Raciocinio Logico - revisada by Kakokunk, Notas de estudo de Informática

Baixe Raciocinio Logico - revisada by Kakokunk e outras Notas de estudo em PDF para Informática, somente na Docsity! 1 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico Lógica Existem muitas definições para a palavra “lógica”, porém no caso do nosso estudo não é relevante um aprofundamento nesse ponto, é suficiente apenas discutir alguns pontos de vista sobre o assunto. Alguns autores definem lógica como sendo a “Ciência das leis do pensamento”, e neste caso existem divergências com essa definição, pois o pensamento é matéria estudada na Psicologia, que é uma ciência distinta da lógica (ciência). Segundo Irving Copi, uma definição mais adequada é: “A lógica é uma ciência do raciocínio” , pois a sua idéia está ligada ao processo de raciocínio correto e incorreto que depende da estrutura dos argumentos envolvidos nele. Assim concluimos que a lógica estuda as formas ou estru- turas do pensamento, isto é, seu propósito é estudar e estabelecer propriedades das relções formais entre as proposições. Veremos nas próximas linhas a definição do que venha a ser uma proposição, bem como o seu cálculo proposicional antes de chegarmos ao nosso objetivo maior que é estudar as estruturas dos argumentos, que serão conjuntos de proposições denominadas premissas ou conclusões. DEFINIÇÃO: Proposição: Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos: a) O curso Pré-Fiscal fica em São Paulo. b) O Brasil é um País da América do Sul. c) A Receita Federal pertence ao poder judiciário. Evidente que você já percebeu que as proposições podem assumir os valores falsos ou verdadeiros, pois elas expressam a descrição de uma realidade, e também observamos que uma proposição representa uma informação enunciada por uma oração, e portanto pode ser expressa por distintas orações, tais como: “Pedro é maior que Carlos”, ou podemos expressar também por “Carlos é menor que Pedro”. 2 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias Em resumo, teremos dois princípios no caso das proposições: 1 – Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. 2 – Princípio do Terceiro Excluido: Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor. Logo, voltando ao exemplo anterior temos: a) “O Curso Pré-Fiscal fica em São Paulo”é um proposição verdadeira. b) “O Brasil é um País da América do Sul” é uma proposição verdadeira. c) “A Receita Federal pertence ao poder judiciário”, é uma proposição falsa. As proposição serão representadas por letras do alfabeto: a, b, c, . . . , p, q, . . . As proposições simples (átomos) combinam-se com outras, ou são modificadas por alguns operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas de moléculas. Os conectivos serão representados da seguinte forma: corresponde a “não” ∧ corresponde a “e” ∨ corresponde a “ou” ⇒ corresponde a “então” ⇔ corresponde a “se somente se” Sendo assim, a partir de uma proposição podemos construir uma outra correspondente com a sua negação; e com duas ou mais, podemos formar: 5 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico α α β∧ α β∨ α β⇒ α β⇔ e. Valor verdade de P⇔ Q P Q P⇔ Q V V V V F F F V F F F V O valor verdade da molécula P⇔ Q é tal que VAL ( P⇔ Q ) = V se somente se VAL (P) e VAL (Q) tem os mesmos valores verdades. Então teremos a tabela verdade completa da seguinte forma: Moléculas α β V V F V V V V V F F F V F F F V V F V V F F F V F F V V Exemplo Determinar o valor verdade da sentença (P∧Q) ⇒ R Sabendo que VAL (P) = V, VAL (Q) = V e VAL (R) = F Solução P Q R P∧ Q (P ∧ Q) ⇒ R V V V V V V V F V F V F V F V F V V F V V F F F V F V F F V F F V F V F F F F V Logo analisando a tabela acima temos VAL ((P∧Q)⇒ R) = F 6 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias EXERCÍCIOS a. Determine o valor verdade da sentença ( )[ ]A B C∧ ⇒ ⇔ ( )[ ] A B C∧ ∨ Sabendo-se que VAL(A) = V, VAL(B) = F e VAL (C) = V Resposta: ( )[ ] ( )[ ]{ }A B C A B C F∧ ⇒ ⇔ ∧ ∨ = Obs.: Doravante nos exercícios usaremos a notação VAL(X) para representar o valor verdade de X. b. Determinar o valor verdade da sentença ( ) ( )[ ]A B C C D⇒ ⇔ ∧ ∨ Sabendo que: VAL(A) = V, VAL(B) = F, VAL(C) = F, VAL(D) = V Resposta: VAL ( ) ( )[ ]{ }A C C D F⇒ ⇔ ∧ ∨ = B TAUTOLOGIA São moléculas que possuem cada uma delas o seu valor verdade sempre verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições (átomos) que as compõem. Exemplo a. (p ⇒ q) ⇔ ( p∨ q) é uma tautologia pois p q p ⇒ q ( p∨ q) (p ⇒ q) ⇔ ( p∨ q) V V V V V V F F F V F V V V V F F V V V CONTRADIÇÕES São moléculas que são sempre falsas, independentemente do valor lógico das proposi- ções (átomos). 7 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico Exemplo a. p⇔ p é uma contradição pois p p p⇔ p V F F F V F CONTINGÊNCIA São moléculas em que os valores lógicos independem dos valores das proposições (átomos) EQUIVALÊNCIA LÓGICA Duas moléculas são equivalentes se elas possuem as mesmas tabelas verdade. Exemplo p⇒ q é equivalente a p∨ q p q p ⇒ q p∨ q V V V V V F F F F V V V F F V V ARGUMENTOS Argumento é um conjunto de proposições com uma estrutura lógica de maneira tal que algumas delas acarretam ou tem como conseqüência outra proposição. Isto é, o conjunto de proposições p1, p2, p3, . . . , pn que tem como conseqüência outra proposição q. Chamaremos as proposições p1, p2, p3, . . . , pn de premissas do argumento, e a proposição q de conclusão do argumento. 10 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias Observe que a validade do argumento depende apenas da estrutura dos enunciados. Exemplos: Todas as mulheres são bonitas. Todas as princesas são mulheres. ∴ Todas as princesas são bonitas. Observe que não precisamos de nenhum conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que o argumento acima é válido. Vamos substituir mulheres, bonitas e prince- sas por A, B e C respectivamente e teremos: Todos os A são B. Todos os C são A. ∴ Todos os C são B. Logo o que é importante é a forma do argumento e não o conhecimento de A, B e C, isto é, este argumento é válido para quaisquer A, B e C e portanto a validade é conseqü- ência da forma do argumento. O atributo Validade aplica-se apenas aos argumentos dedutivos. ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS Os argumentos são divididos em dois grupos: • dedutivos • indutivos O argumento será dedutivo quando suas premissas fornecerem prova conclusiva da veracidade da conclusão, isto é, o argumento é dedutivo quando a conclusão é completa- mente derivada das premissas. Exemplo: Todo ser humano têm mãe. Todos os homens são humanos. ∴ Todos os homens têm mãe. 11 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico O argumento será indutivo quando suas premissas não fornecerem o apoio completo para ratificar as conclusões. Exemplo: O Flamengo é um bom time de futebol. O Palmeiras é um bom time de futebol. O Vasco é um bom time de futebol. O Cruzeiro é um bom time de futebol. ∴ Todos os times brasileiros de futebol são bons. Portanto nos argumentos indutivos a conclusão possui informações que ultrapassam as fornecidas nas premissas. Sendo assim, não se aplica, então, a definição de argumentos válidos ou não válidos para argumentos indutivos. ARGUMENTOS DEDUTIVOS VÁLIDOS Vimos então que a noção de argumentos válidos ou não válidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos, e também que a validade depende apenas da forma do argumento e não dos respectivos valores verdades das premissas. Vimos também que não podemos ter um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa. A seguir exemplificaremos alguns argumentos dedutivos válidos importantes. O primeiro argumento dedutivo válido que discutiremos chama-se “afirmação do an- tecedente” , (também conhecido como modus ponens). Então vejamos: Se José for reprovado no concurso, então será demitido do serviço. José foi reprovado no concurso. ∴ José será demitido do serviço. Este argumento é evidentemente válido e sua forma pode ser escrita da seguinte forma: Se p então q. p ∴ q ou p q p q ⇒ ∴ 12 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias Outro argumento dedutivo válido é a “negação do conseqüente” (também conhecido como modus tollens). Obs.: Vimos nas páginas anteriores que p⇒ q é equivalente a q ⇒ p. Esta equiva- lência é chamada de contra-positiva. Exemplo: “Se ele me ama, então casa comigo” é equivalente a “Se ele não casa comigo, então ele não me ama”. Então vejamos o exemplo do modus tollens. • Se aumentamos os meios de pagamentos, então haverá inflação. • Não há inflação ∴ Não aumentamos os meios de pagamentos. Este argumento é evidentemente válido e sua forma pode ser escrita da seguinte maneira: • Se p então q. • q ∴ p ou p ⇒ q q ∴ p Existe também um tipo de argumento válido conhecido pelo nome de dilema. Geral- mente este argumento ocorre quando alguém é forçado a escolher entre duas alternativas indesejáveis. Exemplo: João se inscreveu no concurso de MS, porém não gostaria de sair de São Paulo, e seus colegas de trabalho estão torcendo por ele. Eis o dilema de João: • Ou João passa ou não passa no concurso. – Se João passar no concurso vai ter que ir embora de São Paulo. – Se João não passar no concurso ficará com vergonha diante dos colegas de trabalho. ∴ Ou joão vai embora de São Paulo ou João ficará com vergonha dos Colegas de trabalho. 15 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico ou p ⇒ q p ∴ q Este argumento é uma falácia, pois podemos ter as premissas verdadeiras e a conclu- são falsa. PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICULARES As proposições serão classificadas em: • universais • particulares As proposições universais são aquelas em que o predicado refere-se a totalidade do conjunto. Exemplo: “Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “todo S é P”. Nesta definição incluimos o caso em que o sujeito é unitário. Exemplo: “O cão é mamífero”. As proposições particulares são aquelas em que o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto. Exemplo: “Alguns homens são mentirosos” é particular e simbolizamos por “algum S é P”. PROPOSIÇÕES AFIRMATIVAS E NEGATIVAS As proposições também classificam-se em: • afirmativas • negativas 16 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias No caso de negativa podemos ter: 1. “Nenhum homem é mentiroso” é universal negativa e simbolizamos por “ne- nhum S é P”. 2. “Alguns homens não são mentirosos” é particular negativa e simbolizamos por “algum S não é P”. No caso de afirmativa consideramos o ítem anterior. Chamaremos então de proposição categórica na forma típica as proposições dos tipos: “Todo S é P”, “algum S é P”, “algum S não é P” e “nenhum S é P”. Então teremos a tabela: AFIRMATIVA NEGATIVA UNIVERSAL TODO S É P ( A ) NENHUM S É P ( E ) PARTICULAR ALGUM S É P ( I ) ALGUM S NÃO É P ( O ) SILOGISMO CATEGÓRICO DE FORMA TÍPICA Chamaremos de silogismo categórico de forma típica (ou silogismo) ao argumento formado por duas premissas e uma conclusão, de modo que todas as premissas envolvidas são categóricas de forma típica ( A, E, I, O ). Teremos também três termos: • Termo menor – sujeito da conclusão. • Termo maior – predicado da conclusão. • Termo médio – é o termo que aparece uma vez em cada premissa e não aparece na conclusão. Chamaremos de premissa maior a que contém o termo maior, e premissa menor a que contém o termo menor. Exemplo: Todas as mulheres são bonitas. Todas as princesas são mulheres. ∴ Todas as princesas são bonitas. 17 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico Termo menor: as princesas Termo maior: bonitas Termo médio: mulheres Premissa menor: todas as princesas são mulheres. Premissa maior: todas as mulheres são bonitas. ALGUMAS REGRAS PARA A VALIDADE DE UM SILOGISMO: 1. Todo silogismo deve conter somente três termos; 2. O termo médio deve ser universal pelo menos um vez; 3. O termo médio não pode constar na conclusão; 4. Nenhum silogismo categórico de forma típica que tenha duas premissas negativas é válido. 5. De duas premissas particulares não poderá haver conclusão; 6. Se há uma premissa particular, a conclusão será particular; 7. Se há uma premissa particular negativa a conclusão será particular negativa. DIAGRAMA DE EULER Para analisar os argumentos, poderemos usar o diagrama de Euler. 1. Todo S é P ( universal afirmativa – A ) 2. Nenhum S é P ( universal negativa – E ) S P ou P = S S P 20 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias Se Carla não fica em casa, então Glória não vai ao cinema Se Glória não vai ao cinema, então Beto não briga com Glória Logo a única opção correta é: a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. 03. (ESAF) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Julia tem a mesma idade. Se Maria e Julia tem a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então: a. Carlos não é mais velho do que Leila, e João é mais moço do que Pedro. b. Carlos é mais velho que Pedro, e Maria e Julia tem a mesma idade. c. Carlos e João são mais moços do que Pedro. d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro. e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não tem a mesma idade. Solução Se Carlos não é mais velho do que Maria, então João não é mais moço que Pedro Se João não é mais moço que Pedro, então Maria e Julia não tem a mesma idade Se Maria e Julia não tem a mesma idade, então Carlos não é mais velho que Pedro Logo, a única opção correta é: e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não tem a mesma idade. 04. (ESAF) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo Contra Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luis e Julio têm opniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Julio está enganado. Se Julio estiver enganado, então Luis está enga- nado. Se Luis estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido, ou José não ira ao cinema. Verifi- cou-se que Maria está certa. Logo, 21 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico a. O filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido. b. Luis e Julio não estão enganados. c. Julio está enganado, mas Luis não. d. Luis está enganado, mas Julio não. e. José não irá ao cinema. Solução Se Maria está certa, então Julio está enganado Se Julio está enganado, então Luis está enganado Se Luis estiver enganado, então O Filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme está sendo exibido ou José não irá ao cinema. Logo, concluimos que: José não irá ao cinema. Resposta “E” O texto abaixo refere aos exercícios de 05 a 08: Chapéuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana. A Raposa e o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqüentavam a flo- resta. A Raposa mentia às segundas, terças e quartas-feiras, e falava a verdade nos outros dias da semana. O Lobo Mau mentia às quintas, sextas e sábados, mas falava a verdade nos outro dias da semana. (Adaptado de Linguagem Lógica de Iole de Freitas Druck IME - USP - publicado na revista do professor de Matemática) 05. Um dia Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa e o Lobo Mau descansando à sombra de uma árvore. Eles disseram: Raposa: Ontem foi um dos meus dias de mentir. Lobo Mau: Ontem foi um dos meus dias de mentir. A partir dessas afirmações, Chapéuzinho Vermelho descobriu qual era o dia da semana. Qual era? 22 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias 06. Em outra ocasião Chapéuzinho Vermelho encontrou o Raposa sozinha. Ela fez as seguintes afirmações: Eu menti ontem. Eu mentirei daqui a 3 dias. Qual era o dia da semana? 07. Em qual dia da semana é possível a Raposa fazer as seguintes afirmações? Eu menti ontem. Eu mentirei amanhã. 08. Em que dias da semana é possível a Raposa fazer cada uma das seguintes afirmações: a) Eu menti ontem e eu mentirei amanhã. b) Eu menti ontem ou eu mentirei amanhã. c) Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã. d) Menti ontem se e somente se mentirei amanhã. Resolução: Problema 05 – Pela resposta da Raposa, pode ser 2ª ou 5ª. – Pela resposta do Lobo Mau, pode ser 5ª ou domingo. Portanto, como os dois se referiam a um mesmo dia da semana, este era quinta-feira. Problema 06 – Por (1), o dia poderia ser 2ª ou 5ª. – Por (2), como a Raposa mentirá 3 dias depois de hoje, hoje pode ser 2ª, 3º, 4ª, 6ª, sábado, domingo. Logo, o dia da semana era segunda-feira. Problema 07 – A afirmação (1) pode ser feita 2ª ou 5ª. – A afirmação (2) pode ser feita 4ª e domingo. Portanto, não existe um dia na semana em que seja possível a Raposa fazer as duas afirmações. Problema 08 a. Esta afirmação (que é uma conjunção) é uma mentira quando alguma das suas com- ponentes for falsa, logo, como mentira, a Raposa pode afirmá-la 2ª ou 4ª. Por outro lado, ela será verdadeira somente quando suas duas componentes o forem, logo a Raposa não poderá afirmá-la em nenhum dia em que fala a verdade. 25 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico 12. (AFTN/96) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara, um deles declarou: “Foi empate” o segundo disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perde- mos”. O torcedor reconheceu somente o meio-campista, mas pode deduzir o re- sultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente, a. “Foi empate” / o XFC venceu. b. “Não foi empate” / empate. c. “Nós perdemos” / o XFC perdeu. d. “Não foi empate” / o XFC perdeu. e. “Foi empate” / empate. Solução • Atacante sempre mente • Zagueiro sempre fala a verdade • Meio Campo as vezes mente e as vezes fala a verdade E - Empate NE - Não Empate P - Perdemos É fundamental que você não esqueça que o torcedor reconheceu o Meio Campo e pode deduzir o resultado do jogo. Possibilidade Atacante Zagueiro Meio Campo 1 E NE P 2 NE E P 3 E P NE 4 P E NE 5 NE P E 6 P NE E É evidente que as possibilidades 1, 2, 3, 4, não poderiam ter ocorrido se ele deduziu o resultado do jogo com certeza. Além disso a possibilidade 5 é impossível, pois se o atacante falou não foi empate então o zagueiro estaria mentindo quando falasse perdemos. Daí só resta a possibilidade 6, onde o atacante disse perdemos e o zagueiro disse não foi empate, logo o XFC venceu e o meio campo disse foi empate (mentira) Resposta “A” 26 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias 13. (AFC/96) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo, a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. Solução Se Raul não briga com Carla Carla não fica em casa Glória não vai ao cinema Beto não briga com Glória Resposta “A” 14. (AFC/96) Três irmãs — Ana Maria e Cláudia — foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria eCláudia eram, respectivamente, a. preto, branco, azul; b. preto, azul, branco c. azul, preto, branco d. azul, branco, preto e. branco, azul, preto. Solução Basta observar que Ana fala a verdade, logo ela não poderia estar de Azul e nem de branco, pois senão estaria mentindo. Logo Ana está de preto e como ela mesmo afirmou Cláudia está de branco. Consequentemente Maria está de Azul Resposta “B” 27 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico 15. (AFC/96) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então, a. Carlos não é mais velho do que Júlia, e João é mais moço do que Pedro. b. Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade. c. Carlos e João são mais moços do que Pedro. d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro. e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade. Solução Carlos não é mais velho do que Maria João não é mais moço do que Pedro Maria e Julia não tem a mesma idade Carlos não é mais velho do que Pedro Resposta “E” 16. Joselias é um cara estranho, pois mente às quintas, sextas e sábados, mas fala a verdade nos outros dias da semana. Em qual dos dias da semana não é possível que o Joselias faça a seguinte afirma- ção: “Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã.” a. sábado b. domingo c. segunda d. terça e. quarta Solução: Opção correta: B Veja os dias da semana: 2ª Feira., 3ª Feira, 4ª Feira, 5ª Feira, 6ª Feira, sábado, domingo. Joselias mente: 5ª Feira, 6ª Feira e sábado. Vejamos os valores lógicos nos dias da semana: 2ª Feira temos, F F – Verdade (possível) 3ª Feira temos, F F – Verdade (possível) 4ª Feira temos, F V – Verdade (possível) 5ª Feira temos, F V – Verdade (impossível) 6ª Feira temos, V V – Verdade (impossível) sábado temos, V F – Falso (possível) domingo temos, V F – Falso (impossível) Logo a opção correta será domingo. 30 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (ESAF) – Considere a sentença: “Paulo passará no exame, pois é aluno estudioso, e alunos estudiosos passam no exame.” A conclusão do argumento expresso por esta sentença é: a) Paulo é estudioso. b) Existem alunos estudiosos. c) Paulo passará no exame. d) Alunos estudiosos passam no exame. e) Paulo é estudioso ou existem alunos estudiosos. 02. (ESAF) – Uma sentença lógica equivalente a “Se Pedro é economista, então Luisa é solteira.” é: a) Pedro é economista ou Luisa é solteira. b) Pedro é economista ou Luisa não é solteira. c) Se Luisa é solteira, Pedro é economista. d) Se Pedro não é economista, então Luisa não é solteira. e) Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista. 03. (ESAF) – Das premissas: A: “Nenhum herói é covarde.” B: Alguns soldados são covardes.” Pode-se corretamente concluir que: a) alguns heróis são soldados. b) alguns soldados não são heróis. c) nenhum herói é soldado. d) alguns soldados não são heróis. e) nenhum soldado é herói. 04. (ESAF) – Se Carlos é mais alto do que Paulo, logo Ana é mais alta que Maria. Se Ana é mais alta que Maria, João é mais alto do que Carlos. Ora, Carlos é mais alto do que Paulo. Logo: a) Ana é mais alta do que Maria, e João é mais alto do que Carlos. b) Carlos é mais alto do que Maria, e Paulo é mais alto do que João. c) João é mais alto do que Paulo, e Paulo é mais alto do que Carlos. d) Ana não é mais alta do que Maria, ou Paulo é mais alto do que Carlos. e) Carlos é mais alto do que João, ou Paulo é mais alto do que Carlos. 31 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico 05. (ESAF) – Seja O o conjunto de objetos e P, Q, R, S propriedades sobre esses objetos. Sabendo-se que para todo objeto X em O : 1 – P(X) se verifica 2 – Q(X) se verifica 3 – Se P(X), Q(X) e R(X) se verificam então S(X) se verifica. Pode-se concluir, para todo X em O, que: a) Se S(X) se verifica, então R(X) se verifica b) S(X) e R(X) se verificam c) Se R(X) se verifica então S(X) se verifica d) Se P(X) e Q(X) se verificam, então R(X) se verifica e) Se S(X) e Q(X) se verificam, então P(X) e R(X) se verificam 06. (ESAF) – Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. Ora Paula é professora. Portanto: a) Ana é advogada. b) Sandra é secretária. c) Ana é advogada, ou Paula não é professora. d) Ana é advogada e Paula é professora. e) Ana não é advogada e Sandra é secretária. 07. (ESAF) – Se não é verdade que “Alguma professora universitária não dá aulas interessantes”, então é verdade que: a) todas as professoras universitárias dão aulas interessantes. b) nenhuma professora universitária dá aulas interessantes. c) nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária. d) nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes. e) todas as aulas interessantes são dadas por professoras universitárias. 08. (ESAF) – Considere a seguinte sentença: “A nenhum homem é consentido ser juiz em cauda própria, porque seu interesse certamente influirá em seu julgamento, e, não improvavelmente, corromperá a sua integridade.” A conclusão do argumento expresso por esta sentença é: a) os interesses corrompem a integridade. b) os interesses influenciam nos julgamentos. c) os interesses influenciam nos julgamentos e provavelmente corrompem a integridade. d) a nenhum homem é consentido ser juiz em causa própria. e) julgar em causa própria provavelmente corrompe a integridade de quem julga. 32 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias 09. (FGV) – O Ministro da economia de um certo país afirmou, em entrevista a um jornal: SE UM PAÍS TEM CRÉDITO, ENTÃO ELE NÃO PEDE MORATÓRIA. No dia seguinte, o referido jornal publicou: MINISTRO AFIRMA: SE UM PAÍS NÃO TEM CRÉDITO, ENTÃO ELE PEDE MORATÓRIA. Compare a declaração do Ministro com o que foi publicado no jornal, assinalan- do a alternativa correta: a. As duas afirmações são logicamente equivalentes. b. Se um país tem crédito e pede moratória , isto contradiz a declaração do Ministro na entrevista. c. Se um país tem crédito e não pede moratória, isto contradiz o que foi publicado no jornal. d. Se um país não tem crédito e pede moratória, isto contradiz a declaração do Ministro na entrevista. 10. (FGV) – O argumento que se segue foi extraído do livro “As aventuras de Huckleberry Finn”, de Mark Twain. Nele, o personagem Huck Finn afirma: — Jim disse que as abelhas não picariam idiotas; mas eu não acreditei nisso, porque eu mesmo já tentei muitas vezes e elas não me picaram. Analisando o argumento, podemos dizer que: a. Uma premissa implícita é que Huck Finn é idiota. b. Uma premissa implícita é que Huck Finn não é idiota. c. A conclusão do argumento é que Jim é idiota. d. A conclusão do argumento é que Huck Finn é inteligente. 11. (FGV) – Certo dia uma cigana afirmou para o Sr. Creumildo: — É provável que o Sr. Ganhe na Loteria, algum dia; se isso acontecer, será um bilhete com o final igual a 463. A partir deste dia, o Sr. Creumildo passou a interessar-se apenas por bilhetes com final 463, comprando-os cada vez que os encontrasse. Passados alguns anos, o Sr. Creumildo ganhou na Loteria com o bilhete 21463. Podemos então afirmar que: a. Se o Sr. Creumildo nunca tivesse ganho na Loteria, isto provaria que a cigana estava errada. b. A afirmação da cigana não seria contraditada se o Sr. Creumildo ganhasse na Loteria com um número que terminasse com773. c. Se o Sr. Creumildo somente comprasse bilhetes com fianl 463, nunca seria possível contradizer a previsão da cigana. d. Nada se pode concluir. 35 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico 19. (FGV) – Considere a seguinte frase de Albert Einstein: Tudo deveria ser feito do modo mais simples possível, mas não mais simples que isso. De acordo com essa proposição: a. É sempre possível fazer algo de modo mais simples do que já é feito. b. Existe um modo mais simples possível de se fazer cada coisa; não se deveria tentar simplificar além disso. c. As noções de simples e complicado são absolutamente relativas. d. NDA. 20. (FGV) – Analise o seguinte argumento: “Se os métodos de trabalho forem anti-econômicos, então eles não serão social- mente desejáveis. Se os métodos forem enfadonhos, então serão prejudiciais à iniciativa. Se forem prejudiciais à iniciativa, então serão anti-aconômicos. Se os métodos de trabalho forem meramente mecânicos, então serão enfadonhos. Por- tanto, se os métodos de trabalho forem meramente mecânicos, então não serão socialmente desejáveis”. a. Trata-se de um argumento válido. b. Trata-se de um argumento não-válido, em razão da existência de premissas falsas. c. Trata-se de um arguemnto não-válido, em razão da falsidade da conclusão. d. NDA. 21. (FGV) – Considere o seguinte argumento: “ Se a Companhia K. Bide for capaz de comprar matéria-prima a um preço favo- rável, ou se as vendas aumentarem, então a K. Bide não sofrerá perdas. Se hou- ver falta de material, a K. Bide não será capaz de comprar metéria-prima a um preço favorável. No momento, não há falta de materias. Logo, a K. Bide não sofrerá perdas”. a. Trata-se de um argumento válido, apesar da existência de uma premissa discutível. b. Trata-se de um argumento válido, com todas as premissas verdadeiras. c. Trata-se de um argumento não válido. d. NDA. 22. (FGV) – Analise o seguinte argumento: Todas as proteínas são compostos orgânicos; em conseqüência, todas as enzimas são proteínas, uma vez que todas as enzimas são compostos orgânicos. a. O argumento é válido, uma vez que suas premissas são verdadeiras, bem como sua conclusão. b. O argumento é válido apesar de conter uma premissa falsa. c. Mesmo sem saber se as premissas são verdadeiras ou falsas, podemos garantir que o argumento não é válido. d. NDA. 36 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias 23. (FGV) – Os habitantes de certo país podem ser classificados em políticos e não- políticos. Todos os políticos sempre mentem e todos os não-políticos sempre fa- lam a verdade. Um estrangeiro, em visita ao referido país, enconta-se com 3 nati- vos, I, II e III. Perguntando ao nativo I se ele é político, o estrangeiro recebe uma resposta que não consegue ouvir direito. O nativo II informa, então, que I negou ser um político. Mas o nativo III afirma que I é realmente um político. Quantos dos 3 nativos, são políticos? a. Zero b. Um c. Dois d. NDA 24. (FGV) – A proposição ~(p ∧ q) = (~p ∨ ~q) representa um: a. Entimema b. Contingência c. Tautologia d. Dilema 25. (FGV) – Na proposição que se segue, a partícula conectiva ou é a disjunção não exclusiva. Para ser diretor de uma multinacional, é necessário ser muito capacitado ou Ter experiência internacional. Ora, Pedro é diretor de uma multinacional e é muito capacitado. Qual das seguintes conclusões é verdadeira? a. Pedro tem experiência internacional. b. Pedro não tem experiência internacional. c. Não se pode afirmar A ou B. d. NDA. 26. (FGV) – Sabe-se que um dos quatro indivíduos a , b , g ou d cometeu um crime. a declara: “b é o criminoso”. b informa: “O culpado é d”. g afirma: “Não sou eu o criminoso”. d protesta: “b mentiu”. Apenas uma das declarações é verídica. As outra três são falsas. Quem é o criminoso? a. a b. b c. g d. NDA 37 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico 27. (FGV) – A ciência provou que, se os pais têm olhos azuis, seus filhos também terão olhos azuis. João tem olhos azuis. Daí se concluí que. a. Os pais de João têm olhos azuis. b. Os pais de João não tem olhos azuis. c. Um dos pais de João tem olhos azuis. d. NDA. 28. (FGV) – Alguém afirmou certa feita que Toda pessoa que diz que não bebe não está sendo honesta. Pode-se concluir dessa premissa que: a. Uma pessoa que diz que bebe está sendo honesta. b. Uma pessoa está sendo honesta se diz que bebe. c. Não existem pessoas honestas que dizem que não bebem. d. NDA 29. (FGV) – Quando se afirma que P ⇒ Q (P implica Q) então: a. Q é condição suficiente para P. b. P é condição necessária para Q. c. Q não é condição necessária para P d. P é condição suficiente para Q. e. P não é condição suficiente nem necessária para Q. 30. (FGV) – Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestígios dei- xados pelos assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos deixadas no carpete: – Um toco de cigarro – Cinzas de charuto – Um pedaço de goma de mascar – Um fio de cabelo moreno As suspeitas recairam sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o se- guinte: - Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma. - Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga goma. - Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma - Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma - Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma Sherlock concluirá que o par de meliantes é: a. M e Q b. N e P c. M e O d. P e Q e. M e P 40 Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof.: Joselias composto orgânico Proteínas Enz ima s 22. Opção C – argumento não é válido 23. Opção B Evidente que o nativo I só pode responder que é não político. O nativo II falou realmente a verdade, então II é não político. Como III falou que I é político, temos: Se III é político ⇒ I é não político Se III é não político ⇒ I é político Logo, teremos 1 político. 24. Opção C – Tautologia 25. Opção C – Evidente 26. Opção C – Evidente 27. Opção D – Nada se pode concluir a respeito dos pais de João. 28. Opção C – Basta olhar a contra-positiva 29. Opção D – P é condição suficiente para Q, ou também Q é condição necessária para P . 30. Opção D – Evidente 41 Joselias@uol.com.br - Raciocínio Lógico REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CARRAHER, D. W., “Senso Crítico”. Ed. Pioneira, 1983. COPI, I. M., “Introdução à Lógica”. Mestre Jou, 1977. FLEW, A., “Pensar Direito”. Cultrix-Edusp, 1979. SALMON, C. W., “Lógica”, 3ª Edição, Prentice/Hall do Brasil, 1993. SILVA, Joselias Santos da, “Raciocínio Lógico - Para Concursos Públicos”, R & A Edito- ra, 1999. Provas da Fundação Getúlio Vargas(FGV) - CEAG. Provas da Escola Superior de Administração Fazendária(ESAF). Provas da Associação Nacional de Programas de Pós-Graduação em Administração (ANPAD). Raciocínio Lógico - Joselias@uol.com.br - Prof. :Joselias RACIOCÍNIO LÓGICO PROGRAMA DE RACIOCÍNIO LÓGICO: Objetivo: A prova de Raciocínio Lógico objetiva testar as habilidades de raciocínio envolvendo: a) elaboração de argumentos; b) avaliação de argumentações; c) formulação ou avaliação de planos de ação. Não é necessário conhecer o assunto envolvido na questão, como Biologia, Engenharia, Economia etc. Programa: • Construção de argumentos: reconhecimento da estrutura básica de um argumento; conclu- sões apropriadas; • hipoteses subjacentes; hipóteses explicativas fundamentadas; analogia entre argumentos com estruturas semelhantes. • Avaliação de argumentos: fatores que reforçam ou enfraquecem uma argumentação; erro de raciocínio; método utilizado na exposição de razões. • Formulação e avaliação de um Plano de Ação: reconhecimento da conveniência, eficácia e eficiência de diferentes planos de ação; fatores que reforçam ou enfraquecem as perspectivas de sucesso de um plano proposto; hipóteses subjacentes a um plano proposto. ÍNDICE DEFINIÇÃO ................................................................................................................................................................... 1 TABELA VERDADE ...................................................................................................................................................... 3 TAUTOLOGIA................................................................................................................................................................ 6 CONTRADIÇÕES .......................................................................................................................................................... 6 CONTINGÊNCIA ........................................................................................................................................................... 7 EQUIVALÊNCIA LÓGICA ............................................................................................................................................. 7 ARGUMENTOS ............................................................................................................................................................. 7 VALIDADE DE UM ARGUMENTO ................................................................................................................................ 9 ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS ............................................................................................................. 10 ARGUMENTOS DEDUTIVOS VÁLIDOS .................................................................................................................... 11 ARGUMENTOS DEDUTIVOS NÃO VÁLIDOS ........................................................................................................... 13 PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICULARES ................................................................................................... 15 PROPOSIÇÕES AFIRMATIVAS E NEGATIVAS ......................................................................................................... 15 SILOGISMO CATEGÓRICO DE FORMA TÍPICA ....................................................................................................... 16 DIAGRAMA DE EULER .............................................................................................................................................. 17 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ....................................................................................................................................... 18 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ....................................................................................................................................... 30 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................................................ 41