cinematica

cinematica

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Indeter minação cine mática

Indeter minac ˜ ao cine m´ atica das estruturasreticuladas

Ao analisar oco mporta mento de u ma estruturasujeita a u ma deter minadasolicitação pelo Método dos Desloca mentos, asincógnitas de naturezacine máticasão os desloca mentos queseverifica m nos nós de discretização e as descontinuidades quese instala m nos aparelhos delibertação que nela possa m existir.

Aestrutura diz- se cine matica mente deter minada quandotodos os desloca mentos nodais etodas as descontinuidadessãoconhecidos.

Os ele mentos- base mais utilizados, associados a estruturas planassolicitadas no próprio plano, são osseguintes:

Forças defixação provocadas por desloca mentos nodais/cargas devão, para estes tipos de ele mentos- base → Tabelas de Análise de Estruturas.

Indeter minação cine mática

Qualquerco mbinação de ele mentos- base gerasiste mas estruturaiscine matica mente deter minados.

Aestrutura écine matica mente deter minada, porser possívelcalcular os desloca mentos quese desenvolve m nos nós, usando directa mente osresultados das Tabelas que contém asforças defixação devidas ascargas devão para os ele mentos- base que a co mpõe m.

Indeter minação cine mática

Característica das estruturascine matica mente deter minadas – não existirinteracção entre os ele mentos que asconstitue m.

Os esforços, as defor mações e os desloca mentos que se desenvolve m nu m ele mento, depende m exclusiva mente das suas propriedades geo métricas e mecânicas e da solicitação quesobre ele directa mente actua.

Estetipo deco mporta mento deve- se aofacto de estar encastrado ao meio dafundação o único nóda estrutura que éco mun aosvários ele mentos que aconstitue m.

Indeter minação cine mática q=?

Os ele mentos1 e 2 deixa m de podertrans mitir directa mente para afundação os monentosflectores quese desenvolve m nassecções que osliga m ao nóque partilha m.

Não pode mser calculados directa mento os desloca mentos nos nós – a estrutura tornou- secine matica menteindeter minada.

Característica das estruturascine matica menteindeter minadas – interacção manifestada entre os ele mentos estruturais.

Indeter minação cine mática

Adefor mada – sobreposição de efeitos entre:

• a defor mada da estruturacine matica mente deter minadasolicitada acarga devão:

• a defor mada obtida pelaimposição de u marotação nodalq, na ausência das solicitações devão.

q = 0 f = 0 d − q/2 2 d + qL/2 1 q = 0f = 0q = 0 f = 0 qL/2 q/2

Apenas épossíveldeter minar os desloca mentos e mtodos os nós e a descontinuidade angular na articulação, quandoserconhecida arotaçãoq → a estrutura éu mavez cine matica menteindeter minada.

Indeter minação cine mática

Em geral, define- seco mo grau deindeter minaçãocine mática de u ma estrutura, β, o número de desloca mentos nodais e de descontinuidades que énecessárioconhecer para deter minar univoca mente os desloca mentos e mtodos os nós e as descontinuidades e mtodas aslibertações da estrutura.

Grau deindeter minaçãocine mática – o menor número de desloca mentos nodais e de descontinuidades que énecessárioimpedir na estrutura para areduzir a u msiste ma de ele mentos- basecine matica mente deter minados.

Contraria mente ao quesucedeco m o grau deindeter minação estática, o grau de indeter minaçãocine mática depende da discretização adoptada e, funda mentalmente, dos ele mentos- base disponíveis.

β = 1 β = 3

Indeter minação cine mática Exercıcio elementos−base β = 4 elementos−base β = 3

Indeter minação cine mática

Estruturas se mlibertac ˜ oes

Nu ma estruturareticuladase m aparelhos delibertação:

• os nós de discretização estão encastrados nas barras que aconstitue m;

• as eventuaisligações ao meio de fundação são realizadas por encastra mento.

Nestetipodeestruturas, asúnicasincógnitascine máticas são os desloca mentos nos nóslivres,isto énaqueles que nãosão nós defundação.

Para u ma estruturaco m N nóslivres,

Indeter minação cine mática

Estruturas co mlibertac ˜ oes

Quando o único ele mento- base disponíveléa barra bi- encastrada, te m deseconsiderar co mo desloca mentosindependentestodos os desloca mentos nodais possíveis, assim co mo as descontinuidades e mtodas aslibertações.

β = 3 ∗ 0 + 3 + 0 = 3β = 3 ∗ 1 + 2 + 1 = 6β = 3 ∗ 1 + 2 + 2 = 7

Indeter minação cine mática

As estruturas articuladassolicitadas porforças aplicadas nos nósconstitue m u mcaso muito particular de estruturasco mlibertações. Estes estruturas pode mser representadas usando un único ele mento- base – a barra bi- rotulada.

β = 2 ∗ 5 + 1 = 1

Co mo nastreliças, os únicos desloca mentosindependentessão astranslações dos nós, o grau deindeter minaçãocine mática é e m que L ′ e representa o número detranslações per mitidas nos nós defundação.

Indeter minação cine mática

Aquantificação do grau deindeter minaçãocine mática de estruturasco mlibertações:

• imediata quando para a análisese dispõe apenas de u m ele mento- base;

• váriostipos de ele mentos- base → não épossívelestabelecer u mafór mulaválida paratodas as aplicações → procedimento geral.

Oprocedimento:introduçãosequencialdeligações na estrutura, atéatransfor mar nu maco mbinação de ele mentos- base disponíveis.

Cadaligaçãointroduzidacorresponde a u m grau delibertade que éretirado à estrutura → o grau deindeter minaçãocine máticaseidentificaco m o númerototalde bloquea mentosrealizados.

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