Baixe Projeto Geométrico de Rodovias - UFPR e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! — UFPR UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS - PARTEI CURSO: ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: TT-401 - TRANSPORTES “A” PROFESSORES: Djalma Martins Pereira Eduardo Ratton Gilza Fernandes Blasi Wilson Kiister Filho MARÇO/2006 DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 2 Sumário 1 PROJETOS DE ENGENHARIA..............u 1.1 FASES DE SERVIÇOS DE ENGENHARIA 1.1.1 PROJETO... 1.1.2 CONSTRUÇÃ 1.1.3 OPERAÇÃO... 1.1.4 CONSERVAÇÃO . 1.2 ESTUDOS DE TRAÇADO/PROJETO GEOMÉTRICO . 1.2.1 RECONHECIMENTO. 1.2.2 EXPLORAÇÃO....... 1.2.3 PROJETO DA EXPLORAÇÃ 12.4 LOCAÇÃO............ 1.2.5 PROJETO DA LOCAÇÃO. 1.2.6 PROJETO DA EXPLORAÇÃO / EXECUÇÃO DO PROJETO . 1.2.7 ESCOLHA DA DIRETRIZ. 1.2.8 — CRITÉRIOS E RECOMEND, 2 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 2.1 INTRODUÇÃO - ESCOLHA DA CURVA... 22 PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR 2.3 CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES. 231 DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL. 2.3.2 GRAU E RAIO DA CURVA 2.3.3 DEFLEXÕES......... 234 OUTROS ELEMENTO: 2.4 SEQUÊNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO 2.5 CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO. 2.6 DESENHO... 27 LOCAÇÃO... 2.8 EXERCÍCIOS 3 CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃ 3.1 INTRODUÇÃO... mts 3.2 FORMAS DE IMPLANTAÇÃO DA TRANSIÇÃO ..........s 3.3. ESTUDO DA CURVA DE TRANSIÇÃO - ESPIRAL DE CORNU 49 3.3.1 PONTOS PRINCIPAIS DA TRANSIÇÃO 3.3.2. COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO... 3.33 ÂNGULO CENTRAL DA ESPIRAL... nm 3.3.4. COORDENADAS CARTESIANAS DE UM PONTO DA ES 3.3.5 DEFLEXÕES DO RAMO DA ESPIRAL................ 3.3.6 — ELEMENTOS DE CALCULO DA CURVA DE TRANSIÇÃO 3.4 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO .. 3.5 SEQUÊNCIA DE PROCEDIMENTO DE PROJETO. 3.6 ESTAQUEAMENTO...... 3.7 LOCAÇÃO DE PROJETO 3.7.1 LOCAÇÃO DO PONTO DE INTERSEÇÃO (PI) 3.7.2 TIPOS DE LOCAÇÃO 3.8 EXERCÍCIOS......... 4 BIBLIOGRAFIA... erre eme tmmeresasaseresserse tree tree rmme eme ermnssesssesessess 69 o ta : SS GODIN SAO 004 itwylw ta DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 5 necessidades de implantação de dispositivos de funcionalidade e de segurança do complexo da obra de engenharia, com definições, desenhos e localizações detalhadas dos dispositivos projetados; também envolve os projetos especiais de paisagismo e locais de lazer nas áreas adjacentes à via em estudo a partir de um cadastro pedológico e vegetal. PROJETO DE SINALIZAÇÃO - é composto pelo projeto de sinalização horizontal e vertical das vias, interseções e acessos, também pela sinalização por sinais luminosos em vias urbanas, onde são especificados os tipos dos dispositivos de sinalização, localização de aplicação e quantidades correspondentes. PROJETO DE DESAPROPRIAÇÃO - é constituído de levantamento topográfico da área envolvida, da determinação do custo de desapropriação de cada unidade, do registro das informações de cadastro em formulário próprio, da planta cadastral individual das propriedades compreendidas, total ou parcialmente na área e, por fim, relatório demonstrativo. PROJETO DE INSTALAÇÕES PARA OPERAÇÃO DA RODOVIA - é constituído de memória justificativa, projetos e desenhos específicos e notas de serviços dos dispositivos tais como postos de pedágio, postos de polícia, balanças, residências de conservação, postos de abastecimento, áreas de estacionamento, paradas de ônibus, etc... ORÇAMENTO DOS PROJETOS - consiste na pesquisa de mercado de salários, materiais, equipamentos, etc... para o cálculo dos custos unitários dos serviços e estudo dos custos de transportes para confecção do orçamento total da obra. PLANO DE EXECUÇÃO DOS SERVIÇOS - apresenta um plano de ataque dos serviços considerando a forma e equipamento para execução, bem como os cronogramas e dimensionamento/ “lay-out” das instalações necessárias a execução da obra. DOCUMENTOS PARA LICITAÇÃO - visam identificar e especificar as condições que nortearão a licitação dos serviços para execução da obra. ESTUDO DE IMPACTO AMBIENTAL (EIA) — trata-se da execução por equipe multidisciplinar das tarefas técnicas e científicas destinadas a analisar sistematicamente as consequências da implantação de um projeto no meio ambiente, através de métodos de avaliações próprios e técnicas de previsão dos impactos ambientais e consequente desenvolvimento de medidas específicas de proteção, recuperação e melhorias no meio ambiente, garantindo o mínimo efeito ao ecossistema. RELATÓRIO DE IMPACTO AMBIENTAL (RIMA) — é o documento que apresenta os resultados dos estudos técnicos e científicos da avaliação de impacto ambiental; deve conter o esclarecimento de todos os elementos da proposta em estudo, de modo que possam ser divulgados e apreciados pelos DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 6 grupos sociais interessados e por todas as instituições envolvidas na tomada de decisão. Na disciplina de Transportes A trataremos em maiores detalhes o projeto geométrico, de terraplenagem, de drenagem, de obras complementares, de sinalização e orçamento. PROJETO DE VIAS URBANAS O projeto de vias urbanas deverá conter os seguintes tópicos: ESTUDOS DE TRÁFEGO ESTUDO DE VIABILIDADE TÉCNICA-ECONÔMICA ESTUDOS HIDROLÓGICOS ESTUDOS TOPOGRÁFICOS LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO ESTUDOS GEOTÉCNICOS ESTUDOS HIDROLÓGICOS MAPAS: MAPA DE SITUAÇÃO: - indicando a situação da rua em projeto e sua inserção na planta da cidade. MAPA GERAL DA VIA: - planta na escala 1:10.000 indicando o trecho da via em projeto. MEMÓRIA JUSTIFICATIVA RELATÓRIO: - descrição sucinta do projeto contendo as seguintes informações: e Caracterização da via no sistema viário; e Volume de tráfego atual e previsto; e Linhas de transporte coletivas existentes e previstas; e Estimativa da população beneficiada; e Descrição das obras de arte ou especiais, se houver. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 7 1.1.2 CONSTRUÇÃO A fase de construção de uma obra de engenharia, que deve orientar-se rigorosamente pelo correspondente projeto, é composta por uma grande quantidade de diferentes serviços que, normalmente, são agrupados em 4 títulos gerais: a. IMPLANTAÇÃO BÁSICA b. OBRAS DE ARTE ESPECIAIS c. TÚNEIS d. SUPERESTRUTURA Cada um destes grupos de serviços de construção compreende divisões e subdivisões em itens ou unidades de serviço, como segue: IMPLANTAÇÃO BÁSICA a. SERVIÇOS PRELIMINARES Destocamento Desmatamento Limpeza b. OBRAS DE ARTE CORRENTES Bueiros diversos Bocas de bueiros Saídas d'água Drenos c. TERRAPLENAGEM Escavação/carga/ Transporte/descarga Compactação d. SERVIÇOS COMPLEMENTARES Sarjetas Dispositivos de. Proteção OBRAS DE ARTE ESPECIAIS a. PONTES b. VIADUTOS . c. OBRAS DE CONTENÇÃO TÚNEIS a. COM ESTABILIDADE NATURAL b. COM ESTABILIDADE ARTIFICIAL SUPERESTRUTURA a. LEITO NATURAL: Solo local espalhado b. REVESTIMENTO PRIMÁRIO: Solo local ou importado, estabilizado c. PAVIMENTO: Asfalto, concreto, pedra, paralelepípedo. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 10 1.2.1 RECONHECIMENTO Definidos os objetivos da obra, os pontos extremos e possivelmente os pontos intermediários e demais elementos caracterizadores do projeto, passa- se à execução das operações que permitam o Reconhecimento da área territorial de trabalho através de levantamento topográfico expedito ou aerofotogramétrico, complementado com informações geológicas e hidrológicas, de relativa precisão, cobrindo duas ou mais faixas de terreno que tenham condições de acomodar a pretendida estrada; dentre as opções de faixas de exploração detectadas vamos selecionar as mais adequadas às especificações do projeto. Teoricamente o traçado ideal é a linha reta ligando pontos de interesse, o que é buscado na prática, mas raramente factível. Os pontos extremos, onde deve iniciar e terminar a futura via são imposições do projeto, chamados de pontos obrigatórios de condição; os demais pontos intermediários pelos quais a estrada deve passar, sejam por imposição do contratante do projeto ou por razões técnicas, são chamados de pontos obrigatórios de passagem. No Reconhecimento são realizadas as seguintes tarefas: a. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO b. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO LONGITUDINAL c. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO TRANSVERSAL d. DESENHO e. ANTEPROJETO a) No LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO, faz-se os caminhamentos tentativos de cada linha poligonal aberta ligando os pontos de interesse, pela qual medem-se as distâncias e os ângulos além de registrar os elementos julgados importantes (rios, construções, acidentes geográficos, etc.) numa faixa de aproximadamente 100m de largura de cada lado da linha. Os pontos de passagem, bem como os vértices da poligonal estabelecida, são chamados ESTAÇÕES e as distâncias entre eles são variáveis, medidas em metros e fração, através de equipamentos e recursos normais a topografia expedita; as medidas angulares (rumos ou azimutes) são tomadas através da utilização de bússolas. b) No LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO LONGITUDINAL, determina-se a altitude de todos os vértices da poligonal (estações) e dos pontos de maior interesse ao longo da linha poligonal adotada. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I H c) No LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO TRANSVERSAL, determina-se a inclinação transversal do terreno através da altitude de pontos tomados em linhas perpendiculares à linha poligonal base. d) Para a execução dos DESENHOS representativos destes levantamentos, marcam-se diretamente em planta todos os pontos trabalhados, registrando-se distâncias e altitudes definidas. Ainda em planta, com o auxílio do perfil longitudinal do terreno previamente preparado, definimos os pontos de cota cheia ao longo da linha poligonal e, por proporcionalidade, nas transversais; unindo-se os pontos de mesma cota por linhas contínuas, buscamos a melhor representação do terreno através das curvas de nível. Nesta fase é totalmente desnecessário o desenho das seções transversais. As escalas para os desenhos são variáveis e escolhidas em função da extensão da estrada, quantidades de representações e critérios específicos. A escala vertical é sempre 10 vezes maior que a escala horizontal, sendo mais empregadas as seguintes escalas: e Horizontal: 1/10.000 e Vertical: 1/1.000 e Horizontal: 1/5.000 e Vertical: 1/500 As cores utilizadas nesta fase seguem a seguinte convenção: - nanquim preto: para representar o eixo da poligonal, detalhes planimétricos, limites de propriedades, nomes, numeração de estacas, descrição do terreno e vegetação; - marrom: para representar estradas existentes; - azul: para representar cursos d'água, lagos e represas; - vermelhão: para representar o traçado proposto para a estrada e as cotas dos pontos mais importantes. Caso a área de interesse já tenha sido objeto de estudos ou mesmo já mapeada através de cartas plani-altimétricas geograficamente referenciadas, todo esse procedimento de reconhecimento pode ser eliminado, passando-se a trabalhar diretamente sobre tais cartas, reduzindo assim serviços, tempo e custos do projeto. e) O ANTEPROJETO tem por base os desenhos constituídos pela planta do reconhecimento e pelo perfil longitudinal do reconhecimento de cada caminhamento, visando a definição do projeto de cada opção de estrada e fazendo-se um cálculo estimativo dos serviços e quantidades. Com estes dados são definidos os custos de construção, de conservação e operacional dos diversos traçados, para a análise comparativa e escolha da solução que oferece maiores vantagens. Prepara-se então uma Memória Descritiva destacando o traçado proposto e uma Memória Justificativa nas quais são DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 12 apresentados os critérios de escolha e parâmetros adotados bem como o Orçamento. Assim, o ANTEPROJETO do Reconhecimento será composto de: a. PLANTA b. PERFIL LONGITUDINAL c. ORÇAMENTO d. MEMÓRIA DESCRITIVA e. MEMÓRIA JUSTIFICATIVA. 1.2.2 EXPLORAÇÃO A exploração é o levantamento de média precisão tendo por base a linha poligonal escolhida na fase de Reconhecimento; portanto, é um novo levantamento, de maior detalhamento, buscando condições de melhorar o traçado até então proposto. Para tanto, busca-se definir uma diretriz tão próxima quanto possível imaginar o eixo da futura estrada, resultando daí a Linha de Ensaio, Linha Base ou Poligonal da Exploração. Semelhante ao reconhecimento, a exploração é subdivida nas seguintes etapas: a. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO b. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO LONGITUDINAL c. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO TRANSVERSAL d. DESENHOS a) LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO: trabalha-se basicamente com medidas de distâncias e de ângulos, os quais passamos a detalhar. Tais medidas são registradas em cadernetas apropriadas bem como os croquis auxiliares, segundo o sentido do caminhamento do operador. Medidas de Distâncias Para as medidas de distâncias são utilizados distanciômetros, estações totais, trenas de aço ou de lona plastificada que garantem maior precisão, associado aos cuidados e procedimentos de trabalho. Os pontos de medida são materializados no terreno através de piquetes e estacas numeradas, sendo o ponto inicial identificado por 0=PP, que é lido como "estaca zero PP". Os demais pontos normais devem ser marcados a distâncias constantes, lances de 20 ou 50m, denominados de "estacas inteiras" ou simplesmente "estacas", numerados, sendo que a sequência estabelece um estaqueamento. Os pontos de interesse no levantamento, marcados no terreno ou somente medidos, situados entre duas estacas inteiras consecutivas, são identificados pelo número da estaca imediatamente anterior acrescido da DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 15 Figura 1.1: Processo das coordenadas dos vértices Sejam X4 € Ya = coordenadas conhecidas do ponto A Pas = rumo do lado AB Dec = deflexão entre lado AB e BC Dag = distância entre A e B Dec = distância entre Be C O rumo Ppç é calculado por Pp =Pag” Pac As projeções são calculadas através das seguintes expressões genéricas, considerando-se seus sinais algébricos: x=D*senp y=D*cosp Assim teremos as projeções: . . Xp = Lap SEMP ap Yap = Das COSP ap . . Xpc = Dec" SENP so Yac = Dec“ COSP po As coordenadas dos pontos B e C serão Xo=Xy + Xp Yo=YatYas Kç=Xg t Xac Yo= Yo + Yo DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 16 Quando conhecidas as coordenadas dos pontos, a distancia Das é estabelecida através da expressão: Das= (Xp -X4) HY,-Y,) ou DaB=VXyp +Yap Marcando-se estas coordenadas graficamente e unindo-as, teremos os alinhamentos e conseguentemente os ângulos representados de forma bastante precisa. Ainda nesta fase de desenho, devem ser representados o perfil longitudinal e as seções transversais donde, por interpolação são determinados os pontos de cota cheia que serão devidamente plotados em planta e que orientarão a confecção das curvas de nível. Para conclusão do desenho nesta fase, alguns detalhes de acabamento devem ser adotados para melhor apresentação do resultado. Este acabamento consiste em: a) marcar as posições das estacas inteiras e intermediárias e numerar aquelas múltiplas de 10 e indicar com o número constante 5 todas aquelas restantes múltiplas de 5, diferenciando cada situação através da variação do tamanho dos traços indicativos; b) representar os detalhes planimétricos indicados nas cadernetas de campo, tais como divisas legais, cercas, construções, estradas, rios, etc. c) traçar as seções transversais ao alinhamento; d) representar adequadamente as curvas de nível, identificando as cotas de referência. CASO DE VIAS URBANAS Planimetria: - deverão ser cadastrados os alinhamentos prediais, divisas, entradas, de garagens, diâmetro das árvores, diâmetro dos postes de iluminação, meio fio, bueiros, galerias, valas, fundos de vale, caixas de inspeção (Energia Elétrica, Água e Esgoto, Telefonia, etc...), as ruas constantes do LOTE ao longo dos seus respectivos trechos em 30 metros à esquerda e a direita das vias transversais O cadastro deverá estar referenciado a uma poligonal fechada, tendo como orientação o Norte Magnético. Altimetria: - deverá conter levantamento do perfil longitudinal do eixo das ruas em todos os seus respectivos trechos, bem como numa extensão de 30 metros à esquerda e à direita dos eixos das vias transversais, incluindo também pontos de nivelamento das entradas de garagens, caixas de inspeção e extremidades de galerias. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 17 A referência de nível será feita através de marco oficial e deverão ser implantadas novas RNs próximas ao início e fim do levantamento, em lugar protegido. Nos casos em que houver fundos de vale que cruzem a via e se for necessária a execução de galeria celular, o levantamento deverá ser feito 10 metros à jusante e à montante ao longo do eixo do fundo de vale. Deverão ser fornecidas cópias de todas as anotações de campo, tanto planimétricas quanto altimétricas, cópias dos cálculos planimétricos (coordenadas da poligonal e dos pontos cadastrados) e altimétricos (implantação da RN e nivelamento do eixo). Escalas: Planimétrica: 1:500 Altimétrica: 1:500 (horizontal) 1:100 (vertical) 1.2.3 PROJETO DA EXPLORAÇÃO Com o resultado da exploração tem-se um conhecimento detalhado de toda área por onde se pretende definir o melhor projeto para a futura estrada. Além das condições do terreno, o projetista precisa ser orientado sob as pretensas condições da estrada, bem como estimativas de custo para comparações; essas condições são expressas pelas características técnicas fixadas para estrada através das Instruções de Serviço emitidas pelo contratante do projeto. - CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS As Características Técnicas constituem um bloco de parâmetros estabelecidos e harmoniosamente combinados, que nortearão todo o projeto e estão definidos em função da CLASSE DA RODOVIA OU VIA URBANA.. Esses parâmetros têm por base a conformação do terreno (plano, ondulado, montanhoso), tráfego, velocidade diretriz e características geométricas. Alguns dos principais elementos intrínsecos à CLASSE DA VIA são: A. EM PLANTA: * raio mínimo das curvas de concordância horizontal; * comprimento das transições; * tangente mínima entre curvas reversas. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 20 B. PERFIL Com base no perfil do terreno, o eixo da futura estrada é projetado verticalmente e passa a ser representado pelo perfil longitudinal da diretriz ou linha gradiente ou ainda Greide como é comumente denominado. Semelhante a planta, em perfil os trechos retos projetados são concordados por trechos em curvas, tornando as mudanças de inclinações suportáveis, mais suaves e confortáveis, eliminando situações de perigo e danos aos veículos e aos usuários da estrada. Os trechos retos do greide, em função das suas inclinações, recebem as seguintes identificações: e Patamar: trechos retos em nível. e Rampa ou Aclive: trechos retos em subida. e Contra-rampa ou Declive: trechos retos em descida. Os trechos em curva que concordam dois trechos retos são chamados de Curvas de Concordância Vertical (Figura 1.3). COTAS E; a CURVA to) veRTICAL CURVA CÔNCAVA . VERTICAL ita) CONVEXA ESTACAS Figura 1.3: Curvas de concordância vertical Fonte: Pontes Cc. SEÇÃO TRANSVERSAL (PLATAFORMA). Seção transversal é a representação geométrica, no plano vertical, de alguns elementos dispostos transversalmente em determinado ponto do eixo longitudinal. A seção transversal da via poderá ser em corte, aterro ou mista como ilustrado nas Figuras. 1.4, 1.5, 1.6. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 21 As seções transversais são perpendiculares ao eixo, nas estacas inteiras, e indicam a linha do terreno natural e a seção projetada na escala 1:100, com a indicação das cotas da terraplenagem proposta, a indicação dos taludes, os limites das categorias de terreno, a faixa de domínio (no caso de rodovias), as áreas de corte e aterro, o acabamento lateral da seção para sua adaptação ao terreno adjacente, a largura da plataforma, a largura dos acostamentos, a largura dos estacionamentos,a largura das calçadas e o alinhamento predial (vias urbanas). Nas rodovias, a inclinação transversal mínima aconselhável de um pavimento asfáltico é 2%, e 1,5% no caso de pavimentos de concreto bem executados, podendo essa inclinação ir até 5% no caso de rodovias com solo estabilizado O mais frequente é o uso de pistas com inclinação transversal constante para cada faixa de rolamento e simétricas em relação ao eixo da via. afiser offser to Tica na f = offser ulfsei y Figura 1.5: Seção transversal em aterro otiser Figura 1.6: Seção transversal mista DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 22 Para Vias Urbanas (Figura 1.7) a AASHTO recomenda para pavimentos asfáltico uma inclinação transversal entre 1,5% e 2% e para revestimento primário entre 2% e 6%, de preferência 3%. Na existência de meios fios, a declividade transversal deverá ser entre 0,5% e 1% para a faixa de tráfego adjacente. A largura da faixa de rolamento é obtida adicionando à largura do veículo de projeto a largura de uma faixa de segurança, função da velocidade diretriz e do nível de conforto de viagem que se deseja proporcionar. Os valores básicos recomendados para a largura de uma faixa de rolamento para rodovias, bem como dos acostamentos são determinados pelas normas do DNER e variam, de acordo com a Classe de Projeto e o tipo de terreno. Para vias urbanas a largura da faixa de rolamento dever ser de pelo menos 3,00m. Onde a topografia e a ocupação das áreas adjacentes permitirem, a largura desejável da faixa deverá ser de 3,30m, sendo que em vias localizadas em áreas industriais a mesma deverá ser de 3,60m, dependendo da percentagem de veículos pesados. Essas recomendações também são validas para os ramos de interseções e faixas de conversão. A largura das faixas de estacionamento deverá ser no mínimo de 2,10m para vias urbanas localizadas em áreas residenciais e de 2,40m em áreas comerciais e industriais. 2 9 ú a z Ú b a 8 poa à o 4 2 5 ó y $ 2 > z 3 õ ç e g 3 « É K $ z 5 q ç E n « “a y Po dy : 8 t s2 4d o ã E: x 9 4 2 q e É q é » x y 5 2 a 8 ô & 3 ã q 5 é És a | <> || pie (ia | Figura 1.7: Seção transversal padrão para vias urbanas DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 25 Com abertura do compasso ou balaustre igual a 9mm, faz-se a marcação de diversos lances que irão formar uma linha bastante sinuosa (toda quebrada), que deverá ser melhorada através da substituição por trechos médios representativos. É decisivo para escolha da solução final o critério adotado pelo projetista, a sua experiência e fundamentalmente o seu bom senso. O projetista pode, tentativamente, por acomodação visual, buscar alternativas de traçado, compará-las entre si e compor uma melhor alternativa. 1.2.8 CRITÉRIOS E RECOMENDAÇÕES PARA A DEFINIÇÃO DE TRAÇADOS O projeto de uma via não pode ser considerado de boa qualidade se apresentar defeitos como: curvas fechadas e frequentes, greide muito quebrado com fortes declividades, cruzamentos perigosos, visibilidade insuficiente, greide plano com problemas de drenagem e algumas outras causas. No entanto, é possível projetar-se boas rodovias e vias urbanas se forem observadas as seguintes recomendações preconizadas pelo Manual de Projeto Geométrico do DNER e pela AASHTO: A) QUANTO AO ALINHAMENTO HORIZONTAL: 2. Devem ser priorizados os traçados com tangentes razoavelmente longas, utilizando-se curvas de concordância com raios tão grandes quanto possíveis, evitando-se os raios mínimos e as tangentes muito pequenas; 3. Considerações relativas à aparência e dirigibilidade recomendam que, sempre que possível, as curvas circulares sejam precedidas e continuadas por curvas de transição, mesmo naqueles casos onde, pelos critérios usuais, estas sejam dispensáveis; 4. E indesejável, sob os aspectos operacionais e de aparência, a existência de duas curvas sucessivas no mesmo sentido quando entre elas houver um curto trecho em tangente; nestas situações, deve-se substituir a solução por uma única curva longa, ou mesmo pela coincidência do final da primeira curva (PT) com o início da segunda (PC), constituindo-se assim uma curva composta (coladas). 5. O alinhamento horizontal de vias urbanas localizadas em áreas residenciais deve acompanhar a topografia para minimizar a necessidade de cortes e aterros, sem prejudicar a segurança, e desencorajar o tráfego de passagem; em áreas comerciais e industriais o alinhamento deve ser compatível com a topografia, porém o mais linear possível; 6. As curvas horizontais em vias urbanas devem ser projetadas com os maiores raios possíveis, sendo o mínimo de 30,00m. Onde as curvas são superelevadas, o menor valor dede ser DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 26 aplicado, porém o raio não deve ser menor que 25,00m para uma velocidade diretriz de 30km/h. B) QUANTO AO ALINHAMENTO VERTICAL: 1. A cota inicial e final do greide deve concordar com a cota do eixo do pavimento existente ou do terreno natural, para não criar um degrau. Considerar as rampas máximas estabelecidas pelas Normas Técnicas para a Classe de Projeto da Rodovia, procurando minimizar as rampas longitudinais de maneira a nunca ultrapassar os limites fixados. Uma rampa mais suave é sempre mais desejável que uma mais íngreme, pois exige menor esforço motor do veículo. A principal limitação ao emprego de rampas suaves é constituída pelo fator econômico, traduzido pelo aumento do custo de construção em regiões topograficamente desfavoráveis. O estabelecimento de rampas máximas objetiva firmar um equilíbrio entre este fator e os desempenhos operacionais, principalmente com relação ao consumo de combustíveis, desgaste e aumento do tempo de viagem. O greide a ser lançado deve equilibrar os volumes de corte e aterro, evitando empréstimos ou bota-foras, ou seja, deve-se estabelecer uma otimização de massas preferencialmente com pequenas distâncias de transporte dos materiais, visando uma redução no custo da obra. Cuidados especiais nas travessias, devendo-se assegurar um vão livre de 5,50 metros para passagem sobre outras rodovias, de 7,20 metros sobre ferrovia e de 2,00 metros sobre a máxima enchente verificada nos cursos d'água no caso de pontes. Amplas condições de visibilidade. Cuidados especiais com referência a aspectos geológicos, procurando-se evitar cortes mais profundos em casos onde existam afloramentos de rocha. Cuidados com relação à drenagem superficial, procurando-se evitar que pontos de cotas mais baixas fiquem situados dentro de trechos em corte, o que dificultaria ou encareceria o sistema de drenagem para águas superficiais. Também devem ser evitados trechos com declividade nula ou com valor inferior a 1% dentro de trechos em corte ou menor que 0,5% em aterros, pelas mesmas razões expostas, bem como, nos trechos em corte, deve-se evitar concavidades com rampas de sinais contrários. Cuidados com relação à seção transversal do terreno, procurando-se evitar situações em que a plataforma tenha um greide com uma altura que possa comprometer a estabilidade da plataforma por deslizamento da mesma sobre o talude de aterro ou exigir a construção de obras de contenção, elevando o custo da construção. Deve-se preferir greide com curvas verticais suaves e bem concordantes com as tangentes verticais, ao invés de greides com numerosas quebras (greide colado). Greide colado, em DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 27 traçados sensivelmente retos, são indesejáveis por motivos estéticos e por proporcionarem situações perigosas em terrenos ondulados: a sucessão de pequenas lombadas e depressões ocultando veículos nos pontos baixos causa uma falsa impressão de oportunidade de ultrapassagem. 10.Nas rampas ascendentes longas é preferível colocar rampas 1. maiores no início e diminuí-las no alto, tirando proveito do impulso acumulado no trecho descente anterior a subida. Em condições topográficas onduladas ou montanhosas, deve-se ponderar também a possibilidade de que greides íngremes extensos proporcionam a liberação da energia potencial nos percursos de descidas, oferecendo perigo excessivo e alta velocidade, principalmente aos veículos pesados. Evitar aplicação de rampas máximas e em grandes extensões; depois de rampa íngreme, intercalar patamares ou rampas mais suaves. 12. Nas proximidades e nas interseções o greide deve ser abrandado. 13.Onde houver rampas de comprimento acima do crítico e se o volume de tráfego de veículos lentos for considerável, prever 3º faixa para o uso deste tipo de veículo. O termo “comprimento crítico de rampa” é usado para indicar o comprimento máximo de uma determinada rampa ascendente, em que um caminhão carregado possa operar sem redução demasiada em sua velocidade. O comprimento crítico de rampa é obtido em função da declividade longitudinal da rampa (greide) e da velocidade tolerável, com ordem de grandeza expressa na Tabela 1.1 abaixo: Tabela 1.1: Comprimentos críticos de rampas COMPRIMENTO CRÍTICO DE RAMPA GREIDE Rampa precedida por ; Rampa precedida por % trecho plano (m) trecho descendente (m) 3 480 660 4 330 450 5 240 330 6 210 270 7 180 240 8 150 210 Fonte: Manual de projeto geométrico (DNER, 1999) 14.Para maior facilidade no calculo das ordenadas da curva de concordância vertical, deve-se projetar os greides retos de forma que o PIV coincida com uma estaca inteira ou uma estaca intermediária (inteira+10). 15.0 projeto do greide deve evitar frequentes alterações de menor vulto nos valores das rampas, essas sendo tão contínuas quanto DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 30 2 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Curva Circular é a denominação corriqueira das curvas simples (um segmento de circunferência) de um projeto geométrico de rodovias e vias urbanas que tecnicamente são nominadas de CURVA CIRCULAR DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL ou CURVA CIRCULAR HORIZONTAL DE CONCORDÂNCIA 2.1 INTRODUÇÃO - ESCOLHA DA CURVA A Diretriz definida até então, é composta por trechos retos consecutivos chamados de tangentes; estas tangentes devem ser melhor concordadas através de curvas, visando dar suavidade ao traçado. A escolha da curva que mais se ajusta as tangentes é feita por análise visual e tentativa. Para estabelecer o valor aproximado do raio da curva, utilizam-se GABARITOS que, na escala adotada, representam trechos de curvas circulares de raios diversos. São construídos de celulóide, madeira, papelão, plástico (como um jogo de réguas curvas) ou desenhadas em papel vegetal (círculos concêntricos ajustados por sobreposição). A escolha é feita colocando-se os gabaritos sobre a planta de tal forma que as curvas tangenciem os alinhamentos a concordar. Verificado, em cada interseção, qual o raio de curva que melhor atende aos objetivos do projeto, fica concluída a operação de fixação do raio da curva. 2.2 PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR Percorrendo-se o traçado da curva no sentido crescente do estaqueamento, os pontos e elementos de uma curva circular podem ser definidos e codificados conforme segue: Figura 2.1-a: Elementos de curva horizontal circular DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 31 PC = Ponto de Curva. É o ponto de contato entre o fim da tangente e o começo da curva circular. Ponto inicial da curva. PCD = Ponto de Curva a Direita. E o ponto de curva identificando que o desenvolvimento se dá a direita da tangente. PCE = Ponto de Curva a Esquerda. E o ponto de curva identificando que o desenvolvimento se dá a esquerda da tangente. PT = Ponto de Tangente. E o ponto de contato entre o fim da curva circular e o começo da tangente seguinte. Ponto final da curva. PCC = Ponto de Curva Composta. E o ponto de contato de duas curvas circulares de mesmo sentido, quando o fim de uma curva coincide com o início da curva seguinte (curvas coladas). PCR = Ponto de Curva Reversa. E o ponto de contato de duas curvas circulares de sentidos opostos, quando o fim de uma curva coincide com o início da curva seguinte (curvas coladas). PI = Ponto de Interseção. E o ponto onde se interceptam as tangentes que serão concordadas pela curva. O = Deflexão. E o ângulo formado pelo prolongamento de um alinhamento e o alinhamento seguinte, com orientação do sentido direito ou esquerdo de medida. T = Tangentes Externas. São os segmentos retos das tangentes originais, compreendidos entre o PC e o Pl ou também entre o PT e o PI. C = Corda. E a distância, em reta, entre o PC eo PT. cb = Corda Base. E uma corda de comprimento pré-estabelecido, podendo ser 50, 20, 10 ou 5m dependendo do raio da curva, que corresponde a subdivisões iguais da curva, aproximando-se do arco. Na prática confundem- se corda base e arco correspondente. D = Desenvolvimento. E o comprimento do arco da curva de concordância, do ponto PC ao ponto PT, medido em função da corda base adotada e suas frações. E = Afastamento. E a distância entre o Pl e a curva, medida sobre a reta que une o Pl ao centro da curva. f = Flecha. E a distância entre o ponto médio do arco de curva e a sua corda, medida sobre a reta que une o PI ao centro da curva; é a maior distância radialentre arco e corda. R = Raio da Curva. E a distância do centro da curva ao ponto PC ou PT. AC = Ângulo Central. É o ângulo formado pelos raios que passam pelos extremos do arco da curva, ou seja, pelos pontos PC e PT. Dc = Deflexão da Corda. E o ângulo formado pelo primeiro alinhamento reto e a corda da curva circular. , Dep = Deflexão da Corda Base. E a deflexão da corda base adotada em relação a primeira tangente ou a qualquer tangente à curva, no ponto de início da corda; pode-se ter deflexão para corda base de 50, 20, 10 ou 5m conforme o caso. Om = Deflexão por metro. É a deflexão de uma corda de 1,00m em relação a primeira ou qualquer outra tangente a curva, no ponto de início da corda. G=Grau da Curva. É o ângulo central formado pelos raios que passam pelos extremos da corda base adotada. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte I 32 Figura 2.1-b: Elementos de curva horizontal circular 2.3 CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES 2.3.1 DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL Quando dois alinhamentos retos da diretriz projetada coincidem exatamente com dois alinhamentos retos da exploração, não há necessidade de cálculo da deflexão, pois já foi determinado e permanece o mesmo ângulo da fase de exploração; quando isto não acontece, faz-se necessário o cálculo preciso da deflexão, o que não é possível pela simples leitura de transferidor devido a grande margem de erro que acarretaria. Neste caso a deflexão pode ser calculada pelos seguintes processos: A) 1º PROCESSO: “COORDENADAS DOS VÉRTICES" Utilizando o processo já descrito, porém aplicado no sentido inverso, ou seja, antes tínhamos o ângulo e queríamos desenhá-lo e agora temos o desenho e queremos determinar o ângulo. B) 2º PROCESSO: “DO SENO" Tendo-se dois alinhamentos, com o compasso centrado no Pl e abertura qualquer, marca-se a interseção do arco de circunferência com o prolongamento do primeiro alinhamento e com o segundo alinhamento, obtendo-se os pontos P e Q; mede-se a distância PQ (d) e a medida (a) do PI ao ponto P ou Q, as quais são lidas diretamente na régua, independente de escala. O calculo é feito através da seguinte fórmula: DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 35 C - CÁLCULO DOS DEMAIS ELEMENTOS A partir do grau da curva, raio escolhido e do ângulo central devidamente conhecido, passamos ao cálculo dos demais elementos, aplicando-se basicamente as expressões correspondentes, permitindo assim a determinação das deflexões (da corda, da corda base e por metro), tangentes externas, desenvolvimento, afastamento e flecha. 2.5 CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO Depois de calculados todos os principais elementos das curvas do projeto, passa-se a definição das estacas dos PCs e PTs. Esta definição é muito importante e necessária tanto para fase de projeto quanto a locação, servindo inicialmente para verificar e corrigir a marcação em projeto e no campo, sendo permanente referencial de localização dos pontos de trabalho. Os pontos PCs e PTs podem ser calculados todos em distância continua e posteriormente transformados em estacas pela simples divisão por 50 ou 20 (função da trena) considerando o saldo como fração da estaca em metros; também pode-se calcular estaca de cada ponto a medida que vão sendo estabelecidos. Os elementos básicos para o estaqueamento são os seguintes: - distância entre O=PP e PI, e entre Ps consecutivos, obtidas da planta projetada; - comprimento das tangentes externas; - comprimento dos desenvolvimentos das curvas. CURVA DIST. Pls TANG. DESENV. C; O=PP a Pl; T; D; CG, Pk a Plo T> D> Cs Plo a Pls Ta Ds Cn Pima Pl T Da Observando-se a Figura 2.3 a seguir, é fácil constatar como se obtém, por deduções lógicas, os diversos valores procurados. Pl x Figura 2.3: Estaqueamento DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 36 Na prática, é mais comum, e até aconselhável, a redução de todos os comprimentos em número de estacas correspondentes, facilitando assim os cálculos e a verificação de possíveis erros cometidos. É possível a dedução de fórmulas genéricas para a determinação do estaqueamento, expressadas a seguir, mas particularmente desaconselhamos seu emprego uma vez que, sabendo-se com clareza o que se deseja, é mais fácil deduzir-se, caso a caso, a melhor forma de calcular os elementos (considerando estacas de 20m). PG;=(A,/20)-(T,/20) PT,=PC,+(D,/20) PC,=PT,+(A2/20)-(T,+T,)/20 PT,=PC,+(D,/20) PC, =PT,+(A,/20)-(T,+T,)/20 PT,=PC,+(D,/20) PC,=PT,,+(A,/20)-(T,,+T,)/20 PT =PC,+(D,/20) 2.6 DESENHO Efetuados todos os ajustes e cálculos passa-se ao desenho definitivo da diretriz, intercalando curvas de concordância entre as tangentes de forma a dar a real configuração do traçado da futura estrada. Graficamente, conhecemos a posição do ponto Pl, a partir do qual marcamos na escala conveniente o comprimento da tangente externa, assinalando assim a posição dos pontos PC e PT. Pelos pontos PC e PT levantam-se normais as tangentes; o encontro dessas normais será o centro da curva. Com o compasso centrado neste último ponto, abertura igual ao comprimento do raio, desenha-se o arco de curva de concordância limitado pelos pontos PC e PT. Para o desenho da curva, também são utilizados os gabaritos, principalmente em situações em que o raio é muito grande, sendo impraticável desenhar com compasso, bem como nos casos onde o centro da curva cai fora da folha de desenho. Figura 2.4: Desenho de curva circular PI PI PI a a PA / / Nos , mê N ta) DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 37 Desenhadas todas as curvas, passa-se a marcação do estaqueamento da linha através de mínimos traços transversais, correspondentes as estacas. Estes traços, marcados somente no lado esquerdo da linha, guardam uma relação de tamanho, podendo-se adotar 2mm para estacas quaisquer, 3,5mm para estacas múltiplas de 5 e ainda 5mm para estacas múltiplas de 10. Figura 2.5: Marcação do estaqueamento As estacas são marcadas com auxílio de uma régua de boa precisão, inclusive nas curvas onde se devem fazer os ajustes necessários; as estacas dos PCs e do PTs calculadas servirão de base para verificação da exatidão do estaqueamento. Marcadas todas as estacas inclusive dentro das curvas, passa-se a identificar a numeração correspondente, escrevendo-se O=PP na inicial, apenas o número 5 nas estacas múltiplas de 5 e o número das estacas múltiplas de 10; além dessas estacas, nos PCs e PTs devem ser escritos as estacas com a parte fracionária. Em seguida recobre-se a diretriz com tinta vermelha, bem como a marcação do estaqueamento. Marca-se em tinta preta os PIs. Apagam-se as tangentes externas e demais elementos auxiliares. Para maior comodidade, o processo de desenho acima descrito pode ser substituído pela aplicação do software AUTOCAD. 2.7 LOCAÇÃO A fase seguinte do projeto seria a locação do traçado projetado, ou seja, sua implantação em campo. Os processos de locação serão vistos detalhadamente na sequência, após o estudo das curvas de concordância horizontal de transição, ocasião em que será possível um entendimento mais abrangente da LOCAÇÃO. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 40 Di = 180 - Po- Ps = 180 - 37º5602" - p6S 2744 (Dj = 115º3614" = AC; G; = 2*arcsen (cb /2)/ R =2 arcsen (10/2)/682,000 = 0,840122º 1= 0º50'24” D Do = AC;/2 = 115º3614"/2 Dc = 57º48'07” Dep =G1/2=0º50'24" /2 [Dep = 0º25'12" Dm = Gy / 2*cb = 0º50'24” / 2*10,000 (Dm = 0º02'31" T; = Rr%tg (AC+/ 2) = 682,000*tg (115º3614"/2) 1=1.083,079m 1=Rr[1/cos (AC;/2)]-1) 1=597,916m mim fi=R*[1-cos (AC;/2)] 1=318,598 m 1= TRi“(AC; / 180º) = 71*682,000*(115º36'14” / 180º) 1= 1.376,053m O |O ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m) Do = 1.626,680 / 20,000 = 8test+ 6,680m Ti= 1.083,079/ 20,000 = 54est + 3,079m PC;= Do —Ti= D;= 1.376,053/ 20,000 = 68est + 16,058m PT;= PC; +D;= PT; = 95est + 19,654) DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 41 2.8.3 - Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (Ro) de forma que a tangente resultante entre PT, e PC» seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos: 1) CURVA 1: AC1= 38º40" R;= 786,000m 2) DISTÂNCIA PI; ao Pl, = 896,346m 3) CURVA 2: ACp= 42º 20" Pk 896,346m ACp= 42820" ACi= 3840" R; = 786,000m 0=PP Pla SOLUÇÃO CURVA CIRCULAR 1 Ti = Rr'tg (AC; / 2) = 786,000*tg (38º40' /2) 1=275,767 Mm DEFINIÇÃO DO RAIO DA CURVA 2 T> = PlPlo— T; — To= 896,346-275,767-200,000 2= 420,579 m To = Ro'tg (ACo / 2) = Ro* tg (42º20" / 2) Ro* tg (42º20'/ 2) = 420,579 Ro = 1.086,192m VERIFICAÇÃO To = Ro'tg (ACo / 2) = 1.086,192"tg (42º20" / 2) 2= 420,579m Te = PlPlo— T; — T> = 896,346-275,767-420,579 e = 200,000 m DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 42 2.8.4 - Calcular o raio da curva de concordância horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informações: a Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00 Mm ) ) Estaca relativa do Pl; = 17+ 3,400m (Estaqueamento = 20,000m) ) Deflexão do Pl; = 18º 30" ) ) Pp VU Estaca do início da ponte = 23+ 5,800m 5) O ponto final da curva (PT) deverá estar a no mínimo a 10,000 metros do início da ponte. 6) Existência de obstáculo no lado interno da curva, condicionando o afastamento (E) da curva em ralação ao Pl; a um valor superior a 8,500 metros. N.M. 118º 30" SOLUÇÃO a) 1º Condição: Ti< estaca do início da ponte (23+ 5,800m) - estaca Pl,(17+ 3,400m) - 10,000m Ti< 122,400-10,000 = 112,400m T; = Rr'tg (AC; /2) T; = Rr'tg (18º30/2) < 112,400m b) 2º Condição: E, = Ri[1/cos (AC;/2)-1) = Rr([1 / cos (18º30 /2)-1) > 8,500m R: > 645,160m| RESPOSTA 645,160m <R < 690,160m| DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 45 3 CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO Curva de Transição é a denominação corriqueira das curvas compostas (um segmento de circunferência intercalando dois segmentos de outra curva pré-escolhida) de um projeto geométrico de rodovias e que tecnicamente são denominadas de CURVA DE TRANSIÇÃO DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL ou CURVA DE TRANSIÇÃO HORIZONTAL DE CONCORDÂNCIA. 3.1 INTRODUÇÃO Quando um veículo entra numa curva, dá origem a uma Força Centrífuga cuja intensidade é diretamente proporcional ao peso do veículo e ao quadrado da velocidade, e inversamente proporcional ao raio da curva, ou seja: F=m'vYR Esta força tende a impelir o veículo para fora da curva e, considerando a configuração da seção da pista de rolamento em tangente ser inclinada do centro para os bordos (de 1 a 3% conforme o tipo de pavimento), esta ação física poderia levar o veículo a duas situações indesejáveis, ou seja: deslizamento (derrapagem) e tombamento (capotamento). E premissa de um projeto de engenharia a eliminação de quaisquer riscos previsíveis. Visando contrabalançar a ação da Força Centrífuga e assim evitando o deslizamento ou tombamento, estabeleceu-se a formação de uma inclinação no bordo externo da pista, concordando com o outro bordo, provocando assim a ação de uma Força Centrípeta (de sentido contrário), de modo a estabelecer o equilíbrio de forças; essa inclinação é denominada de SUPERELEVAÇÃO e será objeto de estudo na sequência do programa. Figura 3.1: Forças atuantes sobre um veículo em trajetória curvilínea Imaginando a aplicação da superelevação (incremento da inclinação da pista) nas curvas circulares, teríamos a formação de um degrau ou a brusca passagem da tangente para a curva (no PC), o que é impraticável. Também não é possível fazer uma gradual e suave alteração da inclinação dentro da curva circular uma vez que a força centrífuga passa a agir logo após o PC com intensidade máxima e igual a exercida em todo o restante da curva. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 46 Para corrigir essa deficiência das curvas circulares de pequeno raio, foram introduzidas na Engenharia de Rodovias e Ferrovias as CURVAS DE TRANSIÇÃO, onde são criadas curvas intermediárias concordando tangente e curva circular de modo a garantir o desenvolvimento gradual da força centrífuga, de seu valor nulo em tangente até atingir seu valor máximo no início da curva circular acomodando a variação da superelevação em perfeito equilíbrio geométrico. As curvas de transição são arcos de curvas de raio variável, de valor infinito na tangente até valor igual ao raio da própria curva circular; este ponto, onde os raios da curva de transição e circular são iguais, denominamos de PONTO OSCULADOR. Muitas curvas de possível definição matemática e de semelhante efeito prático poderiam ser adaptadas ao estudo das curvas de transição, destacando-se: RADIÓIDE AOS ARCOS, CLOTÓIDE ou ESPIRAL DE CORNU: tem a forma espiralada, com características diferentes das espirais de Arquimedes, logarítmica, hiperbólica, etc. E conhecida indevidamente como espiral de Van Leber, por ter sido este engenheiro holandês o primeiro a usá-la em ferrovias. E a mais utilizada no Brasil e nos Estados Unidos. RADIÓIDE ÀS CORDAS ou LEMINISCATA DE BERNOVUILLE: tem aplicação na Inglaterra e Itália; de difícil locação. RADIÓIDE AS ABCISSAS ou CURVA ELÁSTICA: tem pouca aplicação por ser de difícil locação. PARÁBOLA CÚBICA: as normas federais para ferrovias prevêem seu uso, mas, por ser locada por coordenadas e não ter desenvolvimento suficiente para distribuição de toda superelevação, não tem sido empregada em larga escala. eos Zernouille Elástica Cúbica | | | | | | A Figura 3.2: Tipos de curvas de transição DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 47 Alguns países como a Alemanha, adotam para curva de transição em rodovias segmento de uma outra curva circular cujo raio é igual ao dobro do raio da curva primitiva. Algumas vantagens da Espiral de Cornu sobre as demais: 1. Teoricamente é a curva mais prefeita, embora sejam, na prática, guase coincidentes. 2. E locada por deflexão, medindo-se ângulos e distâncias sempre a partir da última estação locada, o que não é possível com as outras curvas. 3. Em terrenos acidentados, a locação pode ser feita com distâncias pequenas (10, 5 ou 2m), o que é muito difícil com as outras curvas onde se locam por cordas com origem no início da curva. 4. Pode-se tabelar todos os elementos que seriam calculados por ocasião dos trabalhos topográficos, inclusive as deflexões com mudança de instrumento dentro da própria curva. 5. Devido ao tabelamento, a curva pode ser locada em ambos os sentidos, dando maior rendimento ao serviço de campo. Na prática, a aplicabilidade da curva de concordância de transição é limitada a adoção de raios pequenos, ou seja, menores que 614,250m. Raios maiores devem contemplar curvas de concordância circular. 3.2 FORMAS DE IMPLANTAÇÃO DA TRANSIÇÃO Para introdução de um ramo de espiral entre a tangente e a curva circular, alguma acomodação deve ocorrer visando atender a nova configuração da curva, podendo apresentar-se nas três formas seguintes: e 1º caso: RAIO conservado e 2º caso: CENTRO conservado e 3º caso: RAIO e CENTRO conservados No 1º caso é mantida a curva circular base, portanto o RAIO é mantido constante, mas o centro da curva é deslocado (recuado) de forma a permitir a intercalação dos ramos da transição. No 2º caso o CENTRO é mantido e o raio devidamente alterado, atingindo-se o mesmo objetivo. O 3º caso, adotado somente em situações excepcionais (deflexões maiores que 130º, pêras e reversões), consiste no deslocamento das tangentes paralelamente as posições originais, mantendo o CENTRO e o RAIO. Somente aplicável quando não se pode evitar um ponto obrigatório de passagem situado sobre a curva original. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 50 p = Raio da espiral. Corresponde ao raio variável em qualquer ponto da espiral, tendo valor máximo igual a infinito no TS ou ST e mínimo igual ao raio da curva circular no Sc ou CS. R = Raio da circular. Corresponde ao raio constante do tramo circular da curva. Ac = Comprimento total da espiral. Corresponde ao comprimento de cada ramo da espiral, igual no início e final da curva de transição; distância em curva entre os pontos TS e SC e também entre CS e ST. A = Comprimento na espiral. Corresponde a distância medida na espiral, do ponto TS ou ST até um ponto qualquer interno a espiral. S. = Ângulo central total da espiral. Corresponde ao ângulo central da espiral entre TS ou ST ao ponto osculador CS ou SC. S = Ângulo central da espiral. Corresponde ao ângulo central de um ponto qualquer da espiral. , AC = Ângulo central da circular. É o ângulo central total do tramo circular. C = Corda total. Corresponde a distância medida no alinhamento retilíneo entre os pontos TS e SC. 3.3.2 COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO No ramo espiral da transição (Ac) vai ocorrer todo o desenvolvimento da superelevação, portanto a definição do seu comprimento é função direta da grandeza do raio da curva, da velocidade diretriz e da taxa de superelevação, podendo ser visualizado como sendo o comprimento necessário para se percorrer a espiral em um tempo compatível com a assimilação da trajetória pelo veículo e pelo usuário. Através de sucessivas experiências adotou-se limites para um comprimento mínimo, porém nosso objetivo não é trabalhar em condições mínimas, razão pela qual buscou-se um parâmetro para trabalho em condições normais, quando possível. A. COMPRIMENTO MÍNIMO Com fundamento em experiências do Engº Joseph Barnett, da “Public Road Administration/USA”, e em conformidade com as normas técnicas do D.N.E.R, adotaremos a chamada fórmula de Barnett. 00962 e min — R Ac min = comprimento mínimo da espiral V= Velocidade diretriz (Km/h) R= Raio da curva circular projetada (metros). DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 51 B. COMPRIMENTO NORMAL Analogamente, teremos: Ac =6%R Ac = comprimento da espiral R= Raio da curva circular projetada (metros). 3.3.3 ÂNGULO CENTRAL DA ESPIRAL Em função da possível variação de um ponto sobre o ramo da espiral da curva, podemos matematicamente deduzir o valor do ângulo central correspondente, identificando duas situações, sendo uma para um ponto qualquer e outra, em particular, para o ponto osculador. Figura 3.7: Ângulo central da espiral A. PONTO QUALQUER O ângulo central é definido pela aplicação da fórmula S=A2/(2*R*A.) (Radianos) S= ângulo central da espiral, correspondente a um ponto qualquer da curva de transição, expresso em RADIANOS. À = comprimento entre o ponto TS e o ponto qualquer da transição (metros). A. = comprimento total da transição, entre o ponto TS e o ponto SC (metros). R = raio da curva circular projetada (metros). DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 52 B. PONTO OSCULADOR No caso particular do ponto osculador o comprimento A=hc, resultando a seguinte fórmula: Sc = Ac/ (2*R) (Radianos) OBS: os ângulos obtidos em Radianos podem ser transformados em minutos e, por consequência, em graus, através da multiplicação do ângulo em radianos por 3.437,75. ângulo (minutos) = ângulo (radianos) * 3.437,75 A relação entre os ângulos centrais dos ramos espirais e ramo circular com a deflexão total da curva é definida pela expressão 1=2 S+4AC 3.3.4 COORDENADAS CARTESIANAS DE UM PONTO DA ESPIRAL O sistema de coordenadas cartesianas adotado tem como referência o eixo Y coincidindo com o prolongamento da tangente e a origem do sistema coincidindo com o ponto TS ou ST; portanto o eixo X coincide com o raio da espiral nestes pontos TS ou ST. A. PONTO QUALQUER As coordenadas de um ponto qualquer da transição serão definidas pelas seguintes expressões: AS Ss? st Ss? sº x =>D|1-— +—— y=AI-—+— 3 14 440 10 216 S em radianos B. PONTO OSCULADOR No caso do ponto osculador, valem todos os conceitos vistos até então, resultando as seguintes expressões: 2 4 2 4 x —AeS 1-5, Se v=A) I-Se 4 Se 3 14 440 10 216 So em radianos DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 55 A - COORDENADAS CARTESIANAS DO PC E PT DESLOCADO Para ser possível intercalar a curva de transição é necessário o prévio conhecimento do PC e PT deslocados da curva circular, ou seja, as posições que ocupariam se a curva circular fosse simplesmente recuada, mantendo as mesmas dimensões. Na figura 3.10 o PC deslocado está representado pelo ponto G e é identificado através de suas coordenadas q=y.— R.sens, p=X.— R(1 —cosS,. ) B. COORDENADAS CARTESIANAS DO PC E PT PRIMITIVOS Corresponde às posições do PC e PT da curva circular primitiva que dá origem a curva de transição; como definição de suas coordenadas teremos a abscissa igual a zero por estar no próprio eixo y, e a ordenada pela fórmula: 1 d=q+ptg— q Pis > C. TANGENTE EXTERNA TOTAL Corresponde à distância entre o ponto Pl e o ponto TS ou ST; definida pela expressão: T=0R+pugS D. RECUO DA CURVA CIRCULAR É a distância medida no eixo de simetria da curva, entre a curva circular primitiva e deslocada, definida por: Pp t=—— I cos — 2 E. CORDA TOTAL DA ESPIRAL Corresponde a distância retilínea entre os pontos TS e SC ou também entre CSe ST Figura 3.11: Corda total da espiral DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 56 F. ORDENADA DA ESPIRAL EM FRENTE AO PC/PT DESLOCADO O valor da abscissa xp da espiral em frente (no alinhamento) do PC ou PT deslocados é dado pela expressão Pp 7 Tem como função o auxílio na definição gráfica da curva, constituindo um terceiro ponto a orientar o traçado da espiral com auxílio de uma curva francesa (instrumento de desenho técnico). 3.4 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO Nos casos de deflexões pequenas, menores que 55º, existe a possibilidade de, conforme o raio adotado, o arco circular desaparecer entre os dois ramos da espiral, ou formando um cotovelo ou o cruzamento destes ramos, ao invés da desejada concordância. Para evitar sucessivas tentativas de correção, deve-se verificar se a deflexão medida (real) é maior que a deflexão calculada, definida pela seguinte expressão: 342 NR 4290 cale — R Se Imed > Icate Significa que há compatibilidade entre raio e deflexão; caso contrário (Imeda < Icac), deve ser feita uma reavaliação a partir da alteração do valor do raio, no caso aumentado-o por ser a única variável, pois a deflexão medida é inalterável. 3.5 SEQUÊNCIA DE PROCEDIMENTO DE PROJETO Para o cálculo de curvas de transição, pode-se estabelecer um roteiro de orientação, passo a passo, estabelecendo uma sequência de definição de seus elementos, como segue: 1. Traçam-se as duas tangentes, representando sua interseção, devendo ser calculado o valor da deflexão através dos métodos indicados; Escolhe-se um raio de curva circular mais conveniente; 3. Verifica-se a compatibilidade entre a deflexão | e o raio adotado; faz-se o ajuste do raio aumentado seu valor quando necessário; 4. Determinado o raio e o Ac, deve-se calcular os demais elementos com o objetivo de conhecer o comprimento da tangente externa total (Ts); 5. Graficamente, com origem em Pl e raio igual a Ts, marcam-se os pontos extremos da espiral TS e ST; 6. Traça-se a bissetriz do ângulo entre os alinhamentos; mn DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 57 7. Marcam-se os pontos osculadores através das ordenadas Xç e Ycjá calculadas; 8. Com compasso centrado nos pontos SC e CS, abertura igual ao raio, marca-se sobre a bissetriz traçada o centro deslocado da curva circular; 9. Com a mesma abertura do compasso, e origem no centro marcado, traçamos a curva circular; 10.Com as ordenadas q e p/2, marcam-se os pontos dos ramos da espiral localizados a frente do PC e PT deslocados; 11.Com o auxílio da curva francesa, buscamos uma curva que mais suavemente concorde a tangente com a circular, passando pelos pontos demarcados, ou seja, pontos TS ou ST, pontos a frente do PC ou PT deslocados e pontos osculadores SC e CS; 12.Complementação do desenho com cuidados de acabamento e nomenclatura adequados; 13.Em caso de curvas sucessivas, garantir para que não haja sobreposicionamento entre elas, podendo haver coincidência do ponto final de uma curva e do ponto inicial da seguinte, o que denominamos corriqueiramente de curvas coladas; é desejável, quando possível, a existência de tangentes longas, maiores que 300 metros, entre curvas consecutivas, aceitando-se tangentes menores até o limite inferior de 40 metros; tangentes menores que 40 metros devem ser suprimidas e as curvas recalculadas para que resulte em curvas coladas. 3.6 ESTAQUEAMENTO Conforme já foi abordado nas curvas circulares, o estaqueamento das curvas de transição segue exatamente a mesma orientação, diferenciando somente pelos pontos referenciáveis adotados que passam a ser, na ordem, TS, SC, CS e ST cujas distâncias intermediárias são Ac (comprimento total da espiral), D (desenvolvimento da curva circular) e novamente Ac, respectivamente. 3.7 LOCAÇÃO DE PROJETO 3.7.1 LOCAÇÃO DO PONTO DE INTERSEÇÃO (PI) Sempre que possível, é conveniente e vantajoso a locação da interseção (Pl) das tangentes em campo; para tanto, procede-se da seguinte maneira, conforme as condições encontradas. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 60 9. Com o aparelho em ST, visada em CS, dá-se um giro igual a deflexão total da espiral; 10.Com um tombo da luneta, a nova direção visualizada corresponde ao segundo alinhamento em tangente; 11. Posteriormente, pode-se complementar com a locação de outros pontos internos aos ramos da espiral, através dos métodos apresentados adiante. B. LOCAÇÃO CONTINUA/SEGUIDA A locação contínua ou seguida consiste na locação de pontos internos da curva, com posições previamente escolhidas, através da deflexão de cordas fracionárias além, logicamente, dos pontos básicos da curva. Os pontos a serem marcados internamente aos ramos da espiral devem seguir alguma orientação de padronização para melhor racionalização de trabalhos; desta forma são diferenciados três critérios de locação de pontos de forma contínua, quais sejam: 1. Deflexão com estacas fracionárias: a partir do ponto de curva (TS) são definidos pontos consecutivos, com interdistância fixa e igual a uma estaca, não coincidindo com o estaqueamento (estacas inteiras); a vantagem é o possível uso de tabelas dos elementos das curvas. . Deflexão com estacas inteiras: a partir do ponto de curva (TS) é definido um primeiro ponto de forma a coincidir com o estaqueamento (estaca inteira) e os demais pontos consecutivos, com interdistância fixa e igual a uma estaca, coincidindo com o estaqueamento. Deflexão com N pontos equidistantes: o ramo da espiral é dividido em N partes iguais (normalmente N=10), portanto com interdistância igual, mas sem relação ao estaqueamento. Independentemente do critério de escolha dos pontos do ramo da espiral, o procedimento de locação é o seguinte: 1. Com o teodolito instalado em TS e visada zerada em PI, dá-se um giro igual a deflexão i para um comprimento determinado, locando-se o ponto no terreno e voltando-se a luneta a posição original para marcação de outros pontos de interesse, em quantidade e distância acordados às necessidades do trabalho; No ramo da espiral, o último ponto a ser marcado é o SC através da deflexão ic e distância da corda total; Semelhante a locação descontínua, determina-se a tangente as duas curvas neste ponto SC, a partir donde marcam-se pontos da curva circular através da deflexão da corda base e seu comprimento, atingindo o ponto CS; . Neste ponto, definida a tangente as curvas, com os valores de j e correspondentes distâncias, marcam-se diversos pontos de interesse, concluindo na marcação de ST através dejc e C; DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 61 5. Com o aparelho em ST, com auxílio da deflexão ic, determina-se a direção do alinhamento seguinte. Com os atuais avanços tecnológicos, dispomos de equipamentos eletrônicos de grande precisão, em específico as ESTAÇÕES TOTAIS, as quais caracterizam-se pela enorme facilidade de locação de quaisquer pontos pré-determinados através de ângulos e distâncias, de forma muito ágil e segura. DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 62 3.8 EXERCÍCIOS 3.8.1 - Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas de concordância horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m, estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h.. Em caso de sobreposição de duas curvas, ajustar os elementos da curva subsequente no sentido do estaqueamento, visando torna-las curvas coladas. ELEMENTOS CONHECIDOS ALINHAMENTOS DEFLEXÕES RAIOS ESCOLHIDOS 0=PP - Pl = 800,00m h = 24º30' R; = 200,00m Pk - Pl = 260,00m lb = 18º30' R> = 400,00m Plo - Pla = 420,00m Il; = 35º R5 = 725,00m Pla - Pl = 380,00m ly = 25º R, = 810,00m 0=PP PI; A SOLUÇÃO A) CURVA 1 (TRANSIÇÃO) 1 - COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO: h =Imea =24º30" <55º - Verificar a condição: Imea > lcatc calo = (342*VR + 290)/R= (342*/200,000+290)/200,000 = Como não verifica, deve-se ajustar o raio fazendo-se Imea = lcalo, OU Seja, 24º30' = (342*vR + 290) / R, onde teremos R = 217,889m. Com Imea > leal, AUMEnta-se o raio para múltiplo de 10, obtendo-se: R: = 220,000m| DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 65 Cp = yc2/ COS go = 119,730 / OS 2º51'53"= q = yez-Ro*sen Scz = 119,730-400,000*sen 8º35'39” = pe = Xc2-Ro*(1 -cos Seo) =5,990-400,000*(1-c0S8º35'39")= Xp2 = po/2 = 1,490/2 = Ts2 =q2+(Ro+pa)*tg 15/2= 59,954+(400,000+1,490)'tg18º30'/2-[125,340 m) 3 — ELEMENTOS DA CIRCULAR Go = 2*arcsen (cb/2)/R, = 2 arcsen (10/2)/400,000 = 1,432432º AG» = Ip — 2*Sco = 18º30' — 2*8º35'39" = Dee = ACo/2 = 1º1840" /2 = Depa = Gp /2 = 12556" /2 = Dme = Go / 2*Cbo = 1º25'56" /2*10,000 = Dp =71º*R*AC, / 180º = n*400,000*1º18'40” / 180º = 9,154 m| 4 - ESTAQUEAMENTO Distância PI;:Pl>(D:2) = 260,000 / 20,000 = 13est Ts2 = 125,340 / 20,000 = 6est + 5,340m [TS> = ST; +(Di2 — Ts1 — Ts) = 46est + 12,675m] Aco = 120,000 / 20,000 = Gest SC» = TS> + Aco = 52est + 12,675M| D> = 9,154/ 20,000 = Oest + 9,154m CS> = SC, + D> = 53est + 1,829m STo = CS; + Aco = 59est + 1,829m| DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 66 C) CURVA 3 (CIRCULAR) 1 — ELEMENTOS DA CURVA la=35º = ACs Gs = 2*arcsen (cb / 2) / R5 = 2 arcsen (10/2)/725,000 = 0,790293º Dea = AC3/2=35º /2=[17º30] Doba = G3/2 = 0º47'25" /2 = Dma = Gg / 2*cb = 0º47'25" /2*10,000 = Ta = Rs*tg (ACs / 2) = 725,000"tg 35º/2 = Es=R[1/cos (AC/2)]-1)=B5,184m] fa= Ro'[1 - cos (AC5/2)]= Ds = 1ºRa*ACg / 180º = 1º725,000*35º / 180º = 2 - ESTAQUEAMENTO Distância Pl>:Pls(D>3) = 420,000 / 20,000 = 21est Ts = 228,592/ 20,000 = 11est + 8,592m [PCs = ST» + (D>s — Ts> — Ta) = 62est + 7,897m] D = 442,878 / 20,000 = 22est + 2,878m PTa = PCs + Da = 84est + 10,775m| D) CURVA 4 (CIRCULAR 1 - ELEMENTOS DA CURVA Day = 25º = AC4 Gs = 2*arcsen (cb / 2) / R, = 2 arcsen (10/2)/810,000 = 0,70736º [Ga = 0º42'26"] DTT/UFPR -— Projeto Geométrico de Rodovias - Parte 1 67 Des = AC4/2=25º /2 = [12º30] Dos = Gu / 2 = 094226" 12 = Dra = Gu / 2*Cb = 0º42'26" /2*10,000 = Tu = Re'tg (AC4 / 2) = 810,000"tg 25º/2 = E,=Re([1/cos (AC,/2)]-1)=[19,666m] ftu=Re[1 -cos (AC4/2)]= D, = 1*R4*AC, / 180º = n*810,000*25º / 180º = 2 - ESTAQUEAMENTO Distância Pls:Pla(Da4) = 380,000 / 20,000 = 19est T = 179,573/ 20,000 = 8est + 19,573m Obs.: Como o PT; está na estaca 84+10,775m, há uma sobreposição das curvas 3 e 4. A solução é ajustar o raio da curva 4 de tal maneira que a mesma fique colada com a curva 3 (est PT; = est PC,,), ou seja, Das = Ta + Ta 380,000 = 228,592 + Tá Tu = Re'ttg AC4/2 Ritg 25º/2 = 151,408m Logo |R4 = 682,959 m 3 - RECALCULANDO A CURVA 4 Gs = 2*arcsen (cb / 2) / Ry = 2 arcsen (10/2)/682,959 = 0,838942º Des = AC4/2=25º /2=[12º30] Dops = Gu / 2 = 0º50'20" /2 = Dma = Gu / 2*cb = 0º50'20" /2*10,000 =