Sistemas Digitais

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3.1.3 Simplificação da função booleana

Método algébrico: Teoremas de boole

Consiste basicamente na aplicação dos teoremas da álgebra de boole visando reduzir o numero de portas lógicas.

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Exemplo:

Método gráfico: Mapa de karnaugh

Partindo-se da Interpolação de Lagrange para obtenção de uma equação booleana formada pela soma das multiplicações, cada termo desta equação é posicionado no mapa k (karnaugh), sendo representado por 1 na coordenada correspondente. A simplificação pleo Método Mapa de karnaugh, consiste em agrupar os 1s adjacentes no mapa k eliminando a variável que aparece tanto na forma complementada e não complementada.

• Exemplos de agrupamento de pares de 1s adjacentes

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• Exemplos de agrupamento de quatro 1s adjacentes (quartetos) • Exemplos de agrupamento de oito 1s adjacentes (octetos)

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3.1.4 Implementação de circuitos a partir de expressões booleanas

Uma vez tendo a expressão booleana, o circuito é descrito tomando cada termo da equação obedecendo a ordem de prioridade.

Exemplo:

3.2 Circuitos geradores e verificadores de paridade A Figura 14 apresenta os circuitos para geração e verificação de paridade par.

Figura 14: (a) Gerador de paridade par; (b) Verificador de paridade par

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3.3 Multiplexadores e Demultiplexadores

3.3.1 Multiplexadores

Um multiplexador ou seletor de dados tem por finalidade selecionar dentre suas entradas apenas uma e aplicar o seu nível lógico na saída. É importante notar que uma entrada pode ser composta de um ou mais canais (bits) sendo que a saída deve ter o mesmo número de bits de uma entrada. Essa seleção é realizada através das entradas de “endereços” ou “seleção”. A Figura 15 apresenta um Multiplexador de quatro entradas.

Figura 15: Multiplexador de quatro entradas (S0 e S1 - Entradas de seleção)

3.3.2 Demultiplexadores

Demultiplexadores ou distribuidores de dados tem por finalidade receber o sinal em uma entrada e aplica-lo em uma saída selecionada dentre varias disponíveis. Sendo assim pode-se dizer que a operação do demultiplexador e o inverso do multiplexador. A Figura 16 apresenta um circuito e tabela verdades de um demultiplexador de oito saídas.

© 2009 Silvano Fonseca Paganoto 31 Figura 16: Circuito e tabela verdades de um demultiplexador de oito saídas

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3.4 Codificadores e Decodificadores

3.4.1 Codificadores

O codificador é um circuito lógico que, como o próprio nome o diz, codifica um sinal que se encontra em uma forma para outra forma, usando um tipo de código. Um codificador clássico possui várias linhas de entrada, sendo que apenas uma linha de entrada é ativada em determinado instante, e produz um código de saída de N-bits, que corresponde à linha de entrada ativada. A Tabela 4 apresenta um codificador 8 x 3 e na Figura 17 seu circuito equivalente.

1 0 0 0 0 0 0 X 1 1 1 Tabela 4: Tabela verdades de um codificador 8 x 3

Figura 17: Circuito equivalente de um codificador 8x3

3.4.2 Decodificadores

Decodificador é um circuito lógico que aceita um conjunto de entradas que representa um número binário e ativa somente uma saída que corresponde ao número de entrada. Em outras palavras, um circuito decodificador analisa suas entradas, determina qual número binário está presente e ativa a saída correspondente a esse número, todas as outras saídas permanecem desativadas. A Figura 18 a representa o circuito de um decodificador e Tabela 5 a sua tabela verdade.

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Figura 18: Circuito de um decodificador 3 linhas para 8 linhas

Tabela 5: Tabela verdade de um decodificador 3 linhas para 8 linhas

Existe um tipo especial de decodificador chamado decodificador/driver BCD para 7 seguimentos. Este tem por finalidade mostrar informação que estão codificadas em um display de 7 seguimentos, para representação de números no formato decimal. Geralmente estes seguimentos são formados por LEDs posicionados conforme a Figura 19(a), de acordo com a combinação de energização dos seguimentos são formados os dígitos, Figura 19(b). A Figura 20 apresenta um circuito comercial para acionamento de um display de 7 seguimentos.

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Figura 19: Display de 7 seguimentos Figura 20: Decodificador comercial para display de 7 seguimentos

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4. CIRCUITOS SEQUENCIAIS

Os Circuitos Seqüenciais são aqueles nos quais o estado lógico de uma saída é função não somente do estado lógico das entradas naquele instante mas também dos estados lógicos anteriores. Isto quer dizer que os circuitos seqüenciais apresentam a capacidade de memória já que armazenam eventos anteriores que influirão nas respostas presentes. Pode-se se dizer que o elemento básico de um circuito seqüencial é o flip-flop, do qual origina registradores, contadores, memória, etc.

Figura 21: Representação do fluxo em um circuito seqüencial

4.1 Flip-Flop

Sendo composto de portas lógicas, o flip-flop é considerado como o elemento de memória mais básico na eletrônica digital. A Figura 2 apresenta seu símbolo e descreve os estados da saída.

Figura 2: (a) Símbolo de um flip-flop; (b) Descrição de seus estados

4.1.1 Flip-Flop RS Assíncrono

Também chamado de latch, o flip-flop RS assíncrono tem o arranjo exposto na Figura 23, duas portas NÃO E (NAND) são interligadas por uma realimentação recíproca. Fica evidente que a realimentação fará o valor da saída depender dos valores das entradas e do valor que tinha antes da aplicação dos valores das entradas. Na Figura 25 é apresentado um flip-flop formado por porta NOR.

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Figura 23: Flip-Flop RS assíncrono

Figura 24: Flip-Flop RS assíncrono – (a) simbologia alternativa; (b) simbologia simplificada.

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