Apostia de-fisica-ensino-medio-total-varios-autores-apoio-Usp

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(Parte 13 de 14)

tijolo cai, isto Ø, o eixo y tem o sentido “positivo”, para baixo. Ou seja, definimosdefinimosdefinimosdefinimosdefinimos a origem (0) do sistema de coordenadas, a posiçªo

inicial y0 = 0 (2” andar) e a posiçªo final ao chegar no solo yfinal = 5 m.

É possível definir o sentido positivo ou negativo,É possível definir o sentido positivo ou negativo,É possível definir o sentido positivo ou negativo,É possível definir o sentido positivo ou negativo,É possível definir o sentido positivo ou negativo, tanto para cima quanto para baixo.tanto para cima quanto para baixo.tanto para cima quanto para baixo.tanto para cima quanto para baixo.tanto para cima quanto para baixo.

Escolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, deEscolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, deEscolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, deEscolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, deEscolhemos o sentido dos eixos, em cada situaçªo diferente, de modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.modo que nos facilite a compreensªo do que estÆ ocorrendo.

Sabemos, tambØm, que inicialmente a velocidade do tijolo era zero (v0 = 0).

y0 yfinalv = ?

Figura 3

AULAComo vimos, nos movimentos retilíneos, o sinal da velocidade pode ser positivo ou negativo; isso significa que o corpo estÆ se movimentando para um lado ou para o outro em relaçªo à origem do sistema de coordenadas.

Com esses dados, podemos montar a funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo do tijolo que caiu:

y = 5t2

Essa funçªo relaciona a altura do tijolo em cada instante de tempo. Com as informaçıes que temos, podemos saber quanto tempo demora para que o tijolo chegue ao chªo. Usando a funçªo horÆria da posiçªo e substituindo y por 5, temos: 5 = 5t2 t2 = 1 t = 1 s

O tijolo demora 1 segundo para atingir o solo. Esse tempo Ø, aproximadamente, o mesmo de reaçªo de uma pessoa; ou seja, nªo daria tempo de avisar ninguØm que estivesse embaixo!

Qual serÆ a velocidade do tijolo ao chegar ao solo? Podemos usar a sua funçªo horÆria da velocidadesua funçªo horÆria da velocidadesua funçªo horÆria da velocidadesua funçªo horÆria da velocidadesua funçªo horÆria da velocidade. Sabemos qual Ø sua velocidade inicial e sua aceleraçªo, portanto, podemos escrever:

v = v0 + gt = 0 + 10t v = 10t

Sabemos tambØm que o tijolo demorou 1 segundo para chegar ao solo, dessa forma, a velocidade no instante em que chega ao solo serÆ

Tudo que sobe, desce - O tiro para cima

a cada instanteTemos de lembrar que estamos

Com a experiŒncia adquirida no Passo-a-passo da pÆgina anterior, vamos tentar resolver o problema do “tiro para cima”. Vamos prever qual serÆ o movimento da bala, sua posiçªo e sua velocidade fazendo um modelo, e que, estamos desprezando aum modelo, e que, estamos desprezando aum modelo, e que, estamos desprezando aum modelo, e que, estamos desprezando aum modelo, e que, estamos desprezando a interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.interferŒncia da atmosfera sobre o movimento.

O que encontramos de diferente nesse caso

Ø o fato de o objeto nªo estar sendo largado de uma certa altura; ao contrÆ- rio, estÆ sendo lançado paralançado paralançado paralançado paralançado para cima cima cima cima cima com uma velocidade velocidade velocidade velocidade velocidade inicial diferente de zero! inicial diferente de zero! inicial diferente de zero! inicial diferente de zero! inicial diferente de zero! Esse movimento Ø um MRUV, pois a aceleraçªo, independentemente de o objeto estar subindo ou descendo, Ø cons-cons-cons-cons-constantetantetantetantetante e igual a g.

g = Ð10m/s2 y m‡x? y v = 0

Figura 4 v = 0

AULAVamos primeiro fazer um esboçoesboçoesboçoesboçoesboço da situaçªo, e definir o referencial referencial referencial referencial referencial e o sistema de coordenadassistema de coordenadassistema de coordenadassistema de coordenadassistema de coordenadas. Neste caso fica mais fÆcil adotar como positivo o sentido que vai de baixo para cima.

Ao ser lançada, uma bala de revólver tem velocidade inicialvelocidade inicialvelocidade inicialvelocidade inicialvelocidade inicial de aproxima- damente 200 m/s. Podemos definir que a posiçªo inicialposiçªo inicialposiçªo inicialposiçªo inicialposiçªo inicial da bala Ø y0 = 0, exatamente na boca do cano do revólver. Assim, a funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo funçªo horÆria da posiçªo Ø:

y = 200 t - 5 t2

O que significa o sinal negativo da aceleraçªo g = - 10 m/s2? Lembre-se de que, o eixo de coordenadas foi orientado positivamente parapositivamente parapositivamente parapositivamente parapositivamente para cimacimacimacimacima e a aceleraçªo da gravidade sempre estÆ dirigida para baixosempre estÆ dirigida para baixosempre estÆ dirigida para baixosempre estÆ dirigida para baixosempre estÆ dirigida para baixo independente da escolha do referencial. E o mais fundamental Ø saber que, tendo a velocidade e a aceleraçªo sinais contrÆrios, a velocidade da bala diminui. Nesse caso a velocidade diminui de 10 m/s a cada segundo, enquanto estÆ subindo.enquanto estÆ subindo.enquanto estÆ subindo.enquanto estÆ subindo.enquanto estÆ subindo.

A atraçªo gravitacional age nos corpos sempre de cima para baixo,A atraçªo gravitacional age nos corpos sempre de cima para baixo,A atraçªo gravitacional age nos corpos sempre de cima para baixo,A atraçªo gravitacional age nos corpos sempre de cima para baixo,A atraçªo gravitacional age nos corpos sempre de cima para baixo, nªo importando o sentido escolhido para os eixos de coordenadas!nªo importando o sentido escolhido para os eixos de coordenadas!nªo importando o sentido escolhido para os eixos de coordenadas!nªo importando o sentido escolhido para os eixos de coordenadas!nªo importando o sentido escolhido para os eixos de coordenadas!

Podemos saber quanto tempo demora para que a bala desça novamente atØ sua posiçªo inicial. Sabemos que a posiçªo da bala, quando volta, Ø igual à posiçªo inicial, ou seja:

yinicial = yfinal = 0

Assim, substituindo este valor na funçªo horÆria da posiçªo, obtemos:

0 = 200 t - 5t2

5t2 - 200 t = 0 t = 40 s que Ø o tempo que a bala leva para subir e descer.

Podemos saber, tambØm, qual Ø a velocidade com que a bala volta ao solo, usando a funçªo horÆria da velocidade:

v = v0 + gt v = 200 - 10 t

JÆ sabemos que a bala volta ao solo após 40 segundos. A velocidade com que a bala chega ao solo calculada nesse instante serÆ:

v = 200 - 10 · 40 = 200 - 400 v = v = v = v = v = - 200 m/s 200 m/s 200 m/s 200 m/s 200 m/s

Isso significa que a bala volta com a mesma velocidademesma velocidademesma velocidademesma velocidademesma velocidade com que partiu, mas no sentido contrÆriosentido contrÆriosentido contrÆriosentido contrÆriosentido contrÆrio, ou seja, para baixo. Esse Ø o significado do sinal negativo da velocidade.

Podemos, ainda, saber qual Ø a altura mÆxima que a bala atinge. Sabemos que, antes que a bala volte, ela atinge uma altura mÆxima e, nesse instante, elaelaelaelaela pÆra de subir e começa a descerpÆra de subir e começa a descerpÆra de subir e começa a descerpÆra de subir e começa a descerpÆra de subir e começa a descer. Isso significa que a velocidade muda de sinal muda de sinal muda de sinal muda de sinal muda de sinal, de positivo para negativo e, necessariamente, ela passa pelo valor zeropassa pelo valor zeropassa pelo valor zeropassa pelo valor zeropassa pelo valor zero.

AULAMas isso Ø óbvio. Todo corpo que jogamos para cima, sobe, pÆrapÆrapÆrapÆrapÆra no ponto mais alto, e desce.

Sabendo disso, voltamos à funçªo horÆria da velocidade e descobrimos quanto tempo demora para que a bala chegue no ponto mais alto, pois sabemos que a velocidade da bala naquele momento Ø zero.

v = 0Þ 0 =200 - 10 tymax

tymax = 20 s

Verificamos que a bala leva exatamente a metade do tempo total para subir (20 s) e a outra metade para descer (20 s) totalizando os 40 s de subida e descida, calculado no início do problema.

Tendo o instante em que a bala chega no ponto mais alto, podemos, com a funçªo horÆria da posiçªo, saber quanto vale essa altura mÆximaaltura mÆximaaltura mÆximaaltura mÆximaaltura mÆxima

y = 200 t - 5 t2

ymax = 200 · 20 - 5(20)2 ymax = 2000 m

Isto significa que a bala sobe 2 quilômetros antes de começar a cair.

Com os cÆlculos feitos, podemos construir os grÆficos da posiçªo X tempoposiçªo X tempoposiçªo X tempoposiçªo X tempoposiçªo X tempo, velocidade X tempo e aceleraçªo X tempo para compreender melhor a situaçªo:

lTudo o que sobe, desce, e do jeito que subiu! Portanto, muito cuidado, pode ser sobre a sua cabeça! É preciso se lembrar de que existe atmosfera e ela “amortece” o movimento da bala, diminuindo sua velocidade, mas ainda assim pode ferir; los corpos na superfície da Terra caem com aceleraçªo constante de valor g = 10 m/s2, independente de sua massa e considerando desprezível a resistŒncia da atmosfera; lesse movimento Ø chamado de queda livre; lØ necessÆrio fazer inicialmente um esboço dos problemas, definindo o seu referencial e a posiçªo do sistema de coordenadas; lØ necessÆrio deixar bastante claro qual Ø o sentido “positivo” e o sentido “negativo” do movimento, para nªo se “atrapalhar” com os sinais da velocidade e da aceleraçªo; lØ preciso construir as equaçıes horÆrias da posiçªo e velocidade do movimento de queda livre; lØ possível calcular tempo de subida e descida de um projØtil e sua velocidade de retorno; lØ possível calcular a altura mÆxima alcançada por um projØtil, sabendo que sua velocidade nesse ponto Ø zero.

Ð100 Ð200 v (m/s) t (s)

(a) Posição X tempo (b) velocidade X tempo(c) aceleração X tempo

Figura 5

AULAResumo de CinemÆtica

Nas Aulas 3, 4 e 5 estudamos a CinemÆtica. VocŒ deve ter aprendido os conceitos de referencial, sistema de coordenadas, posiçªo, deslocamento, velocidade e acelereçªo. Vimos atØ agora dois tipos de movimento em linha reta:

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

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