Baixe apostila de metrologia e outras Notas de estudo em PDF para Cultura, somente na Docsity! MEDIDAS E MEDIÇÕES CURSO DE METROLOGIA ORGANIZADOR Prof. Ms. Emílio Dionísio Porto Diniz CREA 40.599 MEC – LP9401308 2009 SOBRE O AUTOR Emilio Diniz é professor, Graduado em Mecânica, pela UNISINOS, Pós- graduado em Administração e Planejamento da Educação pela ULBRA-RS e em Direito Educacional, pelo Instituto de Pesquisas Avançadas em Educação – Brasília e Mestre em Engenharia de Energia, Ambiente e Materiais. Ministra cursos em ONGs, é professor na rede Pública do estado do Rio Grande do Sul Escola Técnica Frederico Schmidt e também trabalha na Fundação Escola Técnica Liberato Salzano Vieira da Cunha há 20 anos. É Consultor, Pesquisador e Palestrante Motivacional e de temas tecnológicos. Conteúdo Programático • Aula 1- Metrologia • Aula 2- Medidas e conversões • Aula 3- Régua graduada, metro e trena • Aula 4- Paquímetro: tipos e usos • Aula 5- Paquímetro: sistema métrico • Aula 6- Paquímetro: sistema inglês • Aula 7- Paquímetro: conservação • Aula 8- Micrômetro: tipos e usos • Aula 9- Micrômetro: sistema métrico • Aula 10- Micrômetro: sistema inglês • Aula 11- Micrômetro interno • Aula 12- Blocos-padrão • Aula 13- Verificadores • Aula 14- Calibradores • Aula 15- Relógio comparador • Aula 16- Goniômetro • Aula 17- Régua e Mesa de Seno • Aula 18- Rugosidade • Aula 19- Parâmetros de rugosidade • Aula 20- Representação de rugosidade PAGE 15 Com o desenvolvimento da ciência, verificou-se que uma medição mais precisa do meridiano fatalmente daria um metro um pouco diferente. Assim, a primeira definição foi substituída por uma segunda: Metro é a distância entre os dois extremos da barra de platina depositada nos Arquivos da França e apoiada nos pontos de mínima flexão na temperatura de zero grau Celsius. Com exigências tecnológicas maiores, decorrentes do avanço científico, notou-se que o metro dos arquivos apresentava certos inconvenientes. Por exemplo, o paralelismo das faces não era assim tão perfeito. O material, relativamente mole, poderia se desgastar, e a barra também não era suficientemente rígida. Para aperfeiçoar o sistema, fez-se um outro padrão. Assim, em 1889, surgiu a terceira definição: Metro é a distância entre os eixos de dois traços principais marcados na superfície neutra do padrão internacional depositado no B.I.P.M. (Bureau Internacional des Poids et Mésures), na temperatura de zero grau Celsius, sob uma pressão atmosférica de 760 mmHg e apoiado sobre seus pontos de mínima flexão. Atualmente, a temperatura de referência para calibração é de 20ºC. É nessa temperatura que o metro, utilizado em laboratório de metrologia, tem o mesmo comprimento do padrão que se encontra na França, na temperatura de zero grau Celsius. Ocorreram, ainda, outras modificações. Hoje, o padrão do metro em vigor no Brasil é recomendado pelo INMETRO, baseado na velocidade da luz, de acordo com decisão da 17ª Conferência Geral dos Pesos e Medidas de 1983. O INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial), em sua resolução 3/84, assim definiu o metro: Metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante o intervalo de tempo de do segundo. É importante observar que todas essas definições somente estabeleceram com maior exatidão o valor da mesma unidade: O metro Normas Gerais de Medição Medição é uma operação simples, porém só poderá ser bem efetuada por aqueles que se preparam para tal fim. O aprendizado de medição deverá ser acompanhado por um treinamento, quando o aluno será orientado segundo as normas gerais de medição. Normas gerais de medição: PAGE 15 .1 Tranqüilidade. .2 Limpeza. .3 Cuidado. .4 Paciência. .5 Senso de responsabilidade. .6 Sensibilidade. .7 Finalidade da posição medida. .8 Instrumento adequado. .9 Domínio sobre o instrumento. Recomendações Os instrumentos de medição são utilizados para determinar grandezas. A grandeza pode ser determinada por comparação e por leitura em escala ou régua graduada. É dever de todos os profissionais zelar pelo bom estado dos instrumentos de medição, mantendo-se assim, por maior tempo, sua real precisão. Evite: .1 Choques, queda, arranhões, oxidação e sujeira; .2 Misturar instrumentos; .3 Cargas excessivas no uso; medir provocando atrito entre a peça e o instrumento; .4 Medir peças cuja temperatura, quer pela usinagem quer por exposição a uma fonte de calor, esteja fora da temperatura de referência; .5 Medir peças sem importância com instrumentos caros. Leitura no sistema métrico Cada centímetro na escala encontra-se dividido em 10 partes iguais e cada parte equivale a 1 mm. Assim, a leitura pode ser feita em milímetro. A ilustração mostra, de forma ampliada, como se faz isso. Leitura no sistema inglês de polegada fracionária Nesse sistema, a polegada divide-se em 2, 4, 8, 16... partes iguais. As escalas de precisão chegam a apresentar 32 divisões por polegada. As demais só apresentam frações de 1/16 . A ilustração a seguir mostra essa divisão, representando a polegada em tamanho ampliado. Observe que, na ilustração anterior, estão indicadas somente frações de numerador ímpar. Isso acontece porque, sempre que houver numeradores pares, a fração é simplificada. A leitura na escala consiste em observar qual traço coincide com a extremidade do objeto. Na leitura, deve-se observar sempre a altura do traço, porque ele facilita a identificação das partes em que a polegada foi dividida. Assim, o objeto na ilustração acima tem 1 1/8 (uma polegada e um oitavo de polegada) de comprimento Conservação PAGE 15 • Evitar que a régua caia ou a escala fique em contato com as ferramentas comuns de trabalho; • Evitar riscos ou entalhes que possam prejudicar a leitura da graduação; • Não flexionar a régua: isso pode empená-la ou quebrá-la; • Não utilizá-la para bater em outros objetos; • Limpá-la após o uso, removendo a sujeira. Aplicar uma leve camada de óleo fino, antes de guardar a régua graduada. Régua graduada, metro e trena Nesta aula você irá conhecer sobre: • a trena; • o metro articulado; • a régua de encosto interno; • a régua sem encosto; • e a régua com encosto. Conhecerá também a régua de 02 encostos e a régua rígida de aço carbono com sessão retangular, seus respectivos usos, quais devem ser os cuidados e o que se deve fazer para uma boa conservação desses instrumentos. Verá como se faz a leitura na régua graduada utilizando a graduação no sistema métrico e a graduação no sistema inglês. Régua graduada A régua apresenta-se, normalmente, em forma de lâmina de aço-carbono ou de aço inoxidável. Nessa lâmina estão gravadas as medidas em centímetro (cm) e milímetro (mm), conforme o sistema métrico, ou em polegada e suas frações, conforme o sistema inglês. Tipos A régua graduada apresenta-se em vários tipos vejam as ilustrações: Régua de encosto interno Régua sem encosto Régua com encosto Régua de profundidade Régua de dois encostos Régua rígida de aço-carbono com sessão retangular Características De modo geral, uma escala de qualidade deve apresentar bom acabamento, bordas retas e bem definidas, e faces polidas. As réguas de manuseio constante devem ser de aço inoxidável ou de metais tratados termicamente. È necessário que os traços da escala sejam travados, bem definidos, uniformes, eqüidistantes e finos. PAGE 15 Traçador de altura Tipos e usos Esse instrumento baseia-se no mesmo princípio de funcionamento do paquímetro, apresentando a escala fixa com cursor na vertical. É empregado na traçagem de peças, para facilitar o processo de fabricação e, com auxílio de acessórios, no controle dimensional. Princípio do nônio A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português Pedro Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões equivalentes a nove milímetros (9 mm). Cálculo de resolução As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser calculadas pela sua resolução. A resolução é a menor medida que o instrumento apresenta. Ela é calculada utilizando-se a seguinte fórmula: UEF = unidade da escala fixa NDN = número de divisões do nônio Exemplo: - Nônio com 10 divisões - Nônio com 20 divisões - Nônio com 50 divisões Leitura no sistema métrico Escala em milímetro e nônio com 10 Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do nônio corresponde à leitura em milímetro. Em seguida, você deve contar os traços do nônio até o ponto em que um deles coincidir com um traço da escala fixa. Depois, você soma o número que leu na escala fixa ao número que leu no nônio. • Para você entender o processo de leitura no paquímetro, são apresentados, a seguir, dois exemplos de leitura:divisões Leitura: PAGE 15 Leitura: • Escala em milímetro e nônio com 20 divisões Leitura: • Escala em milímetro e nônio com 50 divisões Leitura: Leitura de polegada fracionária No sistema inglês, a escala fixa do paquímetro é graduada em polegada e frações de polegada. Esses valores fracionários da polegada são complementados com o uso do nônio. Para utilizar o nônio, precisamos saber calcular sua resolução: Assim, cada divisão do nônio vale . Duas divisões corresponderão a o u e assim por diante. A partir daí, vale a explicação dada no item anterior: adicionar à leitura da escala fixa a do nônio. Leitura de polegada milesimal No paquímetro em que se adota o sistema inglês, cada polegada da escala fixa divide-se em 40 partes iguais. Cada divisão corresponde a: Como o nônio tem 25 divisões, a resolução desse paquímetro é: PAGE 15 O procedimento para leitura é o mesmo para a escala em milímetro. Contam-se as unidades .025" que estão à esquerda do zero (0) do nônio e, a seguir, somam-se os milésimos de polegada indicados pelo ponto em que um dos traços do nônio coincide com o traço da escala fixa. Erros de leitura Além da falta de habilidade de quem manipula o instrumento, outros fatores podem provocar erros de leitura no paquímetro, como, por exemplo, erro de paralaxe e a pressão de medição. A graduação da escala auxiliar (nônio) não está no mesmo plano da graduação da escala principal, portanto poderão ocorrer erros de paralaxe na determinação da coincidência dos traços. Ao medir com o instrumento, deve-se evitar fazê-lo em qualquer direção para minimizar a possibilidade de ocorrência do referido erro. Paralaxe Dependendo do ângulo de visão de quem lê o instrumento, pode ocorrer o erro por paralaxe, pois devido a esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da escala fixa com outro da móvel. O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção, normalmente tem uma espessura mínima (a), e é posicionado sobre a escala principal. Assim, os traços do nônio (TN) são mais elevados que os traços da escala fixa (TM). Colocando o instrumento em posição não perpendicular à vista e estando sobrepostos os traços TN e TM, cada um dos olhos projeta o traço TN em posição oposta, o que ocasiona um erro de leitura. Para não cometer o erro de paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura situando o paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos. Erros de Medição com Paquímetros Erro causado pela não obediência ao princípio de Abbe PAGE 15 Conservação Cuidados na utilização de paquímetros Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques. Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode lhe causar danos tais como: arranhões, empenos, perda da visualização da nitidez da escala graduada. Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação. Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário para não comprometer a precisão das medidas. Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização, livre de umidade, calor excessivo, em estojos ou similares destinados a esse fim. Verificar se a peça a ser medida está isenta de rebarbas ou sujeiras, porque interferem na exatidão das medidas. Os paquímetros são fabricados para medição de peças estáticas, portanto não medir peças em movimento. Sempre que possível, colocar a peça o mais próximo possível do braço principal. Não forçar o deslizamento do cursor nem aplicar nele força excessiva. Não utilizar o paquímetro para outras finalidades que não sejam de medir (Por exemplo: usá- lo como martelo, chave inglesa, compasso). Após o uso, limpar o paquímetro com lenço de papel ou pano macio que não solte fiapo. Se o paquímetro for guardado por um período longo, recomenda-se lubrificá-lo com um pano embebido com óleo para relojoeiro. Para paquímetros digitais, consultar o manual do fabricante. Guardar o paquímetro com as pontas de medição ligeiramente separadas. Evitar quedas. Evitar golpes nas orelhas. Nunca usá-lo como chave de aperto. Não o exponha ao sol, guarde-o em ambiente de baixa umidade, ventilado e livre de poeira. Não deixe o cursor travado. Quando for selecionar o paquímetro, observe se ele atende à necessidade de sua medição. Confira se o tipo escolhido tem acesso ao lugar que será medido. MICRÔMETRO Origem e função do micrômetro Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para requerer sua patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de milímetro, de maneira simples. Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro. PAGE 15 De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na França, entretanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer. Princípio de funcionamento O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do sistema parafuso e porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma volta completa, provocará um descolamento igual ao seu passo. Desse modo, dividindo-se a "cabeça" do parafuso, pode-se avaliar frações menores que uma volta e, com isso, medir comprimentos menores do que o passo do parafuso. Nomeclatura Vamos ver os principais componentes de um micrômetro: • O arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para eliminar as tensões internas. • O isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação porque isola a transmissão de calor das mãos para o instrumento. • O fuso micrométrico é construído de aço especial temperado e retificado para garantir exatidão do passo da rosca. • As faces de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se rigorosamente planos e paralelos. Em alguns instrumentos, os contatos são de metal duro, de alta resistência ao desgaste. • A porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, quando isso é necessário. • O tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso micrométrico. Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao passo do fuso micrométrico. • A catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante. • A trava permite imobilizar o fuso numa medida predeterminada. Características Os micrômetros caracterizam-se pela: • capacidade; • resolução; • aplicação. A capacidade de medição dos micrômetros normalmente é de 25 mm (ou 1"), variando o tamanho do arco de 25 em 25 mm (ou 1" em 1"). Podem chegar a 2000 mm (ou 80"). A resolução nos micrômetros pode ser de 0,01 mm; 0,001 mm; .001" ou .0001". PAGE 15 No micrômetro de 0 a 25 mm ou de 0 a 1", quando as faces dos contatos estão juntas, a borda do tambor coincide com o traço zero (0) da bainha. A linha longitudinal, gravada na bainha, coincide com o zero (0) da escala do tambor. Trava tipo anel, adequado ao uso - permite fixar o fuso em qualquer medida. Características do projeto de fabricação Roscas extra-duras com extrema precisão no passo. Arco rígido em uma só peça até 150mm (6"). Para diferentes aplicações, temos os seguintes tipos de micrômetro: De profundidade Conforme a profundidade a ser medida, utilizam-se hastes de extensão, que são fornecidas juntamente com o micrômetro. Com arco profundo Serve para medições de espessuras de bordas ou de partes salientes das peças. Com disco nas hastes O disco aumenta a área de contato possibilitando a medição de papel, cartolina, couro, borracha, pano etc. Também é empregado para medir dentes de engrenagens. Com contato em forma de V É especialmente construído para medição de ferramentas de corte que possuem número ímpar de cortes (fresas de topo, macho, alargadores etc.). Os ângulos em V dos micrômetros para medição de ferramentas de 3 cortes é de 60º; 5 cortes, 108º e 7 cortes, 128º34'17". 3 cortes, 60º Para medir parede de tubos Este micrômetro é dotado de arco especial e possui o contato a 90º com a haste móvel, o que permite a introdução do contato fixo no furo do tubo. Contador mecânico PAGE 15 • limpe cuidadosamente as partes móveis eliminando poeiras e sujeiras, com pano macio e limpo; • antes do uso, limpe as faces de medição; use somente uma folha de papel macio; • encoste suavemente as faces de medição usando apenas a catraca; em seguida, verifique a coincidência das linhas de referência da bainha com o zero do tambor; se estas não coincidirem, faça o ajuste movimentando a bainha com a chave de micrômetro, que normalmente acompanha o instrumento. Para calibrar micrômetros de maior capacidade, ou seja, de 25 a 50 mm, de 50 a 75 mm etc. ou de 1" a 2", de 2" a 3" etc., deve-se ter o mesmo cuidado e utilizar os mesmos procedimentos para os micrômetros citados anteriormente, porém com a utilização de barra-padrão para calibração. Conservação • Limpar o micrômetro, secando-o com um pano limpo e macio (flanela); • Untar o micrômetro com vaselina líquida, utilizando um pincel; • Guardar o micrômetro em armário ou estojo apropriado, para não deixá-lo exposto à sujeira e à umidade; • Evitar contatos e quedas que possam riscar ou danificar o micrômetro e sua escala. Micrômetro interno Tipos de micrômetro interno Para medição de partes internas, empregam-se dois tipos de micrômetros: • micrômetro interno de três contatos; • micrômetro interno de dois contatos (tubular e tipo paquímetro). Micrômetro interno de três contatos Este tipo de micrômetro é usado exclusivamente para realizar medidas em superfícies cilíndricas internas, permitindo leitura rápida e direta. Característica principal: ser auto-centrante, devido à forma e à disposição de suas pontas de contato, que formam, entre si, um ângulo de 120º. Micrômetro interno de três contatos com pontas intercambiáveis Esse micrômetro é apropriado para medir furos roscados, canais e furos sem saída, pois suas pontas de contato podem ser trocadas de acordo com a peça que será medida. PAGE 15 Para obter a resolução, basta dividir o passo do fuso micrométrico pelo número de divisões do tambor. Sua leitura é feita no sentido contrário à do micrômetro externo. A leitura em micrômetros internos de três contatos é realizada da seguinte maneira: • o tambor encobre a divisões da bainha correspondente a 36,5 mm; • a esse valor, deve-se somar aquele fornecido pelo tambor: 0,240 mm; • o valor total da medida ser·, portanto: 36,740 mm. Micrômetro interno de dois contatos Existem dois tipos de micrômetro interno de dois contatos: o tubular e o tipo paquímetro. Micrômetro interno tubular O micrômetro tubular é empregado para medições internas acima de 30mm. Devido ao uso em grande escala do micrômetro interno de três contatos pela sua versatilidade, o micrômetro tubular atende quase que somente a casos especiais, principalmente às grandes dimensões. Cabo acoplado ao micrômetro Micrômetro e haste O micrômetro tubular utiliza hastes de extensão com dimensões de 25 a 2.000 mm. As hastes podem ser acopladas umas às outras. Nesse caso, há uma variação de 25 mm em relação a cada haste acoplada. As figuras ilustram o posicionamento para a medição. Micrômetro tipo paquímetro Esse micrômetro serve para medidas acima de 5 mm e, a partir daí, varia de 25 em 25 mm. Blocos - padrão PAGE 15 Para realizar qualquer medida, é necessário estabelecer previamente um padrão de referência. Ao longo do tempo, diversos padrões foram adotados: o pé, o braço etc. Mais tarde, no século XVIII, foi introduzido, na França, o sistema métrico. Em 1898, C. E. Johanson solicitou a patente de blocos-padrão: peças em forma de pequenos paralelepípedos, padronizados nas dimensões de 30 ou 35 mm x 9 mm, variando de espessura a partir de 0,5 mm. Atualmente, nas indústrias, são encontrados blocos-padrões em milímetro e em polegada. Muito utilizados como padrão de referência na indústria moderna, desde o laboratório até a oficina, são de grande utilidade nos dispositivos de medição, nas traçagens de peças e nas próprias máquinas operatrizes. Existem jogos de blocos-padrão com diferentes quantidades de peças. Não devemos, porém, adotá-los apenas por sua quantidade de peças, mas pela variação de valores existentes em seus blocos fracionários. As dimensões dos blocos-padrão são extremamente exatas, mas o uso constante pode interferir nessa exatidão. Por isso, são usados os blocos-protetores, mais resistentes, com a finalidade de impedir que os blocos-padrão entrem em contato direto com instrumentos ou ferramentas. Calibrador Medição Indireta A medida indireta por comparação consiste em confrontar a peça que se quer medir com aquela de padrão ou dimensão aproximada. Assim, um eixo pode ser medido indiretamente, utilizando-se um calibrador para eixos, e o furo de uma peça pode ser comparado com um calibrador tampão. Calibradores PAGE 15 A extremidade de rosca mais longa do calibrador tampão verifica o limite mínimo: ela deve penetrar suavemente, sem ser forçada, na rosca interna da peça que está sendo verificada. Fala-se "lado passa". A extremidade de rosca mais curta, não-passa, verifica o limite máximo. Calibrador regulável de rosca O calibrador de boca de roletes é geralmente de boca progressiva, o que torna a operação muito rápida, não só porque é desnecessário virar o calibrador, como porque o calibrador não se aparafusa à peça. O calibrador em forma de ferradura pode ter quatro roletes cilíndricos ou quatro segmentos de cilindro. Os roletes cilíndricos podem ter roscas ou sulcos circulares, cujo perfil e passo são iguais aos do parafuso que se vai verificar. As vantagens sobre o calibrador de anéis são: • verificação mais rápida; • desgaste menor, pois os roletes giram; • regulagem exata; • uso de um só calibrador para vários diâmetros. São ajustados às dimensões máxima e mínima do diâmetro médio dos flancos. Calibrador com arco profundo ultraleve Esse micrômetro comparador com garganta profunda resolve os problemas de medição de um eixo de 7,14 mm (0,281") de espessura. Calibrador ultraleve para grandes diâmetros É usado como um calibrador de boca com relógio ajustando-se o zero do relógio a um padrão conhecido e realizando a leitura da peça a ser medida através das variações no relógio. Calibrador para diâmetros externos PAGE 15 Tem como característica um mecanismo de transferência direta com buchas de baixo atrito. Apropriado para todos os tipos de medição, este calibrador possui repetitividade dentro de uma divisão de sua resolução. Conservação • Evitar choques e quedas ; • Limpar e passar um pouco de óleo fino, após o uso; • Guardar em estojo e em local apropriado. Régua de Controle Réguas de controle são instrumentos para a verificação de superfícies planas, construídas de aço, ferro fundido ou de granito. Apresentam diversas formas e tamanhos, e classificam- se em dois grupos: • réguas de fios retificados; • réguas de faces lapidadas, retificadas ou rasqueteadas. Réguas de fio retificado (biselala) Construída de aço-carbono, em forma de faca (biselada), temperada e retificada, com o fio ligeiramente arredondado. É utilizada na verificação de superfícies planas. Para verificar a planicidade de uma superfície, coloca-se a régua com o fio retificado em contato suave sobre essa superfície, verificando se há passagem de luz. Repete-se essa operação em diversas posições. Construída de aço-carbono, em forma de triângulo, com canais côncavos no centro e em todo o comprimento de cada face temperada, retificada e com fios arredondados. É utilizada na verificação de superfícies planas, onde não se pode utilizar a biselada. Réguas de faces retificadas ou rasqueteadas Existem três tipos de régua com faces retificadas ou rasqueteadas: • de superfície plana; • paralela plana; • triangular plana. Régua de superfície plana Confeccionada de ferro fundido, é usada para determinar as partes altas de superfícies planas que vão ser rasqueteadas. É o caso, por exemplo, das superfícies de barramento de torno. Régua paralela plana PAGE 15 Confeccionada de granito negro, é utilizada na verificação do alinhamento ou retilineidade de máquinas ou dispositivos. Possui duas faces lapidadas. Régua triangular plana Feita de ferro fundido, é utilizada para verificar a planeza de duas superfícies em ângulo agudo ou o empenamento do bloco do motor. Pode ter ângulo de 45º ou de 60º. Uso da régua de controle de faces retificadas ou rasqueteadas Coloca-se uma substância sobre a face que entrará em contato com a superfície. No caso de peças de ferro fundido, usa-se uma camada de zarcão ou azul da prússia. Para peças de aço, utiliza-se negro de fumo. Ao deslizá-la em vários sentidos, sem pressioná-la, a tinta indicará os pontos altos da superfície. Dimensões Sempre que for possível, a régua deve ter um comprimento maior que o da superfície que será verificada. As dimensões das réguas encontradas no comércio estão indicadas nos catálogos dos fabricantes. Condições de uso Verifique se as arestas ou faces de controle estão em perfeitas condições, antes de usar as réguas. Conservação • Não pressionar nem atritar a régua de fios retificados contra a superfície; • Evitar choques; • Não manter a régua de controle em contato com outros instrumentos; • Após o uso, limpá-la e lubrificá-la adequadamente (a régua de granito não deve ser lubrificada); • Guardar a régua de controle em estojo; • Em caso de oxidação (ferrugem) nas superfícies da régua de aço ou ferro fundido, limpá-las com pedra-pomes e óleo. Não usar lixa. Esquadro de Precisão É um instrumento em forma de ângulo reto, construído de aço, ou granito. Usa-se para verificação de superfícies em ângulo de 90º. Os esquadros são classificados quanto à forma e ao tamanho. Forma Esquadro simples ou plano de uma só peça. Esquadro de base com lâmina lisa, utilizado também para traçar. Esquadro com lâmina biselada, utilizado para se obter melhor visualização, em virtude da pequena superfície de contato. PAGE 15 No Brasil, adotam-se as fieiras mais comumente usadas nos Estados Unidos e na Inglaterra. A comparação de uma medida com outra é feita por meio de tabelas apropriadas. Essas tabelas, em geral, compreendem números de fieiras de seis zeros (000000) até fieira 50. A tabela a seguir compara, com as medidas americanas e inglesas, os números de fieiras de 10 a 30. Essa comparação é feita em milímetros. Fieiras Americanas Fieiras Inglesas Fieira Nº da f ieira W&M (mm) USG (mm) AWG/B$S (mm) BWG (MM) BG (MM) SWG (MM) MSG (MM) 10 3,429 3,571 2,588 3,404 3,175 3,251 3,42 11 3,061 3,175 2,304 3,048 2,827 2,946 3,04 12 2,680 2,779 2,052 2,769 2,517 2,642 2,66 13 2,324 2,380 1,829 2,413 2,240 2,337 2,28 14 2,032 1,984 1,628 2,108 1,994 2,032 1,90 15 1,829 1,786 1,450 1,829 1,775 1,829 1,71 16 1,588 1,588 1,290 1,651 1,588 1,626 1,52 17 1,372 1,429 1,148 1,473 1,412 1,422 1,37 18 1,207 1,270 1,024 1,245 1,257 1,219 1,21 19 1,041 1,111 0,912 1,067 1,118 1,016 1,06 20 0,884 0,953 0,813 0,889 0,996 0,914 0,91 21 0,805 0,873 0,724 0,813 0,886 0,813 0,84 22 0,726 0,794 0,643 0,711 0,794 0,7511 0,76 23 0,655 0,714 0,574 0,635 0,707 0,610 0,68 24 0,584 0,635 0,511 0,559 0,629 0,559 0,61 25 0,518 0,555 0,455 0,508 0,560 0,508 0,53 26 0,460 0,476 0,404 0,457 0,498 0,457 0,46 27 0,439 0,436 0,361 0,406 0,443 0,417 0,42 28 0,411 0,397 0,320 0,356 0,396 0,378 0,38 29 0,381 0,357 0,287 0,330 0,353 0,345 0,34 30 0,356 0,318 0,254 0,305 0,312 0,315 0,31 Observação: Existe norma brasileira para fios, estabelecendo suas bitolas pela medida da seção em milímetros quadrados. No Brasil, usa-se o sistema milimétrico para especificar fios. A tabela seguinte compara esse sistema com os AWG e MCM. Conservação • Evitar choques ou batidas nas faces de contato dos gabaritos, o que pode danificá-los irremediavelmente; • Após o uso, limpá-los e guardá-los em local apropriado. O Relógio Comparador O relógio comparador é um instrumento de medição por comparação, dotado de uma escala e um ponteiro, ligados por mecanismos diversos a uma ponta de contato. O comparador centesimal é um instrumento comum de medição por comparação. As diferenças percebidas nele pela ponta de contato são amplificadas mecanicamente e irão movimentar o ponteiro rotativo diante da escala. PAGE 15 Quando o ponta de contato sofre uma pressão e o ponteiro gira em sentido horário, a diferença é positiva. Isso significa que a peça apresenta maior dimensão que a estabelecida. Se o ponteiro girar em sentido anti-horário, a diferença será negativa, ou seja, a peça apresenta menor dimensão que a estabelecida. Existem vários modelos de relógios comparadores. Os mais utilizados possuem resolução de 0,01 mm. O curso do relógio também varia de acordo com o modelo, porém os mais comuns são de 1 mm, 10 mm, .250" ou 1". Em alguns modelos, a escala dos relógios se apresenta perpendicularmente em relação à ponta de contato (vertical). E, caso apresentem um curso que implique mais de uma volta, os relógios comparadores possuem, além do ponteiro normal, outro menor, denominado contador de voltas do ponteiro principal. Relógio com haste Alguns relógios trazem limitadores de tolerância. Esses limitadores são móveis, podendo ser ajustados nos valores máximo e mínimo permitidos para a peça que será medida. O Relógio Comparador Existem ainda os acessórios especiais que se adaptam aos relógios comparadores. Sua finalidade é possibilitar controle em série de peças, medições especiais de superfícies verticais, de profundidade, de espessuras de chapas etc. As próximas figuras mostram esses dispositivos destinados à medição de profundidade e de espessuras de chapas. Medidor de profundidade Os relógios comparadores também podem ser utilizados para furos. Uma das vantagens de seu emprego é a constatação, rápida e em qualquer ponto, da dimensão do diâmetro ou de defeitos, como conicidade, ovalização etc. Consiste basicamente num mecanismo que transforma o deslocamento radial de uma ponta de contato em movimento axial transmitido a um relógio comparador, no qual pode-se obter a leitura da dimensão. O instrumento deve ser previamente calibrado em relação a uma medida padrão de referência. Esse dispositivo é conhecido como medidor interno com relógio comparador ou súbito. O Relógio Comparador Eletrônico Este relógio possibilita uma leitura rápida, indicando instantaneamente a medida no display em milímetros, com conversão para polegada, zeragem em qualquer ponto e com saída para miniprocessadores estatísticos. A aplicação é semelhante à de um relógio comparador comum, além das vantagens apresentadas. Mecanismos de Amplificação PAGE 15 Os sistemas usados nos mecanismos de amplificação são por engrenagem, por alavanca e mista. Amplificação por engrenagem Os instrumentos mais comuns para medição por comparação possuem sistema de amplificação por engrenagens. As diferenças de grandeza que acionam o ponto de contato são amplificadas mecanicamente. A ponta de contato move o fuso que possui uma cremalheira, que aciona um trem de engrenagens que, por sua vez, aciona um ponteiro indicador no mostrador. Amplificação por alavanca O princípio da alavanca aplica-se a aparelhos simples, chamados indicadores com alavancas, cuja capacidade de medição é limitada pela pequena amplitude do sistema basculante. Assim temos: relação de amplificação = comprimento do ponteiro (a) distância entre os cutelos (b) Amplificação por alavanca (cont.) Durante a medição, a haste que suporta o cutelo móvel desliza, a despeito do esforço em contrário produzido pela mola de contato. O ponteiro-alavanca, mantido em contato com os dois cutelos pela mola de chamada, gira em frente à graduação. A figura abaixo representa a montagem clássica de um aparelho com capacidade de ± 0,06 mm e leitura de 0,002 mm por divisão. Amplificação mista É o resultado da combinação entre alavanca e engrenagem. Permite levar a sensibilidade até 0,001 mm, sem reduzir a capacidade de medição. Condições de uso Antes de medir uma peça, devemos nos certificar de que o relógio se encontra em boas condições de uso. A verificação de possíveis erros é feita da seguinte maneira: com o auxílio de um suporte de relógio, tomam-se as diversas medidas nos blocos-padrão. Em seguida, deve-se observar se as medidas obtidas no relógio correspondem às dos blocos. São encontrados também calibradores específicos para relógios comparadores. Atenção !! Antes de tocar na peça, o ponteiro do relógio comparador fica em uma posição anterior a zero. Assim, ao iniciar uma medida, deve-se dar uma pré-carga para o ajuste do zero. Deve-se colocar o relógio sempre numa posição perpendicular em relação à peça, para não incorrer em erros de medida. PAGE 15 A resolução do nônio é dada pela fórmula geral, a mesma utilizada em outros instrumentos de medida com nônio, ou seja: divide-se a menor divisão do disco graduado pelo número de divisões do nônio. Resolução = menor divisão do disco graduado número de divisões do nônio ou seja: Por exemplo, a leitura na ilustração acima corresponde a 50º 20' (cinqüenta graus e vinte minutos). O zero da escala do nônio se situa entre "50" e "51" à esquerda do zero no mostrador do goniômetro, indicando 50 graus inteiros. Também lendo à esquerda, a 4ª linha da escala do nônio coincide com uma das graduações no mostrador do goniômetro, conforme indicado pelas estrelas vermelhas. Portanto, 4 x 5 minutos ou 20 minutos são somados ao número de graus. Leitura do Goniômetro Os graus inteiros são lidos na graduação do disco, com o traço zero do nônio. Na escala fixa, a leitura pode ser feita tanto no sentido horário quanto no sentido anti-horário. A leitura dos minutos, por sua vez, é realizada a partir do zero nônio, seguindo a mesma direção da leitura dos graus. Assim, veja nas figuras seguintes suas medidas: A1 = 0º B1 = 35' leitura completa 0º35' A2 = 14º B2 = 15' leitura completa 14 º15' Conservação • Evitar quedas e contato com ferramentas de oficina; • Guardar o instrumento em local apropriado, sem expô-lo ao pó ou à umidade. Régua e Mesa de seno Régua de seno A régua de seno é constituída de uma barra de aço temperado e retificado. Com formato retangular, possui dois rebaixos: um numa extremidade e outro próximo à extremidade oposta. Nesses rebaixos é que se encaixam os dois cilindros que servem de apoio à régua. Os furos existentes no corpo da régua reduzem seu peso e possibilitam a fixação das peças que serão medidas. A distância entre os centros dos cilindros da régua de seno varia de acordo com o fabricante. Recordando a trigonometria: Então: PAGE 15 O fabricante garante a exatidão da distância (L). A altura (H) é conseguida com a utilização de blocos-padrão. Por exemplo: deseja-se inclinar a régua de seno 30º (a), sabendo que a distância entre os cilindros é igual a 100 mm (L). Qual é a altura (H) dos blocos-padrão? Inspecionando um ângulo simples A foto ao acima mostra uma peça sobre a qual se deseja obter um ângulo de 30º. A peça está apoiada sobre um bloco paralelo (blocos paralelos não são absolutamente necessários, porém são convenientes por causa da sua longa superfície de referência), o qual está ligado a um bloco angular, formando 30º. O conjunto está alinhado verticalmente a uma cantoneira e um relógio apalpador desliza ao longo do topo da peça, para determinar a correlação do ângulo Calibrador de altura Eles são calibradores-padrão rápidos e exatos, ideais quando se precisa de alto grau de exatidão em uma faixa vertical extremamente longa. Podem ser usados em laboratórios ou em qualquer área da fábrica. A coluna de blocos é independente, assim, ela se adapta a diferenças de temperatura em um período de tempo razoável. O bloco de leitura invertido permite leituras pelo lado de baixo dos blocos. O grande mostrador remoto de leitura pode ser colocado em local mais conveniente e ajustado para melhor legibilidade. Mesa de seno A mesa de seno é semelhante à régua de seno. Suas proporções, entretan- to, são maiores. Possui também uma base, na qual se encaixa um dos cilindros, o que facilita sua inclinação. A mesa de seno com contrapontas permite medição de peças cilíndricas com furos de centro. Ajustando uma Mesa de Seno Magnética A placa está ajustada a um ângulo de 38º. Três blocos, +30º, 5º e 3º estão montados com o bloco paralelo. O relógio indicador rapidamente mostra se o ajuste está correto. A ajustagem é uma questão de segundos. Uma mesa de seno trabalha perfeitamente em conjunto com blocos angulares para tornar possível muitas aplicações de retífica de ferramentas, que são mais difíceis com outros métodos. Outros modelos: PAGE 15 Técnica de utilização Para medir o ângulo de uma peça com a mesa de seno, é necessário que a mesa esteja sobre o desempeno e que tenha como referência de comparação o relógio comparador. Se o relógio, ao se deslocar sobre a superfície a ser verificada, não alterar sua indicação, significa que o ângulo da peça é semelhante ao da mesa. Com a mesa de seno com contrapontas, podemos medir ângulos de peças cônicas. Para isso, basta inclinar a mesa, até a superfície superior da peça ficar paralela à base da mesa. Dessa forma, a inclinação da mesa será igual à da peça fixada entre as contrapontas. Medição de pequenos ângulos Para obter a igualdade de plano, colocam-se blocos-padrão que correspondam à diferença de altura entre a base e o cilindro. Com esse recurso, podemos fazer qualquer inclinação, por menor que seja, e ainda usar blocos-padrão protetores. Rugosidade O supervisor de uma empresa verificou que os trabalhos de usinagem não estavam em condições de atender aos requisitos do projeto. Por isso, contratou um técnico para explicar ao seu pessoal as normas e aparelhos utilizados para a verificação do acabamento superficial das peças. Vamos acompanhar as explicações? Rugosidade das Superfícies As superfícies dos componentes mecânicos devem ser adequadas ao tipo de função que exercem. Por esse motivo, a importância do estudo do acabamento superficial aumen ta à medida que crescem as exigências do projeto. As superfícies dos componentes deslizantes, como o eixo de um mancal, devem ser lisas para que o atrito seja o menor possível. Já as exigências de acabamento das superfícies externas da tampa e da base do mancal são menores. A produção das superfícies lisas exige, em geral, custo de fabricação mais elevado. Os diferentes processos de fabricação de componentes mecânicos determinam acabamentos diversos nas suas superfícies. As superfícies, por mais perfeitas que sejam, apresentam irregularidades. E essas irregularidades compreendem dois grupos de erros: erros macrogeométricos e erros microgeométricos. Erros macrogeométricos são os erros de forma, verificáveis por meio de instrumentos convencionais de medição, como micrômetros, relógios comparadores, projetores de perfil etc. Entre esses erros, incluem-se divergências de ondulações, ovalização, retilineidade, planicidade, circularidade etc. Durante a usinagem, as principais causas dos erros macrogeométricos são: PAGE 15 • orientação ou perfil aperiódico - quando os sulcos não têm direções definidas. D) Passo das irregularidades é a média das distâncias entre as saliências. D1: passo das irregularidades da textura primária; D2: passo das irregularidades da textura secundária. O passo pode ser designado pela freqüência das irregularidades. E) Altura das irregularidades ou amplitude das irregularidades. Examinamos somente as irregularidades da textura primária. Critérios de Avaliação da Rugosidade Comprimento de amostragem (Cut off) Toma-se o perfil efetivo de uma superfície num comprimento , comprimento total de avaliação. Chama-se o comprimento de comprimento de amostragem (NBR 6405/1988). O comprimento de amostragem nos aparelhos eletrônicos, chamado de cut-off (), não deve ser confundido com a distância total () percorrida pelo apalpador sobre a superfície. É recomendado pela norma ISO que os rugosímetros devam medir 5 comprimentos de amostragem e devem indicar o valor médio. A distância percorrida pelo apalpador deverá ser igual a mais a distância para atingir a velocidade de medição e para a parada do apalpador . Como o perfil apresenta rugosidade e ondulação, o comprimento de amostragem filtra a ondulação. A rugosidade é maior, pois incorpora ondulação. A rugosidade é menor, pois, como o comprimento é menor, ele filtra a ondulação. Sistemas de Medição da Rugosidade Superficial São usados dois sistemas básicos de medida: o da linha média M e o da envolvente E. O sistema da linha média é o mais utilizado. Alguns países adotam ambos os sistemas. No Brasil - pelas Normas ABNT NBR 6405/1988 e NBR 8404/1984 -, é adotado o sistema M. Sistema M No sistema da linha média, ou sistema M, todas as grandezas da medição da rugosidade são definidas a partir do seguinte conceito de linha média: Linha média é a linha paralela à direção geral do perfil, no comprimento da amostragem, de tal modo que a soma das áreas superiores, compreendidas entre ela e o perfil efetivo, seja igual à soma das áreas inferiores, no comprimento da amostragem ( ). PAGE 15 A1 e A2 áreas acima da linha média = A3 área abaixo da linha média. A1 + A2 = A3 Parâmetros de Rugosidade A superfície de peças apresenta perfis bastante diferentes entre si. As saliências e reentrâncias (rugosidade) são irregulares. Para dar acabamento adequado às superfícies é necessário, portanto, determinar o nível em que elas devem ser usinadas, ou seja, deve-se adotar um parâmetro que possibilite avaliar a rugosidade. É o que vamos estudar nesta aula. Rugosidade Média (Ra) É a média aritmética dos valores absolutos das ordenadas de afastamento (), dos pontos do perfil de rugosidade em relação à linha média, dentro do percurso de medição (). Essa grandeza pode corresponder à altura de um retângulo, cuja área é igual à soma absoluta das áreas delimitadas pelo perfil de rugosidade e pela linha média, tendo por comprimento o percurso de medição (). Esse parâmetro é conhecido como: • Ra (roughness average) significa rugosidade média; • CLA(center line average) significa centro da linha média, e é adotado pela norma inglesa. A medida é expressa em micropolegadas (min = microinch). O parâmetro Ra pode ser usado nos seguintes casos: • Quando for necessário o controle contínuo da rugosidade nas linhas de produção; • Em superfícies em que o acabamento apresenta sulcos de usinagem bem orientados (torneamento, fresagem etc.); • Em superfícies de pouca responsabilidade, como no caso de acabamentos com fins apenas estéticos. Vantagens do parâmetro Ra É o parâmetro de medição mais utilizado em todo o mundo. É aplicável à maioria dos processos de fabricação. Devido a sua grande utilização, quase todos os equipamentos apresentam esse parâmetro (de forma analógica ou digital eletrônica). Os riscos superficiais inerentes ao processo não alteram muito seu valor. Para a maioria das superfícies, o valor da rugosidade nesse parâmetro está de acordo com a curva de Gauss, que caracteriza a distribuição de amplitude. Desvantagens do parâmetro Ra O valor de Ra em um comprimento de amostragem indica a média da rugosidade. Por isso, se um pico ou vale não típico aparecer na superfície, o valor da média não sofrerá grande alteração, ocultando o defeito. O valor de Ra não define a forma das irregularidades do perfil. Dessa forma, poderemos ter um valor de Ra para superfícies originadas de processos referentes de usinagem. Nenhuma distinção é feita entre picos e vales. PAGE 15 Para alguns processos de fabricação com freqüência muito alta de vales ou picos, como é o caso dos sinterizados, o parâmetro não é adequado, já que a distorção provocada pelo filtro eleva o erro a altos níveis. Indicação da rugosidade Ra pelos números de classe A norma NBR 8404/1984 de indicação do Estado de Superfícies em Desenhos Técnicos esclarece que a característica principal (o valor) da rugosidade Ra pode ser indicada pelos números da classe de rugosidade correspondente, conforme tabela a seguir. O desvio médio aritmético é expresso em micrometro (mm). Medição da Rugosidade (Ra) Na medição da rugosidade, são recomendados valores para o comprimento da amostragem, conforme tabela abaixo. Simbologia, equivalência e processos de usinagem A tabela que se segue, classifica os acabamentos superficiais - geralmente encontrados na indústria mecânica - em 12 grupos, e as organiza de acordo com o grau de rugosidade e o processo de usinagem que pode ser usado em sua obtenção. Permite, também, visualizar uma relação aproximada entre a simbologia de triângulos, as classes e os valores de Ra (mm). Rugosidade Máxima (Ry) Está definido como o maior valor das rugosidades parciais (Zi) que se apresenta no percurso de medição (). Por exemplo: na figura a seguir, o maior valor parcial é o Z3, que está localizado no 3º cut off, e que corresponde à rugosidade Ry. Rugosidade Ry definida pela rugosidade parcial (neste caso Z3) O parâmetro Ry pode ser empregado nos seguintes casos: • Superfícies de vedação; • Assentos de anéis de vedação; • Superfícies dinamicamente carregadas; • Tampões em geral; • Parafusos altamente carregados; • Superfícies de deslizamento em que o perfil efetivo é periódico. Vantagens do parâmetro Ry Informa sobre a máxima deteriorização da superfície vertical da peça. É de fácil obtenção quando o equipamento de medição fornece o gráfico da superfície. Tem grande aplicação na maioria dos países. Fornece informações complementares ao parâmetro Ra (que dilui o valor dos picos e vales). Desvantagens do parâmetro Ry Nem todos os equipamentos fornecem o parâmetro. E, para avaliá-lo por meio de um gráfico, é preciso ter certeza de que o perfil registrado é um perfil de rugosidade. Caso seja o perfil efetivo (sem filtragem), deve ser feita uma filtragem gráfica. PAGE 15 Indicações do estado de superfície no símbolo Cada uma das indicações do estado de superfície é disposta em relação ao símbolo. Indicação nos desenhos Os símbolos e inscrições devem estar orientados de maneira que possam ser lidos tanto com o desenho na posição normal como pelo lado direito. Direção das Estrias Se for necessário definir uma direção das estrias que não esteja claramente definida por um desses símbolos, ela deve estar descrita no desenho por uma nota adicional. A direção das estrias é a direção predominante das irregularidades da superfície, que geralmente resultam do processo de fabricação utilizado. Rugosímetro O rugosímetro é um aparelho eletrônico amplamente empregado na indústria para verificação de superfície de peças e ferramentas (rugosidade). Assegura um alto padrão de qualidade nas medições. Destina-se à análise dos problemas relacionados à rugosidade de superfícies. Aparelhos eletrônicos Inicialmente, o rugosímetro destinava-se somente à avaliação da rugosidade ou textura primária. Com o tempo, apareceram os critérios para avaliação da textura secundária, ou seja, a ondulação, e muitos aparelhos evoluíram para essa nova tecnologia. Mesmo assim, por comodidade, conservou-se o nome genérico de rugosímetro também para esses aparelhos que, além de rugosidade, medem a ondulação. Os rugosímetros podem ser classificados em dois grandes grupos: • Aparelhos que fornecem somente a leitura dos parâmetros de rugosidade (que pode ser tanto analógica quanto digital). • Aparelhos que, além da leitura, permitem o registro, em papel, do perfil efetivo da superfície. Os primeiros são mais empregados em linhas de produção, enquanto os segundos têm mais uso nos laboratórios, pois também apresentam um gráfico que é importante para uma análise mais profunda da textura superficial. Rugosímetro portátil digital com registro gráfico incorporado Rugosímetro portátil digital PAGE 15 Rugosímetro portátil Utilização do rugosímetro portátil digital Gráfico de rugosidade Sistema para avaliação de superfície Os aparelhos para avaliação da textura superficial são compostos das seguintes partes: Apalpador - Também chamado de "pick-up", desliza sobre a superfície que será verificada, levando os sinais da agulha apalpadora, de diamante, até o amplificador. Unidade de acionamento - Desloca o apalpador sobre a superfície, numa velocidade constante e por uma distância desejável, mantendo-o na mesma direção. Amplificador - Contém a parte eletrônica principal, dotada de um indicador de leitura que recebe os sinais da agulha, amplia-os, e os calcula em função do parâmetro escolhido. Registrador - É um acessório do amplificador (em certos casos fica incorporado a ele) e fornece a reprodução, em papel, do corte efetivo da superfície. Processo da determinação da rugosidade Esse processo consiste, basicamente, em percorrer a rugosidade com um apalpador de formato normalizado, acompanhado de uma guia (patim) em relação ao qual ele se move verticalmente. Enquanto o apalpador acompanha a rugosidade, a guia (patim) acompanha as ondulações da superfície. O movimento da agulha é transformado em impulsos elétricos e registrados no mostrador e no gráfico. Esquema de funcionamento de um rugosímetro. Análise de superfície Leitura de rugosidade PAGE 15 BIBLIOGRAFIA Cartilha Mitutoyo sobre instrumentos de medição, 2001 Cartilha Starrett, Instrumentos e Regas para Medição de Precisão Curso Senai de Metrologia EAD, 2006. JUNIOR, Manoel Joaquim dos Santos e IRIGOYEN, Eduardo Roberto Costa. Metrologia Dimensional – Teoria e Prática, Editora da Universidade. Apostila do Curso Metrologia Dimensional. Carl Zeiss Jena (1970). MUNIZ, Paulo Pereira. Medidas das Grandezas Físicas PAGE 15