Sistemas Digitais

Sistemas Digitais

(Parte 2 de 7)

− Exemplo: Converter 2510 para a base 2 (binário).

• Conversão Binário- Hexadecimal e Hexadecimal-Binário

− A regra básica da conversão consiste em agrupamentos de 04 (quatro) dígitos em binário para formação de um digito hexadecimal.

− Exemplo: Converter 9F216 para a base 2 (binário).

− Exemplo: Converter 11101001102 para a base 16 (hexadecimal).

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 6

1.5 Códigos binários

• Código BCD

− BCD (Decimal codificado em binário) trata-se de um código para representar cada dígito de um número decimal em seu equivalente binário. (Quando um número decimal e representado pelo seu equivalente binário, dizemos que é uma codificação binário puro).

− Exemplo: Converter 84710 para BCD.

Observação: Cada dígito decimal é sempre representado pelo seu equivalente binário puro de quatro bits.

− Comparação entre BCD e binário

• Código Alfanumérico

− Código ASCII (acrônimo para American Standard Code for Information Interchange, que em português significa "Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação") é uma codificação de caracteres de sete bits.

Caractere Decimal Hexa Binário Comentário Caractere Decimal Hexa Binário NUL 0 0 0 00 Caractere Nulo @ 64 40 100 00

SOH 1 1 0 01 Começo de cabeçalho de

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ETB 23 17 001 0111 Fim de transmissão de

Espaço 32 20 010 096 60 110 0

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1.6 Aritmética binária

A operação de adição é efetuada usando dois números de cada vez, começando pelos dígitos de mais baixa ordem (LSB). Ao adicionar dois dígitos binários, existem quatro possibilidades:

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 9

Exemplos:

1.6.2 Subtração A subtração binária é realizada exatamente como subtração decimal, seguindo a regra:

Exemplos:

1.6.3 Representação de número com sinal

• Representação na forma sinal-magnitude

Na representação numérica na forma sinal-magnitude, é acrescido um bit a frente do MSB do número binário para determinar o sinal, sendo este bit igual a 1 para sinal negativo e 0 para sinal positivo.

Exemplo:

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− Na aritmética em Sinal-Magnitude, o sinal da operação não pode, pelo menos nesta forma de representação, ser considerado na operação. Ele somente será necessário para identificar o tipo de operação e o sinal do resultado.

− O problema: em Unidades Lógicas e Aritméticas (ULA) as operações aritméticas com valores representados em Sinal-Magnitude impactam principalmente nos fatores de custo e velocidade. No caso do custo, é devido à necessidade de construção de dois elementos diferentes para efetuar a soma e a subtração e quanto a velocidade, devido ao tempo de manipulação de sinais de modo a determinar o tipo da operação e o sinal do resultado.

• O Complemento de 1

O complemento de 1 de um número binário é obtido substituindo cada 0 por 1 e cada 1 por um 0. Em outras palavras, substitui-se cada bit do número binário pelo seu complemento. Esse processo é mostrado abaixo:

− 101101 Número binário original

− 010010 Complementa-se cada bit para obter o complemento de 1

• O Complemento de 2

O complemento de 2 de um número binário é obtido tomando-se o complemento de 1 do número e somando-se 1 na posição do bit menos significativo. Esse processo está ilustrado abaixo:

− 101101 Número binário de origem (4510) − 010010 Complementa-se cada bit para obter o complemento de 1

+ 1 Adiciona-se para obter o complemento 2

− 010011 Complemento de 2 do número binário original

• Representação na forma Complemento de 2

A representação numérica na forma Complemento de 2 seque o seguinte critério:

− Se um número é positivo, a magnitude é representada na forma direta, e é acrescido o bit 0 a frente do MSB da magnitude;

− Se um número é negativo, a magnitude é representada em sua forma de complemento de 2, e é acrescido o bit 1 a frente do MSB da magnitude;

Exemplo:

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Vantagens: − Permite realizar uma operação de subtração por meio da adição;

− Implementação em hardware simplificada;

− Uma única representação para zero, porem com um número negativo a mais que os positivos.

Observação: sempre que um número tiver 1 no bit de sinal e todos os bits de magnitude forem 0, seu equivalente decimal será –2N, em que N é o número de bits da magnitude.

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