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Altimetria

Prof.: Delson José Carvalho Diniz

- 2003 -

ÍNDICE

Altimetria

Assunto:

Altimetria, Levantamento Altimétricos - Superfícies de Nível, Cotas e Altitudes, Nível Verdadeiro e Aparente, Nivelamento Geométrico, Trigonométrico, Barométrico e G.P.S., Instrumentos, Caderneta de Nivelamento Geométrico, Cálculo de Cotas, Erro, Clinometria, Traçado de Curvas de Nível, Topografia.

1. Definição - Generalidades

1.1 - Altimetria

Também chamada de Hipsometria, é a parte da Topografia que tem por finalidade a medida da Distância Vertical ou Diferença de Nível entre diversos pontos.

1.2 - Planimetria

Por meio daPlanimetria,obtemos a representação de uma área estudada com todos os seus acidentes, projetados em um plano horizontal.

Para a quase totalidade dos trabalhos de Engenharia, onde aplicamos a Topografia, essa representação é incompleta, pois não nos fornece o relevo do terreno.

A Altimetria completará o levantamento Planimétrico, fornecendo-nos elementos para obter o relevo, bem como o modo de representa-lo no papel.

1.3 - Nivelamento

Chamamos de Nivelamento a série de operações realizadas no campo com a finalidade de obtermos a Altimetria de um terreno.

2. Superfícies de Nível

2.1 - Definição

Poderíamos definir Superfície de Nível, também chamada de Equipotencial, como a superfície na qual o trabalho realizado pela força da gravidade é nulo.

Se temos um móvel qualquer deslizando sobre ela, o seu movimento não será nem acelerado nem retardado pela ação da gravidade. É, portanto, uma superfície de equilíbrio e é normal, em todos os seus pontos, à vertical do lugar.

Seria, como exemplo, a superfície média das águas do mar em repouso.

2.2 - Superfície de Nível, Erro

Vamos considerar a terra cortada por um plano vertical como a figura abaixo:

Figura 1

O - Centro da terra

B - Ponto qualquer sobre a superfície da terra

BAC - Relevo ou elevação qualquer

A - Ponto sobre a elevação BAC considerada

SBC - Superfície de Nível Verdadeira que passa por B

H - Plano horizontal que passa por B, também chamado de Superfície de Nível Aparente do ponto B

AD - Diferença de Nível Verdadeira: é a distância, segundo a vertical, entre as duas Superfícies de Nível Verdadeiras que passam por A e por B

AI - Diferença de Nível Aparente: é a distância, segundo a vertical, entre o ponto A e a Superfície de Nível Aparente do ponto B

ID = e será o Erro de Nível Aparente, que é a diferença entre as duas diferenças de nível existentes, isto é, a Verdadeira e a Aparente

BI = L é a distância entre os dois pontos a serem nivelados.

Fazendo inicialmente a abstração do efeito da refração atmosférica, temos:

• Do triângulo OBI temos:

BO² + BI² = IO² (1)

• Mas:

BO = R (raio da Terra) (2)

BI = L (3)

OI = R + e (4)

• Substituindo (2), (3) e (4) em (1), temos:

R² + L² = (R + e)² (5)

R² + L² = R² + 2.e.R + e² (6)

L² = e (2R + e) (7)

(8)

• Como o valor do erro e, é muito pequeno em relação ao raio da terra, tal valor e é desprezível comparado com o valor 2R, portanto:

(sendo R = 6.366.193 m.) (9)

• Considerando agora o efeito da refração atmosférica, efeito que sempre aparecerá na prática, pois trabalhamos sempre no ar atmosférico, o ponto I será visto em i, um pouco abaixo de sua posição real, pois o raio visual segue na direção Bi e não BI. Tal efeito irá, portanto, reduzir o erro de nível aparente.

• Experiências feitas no campo da Física mostraram que:

D . i = 0,84 ID

• Portanto e1 que é o Erro de Nível Aparente levando em consideração o efeito da Refração Atmosférica será:

e₁ = 0,84 e (10)

e₁ = 0,84 . (11)

(12)

(13)

• Para alguns valores de L poderemos ter:

L = Distância Entre Pontos	e1 = Erro de Nível Aparente
20 m	0,000026 m
40 m	0,000105 m
60 m	0,000237 m
80 m	0,000421 m
100 m	0,000659 m
120 m	0,000949 m
140 m	0,001292 m
160 m	0,001687 m
180 m	0,002135 m
200 m	0,002636 m

2.3 - Problema

A diferença de nível obtida entre dois pontos foi de 4,751 m. Sendo a distância entre os ponto 391 m, determinar a diferença de nível verdadeira entre os dois pontos levando em consideração a refração atmosférica (ver figura 1).

Ai = 4,751 m

AD = 4,751 + 0,010 = que é a Diferença de Nível Verdadeira entre os pontos considerados.

3. Cota

Chamamos de Cota de um ponto, a distância vertical entre o ponto considerado e uma Superfície de Nível Aparente qualquer tomada como referência.

B

C

A

Cota A

Cota B

Cota C

Superfície de Nível Aparente

tomada como referência

Figura 2

4. Altitude

Chamamos de Altitude de um ponto a distância, segundo a vertical, entre o ponto considerado e a Superfície de Nível Verdadeira correspondente ao nível médio das águas do mar em repouso.

Figura 3

5. Nivelamento

5.1 - Nivelamento Barométrico

É usado na determinação de Altitudes e na obtenção de Superfícies de Nível Verdadeiras. O Nivelamento Barométrico é baseado na relação que existe entre Altitude e Pressão Atmosférica, isto é, nas maiores altitudes temos menores pressões.

5.1.1 - Aparelhos Usados

• Barômetro de Mercúrio. Exemplo: Barômetro Fortin

• Hipsômetros ou Termobarômetros

• Aneróides

5.1.2 - Precisão

Muito pequena para trabalhos técnicos de Engenharia.

5.2 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Tais tipos de nivelamento são empregados na obtenção de superfícies de nível aparente e na determinação das cotas de pontos, bem como na determinação de diferença de nível entre pontos.

5.2.1 - Métodos

• Métodos geométricos :  Nivelamento Geométrico Simples

 Nivelamento Geométrico Composto

• Método Trigonométrico

OBSERVAÇÃO: Nos dois processos fazemos o nivelamento por encaminhamento, isto é, determinamos as Cotas ou Altitudes, não só dos vértices A, B, C, D, etc., como também das estacas colocadas ao longo dos lados da poligonal (depois de feito o chamado Estaqueamento da Poligonal), como na figura 4.

Simultaneamente, determinamos as Cotas ou Altitudes de pontos em torno de cada vértice, pelo método da Irradiação, por exemplo, em torno do vértice A obtemos as cotas ou altitudes de A₁, A₂, A₃, etc.

Figura 4

OBSERVAÇÃO: Classificamos os tipos de nivelamento por ordem decrescente de precisão, temos:

1º - Nivelamento Geométrico

2º - Nivelamento Trigonométrico

3º - Nivelamento Barométrico

6. Nivelamento Geométrico

6.1 - Nivelamento Geométrico Simples

Esse tipo de nivelamento é baseado em visadas horizontais e consiste em somente uma instalação do aparelho.

Consideremos dois pontos A e B, quaisquer, de um terreno:

Superfície de Nível Aparente Adotada

Figura 5

Da figura temos:

• M_A - Mira colocada no ponto A

• M_B - Mira colocada no ponto B

• N - Nível colocado próximo de A e B

• h - Diferença de nível procurada entre A e B

• h_A - Leitura feita na mira M_A com o nível em N e igual a 2,718 m

• h_B - Leitura feita na mira M_B com o nível em N e igual a 1,524 m

Temos:

H = h_A - h_B = 2,718 - 1,524 = 1,194 m

que é a diferença de nível entre A e B

O valor de h é positivo, quando de A para B, temos um Aclive.

Figura 6

O valor de h é negativo, quando de A para B temos um Declive.

Figura 7

Considerando a mesma figura feita para Nivelamento Geométrico Simples, vamos arbitrar uma cota qualquer, por exemplo, 500,000 para o ponto A, quando fazemos isto, estamos adotando uma Superfície de Nível Aparente, 500,000 metros abaixo de A, como referência para o nosso nivelamento.

A cota de B será:

Cota de B = Cota de A + h

Cota de B = 500,000 + 1,194

Cota de B = 501,194 m

6.2 - Nivelamento Geométrico Composto

Na prática nem sempre é possível nivelar todos os pontos desejados com uma única instalação do aparelho. Geralmente temos uma série de nivelamento simples, constituindo o chamado Nivelamento Geométrico Composto.

Suponhamos que desejamos determinar a diferença de nível entre os pontos A e D da figura 8.

Com o aparelho em N, determinamos a diferença de nível entre A e B:

h_BC = 2,196

Figura 8

h_AB = 3,252 - 1,361 = 1,893 m

Com o aparelho em N₂ determinamos a diferença de nível entre B e C

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