Apostia de-fisica-ensino-medio-total-varios-autores-apoio-Usp

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(Parte 11 de 14)

Veja que a reta tem uma inclinaçªo diferente do caso em que o movimento Ø acelerado quando a velocidade cresce.

Abaixo estªo representados os grÆficos v X t para os trŒs casos; quando o movimento Ø aceleradoaceleradoaceleradoaceleradoacelerado (a > 0); quando Ø desaceleradodesaceleradodesaceleradodesaceleradodesacelerado (a < 0), ambos exemplos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado e; no caso especial, quando a aceleraçªo Ø nula (a = 0): nesse caso, a velocidade nªo varia e temos um exemplo de Movimento Retilíneo Uniforme - MRU (Aula 3).

123456v (m/s) t (s)

Figura 6

4 AULA

DEDUODEDUODEDUODEDUODEDUODADADADADA FUNOFUNOFUNOFUNOFUNO HORRIAHORRIAHORRIAHORRIAHORRIA DADADADADA POSIOPOSIOPOSIOPOSIOPOSIO DODODODODO MRUV MRUV MRUV MRUV MRUV

Imagine que num certo instante, após a largada, o co-piloto do Copa decide anotar alguns valores da velocidade. Olha para o velocímetro e verifica que naquele instante a velocidade do veículo Ø 6 m/s; assim, essa Ø a sua “velocidade inicial”. Anota os dados:

ObservObservObservObservObserve quee quee quee quee que Quando começou a anotar os valores de v o carro jÆ estava em movimento, portanto, v0 nªo Ø zero! Com esses dados constrói-se o grÆfico (Figura 8):

Para se calcular a distância percorrida pelo carro, basta calcular a Ærea da figura, que Ø um trapØzio! Ela pode ser pensada como “um triângulo e um retângulo”! Assim fica fÆcil calcular a Ærea!

A base do retângulo corresponde ao intervalo de tempo ∆t e a altura corresponde a

ÆreaR = base · altura = ∆t · v0

ÆreaR = v0 · t pois foi escolhido t0 = 0s.

MRUV acelerado a > 0t

MRUV desacelerado a < 0t

MRU desacelerado a = 0

(a) MRUV acelerado;(b) MRUV desacelerado;(c) MRU. Figura 7 t (s) v (m/s)

Figura 8

2 Figura 9 v é constante

0v (m/s) t (s)t

‡rea T base x altura

‡rea Rbase x altura

AULAO triângulo tem base ∆t e altura ∆v, que Ø a velocidade final menos a velocidade inicial naquele trecho. Portanto, a Ærea do triângulo serÆ:

ÆreaT = base×altura2

= Dv×Dt usando a definiçªo de aceleraçªo a = Dv

Dt ou ∆v = a ∆t

ÆreaT = a×Dt×Dt

Lembrando que t0 = 0 (portanto, ∆t = t) e que v (t0) = v0, pode-se escrever a Ærea do triângulo como:

ÆreaT = a×t2

E a Ærea do trapØzio, que Ø a soma das duas serÆ:

Æreatotal = v0 ·t + 1

x = x0 + v0·t + 1

A expressªo matemÆtica que acabamos de obter permite conhecer a posiçªo x num instante t qualquer, desde que se conheçam a posiçªo inicial (x0), a velocidade inicial (v0) e a aceleraçªo (a).

Nesta aula vocΠaprendeu que:

•existe uma grandeza física, a aceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªo, que relaciona mudança de velocidade e tempo, e que, como todas as grandezas físicas, possui uma unidade;

•alØm do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), onde a velocidade se mantØm constante, existe um outro tipo de movimento, Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), no qual a velocidade varia, porØm de maneira uniforme, o que implica que a aceleraçªo Ø constanteaceleraçªo Ø constanteaceleraçªo Ø constanteaceleraçªo Ø constanteaceleraçªo Ø constante;

•a aceleraçªo pode ser definida matematicamente;

•existem funçıes matemÆticas para descrever esse movimento que permitem prever posiçıes e velocidades em qualquer instante;

•que tabelas, grÆficos e funçıes sªo diferentes maneiras de se representar um conjunto de dados, como posiçıes e velocidades em funçªo do tempo;

•se obtØm a aceleraçªo a partir da tabela (v,t) e por meio do grÆfico (vXt).

AULAExercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1 Nesta aula vocŒ deve ter calculado alguns valores da aceleraçªo e verificou que ela Ø constante. Como Ø o grÆfico da aceleraçªo em funçªo do tempo?

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

As posiçıes de um trem, que percorre uma estrada reta, variam de acordo com a funçªo:x = 100 + 20 t + 2 t2 onde as posiçıes sªo dadas em metros e o tempo em segundos, responda, sem se esquecer das unidades:

a)a)a)a)a)Qual a posiçªo inicial do trem, isto Ø, onde ele se encontrava quando t = 0 s? b)b)b)b)b)Qual Ø a velocidade inicial do trem? c)c)c)c)c)Qual Ø o valor da sua aceleraçªo? d)d)d)d)d)Em que posiçªo deverÆ estar no instante t = 4 s?

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

Para o trem do Exercício 2, escreva a equaçªo horÆria da velocidade e verifique qual a velocidade do trem no instante t = 5 s.

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4

É dado o grÆfico da velocidade em funçªo do tempo de um ciclista que se move em linha reta.

Responda:

a)a)a)a)a)A velocidade do ciclista Ø constante? Qual o tipo de movimento que ele realiza? b)b)b)b)b)Qual a velocidade inicial do ciclista? c)c)c)c)c)Qual o valor da sua aceleraçªo? d)d)d)d)d)Escreva a funçªo horÆria da velocidade que representa este movimento.

Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5

Suponha que o ciclista do exercício 4 se encontre inicialmente (t = 0) no marco 100 m de uma pista. Pede-se:

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