Apostia de-fisica-ensino-medio-total-varios-autores-apoio-Usp

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(Parte 7 de 14)

Vamos voltar e supor, agora, que a gota seja de Ægua. Ela vai ser introduzida pela parte superior e descer ao longo do tubo. SeSeSeSeSe nªo mexermos na rØguanªo mexermos na rØguanªo mexermos na rØguanªo mexermos na rØguanªo mexermos na rØgua, as posiçıes da gota, em seu movimento, vªo diminuir, ou seja, os valores da posiçªo vªo decrescer. Poderíamos ter uma tabela como a 3 e um grÆfico como o da Figura 9.

Figura 8 x (cm) t (s)

t (s) Figura 9

AULAVamos calcular a velocidade da gota nesse caso. Se escolhermos:

t1 = 5 s = 5 s = 5 s = 5 s = 5 sfientªo xentªo xentªo xentªo xentªo x11111 = 45 cm = 45 cm = 45 cm = 45 cm = 45 cm t2 =20 s =20 s =20 s =20 s =20 sfientªo xentªo xentªo xentªo xentªo x22222 = 15 cm = 15 cm = 15 cm = 15 cm = 15 cm

A velocidade serÆ:

v = vmØdia =

D x

D t = x2 - x1

Qual o significado dessa velocidade negativa? Ela indica que a gota estÆ se deslocando no sentido oposto à orientaçªo da rØgua. Trocando em miœdos: a gota estÆ indo de posiçıes que sªo representadas por nœmeros maiores para posiçıes representadas por nœmeros menores. PorØm, se tivØssemos invertido a rØgua antes de colocar a gota, a velocidade seria positiva! Isso porque a gota iria das posiçıes menores para as posiçıes maiores. Esse Ø um fato bastante importante: o sinal da velocidade depende de como colocamos a rØgua!

A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.A velocidade depende do referencial.

Como localizar a gota em qualquer instante

Vamos supor que tivØssemos uma tabela que descrevesse um movimento uniforme, como os anteriores, mas que os valores estivessem embaralhados (Tabela 4). Mais ainda: no meio deles, colocamos um par de valores desconhecidos: t e x. Vamos ver que, se utilizarmos a definiçªo de velocidade mØdia duas vezes, poderemos obter uma funçªo muito importante.

Vamos calcular a velocidade mØdia escolhendo:

t1= 8 s= 8 s= 8 s= 8 s= 8 sfientªo xentªo xentªo xentªo xentªo x11111 = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm = 20 cm t2= 10 s= 10 s= 10 s= 10 s= 10 sfientªo xentªo xentªo xentªo xentªo x22222 = 24 cm = 24 cm = 24 cm = 24 cm = 24 cm A velocidade serÆ:

v = vmØdia = D x

Dt = x2 - x1

2 = 2 cm/s

Vamos agora escolher:

A velocidade mØdia serÆ:

vmØdia = D x

t - 6

PorØm, sabemos que vmØdia= 2 cm/s, como foi visto um pouco atrÆs.

t (s)x (cm)

3AULA x - 16 = 2 (t - 6) x - 16 = 2 t - 12

Figura 10 v (cm/s)t (s) v (cm/s)

Entªo, ficaremos com:

t - 6 = 2ou seja, entªo:x = 2 · t + 4

Esta Ø a chamada funçªo horÆria da posiçªofunçªo horÆria da posiçªofunçªo horÆria da posiçªofunçªo horÆria da posiçªofunçªo horÆria da posiçªo. Ela serve para determinarmos a posiçªo do objeto que estÆ se movendo em linha reta com velocidade constante, em qualquer instante. Por exemplo: se fizermos t = 6 s, teremos:

x = 2 · 6 + 4 = 16 cm, que Ø o valor dado na Tabela 4.

vai estar na posiçªo x= 40 cm.

Podemos fazer o inverso, calcular em que instante o objeto passou, ou vai passar, por determinada posiçªo. Por exemplo: saber, em que instante o objeto

t=18 s

Assim, teremos: 40=2 · t + 4 40 - 4=2 · t 36=2 · t 2 · t=36

Por outro lado, para o instante t = 0, teríamos x = 4 cm. Esse valor Ø exatamente o 4 que aparece na funçªo horÆria. De maneira geral, podemos escrever a funçªo horÆria como:

x = x = x = x = x = x00000+ v · t v · t v · t v · t v · t

onde: x Ø a posiçªo no instante t; v Ø a velocidade; x0 Ø a posiçªo no instante t = 0.

Um outro grÆfico

Na Figura 6, tínhamos uma gota que descia pelo tubo com óleo numa velocidade constante de 2 cm/s. Qualquer que fosse o instante, a velocidade era a mesma: 2 cm/s. Assim, uma tabela para a velocidade em funçªo do tempo e o grÆfico correspondente seriam:

Figura 1 t (s)

t (s)v (cm/s)

AULAAparentemente, o grÆfico da Figura 10 nªo nos dÆ muitas informaçıes. Todavia, com ele podemos saber quanto a gota se deslocou entre dois instantes.

Vamos calcular qual a Ærea do retângulo que foi desenhado no grÆfico da velocidade, que estÆ na Figura 1. A altura do retângulo vale 2 cm/s, e sua base (12 s - 4 s), ou seja, 8 s.

Como a Ærea do retângulo Ø o produto da base pela altura, teremos: `rea = 2 cm/s · 8 s = 16 cm.

Por outro lado, consultando a Tabela 2 (Figura 8), veremos que entre os instantes 4 s e 12 s, a gota foi da posiçªo 20 cm para a posiçªo 36 cm e, dessa maneira, andou 16 cm, que foi o valor encontrado para a Ærea do retângulo. Poderíamos pensar que isso foi uma coincidŒncia. PorØm, vocŒ poderÆ calcular a Ærea de outros retângulos na mesma figura e verificar que a Ærea vai ser igual ao deslocamento!

Passo a passo

çªo x= 20 cm e qual a posiçªo nos instantes t = 7,0 s
e t= 3,5 s. Usando o grÆfico da velocidade, determine

Uma pessoa anotou as posiçıes e os tempos para um objeto movendo-se em linha reta e obteve a Tabela 6. Construa o grÆfico da posiçªo em funçªo do tempo e o da velocidade em funçªo do tempo. Admitindo-se que esse objeto se mova sempre dessa maneira, determine o instante em que passa pela posio deslocamento entre 2 s e 6 s.

Os pontos da tabela que dªo a posiçªo, em funçªo do tempo, quando colocados num grÆfico, ficam como o que estÆ na Figura 12.

Se escolhermos dois instantes, e suas respectivas posiçıes, podemos calcular a velocidade mØdia do objeto. Vamos usar, por exemplo, os valores:

t1= 2 s= 2 s= 2 s= 2 s= 2 sfi x x x x x11111 = 40 cm = 40 cm = 40 cm = 40 cm = 40 cm t2= 5 s= 5 s= 5 s= 5 s= 5 sfi x x x x x22222 = 16 cm = 16 cm = 16 cm = 16 cm = 16 cm

A velocidade mØdia serÆ:

v = vmØdia =

D x

D t = x2 - x1

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Figura 12 t (s) x (cm) 6

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