(Parte 2 de 5)

Ai mpedancia caracterıstica de um cabo coaxial sem perdas, como aquele mostrado na Figura 4.1a, e obtida a partir da equacao (4.37), utilizando-se a expressao da indutancia obtida de (4.38) e a da capacitancia atraves de (4.39). Portanto, resolvendo-se (4.38), obtem-se

L= µo

µo ln

71 4.4. Impedancia Caracterıstica

Exemplo 4.1 Qual deve ser a razao entre o condutor interno e externo para que uma linha coaxial tenha impedancia de 75Ω? Considere como dieletrico um plastico de permissividade relativa igual a 4.

Solucao: Pela equacao (4.43), pode-se obter facilmente esta relacao, ou seja,

Portanto, se o condutor interno tiver, por exemplo, 1mm de raio, o externo devera ter 12,2mm.

4.4.2 Par de Fios Paralelos

No caso de dois fios paralelos separados por uma fita dieletrica espacadora (vide Figura 4.1b), tem-se

L= µo

A determinacao da expressao de impedancia caracterıstica para microfitas, como aquela mostrada na Figura 4.1c, nao e feita de forma totalmente analıtica, devido a geometria da mesma. Varios trabalhos sobre o assunto podem ser encontrados na literatura cientıfica [24][12]. Um destes trabalhos e o de Hammerstadt (1975) [15] que fornece expressoes para a analise e sıntese de linhas de microfitas. Os valores obtidos destas expressoes apresentam erros inferiores a 1% quando r 16 e0 ,05 w/h 20, sendo w a largura da fita e h a espessura do substrato.

Paraaa nalised efi tasc om w/h < 1, utiliza-se

Como parte da onda se propaga no dieletrico e parte se propaga no ar, entao, tornase necessario se obter uma permissividade relativa efetiva, representada na equacao

(4.48) por ef. Para este caso, a permissividade efetiva e dada por

Paraaa nalised efi tasc om w/h 1, utiliza-se

com

sendo

73 4.5. Perdas numa L.T.

A= Zo

Zo√ r

Exemplo 4.2 Calcule a largura de uma microfita para que ela tenha uma impedancia caracterıstica de 50Ω.A linha sera impressa numa placa de circuito impresso de dupla face com espessura de 2mm e permissividade relativa 3.

Solucao: Como se quer projetar uma linha de microfita, deve-se entao verificar qual eae quacao mais apropriada para a sıntese, (4.52) ou (4.53). Neste caso, como

Zo > 4−2 r = 38Ω, deve-se utilizar a primeira equacao. Sendo assim, calculando-se

e substituindo este valor na equacao (4.52), obtem-se

4.5 Perdas numa L.T.

Na pratica, as perdas, obtidas a partir do fator de atenuacao α =R e[γ], sao pequenas. A atenuacao de uma L.T. e funcao da frequencia e das caracterısticas eletricas e magneticas dos materiais que a constitui. Em geral, os valores do fator de atenuacao sao fornecidos em dB/m, utilizando-se a relacao

A Tabela 4.1 apresenta alguns valores tıpicos de fator de atenuacao para cabos coaxiais comerciais em tres frequencias distintas.

Tabela 4.1: Impedancia e atenuacao para alguns cabos comerciais. Valores obtidos do catalogo da Times Microwaves Systems.

Cabo Zo αdB (100MHz) αdB (400MHz) αdB (1GHz) Coxial (Ω) dB/m dB/m dB/m

Exemplo 4.3 Um cabo coaxial e utilizado para ligar uma antena parabolica de impedancia igual a 75Ω ao receptor de mesma impedancia. A distancia entre eles ed e1 0m eaf requencia de operacao 1GHz. Qual a melhor opcao de cabo? Qual a atenuacao total no cabo?

Solucao: Para manter o sistema casado, a melhor opcao e utilizar cabos de impedancia caracterıstica de mesmo valor dos dispositivos, como sera estudado nas proximas secoes deste capıtulo. Alem disso, pela Tabela 4.1, o cabo com menor atenuacao, ei mpedancia igual a 75Ω, e o RG-1. A atenuacao total introduzida pelos 10m de cabo e fornecida por

4.6 Linhas com Terminacao

A Figura 4.4 mostra uma linha de transmissao com impedancia caracterıstica Zo, terminada por uma impedancia de carga ZL.A equacao de uma L.T. fornece como solucao geral um par de ondas de tensao ou corrente, propagando-se ao longo da linha em sentidos contrarios. Identificando-se a onda que se propaga no sentido geradorcarga como onda incidente V −(ou I−) e no sentido inverso como onda refletida V +(ou I+), pode-se escrever para o plano z =0 , onde V1 e V2 sao fasores que estao relacionados um com o outro atraves do coeficiente de reflexao de tensao

75 4.6. Linhas com Terminacao l

ZL Zg z0

Z o

Figura 4.4: Linha de transmissao terminada por uma impedancia de carga.

portanto,

Ai mpedancia de carga esta relacionada com as ondas de tensao e corrente como segue:

logo,

4.6.1 Impedancia Equivalente

Ai mpedancia, “vista” em direcao a carga, num plano z qualquer da linha de transmissao, e fornecida por

onde ρv(z)= ρv(0)e−2γz (4.67) Portanto, substituindo (4.67) em (4.6) e levando-se em consideracao (4.65), tem-se

Zeq(z)= Zo

ZL + Zotghγz

Zo + ZLtghγz (4.68)

Esta eai mpedancia equivalente ai mpedancia de carga mais o trecho de linha com comprimneto z.S e nao existem perdas na linha, entao α =0 , tghγz = j tgβz e

Zeq(z)= Zo ZL + jZotgβz

Zo + jZLtgβz (4.69)

4.6.2 Toco em Aberto

(Parte 2 de 5)

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