Apostia de-fisica-ensino-medio-total-varios-autores-apoio-Usp

Apostia de-fisica-ensino-medio-total-varios-autores-apoio-Usp

(Parte 10 de 14)

(representada pela linha pontilhada vertical) pelo intervalo de tempo (representado pela linha pontilhada horizontal). Assim teremos:

Observe o grÆfico da Figura 3; nele estªo representadas as retas que descrevem as velocidades do Copa e do Duna em funçªo do tempo.

Observe que a reta que representa o movimento do Copa Ø mais inclinada, e lembre-se de que ele tem maior aceleraçªo. Portanto, pode-se afirmar que:

Num grÆfico de velocidade em funçªo do tempo v X tNum grÆfico de velocidade em funçªo do tempo v X tNum grÆfico de velocidade em funçªo do tempo v X tNum grÆfico de velocidade em funçªo do tempo v X tNum grÆfico de velocidade em funçªo do tempo v X t (que se lŒ "v versus t"), quanto maior for a aceleraçªo(que se lŒ "v versus t"), quanto maior for a aceleraçªo(que se lŒ "v versus t"), quanto maior for a aceleraçªo(que se lŒ "v versus t"), quanto maior for a aceleraçªo(que se lŒ "v versus t"), quanto maior for a aceleraçªo mais inclinada serÆ a reta que representa o movimento.mais inclinada serÆ a reta que representa o movimento.mais inclinada serÆ a reta que representa o movimento.mais inclinada serÆ a reta que representa o movimento.mais inclinada serÆ a reta que representa o movimento.

Prevendo resultados

SerÆ possível conhecer a velocidade dos veículos em outros instantes, por exemplo, quando t = 9 segundos?

momento, o co-piloto do Copadecidiu anotar os

A resposta Ø sim! Mas como? Veja: num certo valores da velocidade, porØm, o veículo jÆ estava emjÆ estava emjÆ estava emjÆ estava emjÆ estava em movimento naquele instantemovimento naquele instantemovimento naquele instantemovimento naquele instantemovimento naquele instante. Observe na Tabela 4 os dados que ele anotou.

VocŒ jÆ conhece duas maneiras de representar um conjunto de dados: atravØs de tabelas e de grÆficos; mas existe outra!

Vamos calcular outra vez a aceleraçªo do Copa, agora escolhendo o par (v4, t4) da tabela 4 e um par (v,t) qualquer:

t4 = 4sev4 = 15 m/s te v

Figura 3. Gráfico de v X t do Copa e do Duna.

TABELA 4 v (m/s) t (s)

AULASabemos que a aceleraçªo do Copa Ø 3 m/s2, assim:

ou seja,v - 15 = 3 (t - 4)
v - 15 = 3 · t - 12
entªo:v = 3 + 3 · t

Essa funçªo matemÆtica fornece o valor da velocidade em funçªo do tempo. Ela Ø chamada de funçªo horÆria da velocidade funçªo horÆria da velocidade funçªo horÆria da velocidade funçªo horÆria da velocidade funçªo horÆria da velocidade que descreve o movimento do copa, que recebe o nome de Movimento Retílineo Uniformemente Variado (MRUV). Retilíneo, pois o veículo anda em linha reta; variado, pois sua velocidade varia; e uniformemente vem do fato de a aceleraçªo ter sempre o mesmo valor e, portanto, a velocidade varia sempre da mesma forma(uniforme).

Note que, para o instante t = 0s, obtØm-se v0 = 3 m/s; e, se vocŒ observar a Tabela 4, verÆ que essa Ø a velocidade inicial, isto Ø, no instante em que o co-piloto iniciou as anotaçıes!

De uma maneira geral, podemos escrever para a velocidade v v v v v num instante t qualquer:

v = v = v = v = v = v00000 + a · t + a · t + a · t + a · t + a · t onde v0 Ø a velocidade inicial (em t=0) e a Ø a aceleraçªo, que Ø constante. Agora Ø possível responder qual o valor da velocidade quando t = 9 s! É só substituir o tempo na funçªo horÆria da velocidade:

Como saber onde o veículo estarÆ num certo instante?

Na aula passada, vocŒ estudou o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), caso em que a velocidade nªo varia, ela Ø constante. Para descrever o MRU vocŒ estudou apenas como varia a posiçªoposiçªoposiçªoposiçªoposiçªo em funçªo do tempo.

Nesta aula vocŒ estÆ estudando um movimento em que, alØm de a posiçªo variar, varia tambØm a velocidade.

Mas como varia a posiçªo no MRUVposiçªo no MRUVposiçªo no MRUVposiçªo no MRUVposiçªo no MRUV? É claro que ela varia, pois esse fato caracteriza um estado de movimento!

VocŒ Ø capaz de se lembrar como foi calculado o deslocamento do carro no MRU?

Foi pelo grÆfico da velocidade em funçªo do tempo (v X t): a Ærea da figura formada pelo grÆfico fornece o deslocamento.

Pode-se fazer de forma semelhante para o caso do MRUV. O quadro, no final da aula, indica, passo a passo, como obter a funçªo horÆria da posiçªo do MRUV:

x = x = x = x = x = x00000 + v + v + v + v + v00000 · t + · t + · t + · t + · t + 12 a · ta · ta · ta · ta · t22222

Nesse caso, como serÆ o grÆfico da posiçªo em funçªo do tempo? VocŒ espera que seja uma reta como no MRU?

AULANote que essa funçªo Ø diferente daquela obtida para a velocidade: ela contØm uma terceira parcela proporcional ao quadrado do tempo (t2). Isso faz com que o grÆfico nªo seja mais uma reta, mas uma curva.

inicialmente, fazer uma tabela que indique os valores de x e tPara encontrar as

Para construir o grÆfico de posiçªo (x) por tempo (t) a partir da funçªo Ø œtil, posiçıes, basta substituir o tempo na funçªo e calcular o valor de x!

Mas Ø preciso tambØm conhecer o valor de x0 e v0. Tome, por exemplo, a Tabela 4. No instante inicial, isto Ø, quando começam a

anotar os valores de v, a velocidade era 3 m/s; portanto, v0 = 3 m/sSuponha que

Substituindo esses valores na funçªo horÆria da posiçªo temos:

x = 100 + 3 · t + 1,5 · t2

Essa funçªo descreve o movimento do Copamovimento do Copamovimento do Copamovimento do Copamovimento do Copa e fornece sua posiçªo x em qualquer instante de tempo t. Como exemplo, vamos calcular a posiçªo no instante t = 2 s.

x = 100 + 3 · 2 + 1,5· 2 x = 100 + 6 + 6 = 112 m

Prosseguindo dessa maneira, Ø possível obter os outros valores e montar a Tabela 6:

Agora Ø possível construir o grÆfico da posiçªo em funçªo do tempo:

Observe que nªo se obtØm mais uma reta: o grÆfico Ø uma curva, que tem o nome de parÆbola.parÆbola.parÆbola.parÆbola.parÆbola.

É possível tambØm representar as posiçıes do veículo por intermØdio de um eixo orientado, (lembre-se da Aula 3).

v (m/s)t (s)

TABELA 6 t (s) Figura 4

Sentido x0 = 100 m t0 = 0 s x1 = 104,5 m t1 = 1 s x3 = 122,5 m t3 = 3 s x5 = 162,5 m t5 = 5 s x2 = 112 m t2 = 2 s x4 = 136 m t4 = 4 s

Figura 5

152,5 m

4 AULA

v (m/s)t (s)

TABELA 5

Observe na Figura 5 que, nesse caso, os deslocamentos aumentam com o tempo: a cada segundo o deslocamento Ø maior do que no instante anterior. Isso indica que a velocidade estÆ aumentando: o movimento Ø variado, nesse caso dizemos que ele Ø aceleradoaceleradoaceleradoaceleradoacelerado.

Breeeeeca!

No meio da pista havia um cachorro, havia um cachorro no meio do pista! De repente o piloto do Copa avistou o animal e rapidamente acionou os freios. Sem perder tempo, o seu co-piloto anotou os valores da velocidade:

Note que a velocidade agora estÆ dimi-dimi-dimi-dimi-diminuindonuindonuindonuindonuindo: o veículo estÆ freando!

Qual serÆ agora o valor da aceleraçªo nesse caso? Pegue, por exemplo:

Calculando a aceleraçªo:

Observe que o valor da aceleraçªo Ø negativo! O sinal da aceleraçªo Ø oposto ao da velocidade (que Ø positiva). Isso indica que o movimento Ø desaceleradodesaceleradodesaceleradodesaceleradodesacelerado, isto Ø, o carro estÆ freando.Observe o grÆfico v X t nesse caso:

(Parte 10 de 14)

Comentários