Sistemas Digitais

Sistemas Digitais

(Parte 4 de 7)

É uma operação lógica oriunda da combinação entre porta lógicas básicas cuja finalidade e obter nível lógico 1 na saída quando as entradas possuírem níveis lógicos diferentes entre si, tendo como expressão booleana:

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 18 sendo “A” e “B” as entradas, “X” a saída e “” o operador XOR. Na Figura 7 é apresentada sua tabela verdade e simbologia.

Figura 7: (a) Circuito combinacional equivalente; (b) Símbolo de uma porta XOR; (c) Tabela verdade

2.2.7 Operação XNOR (NÃO-OU Exclusivo) / Porta XNOR (NÃO-OU Exclusivo)

É uma operação lógica oriunda da combinação entre porta lógicas básicas cuja finalidade e obter nível lógico 1 na saída quando as entradas possuírem níveis lógicos iguais entre si, tendo como expressão booleana:

sendo “A” e “B” as entradas, “X” a saída e “ ”(barra sobre o ) a inversão da lógica XOR. Na Figura 7 é apresentada sua tabela verdade e simbologia.

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 19

Figura 8: (a) Circuito combinacional equivalente; (b) Símbolo de uma porta XNOR; (c) Tabela verdade 2.2.8 Simbologia alternativa para portas lógicas

Figura 9: Simbologia alternativa para portas lógicas

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 20

2.2.9 Simbologia IEEE/ANSI Figura 10: (a) Simbologia padrão; (b) Simbologia IEEE/ANSI

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 21

2.3 Postulados da Álgebra de Boole

Ao se considerar as relações entre as variáveis booleanas pode-se estabelecer para a álgebra de Boole os oito teoremas para uma única variável, sendo:

Para duas ou mais variáveis é possível identificar sete teoremas, sendo:

2.4 Equivalência de portas lógicas

2.4.1 Teorema de DE MORGAN

Também conhecido como teorema de Complementação de Expressões, o teorema de De

Morgan apresentam grande utilização em simplificação de expressões nas quais um produto ou soma de variáveis aparecem negados (barrados). Os dois teoremas são:

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 2

Embora os teoremas sejam expressos em variáveis únicas (x ou y), o teorema também pode ser aplicado em casso onde x e/ou y são expressões, como por exemplo:

2.4.2 Universidade das portas NAND e NOR

As portas NAND e NOR podem ser usadas para implementar qualquer operação booleana, sendo possível identifica-las na Figura 12 e Figura 12.

Figura 1: Uso de portas NAND para implementar qualquer operação booleana

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 23 Figura 12: Uso de portas NOR para implementar qualquer operação booleana

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 24

3. CIRCUITOS COMBINACIONAIS

Circuitos Combinacionais são aqueles nos quais o estado de uma saída depende única e exclusivamente do estado lógico das entradas naquele instante.

Figura 13: Representação do fluxo em um circuito combinacional

A seqüência básica para o desenvolvimento de um projeto usando lógica combinacional segue os seguintes passos:

• Obtenção de uma tabela verdade que sintetize a lógica de operação do circuito;

• Obtenção da função booleana a partir da tabela verdade;

• Simplificação da função booleana;

• Montagem do circuito lógico a partir da função booleana simplificada do circuito.

3.1 Análise, síntese e técnicas de minimização de circuitos lógicos

3.1.1 Obtenção de uma tabela verdade que sintetize a lógica de operação do circuito

Consiste da análise de todas as condições possíveis de um dado circuito/problema e representação destas condições em uma tabela verdade.

Exemplo: Projete um circuito lógico com três entradas (A,B e C), cuja saída será nível ALTO apenas quando duas ou mais entradas estiverem em nível ALTO.

Tabela verdade obtida:

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 25

Durante a execução de um projeto usando lógica combinacional, na análise das condições existentes, é comum identificar condições que nunca ocorrerão ou são irrelevante (don’t care), nestes casos a saída pode assumir tanto nível lógico 1 ou 0. Quando tal situação ocorrer, o projetista tem a liberdade de impor o nível lógico desejado que leve à obtenção de uma função booleana mais simples.

Assim em uma tabela verdade a uma condição irrelevante é representada com o valor “x” na coluna da saída.

Exemplo:

3.1.2 Obtenção da função booleana a partir da tabela verdade

A Fórmula de Interpolação de Lagrange é utilizada para obtenção de uma função lógica a partir de uma tabela verdade.

Esta fórmula apresenta duas versões:

• Função obtida seja uma soma de produtos

• Função obtida seja um produto de somas

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 26

Exemplo para Função obtida seja uma soma de produtos: Exemplo para Função obtida seja um produto de somas:

(Parte 4 de 7)

Comentários