Medidas de resistencia interna

Medidas de resistencia interna

1.RESUMO

Os aparelhos de medida reais que podemos usar num laboratório não são aparelhos de medida ideais que se vê em teoria, isso significa que em muitos casos precisamos levar em conta as propriedades do aparelho e sua interferência com o fenômeno que está sendo medido, tais como desvios causados pelo instrumento. É necessário conhecer o valor da resistência interna dos nossos principais aparelhos de medida, o voltímetro e o amperímetro e saber corrigir os desvios introduzido pelos instrumentos de medida. O objetivo desta experiência é justamente a determinação do valor da resistência interna do voltímetro e amperímetro.

Os valores encontrados para as resistências internas, foram tais que ao recalcular as medidas de tensão e corrente elétricas do sistema, levando em conta a influência exercida pelos aparelhos de medida, o valor teórico se aproximou muito do valor obtido empiricamente, o que tornou os resultados muito satisfatórios.

2.INTRODUÇÃO

Os instrumentos de medida sempre foram uma necessidade da ciência e com o passar do tempo, cada vez mais é maior o desafio tecnológico e as medidas devem apresentar resultados mais adequados para as atividades humanas.

Nesse experimento, serão apresentadas as imperfeições de dois aparelhos de medida: o voltímetro e o amperímetro.

O voltímetro é um medidor de tensão elétrica que funciona graças à conexão, em série, de um Galvanômetro com um resistor de valor elevado. Para ser utilizado, esse instrumento deve ser ligado em paralelo com a região a qual se deseja medir a diferença de potencial elétrico, entretanto grande parte dos erros relacionados com a medida da tensão ocorre devido à resistência interna do voltímetro, que deveria ser elevada, mas em determinados aparelhos essa resistência não possui valor muito maior que da região medida, interferindo no sistema e ocasionando um erro grande.

Já o amperímetro é um medidor de corrente elétrica que funciona devido à conexão, em paralelo, de um Galvanômetro com um resistor de valor pequeno. Para sua utilização, deve-se conectar o amperímetro em série com a região a qual se deseja medir a corrente elétrica, entretanto o erro dessa medida ocorre graças à resistência interna do amperímetro, que deveria ser mínima, mas em determinados aparelhos não é, influenciando assim no sistema e consequentemente na medida da corrente da região, gerando imprecisões nos resultados.

3. O ARRANJO EXPERIMENTAL

3.1 Montagem do Experimento

Nesse experimento foram utilizadas duas pilhas (do tipo D) de 1,5V, em série, como fonte do circuito. Foram confeccionados dois circuitos diferentes, um para a medida da resistência interna do voltímetro e outra para a medida da resistência interna do amperímetro.

3.1.1 Resistência Interna do Voltímetro

O circuito montado para a realização da medida da resistência interna do voltímetro foi composto de um resistor de resistência variável (de 0 a 500 Ω) – Figura01 – ligado em série com um micro-amperímetro – Figura02 – que por sua vez foi conectado, em série, com o voltímetro, fechando o circuito. Apesar de o voltímetro – Figura03 – estar conectado de modo incorreto, ele consegue medir a tensão da parte do circuito em que está conectado, por conter uma resistência interna não muito elevada e assim mede a diferencia de potencial da resistência interna.

Figura01 – Foto real do resistor de resistência variável.

Figura02 – Foto real do amperímetro utilizado no experimento.

Amperímetro analógico com três escalas.

Figura03 – Foto real do voltímetro utilizado no experimento. Voltímetro analógico com três escalas.

Abaixo segue o esquema elétrico do circuito para a medição da resistência interna do voltímetro (Figuta04):

Figura04 – Esquema elétrico do circuito confeccionado para

o experimento de medida da resistência interna do voltímetro.

Esquema feito através do programa “CircuitMaker Student Version”

3.1.2 Resistência Interna do Amperímetro

O circuito montado para a realização da medida da resistência interna do amperímetro também utilizou um resistor de resistência variável – idêntico ao circuito anterior – conectado em série com o micro-amperímetro – Figura02 – que por sua vez foi conectado com outro micro-amperímetro, onde este estava em paralelo com uma “Década de resistência” – Figura05 - , assim, fechando o circuito.

Figura05 – Foto real da Década de resistência utilizada no experimento para a medição da resistência interna do amperímetro.

A “Década de resistência” é um equipamento que possibilita a utilização de uma resistência variável no circuito. O que diferencia a Década da resistência da Figura01 é a precisão, pois como mostrado na imagem acima (Figura05) a Década possibilita a variação da resistência de 0 até 1MΩ, variando unidade por unidade, ou seja, com a Década é possível colocar qualquer valor de resistência desejada com exatidão, algo que não ocorre com a resistência variável da Figura01, pois ela não possibilita a variação unidade a unidade, além de sua escala não ser precisa devido a fatores que desregulam o equipamento como por exemplo: a oxidação da parte interna que fica exposta ao ar.

Abaixo segue o esquema elétrico do circuito para a medição da resistência interna do amperímetro (Figura06):

Figura06 – Esquema elétrico do circuito confeccionado

para o experimento de medida da resistência interna do

amperímetro. Esquema feito através do programa

“CircuitMaker Student Version”.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 Procedimentos experimentais

Para a medição da resistência interna do voltímetro foi montado um determinado circuito, como descrito na secção 3.1.1. Após esta montagem iniciaram-se as medições, onde para cada escala do voltímetro (escala de 1,0V; escala de 2,5V; escala de 5,0V) foram utilizadas três correntes diferentes para o circuito, assim, obtendo-se três resistências internas para cada escala, com objetivo de obter uma maior precisão nos dados. As diferentes correntes foram obtidas através da variação da resistência do circuito, por isso foi utilizado um resistor de resistência variável, uma vez que com o aumento da resistência do circuito a corrente através do mesmo diminui e na diminuição da resistência do circuito a corrente aumenta, para uma tensão de alimentação do circuito constante. Então com o valor lido no amperímetro e com o valor lido no voltímetro é possível calcular a resistência na qual o voltímetro está conectado. Utilizando a Lei de Ohm que diz V = Rv × i, onde nesse caso V é a tensão lida no voltímetro; i a corrente lida no amperímetro e Rv a resistência interna do voltímetro.

Para a medição da resistência interna do amperímetro foi montado outro circuito, descrito na secção 3.1.2. Após a montagem iniciaram-se as medições, onde para cada escala do amperímetro (escala de 1mA; escala de 5mA; escala de 10mA) foi utilizada uma corrente para o circuito, pois diferentemente do circuito para o voltímetro, o circuito do amperímetro apresenta uma maior precisão uma vez que o que realmente importa nesse tipo de montagem é que a corrente que passa pelo segundo amperímetro deve ser metade da corrente que passa pelo primeiro (corrente total) e isso acontece quando o resistor interno do amperímetro e a resistência da Década são iguais, uma vez que estão conectados em paralelo. Daí vem a maior precisão, pois a regulagem da resistência da Década é muito precisa, unidade a unidade, até que a resistência lida no segundo amperímetro seja a metade da lida no primeiro, encontrando assim a resistência interna do equipamento que é a resistência final colocada na Década.

4.2 Valores experimentais

A Tabela01, abaixo, mostrará todos os dados obtidos para as resistências internas do voltímetro.

Escala 5,0V

Tensão (V)

Corrente Elétrica (mA)

Resistência Interna (Ω)

1,9

1,5

1267

1,2

1,0

1200

0,6

0,5

1200

Resistência Interna média (Rm) = 1222 Ω

Escala 2,5V

Tensão (V)

Corrente Elétrica (mA)

Resistência Interna (Ω)

1,60

2,5

640

1,25

2,0

625

0.60

1,0

600

Resistência Interna média (Rm) = 622 Ω

Escala 1,0 V

Tensão (V)

Corrente Elétrica (mA)

Resistência Interna (Ω)

0,38

1,5

253

0,24

1,0

240

0,12

0,5

240

Resistência Interna média (Rm) = 244 Ω

Tabela01 – Dados obtidos experimentalmente das possíveis resistências internas do voltímetro utilizado no experimento.

A Tabela02, abaixo, mostrará todos os dados experimentais obtidos para as resistências internas do amperímetro. Onde a “corrente total” é a corrente que passa pelo primeiro amperímetro, a “corrente do amperímetro” é a corrente que passa pelo segundo amperímetro e a “resistência interna” é a resistência interna do amperímetro que é igual a resistência oferecida pela Década de resistência.

Escala 10,0 mA

Corrente Total (mA)

Corrente do Amperímetro (mA)

Resistência Interna (Ω)

8

4

6

Escala 5,0 mA

Corrente Total (mA)

Corrente do Amperímetro (mA)

Resistência Interna (Ω)

4

2

13

Escala 2,5 mA

Corrente Total (mA)

Corrente do Amperímetro (mA)

Resistência Interna (Ω)

2

1

24

Tabela02 – Dados obtidos experimentalmente das possíveis resistências internas do amperímetro utilizado no experimento.

4.3 Questionário

1.) Que tipos de cálculo devem ser realizados para se corrigir os erros introduzidos pelos instrumentos de medida de tensão e corrente? Apresente exemplos numéricos, com valores típicos de resistência interna de voltímetros e amperímetros, de quanto às correções são necessárias e/ ou quando as mesmas podem ser desprezadas.

- Circuito e Voltímetro:

Sabendo da Lei dos nós de Kirchhoff [1] que diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do mesmo; pode-se dizer que para um caso que a introdução do voltímetro não altera significadamente a carga total do circuito tem-se:

it = iv + i, onde it é a corrente total, iv é a corrente que passa pelo voltímetro e i a corrente que passa pelo resistor em paralelo com o voltímetro.

VL = Rv × iv = R (it – iv); onde VL é a tensão lida no voltímetro, Rv a resistência interna do voltímetro. R é a resistência em paralelo com o voltímetro.

Manipulando as equações obtêm-se:

iv (R + Rv) = R it ; multiplicando ambos os termos por Rv obtêm-se:

VL (R + Rv) = Rv R it ; considerando que it >> iv, ou seja, R it = V então:

Como Rv deve ser muito maior que R então V = VL, sendo V a tensão no resistor o qual está sendo tomada a tensão.

Esse seria um caso de um voltímetro ideal, mas como mostrado no experimento o voltímetro não possui um Rv muito maior que R, então se deve utilizar um fator de correção para esse caso que é calculado através de:

Tomando essa equação: VL (R + Rv) = Rv R it e substituindo it por ε / Req e sabendo-se que ε a tensão total e Req é a resistência total do circuito que vale

,onde R1 é a resistência do circuito que não está em paralelo com o voltímetro. Então, manipulando as equações obtêm-se :

Exemplo:

Considerando o circuito abaixo (Figura07):

Sabendo que V = Ri, calculando o valor da tensão no ponto mostrado temos que V = 0,60V. Entretanto, medindo com o voltímetro na escala de 1,0V obteve-se o valor de VL = 0,44V (um erro de 26,67%).

Utilizando a fórmula:

Figura07 – Esquema elétrico de um circuito exemplo.

Esquema feito através do programa “CircuitMaker Student Version”.

Sabe-se que R = 141Ω, R1 = 556 Ω, Rv = 244 Ω e VL = 0,44V e assim calcula-se V = 0,64V, muito mais próximo do valor obtido teoricamente, um erro de aproximadamente 6,25% que é aceitável e ocorre devido a imprecisões de leitura, propagação de erros de cálculo, arredondamentos.

Em suma, as medidas de tensões realizadas com o voltímetro apresentaram grande erro devido à desconsideração de sua resistência interna, fato que não deveria acontecer e ao refazer os cálculos considerando a influência dessa resistência interna, os dados tornaram-se mais aceitáveis e próximos do teórico.

- Circuito e Amperímetro:

Considerando que ε = V + VA, logo Req it = (Req + RA) iL ,sendo iL a corrente lida e RA a resistência interna do amperímetro então:

Como RA apresentou valores baixos, como era de se esperar e os erros obtidos na medida de corrente para o circuito apresentado na Figura07 foram baixos, pode-se desprezar esse fator de correção.

2.) Descreva e justifique detalhadamente os procedimentos adotados para se efetuar as medidas das resistências internas do voltímetro e do amperímetro.

A resposta dessa questão encontra-se detalhada na secção 4.1

3.) Porque foi necessária a inclusão de um segundo amperímetro no circuito esquematizado na Figura06. Poder-se-ia utilizar um voltímetro em paralelo com o amperímetro e empregar a Lei de Ohm para se determinar o valor da resistência interna do amperímetro? Qual seria a limitação do método?

A inclusão do segundo amperímetro foi necessária para conseguir controlar a Década de resistência de forma que fosse possível passar metade da corrente total pela Década e a outra metade pelo amperímetro, fato que ocorre quando a resistência dos dois equipamentos é igual.

Não seria possível utilizar um voltímetro em paralelo com o amperímetro e posteriormente empregar a Lei de Ohm para se determinar o valor da resistência interna do amperímetro, pois utilizando esse método a resistência interna do voltímetro passaria a intervir no sistema, tornando inviável sua utilização pois dessa forma ter-se-ia duas resistências internas desconhecidas, uma vez que a medida da resistência interna do voltímetro não é perfeitamente precisa.

4.) A partir dos valores determinados experimentalmente para as resistências internas do voltímetro e do amperímetro corrija os valores obtidos para as medidas de tensão e corrente nos circuitos estudados no experimento anterior.

Para os dados do experimento anterior em relação à influência do amperímetro, não serão feitas correções, pois a resistência total do circuito é muito maior que a resistência interna do amperímetro (700 Ω >> 6 , 13, 24 Ω).

Para os dados do experimento anterior em relação à influência do voltímetro as correções serão feitas utilizando a fórmula:

Considerando o sistema representado na Figura08

Figura08 – Esquema do circuito elétrico do experimento anterior.

Esquema feito através do programa “CircuitMaker Student Version”.

As tabelas a seguir apresentarão os dados das tensões calculadas teoricamente, empiricamente e as tensões corrigidas.

Tensões teóricas

Resistência (Ω)

Tensão (V)

220

0,60

390

0,60

470

2,02

82

0,15

120

0,22

150

0,37

Tabela03 – Valores teóricos para as tensões em diferentes resistores

Tensões obtidas experimentalmente (V)

Pontos

Escala de 5,0V

Escala de 2,5V

Escala de 1,0V

A-B

0,60

0,55

0,44

B-C

1,90

1,80

-

C-D

0,20

0,15

0,16

D-E

0,20

0,20

0,18

C-E

0,40

0,35

0,30

Tabela04 – Valores experimentais, obtidos através de um voltímetro analógico de três escalas.

Os pontos representam as localidades com diferentes diferenças de potencial, seguindo o modelo mostrado na Figura08.

Tensões corrigias (V)

Pontos

Escala de 5,0V

Escala de 2,5V

Escala de 1,0V

A-B

0,66

0,65

0,64

B-C

2,14

2,24

-

C-D

0,21

0,17

0,21

D-E

0,22

0,23

0,25

C-E

0,44

0,42

0,44

Tabela05 – Valores experimentais recalculados.

Observa-se que apesar da correção alguns valores diminuíram o erro, mas outros não, devido à ainda existente proximidade de valores da resistência interna e da resistência na qual está sendo medida à tensão e ainda pelo fato que os valores teóricos da Tabela03 deveriam também ser recalculados considerando que a resistência interna do voltímetro fosse mais um componente do sistema.

5. CONCLUSÃO

Como foi visto é muito importante conhecermos bem os instrumentos de medida além do próprio circuito, pois a medida que inserimos os aparelhos para analisar o circuito imediatamente modificamos o nosso meio, tanto o amperímetro quanto o voltímetro possui propriedades que são necessárias serem incluídas nos cálculos do circuito.

Trabalhos na pratica fora dos conceitos idéias dos aparelhos (no caso do voltímetro uma resistência interna infinita e o amperímetro o inverso), assim nosso estudo foi baseado em aproximar os conceitos idéias dos práticos medidos em laboratório, minimizando os possíveis erros, utilizando os métodos mostrados acima. O fato de sabermos empregar os aparelhos de maneira correta no circuito nos ajuda a não só cometer erros nas medidas de leitura e principalmente não danificar nem os aparelhos quanto o circuito, custo que elevara o orçamento do seu projeto ou estudo, pois bons instrumentos são caros em conseqüência que quanto melhor nossas ferramentas melhor o desenvolvimento dos estudos relacionados tanto para uma aula de laboratório ou uma produção industrial (como por exemplo, hidroelétricas).

6. REFERÊNCIAS

[1] – Fundamentos de Física, Volume III (editora LTC): Halliday, Resnick e Walker, página 176.

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