Sistemas Digitais

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(Parte 3 de 7)

Exemplos:

1.6.4 Adição e subtração com número em representação de complemento de 2

• Soma

A operação de soma na representação em Complemento de 2 utiliza o seguinte algoritmo: − Somar os 2 números, bit a bit, inclusive o bit de sinal;

− Desprezar o último "vai-um" (carry) (para fora do número), se houver;

− Se, simultaneamente, ocorrer "vai-um" para o bit de sinal e para fora do número, ou se ambos não ocorrerem, o resultado está correto;

− Se ocorrer apenas um dos dois "vai-um" (carry) (ou para o bit de sinal ou para fora do número), o resultado está incorreto, ocorreu um Overflow.

Exemplos:

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• Subtração

A operação de subtração na representação em Complemento de 2 utiliza o seguinte algoritmo:

− Fazer a negação (complemento de 2) o subtraendo, independentemente se o número seja positivo ou negativo;

− Somar os dois números como na operação de soma.

• Overflow aritmético

O Overflow (estouro) ocorre quando ambos os números tiverem o mesmo sinal (seja positivo ou negativo) e o sinal do resultado for oposto ao dos números.

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 13 Exemplo:

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2. ÁLGEBRA DE BOOLE

A álgebra de Boole ou álgebra booleana é um modo de expressar as relações entre as entradas e saídas de um circuito lógico. Recebe esta denominação em homenagem a George Simon Boole (1815 -

1864) que estabeleceu suas bases por volta de 1854.

A álgebra booleana trabalha também com variáveis e funções. A diferença em relação à álgebra comum está no fato de que tanto uma variável como uma função booleana só pode assumir dois únicos valores, zero (0) ou um (1). Assim, pode-se ter como termos sinônimos os itens apresentados na Tabela 1.

Lógico 0 Lógico 1 Falso Verdadeiro Desligado Ligado Baixo Alto Não Sim

Aberto Fechado Tabela 3: Termos sinônimos

2.1 Tabela verdade

A tabela verdade caracteriza-se como sendo uma técnica para descrever como a saída de um circuito lógico depende dos níveis lógicos presentes nas entradas do circuito, podendo ser visto na Figura 1.

Figura 1: Exemplo de uma tabela verdade para duas entradas e uma saída

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2.2 Portas lógicas

As portas lógicas, também chamada de Operações Fundamentais com Variáveis Booleanas, se dividem em três, a saber: operação OR (OU), operação AND (E) e operação NOT (inversor), em decorrência da combinações destas surgem as operações NOR (NÃO-OU), NAND (NÃO-E), XOR (OU Exclusivo) e XNOR (NÃO-OU Exclusivo).

2.2.1 Operação OR (OU) / Porta OR (OU)

É uma operação lógica intimamente ligado ao conceito de união de conjuntos numéricos, tendo como expressão booleana:

sendo “A” e “B” as entradas, “X” a saída e “+” o operador lógico “OR”. Na Figura 2 é apresentada sua tabela verdade e simbologia.

Figura 2: (a) Tabela verdade que define a operação OR; (b) Símbolo de uma porta OR de duas entradas.

2.2.2 Operação AND (E) / Porta AND (E)

É uma operação lógica intimamente ligado ao conceito de intercessão de conjuntos numéricos, tendo como expressão booleana:

sendo “A” e “B” as entradas, “X” a saída e “.” o operador lógico “AND”. Na Figura 3 é apresentada sua tabela verdade e simbologia.

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Figura 3: (a) Tabela verdade que define a operação AND; (b) Símbolo de uma porta AND de duas entradas.

2.2.3 Operação NOT (Inversor) / Porta NOT (Inversor)

É uma operação que define a inversão da entrada, tendo como expressão booleana:

sendo “A” a entrada, “X” a saída e “ ”(barra sobre o A) a inversão da entrada “A”. Na Figura 4 é apresentada sua tabela verdade e simbologia.

Figura 4: (a)Tabela verdade que define a operação NOT; (b) Símbolo de uma porta NOT.

2.2.4 Operação NOR (NÃO-OU) / Porta NOR (NÃO-OU) É uma operação lógica oriunda da negação da lógica OR, tendo como expressão booleana:

sendo “A” e “B” as entradas, “X” a saída e “ ”(barra sobre o A+B) a inversão da lógica OR entre as entradas. Na Figura 5 é apresentada sua tabela verdade e simbologia.

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Figura 5: (a) Símbolo de uma porta NOR; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela verdade

2.2.5 Operação NAND (NÃO-E) / Porta NAND (NÃO-E) É uma operação lógica oriunda da negação da lógica AND, tendo como expressão booleana:

sendo “A” e “B” as entradas, “X” a saída e “ ”(barra sobre o A.B) a inversão da lógica AND entre as entradas. Na Figura 6 é apresentada sua tabela verdade e simbologia.

Figura 6: (a) Símbolo de uma porta NAND; (b) Circuito equivalente; (c)Tabela verdade

2.2.6 Operação XOR (OU Exclusivo) / Porta XOR (OU Exclusivo)

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