(Parte 1 de 5)

125 CAPÍTULO 8- ESTUDO DE PERDA DE CARGA.SISTEMA ELEVATÓRIO.

a)RAIO HIDRÁULICO(Rh):
É a relação entre a seção(área)transversal molhada A e o perímetro molhado (o perímetro da seção
Área molhada A

8.1-Definições: em contato com o fluido).

Perímetro molhado P
A
b)DIÂMETRO HIDRÁULICO(Dh):
4A 4(Área molhada)
PPerímetro molhado
Na tabela a seguir são fornecidos os elementos hidráulicos dos condutos mais comumente utilizados

Dh= 4Rh = ------ = -------------------------- na prática.

SEÇÃO Área P Rh Dh π D4

4π D
4D
A A
a2 4a
4A
AB
ab 2(a + b)
ab2()+

2ab ab+

a b
ab 2 a + b
ab2+
D π
4D

8.2-Estudo da Perda de Carga

As perdas de carga podem ser divididas em: a)Perda de carga Distribuída (hf) - são aquelas que ocorrem ao longo das tubulações. b)Perda de Carga Localizadas ou singulares (hs)-são aquelas causadas por presença de válvulas,

mudanças de direção, variações da seção de escoamento, etc.

126 A soma das perdas distribuídas e localizadas ,constituí a perda de carga total que será simbolizada por Hp:

Hp= hf + hs
Hipóteses de Validade
a)Regime permanente e fluido incompressível
b)Regime dinamicamente estabelecido
c)Sem presença de máquina
(1)(2)
G1 G2
ρ1; V1; A1ρ2;V2;A2

8.2.1.1-Equação da Continuidade

G1 = G2 Î ρ1 V1 A1 = ρ2 V2 A2. Para ρ1=ρ2 tem-se : V1.A1=V2A2 ou Q1 = Q2 e se A1 = A2 Î V1 =V2(condutos cilíndricos)

8.2.1. 2-Equação de Bernoulli(representação gráfica dos componentes)

V12/2g hf1,2 (perda de carga)
V22/2g
P2/γ
P1/γ
( 2)
( 1)
Plano Horizontal de Referência(PHR)

2+ Z1 =

2 Z2 + hf1,2

8.2.1.3 - Linha de Energia ou de Carga e Linha Piezometrica. a)Linha de Energia ou de Carga – LE ou LC.

127 É a representação gráfica da energia em cada seção de um escoamento. A energia total, medida em

A soma das energias de pressão , velocidade e de posição em cada seção do escoamento é a Cota de

relação a um plano de referencia para cada seção do escoamento define uma linha que se denomina linha de energia ou de carga. Esta linha , normalmente se inclina na direção do escoamento . Energia(CE). A cota de energia em cada seção é dada por:

P V2
CE = ----- + ------- + Z
γ2g
É uma linha que situa abaixo da linha de energia separada por uma distancia igual a energia cinética
A soma das energias de pressão e posição em cada seção denomina-se Cota Piezométrica(CP).A

b) Linha Piezometrica-LP para cada seção considerada. É uma linha que também , geralmente se inclina na direção do escoamento. Ela juntamente com a linha de energia é bastante útil na resolução de problemas de escoamentos. cota piezometrica em cada seção e dada por:

P
CP = ----- + Z
A figura 8.1 ilustra a linha de energia e a linha piezométrica de um escoamento, bem como a perda

de carga de carga ∆h1,2(dissipação de energia)que ocorre entre as duas seções do escoamento .

V12/2g ∆h1,2
V2/2g
V22/2g
P1/γ
P/γ
P2/γ
Z1 (1)
Z (2) Z2
PHR
Na figura 8.2, inicialmente , a válvula de gaveta encontra-se totalmente fechada(não há

Figura 8.1 - Linha de Energia((LE) e Linha Piezometrica(LP) 8.2.1.4 - Conceito de Perda de Carga . fluxo).Todos os piezômetros estão com água no mesmo nível do reservatório 1 (R1).Em seguida abrindose a válvula de gaveta passa a escoar uma vazão do reservatório 1 (R1) ao reservatório 2 (R2) pela tubulação de seção constante .Após estabelecer o regime ,observa-se que os níveis de água nos piezômetros são menores quanto mais distantes estão os piezômetros do reservatório R1.A diminuição dos

128 níveis de água nos piezômetros são provocados pela dissipação da energia em forma de calor e de turbilhões que se forma na corrente liquida. Surgem então as diferenças de níveis entre os piezômetros e o

piezometros ao reservatório 1.Entre os dois reservatórios existe também uma diferença de níveis ∆h ,que também é a perda de carga que ocorre na tubulação que liga estes reservatórios.

∆h0,1∆h0,2 ∆h0,3
(0)
R1
H20
R2
(1) (2) (3) Válvula Gaveta

A figura 8.3 mostra um trecho de tubulação que apresenta seção uniformemente decrescente por onde escoa uma vazão constante Q. Neste caso a perda de carga ∆h1,2 é dada pela diferença das energias de pressões , de velocidades e de cotas das seções (1) e (2).

V12/2g ∆h1,2
V2/2g
V22/2g
P1/γ
P/γ
P2/γ
Z1 (1)
Z (2) Z2
PHR

Figura 8.3 - Perda de Carga entre Duas Seções de um Conduto Convergente

Assim:

P1 V12 P2 V2
γ2g γ 2g

8.2.1.4-Equação de Hagen- Poiseuille(válida para regime Laminar)

A figura 8.4 mostra um trecho de um conduto por onde escoa um fluido em regime laminar. No regime laminar o fluido escoa em camadas ou lâminas de forma ordenada de forma que as trajetáorias das partículas não se cruzam. O perfil de velocidades que se forma num escoamento em regime laminar é parabólico e para condutos cilíndricos a expressão da velocidade é dada por: v = Vmáx[1 – (r/R)2], sendo v uma velocidade genérica quando o raio for r , Vmáx a velocidade máxima do escoamento que ocorre no centro do conduto e R raio do conduto.

A perda de carga ∆p ou γhf que ocorre entre duas seções de um conduto cilíndrico de diâmetro D, separadas por uma distância L, por está escoando a vazão Q de um fluido de massa específica ρ , viscosidade absoluta µ , conforme a figura 8.4 é dada por

∆p= γhfv = Vmax[ 1 – (r/R)2 ]
Q D R r
L Vmax

Figura 8.4 - Perda de Carga no regime laminar

128.Q .µ.L 128.Q.ν.L
π . D4π . D4 .g
ρ.V.DV . D

∆p= ----------------- ; como µ = ρ. ν e γ = ρ g Î hf = ------------- OBS: Para regime laminar Re = ----------- = -----------≤ 2000

µν

8.2.1.5-Fórmula Universal da Perda de Carga Distribuída

Na figura 8.5 mostra um techo de um condutode comprimento L, diâmetro hidráulico DH , rugosidade parede K, por onde escoa uma vazão Q de um fluido com viscosidade absoluta µ , massa específica ρ e peso específico γ , e está ocorrendo uma perda de carga γhf = P1 – P2.

A função característica do fenômeno é f( γhf, ρ ,V,DH, µ , K ,L)=0Escolhendo: ρ ,V e DH

como base e aplicando a análise dimensional, vamos chegar nos seguintes adimensionais:

130 µ e ρ

P1 P2
Q DH DH
K
L
(1) (2)

Figura 8.5 - Perda de Carga em conduto qualquer

ρ . V. DHL DH

π1= hf / (V2/2g) ; π2 = -------------- ; π3 = --------- e π4 = ----------

µDH K
Pela propriedades dos adimensionais podemos escrever:
L V2
hf = ------ . ------ ∅1(Re , DH/K)
DH 2g
L V2 ρ V DH
hf1,2= ∅ (K/DH, Re) ------- -----, onde: Re = ------------
DH 2g µ
Chamando de f = ∅ (K /DH ,Re) o coeficiente da perda de carga distribuída, então podemos

hf/V2 /2g = φ( Re, L/DH , DH/K) e como hf α L/DH , então: escrever que:

L V2
hf1,2= f ----- ------ , que é a fórmula Universal de Perda de Carga válida
DH 2g para qualquer conduto desde que se considere DH e
Para qualquer regime.

onde:

hf1,2 = perda de carga distribuída entre (1) e (2)

µ = viscosidade dinâmica

V= velocidade média do escoamento
DH = diâmetro hidráulico
L =comprimento do trecho
K ou ε =rugosidade interna da parede do tubo.
Os valores de f= ∅ (Re, K/DH), obtém-se do diagrama de de Moody ou da Equação de Colebrook

ρ =massa especifica

= - 2 log (0,27 k

131 8.2.1.6-Fórmulação explícita para o Cálculo do Fator de Atrito (f) de Escoamento Forçado.

Problema I

Dados : Q ; D ; ν ; K; L e g Incógnita : ∆h

Para Re ≤ 2500 ==Îf =

Re (Laminar)

Para Re ≥ 4000 e :

Para Re/

Para Re/

< 448 ==Î f = (-2 log ( K/3,71D + 5,62/Re 09, ))−2 (Misto)

Para Re/

DK ≥ 448 ==Î f = (-2 log ( K/3,71D ))−2 (Rugoso)

(Parte 1 de 5)

Comentários