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Capıtulo 5 Parametros de Espalhamento

5.1 Dispositivos de Duas Portas

A Figura 5.1 mostra um dispositivo de duas portas, ou quadripolo, sendo identificadasa st ensoesa plicadasea sc orrentes quee ntramn as portas1e2 .

Estes dispositivos, assim como aqueles constituıdos por N portas, podem ser caracterizados a partir das matrizes relacionadas abaixo:

Figura 5.1: Dispositivo de duas portas ou quadripolo. 91

CAPıTULO 5. Parametros de Espalhamento 92

As matrizes acima estao respectivamente associadas aos sistemas de equacoes:

A caracterizacao de uma linha de transmissao, como aquela mostrada na Figura 5.2, utilizando-se a matriz de impedancia, e obtida fazendo-se

93 5.2. Parametros de Espalhamento

∆φ =βl

(b) Figura 5.2: (a) Quadripolo caracterizado pela matriz Z; (b) Linha de transmissao.

5.2 Parametros de Espalhamento

Para se caracterizar dispositivos de duas ou mais portas, projetados para trabalharem em altas frequencias, e utilizada a matriz de espalhamento. Esta matriz relaciona as ondas que incidem e refletem nas portas desses dispositivos. A Figura 5.3 mostra um dispositvo de duas portas com a representacao das ondas incidentes e refletidas. A matriz de espalhamento,

esta relacionada com o sistema abaixo:

CAPıTULO 5. Parametros de Espalhamento 94

Figura 5.3: Quadripolo caracterizado por uma matriz S.

sendo ai e bi as raızes quadradas das ondas de potencia incidentes e refletidas, respectivamente. Portanto,

onde Zo eai mpedancia caracterıstica das linhas de transmissao conectadas as portas. Logo, podemos tambem escrever

95 5.2. Parametros de Espalhamento

Op arametro de espalhamento de uma determinada porta e obtido quando as outras portas se encontram casadas. Nesta condicao, para um sistema de duas portas, tem-se:

Exemplo 5.1 Determine os parametros de espalhamento para 10 metros de cabo coaxial de 75Ω operando na frequencia de 1GHz. A permissividade relativa do cabo e igual a 4 e o fator de atenuacao 0,5dB/m.

Solucao: Como foi dito anteriormente, a medicao do parametro de espalhamento numa das portas de um dispositivo e obtida quando as demais portas se encontram casadas. No caso de uma linha de transmissao, os parametros S11 e S22 correspondem aos coeficientes de reflexao medidos nos terminais da linha, quando a mesma e terminada com uma impedancia de mesmo valor de sua impedancia caracterıstica. Portanto,

Note que 50Ω eai mpedancia dos equipamentos utilizados no processo de medicao. Em geral, os parametros de espalhamento sao medidos com equipamentos que possuem esta impedancia.

Os parametros S12 e S21 estao relacionados com as perdas e defasagem introduzidas pela linha de transmissao, isto e,

Vo = τe−αle−jβl

CAPıTULO 5. Parametros de Espalhamento 96

Note que S11 = S22 e S21 = S12, pois uma linha de transmissao eu md ispositivo simetrico.

5.3 Caracterizacao de Transistores

Varios dispositivos para aplicacao em alta frequencia sao caracterizados em funcao dos parametros S, principalmente dispositivos ativos, como transistores. A determinacao dos parametros de espalhamento de um dispositivo de duas portas eo btida a partir de medicoes feitas num equipamento denominado Analisador de Redes de Duas Portas (Network Analizer).

Para se projetar, por exemplo, um amplificador de alta frequencia e necessario se ter em mao as caracterısticas do transistor a ser empregado no circuito. Um exemplo tıpico de caracterısticas fornecidas pelos fabricantes e apresentado nas Tabelas 5.1 e5 .2. O parametro K esta relacionado com a estabilidade do transistor e pode ser obtido a partir de [8][36]

sendo

Tabela 5.1: Caracterısticas basicas do transistor de efeito de campo NE32984D da

NEC. Os valores foram obtidos para Vds =2 V e Id = 10mA.

f K Gms Ga Fm Rn ρo GHz - dB dB dB - -

97 5.3. Caracterizacao de Transistores

Tabela 5.2: Parametro de espalhamento do transistor de efeito de campo NE32984D da NEC. Os valores foram obtidos para Vds =2 V e Id = 10mA.

O dispositivo e absolutamente estavel quando K> 1. Neste caso, o ganho maximo disponıvel e obtido, para o sistema amplificador casado, a partir de

O ganho maximo estavel ocorre quando K =1 , isto e,

Uma analise de estabilidade deve ser feita quando K< 1. Os coeficientes de reflexao em direcao a fonte (ρs)e m direcao a carga (ρL) devem ser calculados de forma a manter o transistor num ponto de operacao estavel.

Os parametros Fm e Rn sao, respectivamente, a figura e a resistencia de ruıdo do transistor. A figura de ruıdo de um sistema amplificador de um estagio eo btida a partir de [3][21]

sendo ρo o coeficiente de reflexao otimo “visto” em direcao a fonte.

Finalmente, o parametro Ga se refere ao ganho disponıvel para a figura de ruıdo mınima.

Exemplo 5.2 Determine o fator de estabilidade e os ganhos maximo disponıvel e estavel para o transistor ATF21186 da HP. O transistor, quando polarizado com

CAPıTULO 5. Parametros de Espalhamento 98

Solucao: Para se determinar o fator de estabilidade e necessario calcular primeiro om odulo do determinante da matriz de espalhamento, ou seja,

Logo,

e o ganho maximo disponıvel,

enquanto que o ganho estavel e fornecido por

Finalmente, a figura de ruıdo de um amplificador com ρs =0 e dada por

5.4 Amplificador de um Estagio

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