Baixe Introdução aos Introdução aos Introdução ao e outras Notas de estudo em PDF para Algoritmos, somente na Docsity! .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER Introdução aos algoritmos Bruno Tonet Cristian Koliver .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER SUMÁRIO INTRODUÇÃO AOS ALGORITMOS ................................................1 1 - ALGORITMOS NÃO COMPUTACIONAIS ......................................3 2 - ALGORITMOS COMPUTACIONAIS ..........................................4 3 - LINEARIZAÇÃO DE EXPRESSÕES .........................................5 4 - FORMA GERAL DE UM ALGORITMO ........................................7 5 - VARIÁVEIS ..........................................................8 7 - LINHAS DE COMENTÁRIO ..............................................10 8 - COMANDOS DE E/S (ENTRADA/SAÍDA) ...................................10 9 - CONSTRUINDO OS PRIMEIROS ALGORITMOS: ESTRUTURAS SEQÜENCIAIS ......13 10 - ESTRUTURA CONDICIONAL ...........................................15 11 - TESTANDO O ALGORITMO ............................................19 12 - ESTRUTURA DE REPETIÇÃO ..........................................20 13 - COMANDO REPITA...ATE ............................................21 14 - COMANDO ENQUANTO..FACA ..........................................24 15 - COMANDO PARA..FACA ..............................................25 16 - VARIÁVEIS COMPOSTAS HOMOGÊNEAS ..................................27 16.A VARIÁVEIS INDEXADAS UNIDIMENSIONAIS (VETORES) ............................27 16.B VARIÁVEIS INDEXADAS BIDIMENSIONAIS (MATRIZES) ............................28 17 - SUBALGORITMOS ...................................................30 17.A FUNÇÕES...........................................................30 Funções Predefinidas do Visualg .....................................30 Criando Funções .....................................................32 17.B PROCEDIMENTO (SUB_ROTINAS)...........................................33 18 - FUNÇÕES DEFINIDAS RECURSIVAMENTE ................................34 19 - REFERÊNCIAS .....................................................37 CAPITULO 1 – 8 EXERCÍCIOS ...............................................38 CAPITULO 9 EXERCÍCIOS ...................................................40 CAPITULO 10 E 11 EXERCÍCIOS .............................................42 CAPITULO 12 E 15 EXERCÍCIOS .............................................43 CAPITULO 16 VETOR EXERCÍCIOS ............................................44 CAPITULO 16 MATRIZ EXERCÍCIOS ...........................................45 CAPITULO 17 SUBALGORITMO EXERCÍCIOS .....................................46 CAPITULO 18 RECURSÃO EXERCÍCIOS .........................................48 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 5 aritméticos, receber uma entrada de dados via teclado, e milhares de outras coisas, mas estes comandos precisam estar em uma ordem lógica. O termo processamento de dados é muitas vezes utilizado em conjunto com computadores, pois, em geral, é isto o que eles fazem: processar dados. Daí podem extrair os dois componentes básicos de um algoritmo computacional (de agora em diante, esta palavra sempre utilizada no contexto de algoritmos computacionais): dados e código. Dados são os valores (números, nomes, etc.) de que precisamos para resolver o problema, e código são os comandos ou instruções que usaremos para manipular e "processar" os dados. 3 - Linearização de Expressões Para a construção de algoritmos que realizam cálculo matemáticos, todas as expressões aritméticas devem ser linearizadas, ou seja, colocadas em linhas, devendo também ser feito o mapeamento dos operadores da aritmética tradicional para os do Português Estruturado. Exemplo 3.1 ( )2 5 3 1 .5 3   − − +     ((2/3-(5-3))+1)*5 Tradicional Computacional As tabelas seguintes mostram os operadores aritméticos disponíveis no Português Estruturado. OPERADORES ARITMÉTICOS PORTUGUÊS ESTRUTURADO Adição + Subtração - Multiplicação * Divisão / Divisão Inteira \ Exponenciação ^ ou Exp (<base>,<expoente>) Módulo (resto da divisão) % Os operadores relacionais realizam a comparação entre dois operandos ou duas expressões e resultam em valores lógicos (VERDADEIRO ou FALSO). OPERADORES RELACIONAIS PORTUGUÊS ESTRUTURADO Maior > Menor < Maior ou igual >= Menor ou igual <= Igual = Diferente <> .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 6 Exemplo 3.2 2+5>4 resulta VERDADEIRO 3<>3 resulta FALSO Os operadores lógicos atuam sobre expressões e também resultam em valores lógicos VERDADEIRO ou FALSO. OPERADORES LÓGICOS PORTUGUÊS ESTRUTURADO SIGNIFICADO Multiplicação lógica E Resulta VERDADEIRO se ambas as partes forem verdadeiras. Adição lógica Ou Resulta VERDADEIRO se uma das partes é verdadeira. Negação Nao Nega uma afirmação, invertendo o seu valor lógico: se for VERDADEIRO torna-se FALSO, se for FALSO torna-se VERDADEIRO. A tabela abaixo – chamada tabela-verdade – mostra os resultados das aplicações dos operadores lógicos conforme os valores dos operadores envolvidos. A B A E B A OU B NÃO A NÃO B VERDADEIRO VERDADEIRO VERDADEIRO VERDADEIRO FALSO FALSO VERDADEIRO FALSO FALSO VERDADEIRO FALSO VERDADEIRO FALSO VERDADEIRO FALSO VERDADEIRO VERDADEIRO FALSO FALSO FALSO FALSO FALSO VERDADEIRO VERDADEIRO De acordo com a necessidade, as expressões podem ser unidas pelos operadores lógicos. Exemplo 3.3 (2+5>4) e (3<>3) resulta FALSO, pois VERDADEIRO e FALSO resulta FALSO. A modularização é a divisão de uma expressão em partes, proporcionando maior compreensão e definindo prioridades para a resolução da mesma. Como pôde ser observado no exemplo anterior, em expressões computacionais utilizamos somente parênteses "()" para modularização. Na sintaxe do Português Estruturado podemos ter parênteses dentro de parênteses, como seriam os colchetes e as chaves na matemática. Os parênteses indicam quais sub-expressões, dentro de uma expressão, serão executados primeiro. A princípio, a execução é da esquerda para direita, mas além dos parênteses, existem prioridades entre os operadores envolvidos na expressão. Tais prioridades são mostradas nas tabelas seguintes. OPERADOR ARITMÉTICO PRIORIDADE Exponenciação 3 (maior) Multiplicação 2 Divisão 2 Adição 1 Subtração 1 (menor) .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 7 Exemplo 3.4 (2 + 2)/2 resulta 2 e 2 + 2/2 resulta 3 OPERADOR LÓGICO PRIORIDADE e 3 ou 2 nao 1 Exemplo 3.5 (2>3) ou (3<2) e (2<3) //resultado seria Falso (2>3) e (3<2) ou (2<3) //resultado seria Verdadeiro Entre as categorias de operadores também há prioridades, conforme mostrado na tabela abaixo. OPERADOR PRIORIDADE Operadores aritméticos 3 Operadores relacionais 2 Operadores lógicos 1 Lembrete: O software VisuAlg não possui relacionamento de categorias. 2*5>3 ou 5+1<2 e 2<7-2 // resulta em erro. (2*5>3) ou (5+1<2) e (2<7-2) // certo seria assim. 4 - Forma Geral de um ALGORITMO Nessa seção vamos conhecer os primeiros elementos que compõem o Português Estruturado e escrever alguns algoritmos. A estrutura geral de um algoritmo é: Algoritmo "<nome do algoritmo>" var < declaração de variáveis> inicio < lista de comandos> fimalgoritmo onde as palavras algoritmo e fimalgoritmo fazem parte da sintaxe da linguagem e sempre delimitam o inicio e fim de um algoritmo; a < declaração de variáveis> é a seção ou parte do algoritmo onde descrevemos os tipos de dados que serão usados na lista de comandos. Por exemplo, poderíamos definir que fruta é um tipo de dado que pode assumir apenas os valores maçã, pêra, banana, abacaxi e outras frutas, sobre os quais podemos .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 10 LOGICO Representa valores lógicos (VERDADEIRO ou FALSO). 6 - Operador de Atribuição Para “colocar” um valor em uma variável dentro de um algoritmo, utilizamos o operador de atribuição. O operador de atribuição é representado por uma seta (<-) apontando para a esquerda. Exemplo 6.1 Peso <- 78.7 // Este comando atribui à variável Peso o valor 78.7. Nome <- "João da Silva" // Este comando atribui à variável Nome o valor "João da Silva". Achei <- FALSO // Este comando atribui à variável Achei o valor FALSO. É importante lembrar que só se pode atribuir às variáveis valores do mesmo tipo da variável. Assim, o seguinte comando seria inválido: Exemplo 6.2 VAR salario: REAL INICIO salario <- "Insuficiente" Deve estar claro, também, que sempre à esquerda do comando de atribuição deve haver um (e somente um) identificador de variável. Assim, são incorretos os seguintes comandos: Exemplo 6.2 “são incorretos” 2060 <- NumeroConta NumeroAgencia+digitoControle <- 2345 + 0 NomeCliente+sobrenome <- “João” + “Silva” 7 - Linhas de Comentário Os comentários são declarações não compiladas que podem conter qualquer informação textual que você queira adicionar ao código-fonte para referência e documentação de seu programa. Uma Linha São representados por duas barras normais ( // ). Todo o texto que você digitar após as duas barras será comentário. Exemplo 7.1 // Este método calcula o fatorial de n...x <- y; // Inicializa a variável x com o valor de y 8 - Comandos de E/S (Entrada/Saída) Em geral, um programa que faz seu processamento e não tem como mostrar seus resultados é inútil (imagine, por exemplo, uma calculadora que realiza uma infinidade de operações matemáticas, mas não tem um display para mostrar os resultados!). Portanto, em algum ponto do algoritmo geralmente deve ocorrer à exibição de valores, e todas as linguagens de programação têm comandos para este fim. Em Português Estruturado .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 11 algoritmos usamos o comando escreva para isto. A sintaxe desse comando tem a seguinte forma: Escreva (<expressão ou identificador ou constante>, <expressão ou identificador ou constante>, ..., <expressão ou identificador ou constante>) OBS.: No Visualg existem dois comandos escreva com finalidades diferentes quando usado consecutivamente. Escreval (<expressão ou identificador ou constante>) //Mostra o primeiro resultado na mesma linha depois em linhas diferentes. Escreva (<expressão ou identificador ou constante>) //Mostra o resultado na mesma linha, mas em colunas diferentes. Exemplo 8.1 X <- 3.5 Y <- 4 Escreva ("O valor de X é", X) Escreva (" E o valor de Y é ", Y) Escreval (" A soma de X e Y é", X+Y) Escreval ("O valor de X é", X) Escreval ("E o valor de Y é ", Y) Escreval ("A soma de X e Y é", X+Y) Faria com que aparecesse na tela: O valor de X é 3.5 E o valor de Y é 4 A soma de X e Y é 7.5 O valor de X é 3.5 E o valor de Y é 4 A soma de X e Y é 7.5 Nem todos os dados que um algoritmo manipula são gerados por ele. Um algoritmo (programa) de caixa automático, por exemplo, tem que obter do usuário o número da conta, a senha, a opção de serviço desejada, etc. Assim, deve haver um meio para que sejam digitados (ou fornecidos de outra maneira) dados para o algoritmo. Mais uma vez, todas as linguagens de programação permitem isto, e no nosso Português Estruturado usamos o comando leia. A sintaxe deste comando é: Leia (<identificador>) Exemplo 8.2 leia (NumeroConta) leia (NumeroAgencia) leia (NomeCliente) Você pode mandar uma mensagem antes para o usuário, assim ele sabe qual é o conteúdo que deve ser colocado, ou seja, digitado. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 12 Exemplo 8.3 Escreva ("Digite seu nome: ") Leia (nome) Escreva ("Digite sua agencia: ") Leia (NumeroAgencia) Escreva ("Digite sua conta: ") Leia (NumeroConta) Deve estar claro que sempre à direita do comando leia haverá um identificador de variável. Assim, são incorretos os seguintes comandos: Exemplo 8.4 “são incorretos” leia (NumeroConta+60) leia (12345) leia (NomeCliente+Sobrenome) Exercícios na página 39 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 15 10 - Estrutura Condicional Na vida real tomamos decisões a todo o momento baseadas em uma situação existente. Em um algoritmo, chamamos esta situação de condição. Associada a uma condição, existirá uma alternativa possível de ações. Exemplo 10.1 "se tiver R$ 10,00 sobrando então irei ao cinema hoje à noite.” A condição nesta frase é "tiver R$ 10,00 sobrando". Ela é uma expressão lógica, pois a pergunta "Tenho R$ 10,00 sobrando?" Pode (tem que) ser respondida com "Sim" ou "Não". Lembre-se, então: em um algoritmo, toda condição tem que ser uma expressão lógica, algo que possa-se pensar como “ isto é VERDADEIRO” ou “isto é FALSO”. Se a condição for verdadeira, a ação a ser executada é "irei ao cinema", se a resposta à pergunta "Tenho dinheiro suficiente?" for "Sim". Então, em um algoritmo, as ações são um ou mais comandos que serão realizados apenas se a avaliação da condição resulta VERDADEIRO. Vamos colocar agora a frase do exemplo anterior em outra forma, mais parecida com nosso Português Estruturado: Exemplo 10.2 se "tiver R$ 10,00 sobrando" entao "irei ao cinema" fimse Veja que grifamos três palavras: se, entao e fimse. Elas são muito importantes na estrutura dos comandos de decisão. Como próximo passo, vamos generalizar a estrutura que criamos acima: se <condição> entao <ações (uma ou mais) a serem realizadas se a condição for verdadeira> fimse Para terminar a nossa comparação, devemos lembrar que os comandos de um algoritmo são sempre indispensável, e que o computador só lida com quantidades definidas (ou seja, ele não sabe o que é "ter R$ 10,00 sobrando"). Para aproximar mais nossa frase de um algoritmo, poderemos ter a seguinte forma: Exemplo 10.3 se Dinheiro >= 10 entao Ir_ao_Cinema <- VERDADEIRO Fimse O exemplo acima poderia ser estendido para o caso do sujeito não ter dinheiro sobrando: "se tiver R$ 10,00 sobrando irei ao cinema hoje à noite, mas se não tiver ficarei vendo TV em casa". Neste caso, uma codificação possível para esse algoritmo seria: .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 16 Exemplo 10.4 se Dinheiro >= 10 entao Ir_ao_Cinema <- VERDADEIRO Ver_TV <- FALSO Fimse se Dinheiro < 10 entao Ir_ao_Cinema <- FALSO Ver_TV <- VERDADEIRO Fimse É importante frisar que sempre à direita do comando se deverá parecer uma expressão lógica, e uma expressão cujo resultado é VERDADEIRO ou FALSO. Assim, os seguintes comandos são incorretos: Exemplo 10.5 se A <- B entao // É uma atribuição e não uma expressão ... fimse se A + B entao // É uma expressão aritmética e não uma expressão ... fimse Por outro lado, estão corretos os seguintes comandos: Exemplo 10.6 se (A > B) e (A > C) e (B <> C) entao ... fimse se nao Achou entao // Correto se Achou foi declarada como logico ... fimse Seja o algoritmo abaixo: Exemplo 10.7 Faça um Algoritmo para calcular a área de um circulo, fornecido o valor do raio, que deve ser positivo. 1. Algoritmo "Calcula Area do Circulo" 2. VAR 3. Area, Raio: Real 4. inicio 5. Escreval ("Entre com raio do círculo") 6. Leia (Raio) 7. Se Raio > 0 entao 8. Area <- PI*(Raio^2) 9. Escreva ("A área do círculo de raio ", Raio, " é ", Area) 10. fimse 11. Se Raio <= 0 entao 12. Escreva ("Raio não pode ser nulo ou negativo!") 13. fimse 14. fimalgoritmo Observe que se a condição do primeiro é verdadeira, a segunda condição é falsa e vice-versa, e o conjunto de instruções a ser executado se Raio <= 0 (apenas a instrução escreva ("Raio não pode ser nulo ou negativo!")) é uma alternativa para a condição Raio .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 17 > 0. Para expressar isso mais facilmente (e também por questões de eficiência), a maioria das linguagens de programação permite associar um conjunto de instruções a ser executado se a condição do comando resultar em FALSO. Em Português Estruturado, a sintaxe para tal é a seguinte: se <condição> entao <ações (uma ou mais) a serem realizadas se a condição for verdadeira> senao <ações (uma ou mais) a serem realizadas se a condição for falsa> fimse Utilizando o senao, o algoritmo para calcular a área de um circulo, ficaria assim: Exemplo 10.8 1. Algoritmo "Calcula Area do Circulo" 2. VAR 3. Area, Raio: Real 4. inicio 5. Escreval ("Entre com raio do círculo") 6. Leia (Raio) 7. Se Raio > 0 entao 8. Area <- PI*(Raio^2) 9. Escreva ("A área do círculo de raio ", Raio, " é ", Area) 10. senao 11. Escreva ("Raio não pode ser nulo ou negativo!") 12. fimse 13. fimalgoritmo Exemplo 10.9 Algoritmo que peça ao usuário a quantia em dinheiro que tem sobrando e sugira, caso ele tenha 10 ou mais reais, que vá ao cinema, e se não tiver, fique em casa vendo TV. 1. Algoritmo "AconselhaPrograma" 2. Var 3. Dinheiro: REAL 4. inicio 5. Escreval ("*** Serviço Informatizado de Sugestões ***") 6. Escreva ("Quanto dinheiro você tem sobrando?") 7. Leia (Dinheiro) 8. Se Dinheiro >= 10 entao 9. Escreval ("Vá ao cinema hoje à noite.") 10. Senao 11. Escreval ("Fique em casa vendo TV.") 12. Fimse 13. Escreva ("Obrigado e volte sempre.") 14. Fimalgoritmo .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 20 12 - Estrutura de Repetição Nos exemplos e exercícios que vimos até agora sempre foi possível resolver os problemas com uma seqüência de instruções onde todas eram necessariamente executadas uma única vez. Os algoritmos que escrevemos seguiam, portanto, apenas uma seqüência linear de operações. Veja, por exemplo, um algoritmo para ler os nomes e as notas das provas de três alunos e calcular suas médias harmônicas. Uma possível solução seria repetir o trecho de código do algoritmo do Exemplo 9.2 três vezes. Exemplo 12.1 Algoritmo que lê os nomes dos alunos de uma turma de três alunos e as notas de suas três provas; o algoritmo calcula e exibe as médias harmônicas das provas de cada aluno. 1. Algoritmo "MediaHarmonica" 2. VAR 3. a, b, c, MH: REAL 4. NOME: caractere 5. inicio 6. escreva ("Entre com o nome do aluno: ") 7. leia (nome) 8. escreval ("Entre com as notas das três provas") 9. escreva ("Digite a primeira nota: ") 10. leia (a) 11. escreva ("Digite a segunda nota: ") 12. leia (b) 13. escreva ("Digite a terceira nota: ") 14. leia (c) 15. MH <- 3/(1/a + 1/b +1/c) 16. escreval ("A média harmônica do aluno: ", NOME, " é ", MH) 17. escreva ("Entre com o nome do aluno: ") 18. leia (nome) 19. escreval ("Entre com as notas das três provas") 20. escreva ("Digite a primeira nota: ") 21. leia (a) 22. escreva ("Digite a segunda nota: ") 23. leia (b) 24. escreva ("Digite a terceira nota: ") 25. leia (c) 26. MH <- 3/(1/a + 1/b +1/c) 27. escreval ("A média harmônica do aluno: ", NOME, " é ", MH) 28. escreva ("Entre com o nome do aluno: ") 29. leia (nome) 30. escreval ("Entre com as notas das três provas") 31. escreva ("Digite a primeira nota: ") 32. leia (a) 33. escreva ("Digite a segunda nota: ") 34. leia (b) 35. escreva ("Digite a terceira nota: ") 36. leia (c) 37. MH <- 3/(1/a + 1/b +1/c) 38. escreval ("A média harmônica do aluno: ", NOME, " é ", MH) 39. FimAlgoritmo A solução acima é viável apenas para uma turma de poucos alunos; para uma turma de 40 alunos, a codificação da solução seria por demais trabalhosa. Nesta seção, veremos um conjunto de estruturas sintáticas que permitem que um trecho de um algoritmo (lista de .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 21 comandos) seja repetido um determinado número de vezes, sem que o código correspondente tenha que ser escrito mais de uma vez. Em Português Estruturado possui três estruturas de repetição: repita...ate, enquanto...faca e para...faca. 13 - Comando repita...Ate Nessa estrutura, todos os comandos da lista são executados e uma expressão lógica é avaliada. Isto se repete até que a avaliação da condição resulte em FALSO, quanto então o próximo comando a ser executado é o comando imediatamente após o ate. Cada repetição da lista de comandos também é chamada de iteração e essa estrutura também é chamada de laço de repetição. Sua forma geral é: repita <lista de comandos> ate <expressão lógica ou relacional> Exemplo 13.1 Algoritmo que escreve os números de 1 a 10. 1. algoritmo "DemonstraRepeticao" 2. VAR 3. i: INTEIRO 4. inicio 5. i<- 1 6. repita 7. escreva (i) 8. i<- i + 1 9. ate i > 10 10. fimalgoritmo No exemplo acima, a variável i controla o número de repetições do laço. Normalmente, a variável de controle do laço recebe um valor inicial, é incrementada (ou decrementada) de um valor constante no laço e tem seu valor testado no final do laço. Ao chegar a um determinado valor, o laço é interrompido. A inicialização da variável contadora deve acontecer fora do laço, antes do seu início. Exemplo 13.2 Algoritmo que lê os nomes dos alunos de uma turma de três alunos e as notas de suas três provas; o algoritmo calcula e exibe as médias harmônicas das provas de cada aluno. 1. Algoritmo "MediaHarmonica" 2. var 3. a, b, c, MH, i: real 4. NOME: caractere 5. inicio 6. i <- 1 7. Repita 8. escreva ("Entre com o nome do aluno: ") 9. leia (nome) 10. escreval ("Entre com as notas das três provas") 11. escreva ("Digite a primeira nota: ") 12. leia (a) 13. escreva ("Digite a segunda nota: ") .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 22 14. leia (b) 15. escreva ("Digite a terceira nota: ") 16. leia (c) 17. MH <- 3/(1/a + 1/b +1/c) 18. escreval ("A média harmônica do aluno: ", NOME, " é ", MH) 19. i <- i + 1 20. ate i > 3 21. FimAlgoritmo Existem diversas maneiras de implementar o mesmo laço, mas todo laço com variável de controle deve conter: a) inicialização da variável de controle; b) incremento (aumento do valor da variável de controle) ou decremento (diminuição do valor da variável de controle) da variável de controle; e c) teste de valor da variável de controle. Exemplo 13.3 Algoritmo que escreve os números pares de 10 a 2. 1. algoritmo "DecrementoNumerosPares" 2. var 3. i: inteiro 4. inicio 5. i <- 10 6. Repita 7. escreva (i) 8. i <- i - 2 9. ate i = 0 10. Fimalgoritmo Um cuidado fundamental que o construtor do algoritmo deve ter é o de certificar-se que a condição para que sejam mantidas as iterações torne-se, em algum momento, falsa, para que o algoritmo não entre em um laço infinito. Exemplo 13.4 1. algoritmo “laçoInfinito” 2. VAR 3. Contador: numerico 4. inicio 5. repita 6. Contador <- 1 7. Contador <- Contador + 1 8. ate Contador = 10 9. fimalgoritmo No exemplo acima, a execução do algoritmo entra em um laço infinito porque a inicialização da variável Contador (instrução Contador <- 1) deveria ser feita antes do comando repita, ou seja, antes do laço. No exemplo, ela sempre voltará a ser 1 e nunca alcançará o valor 10. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 25 Exemplo 14.1 Algoritmo que lê diversos números positivos e escreve, para cada um, sua raiz quadrada. 1. algoritmo “comEnquanto” 2. var 3. i: numerico 4. inicio 5. leia (i) 6. enquanto i >=0 faca 7. escreva (i^0.5) 8. leia (i) 9. fimenquanto 10. fimalgoritmo 1. algoritmo “comRepita” 2. var 3. i: numerico 4. inicio 5. repita 6. leia (i) 7. se i >=0 entao 8. escreva (i^0.5) 9. fimse 10. ate i<0 11. fimalgoritmo No primeiro algoritmo, se o valor lido de i for negativo, o algoritmo não deve escrever nada. Com o uso do comando repita (segundo algoritmo), para que isso ocorra, um teste do valor deve ser feito antes da escrita. 15 - Comando para..faca O comando para...faca também permite a descrição, dentro de um algoritmo, de uma estrutura de repetição. Sua forma geral é: para <variável de controle> de <valor inicial> ate <valor final> [passo <incremento>] faca <lista de comandos> fimpara Na estrutura para..faca, a variável de controle é inicializada com <valor inicial> e no início de cada iteração, seu valor é comparado com <valor final>. Se o valor da variável for menor ou igual a <valor final>, a lista de comandos é executada e após ser executado o último comando da lista, a variável de controle é incrementada. Isto repete-se até que o valor da variável de controle seja maior que <valor final>, quando então é executado o comando imediatamente após a palavra fimpara. A instrução passo é necessária se o incremento for diferente de 1. Exemplo 15.1 Um algoritmo que lê escreve os números ímpares de 1 a 1000. 1. para i de 1 ate 1000 passo 2 faca // Incrementa i de 2 em 2 2. escreva i, “ é ímpar” 3. fimpara A estrutura para..faca é uma estrutura de repetição mais completa que as anteriores, pois ela incorpora a inicialização, incremento e teste de valor final da variável de controle. É preferencialmente utilizada em situações em que sabe-se previamente o número de repetições a serem feitas. Este número de repetições pode ser uma constante ou estar em uma variável. A seguir, serão apresentados alguns problemas utilizando estruturas de repetição e desenvolvidas algumas soluções para os mesmos. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 26 Exemplo 15.2 Algoritmo que lê 5 números e escreve todos os que forem positivos. 1. Algoritmo "Positivos" 2. var 3. i, numero: inteiro 4. inicio 5. para i de 1 ate 5 passo 1 faca 6. escreval ("Digete um numero") 7. leia (numero) 8. se numero>0 entao 9. escreva (numero) 10. fimse 11. fimpara 12. fimalgoritmo Neste algoritmo são utilizadas duas variáveis, cada uma com uma função bem definida. A variável i é usada para controlar o número de repetições e a variável numero é utilizada para armazenar cada um dos valores lidos. Ao escrever um algoritmo, é importante ter bem clara a função de cada variável. Como serão lidos 5 números diferentes, a leitura de numero deve ser feita dentro do laço. Exemplo 15.3 Algoritmo que lê um número N e escreve todos os números de 1 a N. 1. algoritmo "determina o tamanho do laço" 2. var 3. i, N: INTEIRO 4. inicio 5. leia (N) 6. para i de 1 ate N faca 7. escreva (i) 8. fimpara 9. fimalgoritmo Vale observar que, como nesse algoritmo é lido apenas um número, sua leitura deve ser feita fora da estrutura de repetição. Note que não possui a sintaxe passo, pois o passo +1 é definido como padrão. Lembrete: O valor I e N do exemplo acima tem que ser inteiro, pois se for declarado como um valor real ou numérico o algoritmo retornara com um erro de sitaxe. Exercícios na página 44 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 16 - Variáveis Compostas Homogêneas A declaração de variáveis, uma a uma, é suficiente para a codificação algorítmica da solução de uma ampla gama de problemas, mas é insuficiente para resolver um grande número de problemas computacionais. Imagine, por exemplo, como faríamos para construir um algoritmo, que lesse os nome de 500 pessoas e imprimisse um relatório destes mesmos nomes, mas ordenados alfabeticamente. Não seria uma tarefa simples, pois teríamos que definir 500 variáveis do tipo literal, como é mostrado abaixo: Exemplo 16.1 1. algoritmo "Inviável" 2. var 3. nome1, nome2, nome3, nome4, nome5,..., nome499, nome500: literal 4. inicio 5. leia (nome1,nome2,...,nome500) 6. ... 7. Fimalgoritmo Considere o tamanho do algoritmo, e o trabalho braçal necessário para construí-lo. Para resolver problemas como este, e outros, existem as variáveis indexadas. A declaração de uma variável indexada corresponde, na verdade, à declaração de várias variáveis cujo identificador difere apenas por um índice. O índice corresponde a um valor numérico começando por 1. Cada variável indexada pode receber valores no decorrer do algoritmo como se fosse uma variável comum. 16.a Variáveis Indexadas Unidimensionais (Vetores) Variáveis indexadas com uma única dimensão, também conhecidas como vetores, são referenciadas por um único índice. A sintaxe para declaração é: <identificador> : vetor [<tamanho>] de < tipo > Tamanho [VI..VF]=> Vi= Valor inicial do índice e VF valor Final do índice. Exemplo 16.2 8. IDADE: VETOR [1..5] DE INTEIRO 9. NOMES: VETOR [1..5] DE CARACTERE A declaração acima corresponde à declaração de 10 variáveis: nomes[1], nomes[2], nomes[3], nomes[4], nomes[5], idades[1], idades[2], idades[3], idades[4] e idades[5]. Para se atribuir um valor a um elemento do vetor devemos utilizar o seguinte padrão: < identificador>[<posição>] <- <valor> Exemplo 16.3 1. nomes[1] <- “João da Silva” 2. idades[1] <- 35 3. nomes[3] <- “Maria Aparecida” 4. idades[3] <- idades[1] 5. i <- 5 6. idades[i] <- 45 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 30 17 - Subalgoritmos São trechos de algoritmos que efetuam um ou mais cálculos determinados. Ao invés de escrever-se um algoritmo grande, escrevem-se vários algoritmos menores, os quais, não isoladamente, mas em conjunto, resolvem o problema proposto. É conveniente utilizá-los quando uma determinada tarefa é efetuada em diversos lugares no mesmo algoritmo. Ao invés de escrever-se um trecho diversas vezes, escreve-se um sub-algoritmo e chama-se-o diversas vezes. - Eles reduzem o tamanho do algoritmo. - Facilitam a compreensão e visualização do algoritmo. - São declarados no início do algoritmo e podem ser chamados em qualquer ponto após sua declaração. - Eles podem ser Funções que retorna algum valor ou Procedimento (Subrotina) que não retorna nada. 17.A Funções Uma função é um instrumento (Estático) que tem como objetivo retornar um valor ou uma informação. A chamada de uma função é feita através da citação do seu nome seguido opcionalmente de seus argumentos iniciais entre parênteses. As funções podem ser predefinidas pela linguagem ou criadas pelo programador de acordo com o seu interesse. Funções Predefinidas do Visualg O visulag vem com bibliotecas de funções predefinidas que você pode utilizar em seus programas. Veja a tabela abaixo: FUNÇÂO DESCRIÇÃO Abs (valor : real) : real Valor absoluto Arccos (valor : real) : real Arco cosseno Arcsen (valor : real) : real Arco seno Arctan (valor : real) : real Arco tangente Asc (s : caracter) : inteiro Retorna o código ASCII Compr (c : caracter) : inteiro Retorna a dimensão do caractere Copia (c : caracter , posini, posfin : inteiro) : caracter Copia um determinado trecho do caractere Cos (valor : real) : real Cosseno Cotan (valor : real) : real Co-tangente Exp (<base>,<expoente>) Potenciação Grauprad (valor : real) : real Converte grau para radiano Int (valor : real) : inteiro Converte o valor em inteiro Log (valor : real) : real Logaritmo de base 10 Logn (valor : real) : real Logaritmo natural (ln) .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER Introdução aos algoritmos Bruno Tonet Cristian Koliver .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER SUMÁRIO INTRODUÇÃO AOS ALGORITMOS ................................................1 1 - ALGORITMOS NÃO COMPUTACIONAIS ......................................3 2 - ALGORITMOS COMPUTACIONAIS ..........................................4 3 - LINEARIZAÇÃO DE EXPRESSÕES .........................................5 4 - FORMA GERAL DE UM ALGORITMO ........................................7 5 - VARIÁVEIS ..........................................................8 7 - LINHAS DE COMENTÁRIO ..............................................10 8 - COMANDOS DE E/S (ENTRADA/SAÍDA) ...................................10 9 - CONSTRUINDO OS PRIMEIROS ALGORITMOS: ESTRUTURAS SEQÜENCIAIS ......13 10 - ESTRUTURA CONDICIONAL ...........................................15 11 - TESTANDO O ALGORITMO ............................................19 12 - ESTRUTURA DE REPETIÇÃO ..........................................20 13 - COMANDO REPITA...ATE ............................................21 14 - COMANDO ENQUANTO..FACA ..........................................24 15 - COMANDO PARA..FACA ..............................................25 16 - VARIÁVEIS COMPOSTAS HOMOGÊNEAS ..................................27 16.A VARIÁVEIS INDEXADAS UNIDIMENSIONAIS (VETORES) ............................27 16.B VARIÁVEIS INDEXADAS BIDIMENSIONAIS (MATRIZES) ............................28 17 - SUBALGORITMOS ...................................................30 17.A FUNÇÕES...........................................................30 Funções Predefinidas do Visualg .....................................30 Criando Funções .....................................................32 17.B PROCEDIMENTO (SUB_ROTINAS)...........................................33 18 - FUNÇÕES DEFINIDAS RECURSIVAMENTE ................................34 19 - REFERÊNCIAS .....................................................37 CAPITULO 1 – 8 EXERCÍCIOS ...............................................38 CAPITULO 9 EXERCÍCIOS ...................................................40 CAPITULO 10 E 11 EXERCÍCIOS .............................................42 CAPITULO 12 E 15 EXERCÍCIOS .............................................43 CAPITULO 16 VETOR EXERCÍCIOS ............................................44 CAPITULO 16 MATRIZ EXERCÍCIOS ...........................................45 CAPITULO 17 SUBALGORITMO EXERCÍCIOS .....................................46 CAPITULO 18 RECURSÃO EXERCÍCIOS .........................................48 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 5 aritméticos, receber uma entrada de dados via teclado, e milhares de outras coisas, mas estes comandos precisam estar em uma ordem lógica. O termo processamento de dados é muitas vezes utilizado em conjunto com computadores, pois, em geral, é isto o que eles fazem: processar dados. Daí podem extrair os dois componentes básicos de um algoritmo computacional (de agora em diante, esta palavra sempre utilizada no contexto de algoritmos computacionais): dados e código. Dados são os valores (números, nomes, etc.) de que precisamos para resolver o problema, e código são os comandos ou instruções que usaremos para manipular e "processar" os dados. 3 - Linearização de Expressões Para a construção de algoritmos que realizam cálculo matemáticos, todas as expressões aritméticas devem ser linearizadas, ou seja, colocadas em linhas, devendo também ser feito o mapeamento dos operadores da aritmética tradicional para os do Português Estruturado. Exemplo 3.1 ( )2 5 3 1 .5 3   − − +     ((2/3-(5-3))+1)*5 Tradicional Computacional As tabelas seguintes mostram os operadores aritméticos disponíveis no Português Estruturado. OPERADORES ARITMÉTICOS PORTUGUÊS ESTRUTURADO Adição + Subtração - Multiplicação * Divisão / Divisão Inteira \ Exponenciação ^ ou Exp (<base>,<expoente>) Módulo (resto da divisão) % Os operadores relacionais realizam a comparação entre dois operandos ou duas expressões e resultam em valores lógicos (VERDADEIRO ou FALSO). OPERADORES RELACIONAIS PORTUGUÊS ESTRUTURADO Maior > Menor < Maior ou igual >= Menor ou igual <= Igual = Diferente <> .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 6 Exemplo 3.2 2+5>4 resulta VERDADEIRO 3<>3 resulta FALSO Os operadores lógicos atuam sobre expressões e também resultam em valores lógicos VERDADEIRO ou FALSO. OPERADORES LÓGICOS PORTUGUÊS ESTRUTURADO SIGNIFICADO Multiplicação lógica E Resulta VERDADEIRO se ambas as partes forem verdadeiras. Adição lógica Ou Resulta VERDADEIRO se uma das partes é verdadeira. Negação Nao Nega uma afirmação, invertendo o seu valor lógico: se for VERDADEIRO torna-se FALSO, se for FALSO torna-se VERDADEIRO. A tabela abaixo – chamada tabela-verdade – mostra os resultados das aplicações dos operadores lógicos conforme os valores dos operadores envolvidos. A B A E B A OU B NÃO A NÃO B VERDADEIRO VERDADEIRO VERDADEIRO VERDADEIRO FALSO FALSO VERDADEIRO FALSO FALSO VERDADEIRO FALSO VERDADEIRO FALSO VERDADEIRO FALSO VERDADEIRO VERDADEIRO FALSO FALSO FALSO FALSO FALSO VERDADEIRO VERDADEIRO De acordo com a necessidade, as expressões podem ser unidas pelos operadores lógicos. Exemplo 3.3 (2+5>4) e (3<>3) resulta FALSO, pois VERDADEIRO e FALSO resulta FALSO. A modularização é a divisão de uma expressão em partes, proporcionando maior compreensão e definindo prioridades para a resolução da mesma. Como pôde ser observado no exemplo anterior, em expressões computacionais utilizamos somente parênteses "()" para modularização. Na sintaxe do Português Estruturado podemos ter parênteses dentro de parênteses, como seriam os colchetes e as chaves na matemática. Os parênteses indicam quais sub-expressões, dentro de uma expressão, serão executados primeiro. A princípio, a execução é da esquerda para direita, mas além dos parênteses, existem prioridades entre os operadores envolvidos na expressão. Tais prioridades são mostradas nas tabelas seguintes. OPERADOR ARITMÉTICO PRIORIDADE Exponenciação 3 (maior) Multiplicação 2 Divisão 2 Adição 1 Subtração 1 (menor) .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 7 Exemplo 3.4 (2 + 2)/2 resulta 2 e 2 + 2/2 resulta 3 OPERADOR LÓGICO PRIORIDADE e 3 ou 2 nao 1 Exemplo 3.5 (2>3) ou (3<2) e (2<3) //resultado seria Falso (2>3) e (3<2) ou (2<3) //resultado seria Verdadeiro Entre as categorias de operadores também há prioridades, conforme mostrado na tabela abaixo. OPERADOR PRIORIDADE Operadores aritméticos 3 Operadores relacionais 2 Operadores lógicos 1 Lembrete: O software VisuAlg não possui relacionamento de categorias. 2*5>3 ou 5+1<2 e 2<7-2 // resulta em erro. (2*5>3) ou (5+1<2) e (2<7-2) // certo seria assim. 4 - Forma Geral de um ALGORITMO Nessa seção vamos conhecer os primeiros elementos que compõem o Português Estruturado e escrever alguns algoritmos. A estrutura geral de um algoritmo é: Algoritmo "<nome do algoritmo>" var < declaração de variáveis> inicio < lista de comandos> fimalgoritmo onde as palavras algoritmo e fimalgoritmo fazem parte da sintaxe da linguagem e sempre delimitam o inicio e fim de um algoritmo; a < declaração de variáveis> é a seção ou parte do algoritmo onde descrevemos os tipos de dados que serão usados na lista de comandos. Por exemplo, poderíamos definir que fruta é um tipo de dado que pode assumir apenas os valores maçã, pêra, banana, abacaxi e outras frutas, sobre os quais podemos .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 10 LOGICO Representa valores lógicos (VERDADEIRO ou FALSO). 6 - Operador de Atribuição Para “colocar” um valor em uma variável dentro de um algoritmo, utilizamos o operador de atribuição. O operador de atribuição é representado por uma seta (<-) apontando para a esquerda. Exemplo 6.1 Peso <- 78.7 // Este comando atribui à variável Peso o valor 78.7. Nome <- "João da Silva" // Este comando atribui à variável Nome o valor "João da Silva". Achei <- FALSO // Este comando atribui à variável Achei o valor FALSO. É importante lembrar que só se pode atribuir às variáveis valores do mesmo tipo da variável. Assim, o seguinte comando seria inválido: Exemplo 6.2 VAR salario: REAL INICIO salario <- "Insuficiente" Deve estar claro, também, que sempre à esquerda do comando de atribuição deve haver um (e somente um) identificador de variável. Assim, são incorretos os seguintes comandos: Exemplo 6.2 “são incorretos” 2060 <- NumeroConta NumeroAgencia+digitoControle <- 2345 + 0 NomeCliente+sobrenome <- “João” + “Silva” 7 - Linhas de Comentário Os comentários são declarações não compiladas que podem conter qualquer informação textual que você queira adicionar ao código-fonte para referência e documentação de seu programa. Uma Linha São representados por duas barras normais ( // ). Todo o texto que você digitar após as duas barras será comentário. Exemplo 7.1 // Este método calcula o fatorial de n...x <- y; // Inicializa a variável x com o valor de y 8 - Comandos de E/S (Entrada/Saída) Em geral, um programa que faz seu processamento e não tem como mostrar seus resultados é inútil (imagine, por exemplo, uma calculadora que realiza uma infinidade de operações matemáticas, mas não tem um display para mostrar os resultados!). Portanto, em algum ponto do algoritmo geralmente deve ocorrer à exibição de valores, e todas as linguagens de programação têm comandos para este fim. Em Português Estruturado .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 11 algoritmos usamos o comando escreva para isto. A sintaxe desse comando tem a seguinte forma: Escreva (<expressão ou identificador ou constante>, <expressão ou identificador ou constante>, ..., <expressão ou identificador ou constante>) OBS.: No Visualg existem dois comandos escreva com finalidades diferentes quando usado consecutivamente. Escreval (<expressão ou identificador ou constante>) //Mostra o primeiro resultado na mesma linha depois em linhas diferentes. Escreva (<expressão ou identificador ou constante>) //Mostra o resultado na mesma linha, mas em colunas diferentes. Exemplo 8.1 X <- 3.5 Y <- 4 Escreva ("O valor de X é", X) Escreva (" E o valor de Y é ", Y) Escreval (" A soma de X e Y é", X+Y) Escreval ("O valor de X é", X) Escreval ("E o valor de Y é ", Y) Escreval ("A soma de X e Y é", X+Y) Faria com que aparecesse na tela: O valor de X é 3.5 E o valor de Y é 4 A soma de X e Y é 7.5 O valor de X é 3.5 E o valor de Y é 4 A soma de X e Y é 7.5 Nem todos os dados que um algoritmo manipula são gerados por ele. Um algoritmo (programa) de caixa automático, por exemplo, tem que obter do usuário o número da conta, a senha, a opção de serviço desejada, etc. Assim, deve haver um meio para que sejam digitados (ou fornecidos de outra maneira) dados para o algoritmo. Mais uma vez, todas as linguagens de programação permitem isto, e no nosso Português Estruturado usamos o comando leia. A sintaxe deste comando é: Leia (<identificador>) Exemplo 8.2 leia (NumeroConta) leia (NumeroAgencia) leia (NomeCliente) Você pode mandar uma mensagem antes para o usuário, assim ele sabe qual é o conteúdo que deve ser colocado, ou seja, digitado. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 12 Exemplo 8.3 Escreva ("Digite seu nome: ") Leia (nome) Escreva ("Digite sua agencia: ") Leia (NumeroAgencia) Escreva ("Digite sua conta: ") Leia (NumeroConta) Deve estar claro que sempre à direita do comando leia haverá um identificador de variável. Assim, são incorretos os seguintes comandos: Exemplo 8.4 “são incorretos” leia (NumeroConta+60) leia (12345) leia (NomeCliente+Sobrenome) Exercícios na página 39 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 15 10 - Estrutura Condicional Na vida real tomamos decisões a todo o momento baseadas em uma situação existente. Em um algoritmo, chamamos esta situação de condição. Associada a uma condição, existirá uma alternativa possível de ações. Exemplo 10.1 "se tiver R$ 10,00 sobrando então irei ao cinema hoje à noite.” A condição nesta frase é "tiver R$ 10,00 sobrando". Ela é uma expressão lógica, pois a pergunta "Tenho R$ 10,00 sobrando?" Pode (tem que) ser respondida com "Sim" ou "Não". Lembre-se, então: em um algoritmo, toda condição tem que ser uma expressão lógica, algo que possa-se pensar como “ isto é VERDADEIRO” ou “isto é FALSO”. Se a condição for verdadeira, a ação a ser executada é "irei ao cinema", se a resposta à pergunta "Tenho dinheiro suficiente?" for "Sim". Então, em um algoritmo, as ações são um ou mais comandos que serão realizados apenas se a avaliação da condição resulta VERDADEIRO. Vamos colocar agora a frase do exemplo anterior em outra forma, mais parecida com nosso Português Estruturado: Exemplo 10.2 se "tiver R$ 10,00 sobrando" entao "irei ao cinema" fimse Veja que grifamos três palavras: se, entao e fimse. Elas são muito importantes na estrutura dos comandos de decisão. Como próximo passo, vamos generalizar a estrutura que criamos acima: se <condição> entao <ações (uma ou mais) a serem realizadas se a condição for verdadeira> fimse Para terminar a nossa comparação, devemos lembrar que os comandos de um algoritmo são sempre indispensável, e que o computador só lida com quantidades definidas (ou seja, ele não sabe o que é "ter R$ 10,00 sobrando"). Para aproximar mais nossa frase de um algoritmo, poderemos ter a seguinte forma: Exemplo 10.3 se Dinheiro >= 10 entao Ir_ao_Cinema <- VERDADEIRO Fimse O exemplo acima poderia ser estendido para o caso do sujeito não ter dinheiro sobrando: "se tiver R$ 10,00 sobrando irei ao cinema hoje à noite, mas se não tiver ficarei vendo TV em casa". Neste caso, uma codificação possível para esse algoritmo seria: .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 16 Exemplo 10.4 se Dinheiro >= 10 entao Ir_ao_Cinema <- VERDADEIRO Ver_TV <- FALSO Fimse se Dinheiro < 10 entao Ir_ao_Cinema <- FALSO Ver_TV <- VERDADEIRO Fimse É importante frisar que sempre à direita do comando se deverá parecer uma expressão lógica, e uma expressão cujo resultado é VERDADEIRO ou FALSO. Assim, os seguintes comandos são incorretos: Exemplo 10.5 se A <- B entao // É uma atribuição e não uma expressão ... fimse se A + B entao // É uma expressão aritmética e não uma expressão ... fimse Por outro lado, estão corretos os seguintes comandos: Exemplo 10.6 se (A > B) e (A > C) e (B <> C) entao ... fimse se nao Achou entao // Correto se Achou foi declarada como logico ... fimse Seja o algoritmo abaixo: Exemplo 10.7 Faça um Algoritmo para calcular a área de um circulo, fornecido o valor do raio, que deve ser positivo. 1. Algoritmo "Calcula Area do Circulo" 2. VAR 3. Area, Raio: Real 4. inicio 5. Escreval ("Entre com raio do círculo") 6. Leia (Raio) 7. Se Raio > 0 entao 8. Area <- PI*(Raio^2) 9. Escreva ("A área do círculo de raio ", Raio, " é ", Area) 10. fimse 11. Se Raio <= 0 entao 12. Escreva ("Raio não pode ser nulo ou negativo!") 13. fimse 14. fimalgoritmo Observe que se a condição do primeiro é verdadeira, a segunda condição é falsa e vice-versa, e o conjunto de instruções a ser executado se Raio <= 0 (apenas a instrução escreva ("Raio não pode ser nulo ou negativo!")) é uma alternativa para a condição Raio .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 17 > 0. Para expressar isso mais facilmente (e também por questões de eficiência), a maioria das linguagens de programação permite associar um conjunto de instruções a ser executado se a condição do comando resultar em FALSO. Em Português Estruturado, a sintaxe para tal é a seguinte: se <condição> entao <ações (uma ou mais) a serem realizadas se a condição for verdadeira> senao <ações (uma ou mais) a serem realizadas se a condição for falsa> fimse Utilizando o senao, o algoritmo para calcular a área de um circulo, ficaria assim: Exemplo 10.8 1. Algoritmo "Calcula Area do Circulo" 2. VAR 3. Area, Raio: Real 4. inicio 5. Escreval ("Entre com raio do círculo") 6. Leia (Raio) 7. Se Raio > 0 entao 8. Area <- PI*(Raio^2) 9. Escreva ("A área do círculo de raio ", Raio, " é ", Area) 10. senao 11. Escreva ("Raio não pode ser nulo ou negativo!") 12. fimse 13. fimalgoritmo Exemplo 10.9 Algoritmo que peça ao usuário a quantia em dinheiro que tem sobrando e sugira, caso ele tenha 10 ou mais reais, que vá ao cinema, e se não tiver, fique em casa vendo TV. 1. Algoritmo "AconselhaPrograma" 2. Var 3. Dinheiro: REAL 4. inicio 5. Escreval ("*** Serviço Informatizado de Sugestões ***") 6. Escreva ("Quanto dinheiro você tem sobrando?") 7. Leia (Dinheiro) 8. Se Dinheiro >= 10 entao 9. Escreval ("Vá ao cinema hoje à noite.") 10. Senao 11. Escreval ("Fique em casa vendo TV.") 12. Fimse 13. Escreva ("Obrigado e volte sempre.") 14. Fimalgoritmo .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 20 12 - Estrutura de Repetição Nos exemplos e exercícios que vimos até agora sempre foi possível resolver os problemas com uma seqüência de instruções onde todas eram necessariamente executadas uma única vez. Os algoritmos que escrevemos seguiam, portanto, apenas uma seqüência linear de operações. Veja, por exemplo, um algoritmo para ler os nomes e as notas das provas de três alunos e calcular suas médias harmônicas. Uma possível solução seria repetir o trecho de código do algoritmo do Exemplo 9.2 três vezes. Exemplo 12.1 Algoritmo que lê os nomes dos alunos de uma turma de três alunos e as notas de suas três provas; o algoritmo calcula e exibe as médias harmônicas das provas de cada aluno. 1. Algoritmo "MediaHarmonica" 2. VAR 3. a, b, c, MH: REAL 4. NOME: caractere 5. inicio 6. escreva ("Entre com o nome do aluno: ") 7. leia (nome) 8. escreval ("Entre com as notas das três provas") 9. escreva ("Digite a primeira nota: ") 10. leia (a) 11. escreva ("Digite a segunda nota: ") 12. leia (b) 13. escreva ("Digite a terceira nota: ") 14. leia (c) 15. MH <- 3/(1/a + 1/b +1/c) 16. escreval ("A média harmônica do aluno: ", NOME, " é ", MH) 17. escreva ("Entre com o nome do aluno: ") 18. leia (nome) 19. escreval ("Entre com as notas das três provas") 20. escreva ("Digite a primeira nota: ") 21. leia (a) 22. escreva ("Digite a segunda nota: ") 23. leia (b) 24. escreva ("Digite a terceira nota: ") 25. leia (c) 26. MH <- 3/(1/a + 1/b +1/c) 27. escreval ("A média harmônica do aluno: ", NOME, " é ", MH) 28. escreva ("Entre com o nome do aluno: ") 29. leia (nome) 30. escreval ("Entre com as notas das três provas") 31. escreva ("Digite a primeira nota: ") 32. leia (a) 33. escreva ("Digite a segunda nota: ") 34. leia (b) 35. escreva ("Digite a terceira nota: ") 36. leia (c) 37. MH <- 3/(1/a + 1/b +1/c) 38. escreval ("A média harmônica do aluno: ", NOME, " é ", MH) 39. FimAlgoritmo A solução acima é viável apenas para uma turma de poucos alunos; para uma turma de 40 alunos, a codificação da solução seria por demais trabalhosa. Nesta seção, veremos um conjunto de estruturas sintáticas que permitem que um trecho de um algoritmo (lista de .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 21 comandos) seja repetido um determinado número de vezes, sem que o código correspondente tenha que ser escrito mais de uma vez. Em Português Estruturado possui três estruturas de repetição: repita...ate, enquanto...faca e para...faca. 13 - Comando repita...Ate Nessa estrutura, todos os comandos da lista são executados e uma expressão lógica é avaliada. Isto se repete até que a avaliação da condição resulte em FALSO, quanto então o próximo comando a ser executado é o comando imediatamente após o ate. Cada repetição da lista de comandos também é chamada de iteração e essa estrutura também é chamada de laço de repetição. Sua forma geral é: repita <lista de comandos> ate <expressão lógica ou relacional> Exemplo 13.1 Algoritmo que escreve os números de 1 a 10. 1. algoritmo "DemonstraRepeticao" 2. VAR 3. i: INTEIRO 4. inicio 5. i<- 1 6. repita 7. escreva (i) 8. i<- i + 1 9. ate i > 10 10. fimalgoritmo No exemplo acima, a variável i controla o número de repetições do laço. Normalmente, a variável de controle do laço recebe um valor inicial, é incrementada (ou decrementada) de um valor constante no laço e tem seu valor testado no final do laço. Ao chegar a um determinado valor, o laço é interrompido. A inicialização da variável contadora deve acontecer fora do laço, antes do seu início. Exemplo 13.2 Algoritmo que lê os nomes dos alunos de uma turma de três alunos e as notas de suas três provas; o algoritmo calcula e exibe as médias harmônicas das provas de cada aluno. 1. Algoritmo "MediaHarmonica" 2. var 3. a, b, c, MH, i: real 4. NOME: caractere 5. inicio 6. i <- 1 7. Repita 8. escreva ("Entre com o nome do aluno: ") 9. leia (nome) 10. escreval ("Entre com as notas das três provas") 11. escreva ("Digite a primeira nota: ") 12. leia (a) 13. escreva ("Digite a segunda nota: ") .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 22 14. leia (b) 15. escreva ("Digite a terceira nota: ") 16. leia (c) 17. MH <- 3/(1/a + 1/b +1/c) 18. escreval ("A média harmônica do aluno: ", NOME, " é ", MH) 19. i <- i + 1 20. ate i > 3 21. FimAlgoritmo Existem diversas maneiras de implementar o mesmo laço, mas todo laço com variável de controle deve conter: a) inicialização da variável de controle; b) incremento (aumento do valor da variável de controle) ou decremento (diminuição do valor da variável de controle) da variável de controle; e c) teste de valor da variável de controle. Exemplo 13.3 Algoritmo que escreve os números pares de 10 a 2. 1. algoritmo "DecrementoNumerosPares" 2. var 3. i: inteiro 4. inicio 5. i <- 10 6. Repita 7. escreva (i) 8. i <- i - 2 9. ate i = 0 10. Fimalgoritmo Um cuidado fundamental que o construtor do algoritmo deve ter é o de certificar-se que a condição para que sejam mantidas as iterações torne-se, em algum momento, falsa, para que o algoritmo não entre em um laço infinito. Exemplo 13.4 1. algoritmo “laçoInfinito” 2. VAR 3. Contador: numerico 4. inicio 5. repita 6. Contador <- 1 7. Contador <- Contador + 1 8. ate Contador = 10 9. fimalgoritmo No exemplo acima, a execução do algoritmo entra em um laço infinito porque a inicialização da variável Contador (instrução Contador <- 1) deveria ser feita antes do comando repita, ou seja, antes do laço. No exemplo, ela sempre voltará a ser 1 e nunca alcançará o valor 10. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 25 Exemplo 14.1 Algoritmo que lê diversos números positivos e escreve, para cada um, sua raiz quadrada. 1. algoritmo “comEnquanto” 2. var 3. i: numerico 4. inicio 5. leia (i) 6. enquanto i >=0 faca 7. escreva (i^0.5) 8. leia (i) 9. fimenquanto 10. fimalgoritmo 1. algoritmo “comRepita” 2. var 3. i: numerico 4. inicio 5. repita 6. leia (i) 7. se i >=0 entao 8. escreva (i^0.5) 9. fimse 10. ate i<0 11. fimalgoritmo No primeiro algoritmo, se o valor lido de i for negativo, o algoritmo não deve escrever nada. Com o uso do comando repita (segundo algoritmo), para que isso ocorra, um teste do valor deve ser feito antes da escrita. 15 - Comando para..faca O comando para...faca também permite a descrição, dentro de um algoritmo, de uma estrutura de repetição. Sua forma geral é: para <variável de controle> de <valor inicial> ate <valor final> [passo <incremento>] faca <lista de comandos> fimpara Na estrutura para..faca, a variável de controle é inicializada com <valor inicial> e no início de cada iteração, seu valor é comparado com <valor final>. Se o valor da variável for menor ou igual a <valor final>, a lista de comandos é executada e após ser executado o último comando da lista, a variável de controle é incrementada. Isto repete-se até que o valor da variável de controle seja maior que <valor final>, quando então é executado o comando imediatamente após a palavra fimpara. A instrução passo é necessária se o incremento for diferente de 1. Exemplo 15.1 Um algoritmo que lê escreve os números ímpares de 1 a 1000. 1. para i de 1 ate 1000 passo 2 faca // Incrementa i de 2 em 2 2. escreva i, “ é ímpar” 3. fimpara A estrutura para..faca é uma estrutura de repetição mais completa que as anteriores, pois ela incorpora a inicialização, incremento e teste de valor final da variável de controle. É preferencialmente utilizada em situações em que sabe-se previamente o número de repetições a serem feitas. Este número de repetições pode ser uma constante ou estar em uma variável. A seguir, serão apresentados alguns problemas utilizando estruturas de repetição e desenvolvidas algumas soluções para os mesmos. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 26 Exemplo 15.2 Algoritmo que lê 5 números e escreve todos os que forem positivos. 1. Algoritmo "Positivos" 2. var 3. i, numero: inteiro 4. inicio 5. para i de 1 ate 5 passo 1 faca 6. escreval ("Digete um numero") 7. leia (numero) 8. se numero>0 entao 9. escreva (numero) 10. fimse 11. fimpara 12. fimalgoritmo Neste algoritmo são utilizadas duas variáveis, cada uma com uma função bem definida. A variável i é usada para controlar o número de repetições e a variável numero é utilizada para armazenar cada um dos valores lidos. Ao escrever um algoritmo, é importante ter bem clara a função de cada variável. Como serão lidos 5 números diferentes, a leitura de numero deve ser feita dentro do laço. Exemplo 15.3 Algoritmo que lê um número N e escreve todos os números de 1 a N. 1. algoritmo "determina o tamanho do laço" 2. var 3. i, N: INTEIRO 4. inicio 5. leia (N) 6. para i de 1 ate N faca 7. escreva (i) 8. fimpara 9. fimalgoritmo Vale observar que, como nesse algoritmo é lido apenas um número, sua leitura deve ser feita fora da estrutura de repetição. Note que não possui a sintaxe passo, pois o passo +1 é definido como padrão. Lembrete: O valor I e N do exemplo acima tem que ser inteiro, pois se for declarado como um valor real ou numérico o algoritmo retornara com um erro de sitaxe. Exercícios na página 44 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET & CRISTIAN KOLIVER 16 - Variáveis Compostas Homogêneas A declaração de variáveis, uma a uma, é suficiente para a codificação algorítmica da solução de uma ampla gama de problemas, mas é insuficiente para resolver um grande número de problemas computacionais. Imagine, por exemplo, como faríamos para construir um algoritmo, que lesse os nome de 500 pessoas e imprimisse um relatório destes mesmos nomes, mas ordenados alfabeticamente. Não seria uma tarefa simples, pois teríamos que definir 500 variáveis do tipo literal, como é mostrado abaixo: Exemplo 16.1 1. algoritmo "Inviável" 2. var 3. nome1, nome2, nome3, nome4, nome5,..., nome499, nome500: literal 4. inicio 5. leia (nome1,nome2,...,nome500) 6. ... 7. Fimalgoritmo Considere o tamanho do algoritmo, e o trabalho braçal necessário para construí-lo. Para resolver problemas como este, e outros, existem as variáveis indexadas. A declaração de uma variável indexada corresponde, na verdade, à declaração de várias variáveis cujo identificador difere apenas por um índice. O índice corresponde a um valor numérico começando por 1. Cada variável indexada pode receber valores no decorrer do algoritmo como se fosse uma variável comum. 16.a Variáveis Indexadas Unidimensionais (Vetores) Variáveis indexadas com uma única dimensão, também conhecidas como vetores, são referenciadas por um único índice. A sintaxe para declaração é: <identificador> : vetor [<tamanho>] de < tipo > Tamanho [VI..VF]=> Vi= Valor inicial do índice e VF valor Final do índice. Exemplo 16.2 8. IDADE: VETOR [1..5] DE INTEIRO 9. NOMES: VETOR [1..5] DE CARACTERE A declaração acima corresponde à declaração de 10 variáveis: nomes[1], nomes[2], nomes[3], nomes[4], nomes[5], idades[1], idades[2], idades[3], idades[4] e idades[5]. Para se atribuir um valor a um elemento do vetor devemos utilizar o seguinte padrão: < identificador>[<posição>] <- <valor> Exemplo 16.3 1. nomes[1] <- “João da Silva” 2. idades[1] <- 35 3. nomes[3] <- “Maria Aparecida” 4. idades[3] <- idades[1] 5. i <- 5 6. idades[i] <- 45 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 30 17 - Subalgoritmos São trechos de algoritmos que efetuam um ou mais cálculos determinados. Ao invés de escrever-se um algoritmo grande, escrevem-se vários algoritmos menores, os quais, não isoladamente, mas em conjunto, resolvem o problema proposto. É conveniente utilizá-los quando uma determinada tarefa é efetuada em diversos lugares no mesmo algoritmo. Ao invés de escrever-se um trecho diversas vezes, escreve-se um sub-algoritmo e chama-se-o diversas vezes. - Eles reduzem o tamanho do algoritmo. - Facilitam a compreensão e visualização do algoritmo. - São declarados no início do algoritmo e podem ser chamados em qualquer ponto após sua declaração. - Eles podem ser Funções que retorna algum valor ou Procedimento (Subrotina) que não retorna nada. 17.A Funções Uma função é um instrumento (Estático) que tem como objetivo retornar um valor ou uma informação. A chamada de uma função é feita através da citação do seu nome seguido opcionalmente de seus argumentos iniciais entre parênteses. As funções podem ser predefinidas pela linguagem ou criadas pelo programador de acordo com o seu interesse. Funções Predefinidas do Visualg O visulag vem com bibliotecas de funções predefinidas que você pode utilizar em seus programas. Veja a tabela abaixo: FUNÇÂO DESCRIÇÃO Abs (valor : real) : real Valor absoluto Arccos (valor : real) : real Arco cosseno Arcsen (valor : real) : real Arco seno Arctan (valor : real) : real Arco tangente Asc (s : caracter) : inteiro Retorna o código ASCII Compr (c : caracter) : inteiro Retorna a dimensão do caractere Copia (c : caracter , posini, posfin : inteiro) : caracter Copia um determinado trecho do caractere Cos (valor : real) : real Cosseno Cotan (valor : real) : real Co-tangente Exp (<base>,<expoente>) Potenciação Grauprad (valor : real) : real Converte grau para radiano Int (valor : real) : inteiro Converte o valor em inteiro Log (valor : real) : real Logaritmo de base 10 Logn (valor : real) : real Logaritmo natural (ln) .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 31 Maiusc (c : caracter) : caracter Converte em Maiúscula Minusc (c : caracter) : caracter Converte em Minúscula Numpcarac (n : inteiro ou real) : caracter Converte um numero inteiro ou real para caractere Pi : real Valor Pi Pos (subc, c : caracter) : inteiro Retorna a posição do caractere. Quad (valor : real) : real Elevado quadrado Radpgrau (valor : real) : real Converte Radiano para grau. Raizq (valor : real) : real Raiz quadrada Rand : real Gerador de números aleatórios entre 0 e 1 Randi (limite : inteiro) : inteiro Gerador de números inteiros aleatórios com um limite determinado Sen (valor : real) : real Seno Tan (valor : real) : real Tangente DICA: Pressionando (CTRL+J) o visualg mostra uma Lista de funções predefinidas, a sua utilização é muito simples basta selecionar a função desejada e dar um Enter, depois é só passar os parâmetros desejados. Exemplo 17.1 1. Algoritmo "RETORNA O SOBRENOME" 2. var 3. nome, sobrenome : Caractere 4. quant_caracteres, local_espcao : INTEIRO 5. inicio 6. nome <- "Bruno Tonet" 7. quant_caracteres <- Compr (nome) 8. local_espcao <- POS (" ",nome) 9. sobrenome <- Copia (nome, local_espcao + 1 , quant_caracteres) 10. Escreva("Seu sobrenome é ", sobrenome) 11. fimalgoritmo .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 32 Exemplo 17.2 1. Algoritmo "RETORNA UM VALOR INTEIRO" 2. var 3. valorReal : REAL 4. valorInteiro : INTEITO 5. inicio 6. valorReal <- 5.87978098980980989089898 7. valorInteiro <- INT(valorReal) 8. Escreva("Valor inteiro ", valorInteiro) 9. fimalgoritmo Criando Funções A criação de uma Função deve ser declarada, com os demais objetos, no início do programa. Este tipo de subalgoritmo sempre retornam um e apenas um valor ao algoritmo que lhe chamou. Cada função tem associada ao seu valor de retorno um tipo explícito. Da mesma maneira com que os parâmetros são fixos para todas as chamada o retorno também é fixo. Algoritmo "<nome do algoritmo>" var <declaração de variáveis globais> <definição da função> inicio < lista de comandos> fimalgoritmo Sintaxe da Função funcao <identificador> ([var]<parâmetros>) <tipo de retorno> var <declaração de variáveis locais> inicio <lista de comandos> retorne <variável de retorno> fimfuncao Identificador: Nome da função. Passagem de parâmetros por referência: utiliza-se a construção VAR antes dos identificadores para indicar a passagem por referência. Os identificadores são separados por vírgula. Parâmetros: Entre um mesmo tipo de dados são separados por vírgula. Entre tipos de dados a separação é feita com ponto-e-vírgulas ';'. Tipo de retorno da função: Real, Inteiro, Lógico ou Caractere. Declaração de variáveis locais: idêntica a declaração de variáveis globais. As variáveis declaradas localmente tem validade dentro do escopo da função. Retorne: local onde é colocado a variável de retorno. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 35 Para que esteja bem definida, uma função recursiva deve possuir as seguintes propriedades: (1) Deve haver certos argumentos, chamando valores básicos, para os quais a função não se refere a ela mesma. (2) Sempre que a função se refere a ela mesma o argumento deve estar relacionado a um valor básico e/ou a um valor anterior. Vejamos um exemplo clássico para esclarecermos o conceito: calculo do fatorial de um número. A definição de fatorial é: F(n) = 1 se n = 0 ou n = 1; F(n) = n.F(n-1), se n>1. onde n é um numero inteiro positivo. Uma propriedade (facilmente verificável) dos fatoriais é que: n! = n . (n-1)! Esta propriedade é chamada de propriedade recursiva: o fatorial de um numero pode ser calculado através do fatorial de seu antecessor. Ora, podemos utilizar esta propriedade para escrevermos uma rotina recursiva para o calculo de fatorial. Veja: F(4) = 4.F(4-1) F(3) = 3.F(3-1) F(2) = 2.F(2-1) F(1) = 1.F(1-1) F(0) = 1 imagina a função subindo, pois encontrou F(0) = 1 F(1) = 1.1 F(2) = 2.1 F(3) = 3.2 F(4) = 4.6 resposta é 24. Qual é a lógica neste problema? 4x3x2x1=24 Se fosse nº 6 qual seria a resposta? 6x5x4x3x2x1=720 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 36 Vamos passar isso para o Computador Os algoritmos recursivos têm em geral a forma seguinte: • caso de base (base de recursão), onde o problema é resolvido diretamente (sem chamada recursiva) • caso geral, onde o problema é resolvido com uma chamada recursiva • caso geral onde o tamanho do problema é menor a cada chamada Esquematicamente, os algoritmos recursivos têm a seguinte forma: se "condicao para o caso de base" entao resolucao direta para o caso de base senao uma ou mais chamadas recursivas fimse Um algoritmo recursivo pode ter um ou mais casos de base e um ou mais casos gerais. E para que o algoritmo termine, as chamadas recursivas devem convergir em direção ao caso de base, senão o algoritmo não terminará jamais. Convergir significa ter uma parte menor do problema para ser resolvido. F(4) = 4.F(4-1) F(3) = 3.F(3-1) F(2) = 2.F(2-1) F(1) = 1.F(1-1) F(0) = 1 ------------ Caso Base F(1) = 1.1 F(2) = 2.1 F(3) = 3.2 F(4) = 4.6 Exemplo 18.1 30. Algoritmo "Função Recursiva" 31. var 32. A, Fatorial: Inteiro 33. 34. Funcao Fat (x:Inteiro):Inteiro 35. inicio 36. se x=0 entao 37. retorne 1 38. senao 39. retorne x * Fat (x-1) 40. Fimse 41. FimFuncao 42. 43. inicio 44. Leia (A) 45. Fatorial <- Fat (A) 46. Escreva ("Fatorial ", A, " é ", Fatorial) 47. FimAlgoritmo .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 37 Vantagens da Recursão Simplifica a solução de alguns problemas; Geralmente, um código com recursão é mais conciso; Caso não seja usada, em alguns problemas, é necessário manter o controle das variáveis manualmente. Desvantagens da Recursão Funções recursivas são mais lentas que funções iterativas, pois muitas chamadas consecutivas a funções são feitas; Erros de implementação podem levar a estouro de pilha. Isto é, caso não seja indicada uma condição de parada, ou se esta condição nunca for satisfeita, entre outros. Exercícios na página 49 19 - Referências http://www.apoioinformatica.inf.br/ http://www.consiste.dimap.ufrn.br/~david/ http://www.inf.pucrs.br/%7Eegidio/algo1/ http://dein.ucs.br/Disciplinas/sis218-algoritmos/2003-2/sis218d/cronog_algo.html http://www.inf.ufpr.br/info/ http://www.angelfire.com/bc/fontini/algoritm.html apostila de lógica de programação “criação de algoritmos e programas” professor renato da costa Gostaria de agradecer pessoalmente o criador do Visualg Professor Cláudio Morgado de Souza por der dado apoio a este Manual e tirado algumas dúvidas do programa. Mande um e-mail: btonet@ucs.br para receber todas as soluções dos exercícios Visite a página : http://dein.ucs.br/napro .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 40 9) Analise o seguinte algoritmo e descreva o que ele faz. 1. Algoritmo “PrimeiroAlgoritmo” 2. var 3. NOTA1, NOTA2, NOTA3, NOTA4, MEDIA: real 4. NOME: caracter 5. inicio 6. leia (NOME) 7. leia (NOTA1) 8. leia (NOTA2) 9. leia (NOTA3) 10. leia (NOTA4) 11. MEDIA <- (NOTA1 + NOTA2 + NOTA3 + NOTA4) / 4; 12. escreva (NOME, “ obteve “, MEDIA) 13. fimalgoritmo 10) No seguinte algoritmo existem erros? Em caso afirmativo, onde? 1. algoritmo “Teste” 2. var 3. Maria: caracter 4. idade: numerico 5. _letra: literal 6. Maria: real 7. 1alt: caracter 8. peso : tonelada 9. Fernando literal 10. inicio 11. leia (nome) 12. leia idade 13. escreva (idade) 14. dade = 678 15. leia "letra" 16. leia ABC 17. escreva (letra) 18. letra <- A 19. fimalgoritmo Capitulo 9 Exercícios Exercício 1 ☺ Escrever um algoritmo que lê 3 valores - a, b e c - e calcula: a) A área do trapézio que tem a como a base maior, b como base menor e c como altura áreado trapézio basemaior basemenor altura= +( ) * 2 b) A área do quadrado que tem o valor da variável b como lado áreado quadrado lado= 2 .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 41 c) A área da superfície de um cubo que tem c por aresta áreadocubo aresta= 6 2* Exercício 2 ☺ Faça um algoritmo que determine o volume de uma caixa dágua cilíndrica, sendo que o raio e a altura devem ser fornecidos (lidos pelo teclado). V = PI * Raio^2 * Altura Exercício 3 Escrever um algoritmo que lê o nome de um funcionário, o número de horas trabalhadas, o valor que recebe por hora e o número de filhos. Com estas informações, calcular o salário deste funcionário, sabendo que para cada filho, o funcionário recebe 3% a mais, calculado sobre o salário bruto. Exercício 4 Escrever um algoritmo que lê o nome de um vendedor, o seu salário fixo, o total de vendas por ele efetuadas e o percentual que ganha sobre o total de vendas. Calcular o salário total do vendedor. Escrever o número do vendedor e seu salário total. Exercício 5 Faça um algoritmo que leia o nome de um piloto, uma distância percorrida em km e o tempo que o piloto levou para percorrê-la (em horas). O programa deve calcular a velocidade média - Velocidade = Distância / Tempo - em km/h, e exibir a seguinte frase: A velocidade média do <nome do piloto> foi <velocidade media calculada> km/h. DESAFIO 1 Em uma pizzaria, cada tulipa de chopp custa R$ 0,80 e uma pizza mista grande custa R$10,00 mais R$1,50 por tipo de cobertura pedida (queijo, presunto, banana, etc.). Uma turma vai à pizzaria e pede uma determinada quantidade de "chopps" e uma pizza grande com uma determinada quantidade de coberturas. faça um algoritmo que calcule e conta e, sabendo quantas pessoas estão à mesa, quanto que cada um deve pagar (não esqueça os 10% do garçom). DESAFIO 2 Escreva um algoritmo que calcule o número de notas e de moedas que deve ser dado de troco para um pagamento efetuado. O algoritmo deve ler o valor a ser pago e o valor efetivamente pago. Supor que o troco seja dado em notas de 50, 20, 10, 5, 2 e 1 real. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 42 Capitulo 10 e 11 Exercícios Exercício 1 ☺ Escreva um programa que leia um número inteiro. Se o número lido for positivo, escreva uma mensagem indicando se ele é par ou ímpar. Se o número for negativo, escreva a seguinte mensagem “Este número não é positivo”. Exercício 2 ☺ Faça um algoritmo que receba o valor do salário de uma pessoa e o valor de um financiamento pretendido. Caso o financiamento seja menor ou igual a 5 vezes o salário da pessoa, o algoritmo deverá escrever "Financiamento Concedido"; senão, ele deverá escrever "Financiamento Negado". Independente de conceder ou não o financiamento, o algoritmo escreverá depois a frase "Obrigado por nos consultar." Exercício 3 Fazer um algoritmo que escreva o conceito de um aluno, dada a sua nota. Supor notas inteiras somente. O critério para conceitos é o seguinte: Nota Conceito nota inferiores a 3 conceito E nota de 3 a 5 conceito D notas 6 e 7 conceito C notas 8 e 9 conceito B nota 10 conceito A Exercício 4 A empresa XYZ decidiu conceder um aumento de salários a seus funcionários de acordo com a tabela abaixo: SALÁRIO ATUAL ÍNDICE DE AUMENTO 0 – 400 15% 401 – 700 12% 701 – 1000 10% 1001 – 1800 7% 1801 – 2500 4% ACIMA DE 2500 SEM AUMENTO Escrever um algoritmo que lê, para cada funcionário, o seu nome e o seu salário atual. Após receber estes dados, o algoritmo calcula o novo salário e escreve na tela as seguintes informações: <nome do funcionário> <% de aumento> <salário atual> <novo salário> Desafio Faça um programa que lê 4 valores I, A, B e C onde I é um número inteiro e positivo e A, B, e C são quaisquer valores reais. O programa deve escrever os valores lidos e: • se I = 1, escrever os três valores A, B e C em ordem crescente; • se I = 2, escrever os três valores A, B e C em ordem decrescente; • se I = 3, escrever os três valores A, B, e C de forma que o maior valor fique entre os outros dois; • se I não for um dos três valores acima, dar uma mensagem indicando isto. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 45 Capitulo 16 Matriz Exercícios Exercício 1 ☺ Escrever um algoritmo para armazenar valores inteiros em uma matriz (5,6). A seguir, calcular a média dos valores pares contidos na matriz e escrever seu conteúdo. Exercício 2 ☺ Escrever um algoritmo para ler uma matriz (7,4) contendo valores inteiros (supor que os valores são distintos). Após, encontrar o menor valor contido na matriz e sua posição. Exercício 3 ☺ Escreva um algoritmo que lê uma matriz M(5,5) e calcula as somas: a) da linha 4 de M. b) da coluna 2 de M. c) da diagonal principal. d) da diagonal secundária. e) de todos os elementos da matriz. f) Escreva estas somas e a matriz. Exercício 4 Escrever um algoritmo que lê uma matriz M(5,5) e cria 2 vetores SL(5), SC(5) que contenham respectivamente as somas das linhas e das colunas de M. Escrever a matriz e os vetores criados. Exercício 5 Escrever um algoritmo que lê duas matrizes N1(4,6) e N2(4,6) e cria: a) Uma matriz M1 que seja a soma de N1 e N2 b) Uma matriz M2 que seja a diferença de N1 com N2 Escrever as matrizes lidas e calculadas. Exercício 6 Escrever um algoritmo que lê uma matriz M(6,6) e calcula as somas das partes hachuradas. Escrever a matriz M e as somas calculadas. Exercício 7 Na teoria de Sistemas define-se elemento mínimax de uma matriz, o menor elemento da linha em que se encontra o maior elemento da matriz. Escrever um algoritmo que lê uma matriz A(10,10) e determina o elemento mínimax desta matriz, escrevendo a matriz A e a posição do elemento mínimax. Exercício 8 Escreva um algoritmo que ordene os elementos de cada linha de uma matriz M[10,10]. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 46 Desafio Escrever um algoritmo que gere e escreva o quadrado mágico de ordem 7. Um quadrado mágico de ordem n (sendo n um número ímpar) é um arranjo de números de 1 até n2 em uma matriz quadrada de tal modo que a soma de cada linha, coluna ou diagonal é a mesma. 5 4 7 6 4 3 2 0 3 1 9 2 0 5 8 1 A figura mostra um quadrado mágico de ordem 5. A regra de formação é relativamente fácil de ser verificada: Comece com o 1 no meio da primeira linha. À partir daí siga para cima e para à esquerda diagonalmente (quando sair do quadrado suponha que os lados superior e inferior estão unidos e os lados esquerdo e direito da mesma forma). Em cada quadrado que passar coloque o valor do quadrado anterior acrescido de uma unidade. Quando atingir um quadrado já preenchido, desça um quadrado e o preencha e continue seguindo a diagonal até ter colocado o valor n2. Capitulo 17 Subalgoritmo Exercícios Exercício 1 ☺ Escrever um algoritmo para determinar se um determinado número inteiro é par ou ímpar. Utilizar um subalgoritmo de função que retorna um valor lógico para indicar se o valor recebido é par ou não. Exercício 2 ☺ Escreva um algoritmo que lê um número não determinado de valores m, todos inteiros e positivos, um valor de cada vez, e, se m<10 utiliza um subalgoritmo do tipo função que calcula o fatorial de m, e caso contrário, utiliza um subalgoritmo do tipo função para obter o número de divisores de m (quantos divisores m possui). Escrever cada m lido e seu fatorial ou seu número de divisores com uma mensagem adequada". Neste caso, temos um programa principal e dois subalgoritmos. Exercício 3 Escreva um algoritmo que apresente um menu com três opções: 1 – Inserir 2 – Remover 3 – Escrever na Tela o Vetor 4 – Sair Quando for escolhida a opção número 1, uma subrotina chamada insere deve inserir um elemento (número) em um vetor. A subrotina deve receber por parâmetro o número a ser inserido, a posição (índice) a ser inserido, o tamanho do vetor e o nome do vetor. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 47 Quando for escolhida a opção número 2, uma subrotina chamada remove deve eliminar um elemento de um vetor. A subrotina deve receber por parâmetro a posição (índice) do elemento a ser eliminado, o tamanho do vetor e o nome do vetor. Quando for escolhida a opção número 3, uma subrotina chamada escreve deve escrever na tela os elementos do vetor. Exercício 4 Faça uma subrotina que receba uma matriz M(10,10), o número de uma linha L, o número de uma coluna C e retorne a matriz N(9,9) resultante da remoção da linha L e da coluna C Exercício 5 Faça uma subrotina que receba dois vetores V1(100) e V2(100) em que cada posição contem um dígito e retorne V3(101) com a soma dos números nos vetores. Ex: V1 = 0 0 0 3 2 1 V2 = 0 0 4 7 3 2 ----------------------- V3 = 0 0 5 0 5 3 Exercício 6 A tabela abaixo expressa os valores de apartamentos de diferentes metragens em diferentes bairros da cidade de Porto Alegre. As colunas desta Matriz 5x5 mostram a metragem e as linhas o nome do Bairro. Faça um algoritmo principal que chama os seguintes subalgoritmos: a) Subrotina de Leitura da matriz 5x5; b) Subrotina de Escrita da matriz 5x5; c) Função/Subrotina que calcula o apartamento mais caro de Porto Alegre; d) Função/Subrotina que calcula o apartamento mais barato do bairro que tem o apartamento mais caro de Porto Alegre; e) Subrotina que confere um aumento de 5% a todos os apartamentos que custam menos de R$ 250.000,00. 100 m² 150 m² 200 m² 250m² 300 m² Centro 70 80 90 100 200 Bela Vista 120 180 240 300 360 Petrópolis 100 150 250 300 450 Moinhos 180 250 360 410 540 Bom Fim 90 130 170 210 350 Valores expressos em mil Reais O algoritmo principal deve, nesta ordem: ler a matriz; escrevê-la; escrever o valor do apartamento mais caro de Porto Alegre; escrever o valor do apartamento mais barato do bairro que tem o apartamento mais caro de Porto Alegre; conferir o aumento a todos os apartamentos que custam menos de R$ 250.000,00 e escrever novamente a matriz com os valores modificados. Desafio Escreva uma função que receba um vetor literal de 1000 posições e retorne o número de palavras do vetor. As palavras são separadas por espaços em branco. .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 50 22 - OPERADOR DE ATRIBUIÇÃO Variável <- “Texto” ou Valor OPERADORES ARITMÉTICOS PORTUGUÊS ESTRUTURADO Adição + Subtração - Multiplicação * Divisão / Divisão Inteira \ Exponenciação ^ ou Exp (<base>,<expoente>) Módulo (resto da divisão) % OPERADORES RELACIONAIS PORTUGUÊS ESTRUTURADO Maior > Menor < Maior ou igual >= Menor ou igual <= Igual = Diferente <> OPERADORES LÓGICOS PORTUGUÊS ESTRUTURADO SIGNIFICADO Multiplicação lógica E Resulta VERDADEIRO se ambas as partes forem verdadeiras. Adição lógica Ou Resulta VERDADEIRO se uma das partes é verdadeira. Negação Nao Nega uma afirmação, invertendo o seu valor lógico: se for VERDADEIRO torna-se FALSO, se for FALSO torna-se VERDADEIRO. 23 - Linhas de Comentário // Este método calcula o fatorial de n...x <- y; 24 - Comandos de E/S (Entrada/Saída) Escreva (<expressão ou identificador ou constante>, <expressão ou identificador ou constante>, ..., <expressão ou identificador ou constante>) .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 51 Leia (<identificador>) 25 - Estrutura Condicional se <condição> entao <ações (uma ou mais) a serem realizadas se a condição for verdadeira> fimse se <condição> entao <ações (uma ou mais) a serem realizadas se a condição for verdadeira> senao <ações (uma ou mais) a serem realizadas se a condição for falsa> fimse escolha < expressão-de-seleção > caso < exp 1 > , < exp 2 >, ... , < exp n > < lista-de-comandos-1 > caso < exp 1 > , < exp 2 >, ... , < exp n > < lista-de-comandos-2 > outrocaso < lista-de-comandos-3 > fimescolha 26 - Estrutura de Repetição repita <lista de comandos> ate <expressão enquanto <expressão lógica ou relacional> faca <lista de comandos> fimenquanto .: NAPRO :. NÚCLEO DE APOIO APRENDIZAGEM DE PROGRAMAÇÃO ELABORADO POR BRUNO TONET 52 para <variável de controle> de <valor inicial> ate <valor final> [passo <incremento>] faca <lista de comandos> fimpara 27 - Variáveis Indexadas Unidimensionais (Vetores) <identificador> : vetor [<tamanho>] de < tipo > Tamanho [VI..VF]=> Vi= Valor inicial do índice e VF valor Final do índice. < identificador>[<posição>] <- <valor> 28 - Variáveis Indexadas Bidimensionais (Matrizes) <identificador> : vetor [<posição 1>,< posição 2>] de < tipo > Tamanho [VI..VF]=> Vi= Valor inicial do índice e VF valor Final do índice. < identificador>[<posição 1>,<posição 2>] <- <valor> 29 - Subalgoritmos Funções Predefinidas do Visualg FUNÇÂO DESCRIÇÃO Abs (valor : real) : real Valor absoluto Arccos (valor : real) : real Arco cosseno Arcsen (valor : real) : real Arco seno Arctan (valor : real) : real Arco tangente Asc (s : caracter) : inteiro Retorna o código ASCII Compr (c : caracter) : inteiro Retorna a dimensão do caractere Copia (c : caracter , posini, posfin : inteiro) : caracter Copia um determinado trecho do caractere Cos (valor : real) : real Cosseno Cotan (valor : real) : real Co-tangente Exp (<base>,<expoente>) Potenciação Grauprad (valor : real) : real Converte grau para radiano