno.

2. Superfícies de Nível

2.1 - Definição

Poderíamos definir Superfície de Nível, também chamada de Equipotencial, como a superfície na qual o trabalho realizado pela força da gravidade é nulo.

Se temos um móvel qualquer deslizando sobre ela, o seu movimento não será nem acelerado nem retardado pela ação da gravidade. É, portanto, uma superfície de equilíbrio e é normal, em todos os seus pontos, à vertical do lugar.

Seria, como exemplo, a superfície média das águas do mar em repouso.

2.2 - Superfície de Nível, Erro

Vamos considerar a terra cortada por um plano vertical como a figura abaixo:

Figura 1

O - Centro da terra

B - Ponto qualquer sobre a superfície da terra

BAC - Relevo ou elevação qualquer

A - Ponto sobre a elevação BAC considerada

SBC - Superfície de Nível Verdadeira que passa por B

H - Plano horizontal que passa por B, também chamado de Superfície de Nível Aparente do ponto B

AD - Diferença de Nível Verdadeira: é a distância, segundo a vertical, entre as duas Superfícies de Nível Verdadeiras que passam por A e por B

AI - Diferença de Nível Aparente: é a distância, segundo a vertical, entre o ponto A e a Superfície de Nível Aparente do ponto B

ID = e será o Erro de Nível Aparente, que é a diferença entre as duas diferenças de nível existentes, isto é, a Verdadeira e a Aparente

BI = L é a distância entre os dois pontos a serem nivelados.

Fazendo inicialmente a abstração do efeito da refração atmosférica, temos:

    • Do triângulo OBI temos:

BO2 + BI2 = IO2 (1)

    • Mas:

BO = R (raio da Terra) (2)

BI = L (3)

OI = R + e (4)

    • Substituindo (2), (3) e (4) em (1), temos:

R2 + L2 = (R + e)2 (5)

R2 + L2 = R2 + 2.e.R + e2 (6)

L2 = e (2R + e) (7)

(8)

    • Como o valor do erro e, é muito pequeno em relação ao raio da terra, tal valor e é desprezível comparado com o valor 2R, portanto:

(sendo R = 6.366.193 m.) (9)

    • Considerando agora o efeito da refração atmosférica, efeito que sempre aparecerá na prática, pois trabalhamos sempre no ar atmosférico, o ponto I será visto em i, um pouco abaixo de sua posição real, pois o raio visual segue na direção Bi e não BI. Tal efeito irá, portanto, reduzir o erro de nível aparente.

    • Experiências feitas no campo da Física mostraram que:

D . i = 0,84 ID

    • Portanto e1 que é o Erro de Nível Aparente levando em consideração o efeito da Refração Atmosférica será:

e1 = 0,84 e (10)

e1 = 0,84 . (11)

(12)

(13)

    • Para alguns valores de L poderemos ter:

L = Distância Entre Pontos

e1 = Erro de Nível Aparente

20 m

0,000026 m

40 m

0,000105 m

60 m

0,000237 m

80 m

0,000421 m

100 m

0,000659 m

120 m

0,000949 m

140 m

0,001292 m

160 m

0,001687 m

180 m

0,002135 m

200 m

0,002636 m

2.3 - Problema

A diferença de nível obtida entre dois pontos foi de 4,751 m. Sendo a distância entre os ponto 391 m, determinar a diferença de nível verdadeira entre os dois pontos levando em consideração a refração atmosférica (ver figura 1).

Ai = 4,751 m

AD = 4,751 + 0,010 = que é a Diferença de Nível Verdadeira entre os pontos considerados.

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