Baixe guia HP12C e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Contabilidade, somente na Docsity! File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 1 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm hp 12c platinum calculadora financeira guia do usuário H Edição 4 Número de peça HP F2232-90004 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 2 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Aviso REGISTRO SEU PRODUTO EM : www.register.hp.com ESTE MANUAL E TODOS OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI SÃO FORNECIDOS “DO JEITO QUE ESTÃO” E ESTÃO SUJEITOS À MUDANÇAS SEM AVISO PRÉVIO. A COMPAINHA HEWLETT-PACKARD NÃO FAZ GARANTIA DE NENHUM TIPO COM RESPEITO A ESTE MANUAL OU OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI, INCLUINDO, MAS NÃO SE LIMITANDO ÀS GARANTIAS IMPLÍCITAS DE COMERCIABILIDADE, NÃO-VIOLAÇÃO E APTIDÃO PARA UM PROPÓSITO PARTICULAR. HEWLETT-PACKARD CO. NÃO SERÁ RESPONSÁVEL POR QUAISQUER ERROS OU POR DANOS ACIDENTAIS OU CONSEQUENCIAIS RELACIONADOS COM O FORNECIMENTO, DESEMPENHO, OU USO DESTE MANUAL OU OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI. © Copyright 1981, 1982, 1999, 2002-2005 Hewlett–Packard Development Company. L.P. A reprodução, adaptação, ou tradução deste manual é proibida sem autorização prévia por escrito da Hewlett-Packard Company, exceto as permitidas sob as leis de direito autoral. Hewlett–Packard Company 4995 Murphy Canyon Rd, Suite 301 San Diego, CA 92123 Histórico de Impressão Edição 4 Março 2005 5 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 5 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Sumário Introdução ..................................................................... 3 Sobre este manual..........................................................................3 Cálculos financeiros no Reino Unido.................................................4 Soluções adicionais para problemas financeiros ................................4 Faça cálculos financeiros com facilidade ......................... 12 Parte I. Resolução de Problemas ............................. 15 Seção 1: Começando....................................................... 16 Ligando e desligando a calculadora...............................................16 Indicador de carga da bateria ................................................16 Ajuste do contraste do visor ....................................................16 O teclado ...................................................................................16 Entrando números..................................................................17 Separadores de dígitos ..........................................................17 Números negativos ................................................................17 Digitação de números grandes................................................18 Tecla de retrocesso ................................................................18 As teclas ”CLEAR” (apagar) ....................................................19 Operação desfazer................................................................20 As teclas “RPN” e “ALG” ........................................................20 Cálculos aritméticos simples no Modo RPN .....................................21 Cálculos aritméticos simples no Modo ALG .....................................22 Cálculos aritméticos complexos no Modo RPN.................................23 Para executar um cálculo complexo no Modo ALG ...........................26 Cálculos entre parênteses..............................................................26 Registros de armazenamento .........................................................27 Armazenamento e recuperação de números..............................27 Zerando os registros de armazenamento ..................................29 Aritmética com registros de armazenamento .............................29 Seção 2: Funções de percentagem e calendário ................ 31 Funções de percentagem...............................................................31 Percentagens no Modo RPN ...................................................31 Percentagens no Modo ALG....................................................32 Valor líquido no Modo RPN....................................................33 Valor líquido no Modo ALG....................................................33 Diferença percentual ..............................................................34 6 Faça cálculos financeiros com facilidade File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 6 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Percentagem do total no Modo RPN........................................ 35 Percentagem do total no Modo ALG........................................ 36 Funções de calendário ................................................................. 37 Formato de data ................................................................... 37 Datas futuras ou passadas ..................................................... 38 Número de dias entre datas................................................... 39 Seção 3: Funções financeiras básicas ................................41 Os registros financeiros ................................................................ 41 Armazenamento de números nos registros financeiros ............... 41 Exibição dos números nos registros financeiros ......................... 41 Zerando os registros financeiros.............................................. 42 Cálculo de juros simples............................................................... 42 Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa ....................... 44 Convenção para sinais de fluxos de caixa ............................... 46 Modo de vencimento............................................................. 46 Diagramas de fluxo de caixa generalizados............................. 47 Cálculo de juros compostos .......................................................... 48 Especificação do número de períodos de capitalização e a taxa de juros periódica ..................................................................... 48 Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização ... 49 Cálculo da taxa de juros periódica e anual.............................. 56 Cálculo do valor presente ...................................................... 57 Cálculo do valor do pagamento ............................................. 59 Cálculo do valor futuro .......................................................... 61 Cálculos para períodos fracionários ........................................ 63 Amortização ............................................................................... 69 Seção 4: Funções financeiras adicionais ............................72 Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR ........................... 72 Cálculo do valor presente líquido (VPL).................................... 73 Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................. 78 Verificação das entradas de fluxo de caixa .............................. 79 Alteração das entradas de fluxo de caixa ................................ 80 Cálculos para títulos de dívida ...................................................... 81 O valor atual de títulos de dívida............................................ 82 A taxa efetiva do título de dívida ............................................ 83 Cálculo de depreciação ............................................................... 83 Seção 5: Características operacionais adicionais ...............85 Memória Contínua....................................................................... 85 Faça cálculos financeiros com facilidade 7 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 7 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm O mostrador................................................................................86 Indicadores de estado............................................................86 Formatos de apresentação de números.....................................86 Formato de apresentação notação científica .............................88 Indicadores especiais.............................................................89 A tecla no Modo RPN..........................................................90 A tecla no Modo RPN .........................................................90 Cálculos aritméticos com constantes.........................................90 Recuperação depois de erros de digitação ...............................91 Seção 6: Funções estatísticas ........................................... 92 Acumulação de estatísticas............................................................92 Correção de estatísticas acumuladas ..............................................93 Média ........................................................................................93 Desvio padrão.............................................................................94 Estimação linear ..........................................................................96 Média ponderada........................................................................97 Seção 7: Funções matemáticas e de alteração de números. 99 Funções de um número .................................................................99 A função de potenciação no Modo RPN.......................................101 A função de potenciação no Modo ALG.......................................101 Parte II. Programação ........................................... 103 Seção 8: Introdução a programação .............................. 104 Por que usar programas? ............................................................104 Criação de programas................................................................104 Execução de um programa..........................................................106 Memória de programação ..........................................................108 Identificação de instruções em linhas de programa..................108 Exibição de linhas de programa............................................109 A instrução 000 e a linha de programa 000...................111 Expansão da memória de programação ................................112 Como ir para uma dada linha de programa...........................113 Execução de um programa linha por linha ....................................114 Interrupção da execução do programa .........................................116 Pausa durante a execução de um programa ...........................116 Parando a execução de um programa ...................................121 10 Faça cálculos financeiros com facilidade File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 10 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Apêndice C: Mais informações sobre a L ................ 248 Apêndice D: Condições de erro................................... 250 Erro 0: Matemática.................................................................... 250 Erro 1: Estouro do registro de armazenamento .............................. 250 Erro 2: Estatística....................................................................... 251 Erro 3: IRR (Taxa Interna de Retorno)............................................ 251 Erro 4: Memória........................................................................ 251 Erro 5: Juros compostos.............................................................. 251 Erro 6: Registros de armazenamento.............................................252 Erro 7: IRR (Taxa Interna de Retorno) .............................................252 Erro 8: Calendário .....................................................................253 Erro 9: Assistência técnica ...........................................................253 Pr Erro.......................................................................................253 Apêndice E: Fórmulas usadas .................................... 254 Percentagem ............................................................................. 254 Juros ........................................................................................ 254 Juros simples ...................................................................... 254 Juros compostos...................................................................255 Amortização ..............................................................................255 Análise de fluxo de caixa descontado.......................................... 256 Valor presente líquido ......................................................... 256 Taxa interna de retorno ....................................................... 256 Calendário ............................................................................... 256 Base de dias exatos (ano civil).............................................. 256 Base 30/360 (ano comercial) ...............................................257 Títulos de dívida.........................................................................257 Fórmula Black-Scholes para Opções Européias de Estimação.......... 258 Depreciação ..............................................................................259 Depreciação linear ..............................................................259 Depreciação usando o método da soma dos dígitos dos anos ..259 Depreciação usando o método de saldos decrescentes............ 260 Taxa interna de retorno modificada (MTIR) ................................... 260 Pagamentos adiantados ............................................................. 260 Conversões de taxas de juros...................................................... 261 Capitalização finita............................................................. 261 Capitalização contínua........................................................ 261 Estatística ................................................................................. 261 Média ............................................................................... 261 Média ponderada .............................................................. 261 Estimação linear ................................................................. 261 Desvio padrão.....................................................................262 Faça cálculos financeiros com facilidade 11 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 11 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Fatorial...............................................................................262 A decisão de alugar ou comprar .................................................262 Apêndice F: Bateria, garantia e informações sobre assistência técnica .................................. 263 Bateria......................................................................................263 Indicador de carga da bateria.....................................................263 Instalação de uma nova bateria ............................................264 Verificação de funcionamento correto (autotestes) ...........................265 Garantia ...................................................................................266 Serviços ....................................................................................268 Informações Sobre Regulamentos .................................................269 Especificações de temperatura .....................................................270 Declaração sobre ruído ..............................................................270 Descarte de Lixo Elétrico na Comunidade Européia ........................270 Apêndice G: Cálculos para o Reino Unido ................... 271 Hipotecas..................................................................................271 Cálculo da taxa anual ................................................................271 Cálculos para títulos de dívida.....................................................272 Índice de teclas de função ............................................273 Índice de teclas de programação.................................. 277 Índice remissiv............................................................ 280 12 Faça cálculos financeiros com facilidade File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 12 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Faça cálculos financeiros com facilidade Antes de começar a ler este manual, veremos como é fácil fazer cálculos financeiros com sua hp 12c platinum. Ao experimentar os exemplos abaixo, não se preocupe em aprender como usar a calculadora; abordaremos esse assunto integralmente começando na Seção 1. Exemplo 1: Suponha que você queira assegurar que será possível pagar a faculdade da sua filha daqui a 14 anos. Você estima que o custo anual será aproximadamente R$6.000 (R$500 por mês) durante 4 anos. Suponha que ela resgatará R$500 de uma caderneta de poupança no início de cada mês. Quanto você precisará depositar nessa conta, quando ela começar a faculdade, se a conta pagar 6% ao ano com capitalização mensal? Esse é um exemplo de um cálculo de juros compostos. Todo problema desse tipo inclui pelo menos três dos seguintes valores: n: número de períodos de capitalização. i: taxa de juros por período de capitalização. PV: valor presente do capital. PMT: valor do pagamento periódico. FV: valor futuro do capital. Neste exemplo: n é 4 anos × 12 períodos por ano = 48 períodos. i é 6% ao ano ÷ 12 períodos por ano = 0,5% por período. PV é o valor a ser calculado — o valor presente no início da transação financeira. PMT é R$500. FV é zero, já que ao se formar, sua filha (com sorte!) não precisará de mais dinheiro. Para começar, ligue a calculadora apertando a tecla ;. Em seguida, aperte as teclas mostradas na coluna Teclas abaixo.* Observação: Um ícone de bateria ( ) mostrado no canto superior esquerdo do mostrador, quando a calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice F. * Se não estiver familiarizado com o uso das teclas de uma calculadora HP, refira-se à descrição nas páginas 16 e 18. File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 15 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Parte I Resolução de Problemas 16 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 16 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 1 Começando Ligando e desligando a calculadora Para começar a usar sua hp 12c platinum, aperte a tecla ;*. Apertando ; novamente desliga a calculadora. Se não desligada manualmente, a calculadora se desligará automaticamente entre 12 minutos depois do último uso. Indicador de carga da bateria Um ícone de bateria ( ) mostrado no canto superior esquerdo do mostrador, quando a calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice F. Ajuste do contraste do visor A legibilidade do visor depende da iluminação, do ângulo de visão do usuário e da configuração de contraste do visor. O usuário pode ajustar o contraste segurando a tecla f e pressionando + ou -. O teclado Muitas das teclas da hp 12c platinum executam duas ou até três funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na sua face superior. As funções secundárias de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em letra dourada acima da tecla e em letra azul na sua face inferior. Essas funções secundárias são selecionadas apertando a tecla de prefixo apropriada antes da tecla de função: Para selecionar a função secundária impressa em letra dourada acima de uma tecla, aperte a tecla de prefixo dourada (f) e, em seguida, a tecla de função. Para selecionar a função primária impressa na face superior de uma tecla, aperte somente a tecla. Para selecionar a função secundária impressa em azul na face inferior de uma tecla, aperte a tecla de prefixo azul (g) e, em seguida, a tecla de função. * Observe que a tecla ; é menos saliente que as outras teclas para evitar seu acionamento por engano. Seção 1: Começando 17 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 17 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Ao longo deste manual, referências às funções agrupadas no teclado em letra dourada debaixo da palavra “CLEAR” aparecem ao longo deste manual precedidas pela palavra “CLEAR” (por exemplo, “A função CLEARH …” ou “Apertando fCLEARH …”). Se você apertar a tecla de prefixo f ou g por engano, pode cancelá-la apertando fCLEARX. Essa combinação de teclas também pode ser usada para cancelar as teclas ?, :, e i. (Estas teclas são teclas de prefixo, no sentido que outras teclas precisam ser apertadas em seguida para executar a função correspondente.) Como a tecla X também é usada para exibir a mantissa (todos os 10 dígitos) do número no mostrador, essa mantissa aparecerá por um momento depois que a tecla X é liberada. Apertando a tecla de prefixo f ou g o indicador de estado correspondente — f ou g — é ligado no mostrador. Os indicadores de estado são desligados quando você aperta uma tecla de função (executando a função secundária da tecla), uma outra tecla de prefixo, ou fCLEARX. Entrando números Para entrar um número na calculadora, aperte as teclas de dígitos em sequência, como se estivesse escrevendo o número em um papel. Um ponto decimal deve ser digitado (utilizando a tecla do ponto decimal) se for parte do número, exceto se aparecer à direita do último dígito. Separadores de dígitos Ao digitar um número, cada grupo de três dígitos no lado esquerdo do ponto decimal é automaticamente separado no mostrador. Quando a calculadora é ligada pela primeira vez, depois de chegar da fábrica — ou depois de reinicializar a Memória Contínua — o ponto decimal nos números mostrados é um ponto e o separador entre cada grupo de três dígitos é uma vírgula. Se você desejar, pode configurar a calculadora para exibir uma vírgula para o ponto decimal e um ponto para o separador de três dígitos. Para efetuar essa configuração, desligue a calculadora. Depois, aperte e segure a tecla . e aperte ; simultaneamente. Faça essa operação novamente para voltar à configuração original de separador de dígitos no mostrador. Números negativos Para trocar o sinal de um número no mostrador — tanto um que acabou de ser digitado quanto um que resultou de um cálculo — simplesmente aperteÞ (trocar o sinal). Quando o mostrador exibe um número negativo — quer dizer, um número precedido pelo sinal de menos — apertando Þ remove o sinal do mostrador e o número se torna positivo. 20 Seção 1: Começando File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 20 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Operação desfazer Toda vez que o usuário pressionar a tecla O, gÚ, fCLEARH, fCLEAR² ou fCLEARG , para apagar os dados, o indicador de status irá aparecer no mostrador. Isto significa que o usuário pode pressionar a tecla gß para desfazer a última operação (i.é, recuperar os dados). Observação: a função Desfazer somente ficará disponível imediatamente após os dados terem sido apagados. Quando o indicador de desfazer estiver desativado, a operação não poderá ser desfeita. As teclas “RPN” e “ALG” A calculadora pode ser configurada para executar operações aritméticas tanto no modo RPN (Notação Polonesa Reversa) quanto no modo ALG (Algébrico). No modo notação polonesa reversa (RPN), os resultados intermediários dos cálculos são armazenados automaticamente, então não é necessário usar parênteses. No modo algébrico (ALG), as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são executadas na maneira tradicional. Para selecionar o modo RPN: Aperte f] para configurar a calculadora no modo RPN. Quando a calculadora está no modo RPN, o indicador de estado RPN está presente, usando parêntesis se necessário. Para selecionar o modo ALG: Aperte f[ para configurar a calculadora no modo ALG. Quando a calculadora está no modo ALG, o indicador de estado ALG está presente. Exemplo Suponha que deseja calcular 1 + 2 = 3. No modo RPN, você digita o primeiro número, aperta a tecla \, digita o segundo número, e em seguida aperta a tecla do operador aritmético: +. No modo ALG, você digita o primeiro número, aperta a tecla +, digita o segundo número, e em seguida aperta a tecla }. Não esqueça de apertar OO antes de fazer o cálculo. modo RPN modo ALG 1 \ 2 + 1 + 2 } O usuário pode escolher o modo ALG (algébrico) ou RPN (Notação Polonesa Reversa) para a realização do cálculos. Ao longo desse manual, a maioria do exemplos apresentados são mostrados em ambos os modos. A coluna de Teclas indicará o modo RPN ou o modo ALG onde diferir as teclas. Quando as teclas são as mesmas, a coluna é simplesmente denominada “Teclas”. Seção 1: Começando 21 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 21 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Cálculos aritméticos simples no Modo RPN No modo RPN, qualquer cálculo aritmético simples compreende dois números e uma operação — adição, subtração, multiplicação ou divisão. Para executar um cálculo desse tipo com sua hp 12c platinum, você precisa informar os números primeiro, e indicar a operação a ser executada depois. A resposta é calculada quando a tecla de operação (+,-,§, ou z) é apertada. Os dois números deveriam ser digitados na ordem em que apareceriam se o cálculo fosse escrito em papel: da esquerda para a direita. Depois de digitar o primeiro número, aperte a tecla \ para indicar que terminou de entrar o número. Apertando \ separa-se o segundo número a ser entrado do primeiro, já entrado. Em suma, para executar uma operação aritmética: 1. Digite o primeiro número. 2. Aperte \ para separar o segundo número do primeiro. 3. Digite o segundo número. 4. Aperte +,-,§ ou z para executar a operação desejada. Por exemplo, para calcular 13 ÷ 2 faça o seguinte: Teclas (modo RPN) Mostrador 13 13, Registra o primeiro número na calculadora. \ 13,00 Apertando \ separa o segundo número do primeiro. 2 2, Registra o segundo número na calculadora. z 6,50 Apertando a tecla da operação calcula a resposta. Observe que depois que você apertou \, dois zeros apareceram depois do ponto decimal. Não há nada estranho: o mostrador da calculadora está configurado para mostrar duas casas decimais para todo número entrado ou calculado. Antes de apertar \, a calculadora não teve como saber que você tinha terminado de digitar o número, então só mostrava os dígitos que tinha informado. Apertando \ você indica à calculadora que terminou de digitar o número, terminando a entrada de dígitos. Não é necessário apertar \ depois de digitar o segundo número pois as teclas +,-,§ e z também terminam a entrada de dígitos. (Na verdade, todas as teclas terminam a entrada de dígitos, exceto as teclas para entrada de dígitos (teclas de dígitos, ., Þ e Æ) e teclas de prefixo (f, g, ?, : e (.) 22 Seção 1: Começando File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 22 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Cálculos aritméticos simples no Modo ALG No modo ALG, qualquer cálculo aritmético simples envolve dois números e uma operação — adição, subtração, multiplicação ou divisão. Para executar um cálculo desse tipo com sua hp 12c platinum, você precisa informar à calculadora o primeiro número, e indicar a operação a ser executada depois. A resposta é calculada quando a tecla de operação igual (}) for apertada. Para calcular 21,1 + 23,8, faça o seguinte: Teclas (modo ALG) Mostrador OO 0,00 Apaga quaisquer operações pendentes. 21,1+ 21,10 Entra o primeiro número e prepara para adicionar o segundo. 23,8 23,8 Entra o segundo número. } 44,90 } termina o cálculo. Ao terminar um cálculo: aperte uma tecla de dígito para começar um novo cálculo, ou aperte a tecla de um operador para continuar o cálculo. Teclas (modo ALG) Mostrador OO 0,00 Apaga quaisquer operações pendentes. 77,35- 77,35 90,89} –13,54 } termina o cálculo. 65gr§12} 96,75 Novo cálculo: 1265 × z3,5} 27,64 Calcula 96,75 ÷ 3,5 Você também pode executar cálculos complexos sem apertar a tecla } após cada cálculo intermediário: aperte-a somente no final. Os operadores funcionam da esquerda para a direita, na ordem em que são digitados. Note que se você tiver acabado de pressionar }, não haverá necessidade de pressionar OO antes de começar um cálculo novo – a tecla } terá completado quaisquer operações pendentes. Seção 1: Começando 25 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 25 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas (modo RPN) Mostrador 3\4§ 12,00 Passo 1: Multiplica os números entre os primeiros parênteses. 5\6§ 30,00 Passo 2: Multiplica os números entre os segundos parênteses. + 42,00 Passo 3: Soma os resultados das duas multiplicações. Observe que antes do passo 2, não foi necessário armazenar ou anotar o resultado do passo 1: foi armazenado na memória da calculadora automaticamente. E depois de digitar o 5 e o 6 no passo 2, a calculadora estava armazenando dois números(12 e 5) por você, além do 6 no mostrador. (A hp 12c platinum armazena um total de três números na memória, além do número no mostrador.) Depois do passo 2, a calculadora ainda estava armazenando por você o 12 na memória, além do 30 no mostrador. Você pode ver que a calculadora armazena o número por você, como se você o tivesse escrito em papel, e depois utiliza-o no cálculo no momento certo, como você faria.* Mas com a hp 12c platinum, você não precisa escrever os resultados de um cálculo intermediário, nem precisa armazená-lo para recuperá-lo depois. Observe que no passo 2 foi necessário apertar \ novamente. É porque você estava entrando dois números, um imediatamente após o outro, sem executar uma operação no meio. Para verificar seu entendimento de como executar cálculos com sua hp 12c platinum, faça sozinho os próximos problemas. Esses problemas são relativamente simples, porém, problemas mais complexos podem ser resolvidos usando os mesmos passos básicos. Se você tiver dificuldades em obter os resultados mostrados, volte a ler as últimas páginas. 00,77)65()43( =+×+ 25,0 )3814( )1427( = + − 13,0 21163 5 = ++ * Apesar de não precisar saber como esses números são armazenados e recuperados no momento certo, se você tiver interesse, pode ler mais sobre o assunto no Apêndice A. Ao entender melhor como a calculadora funciona, você a usará de uma maneira mais eficiente e com mais confiança, obtendo um melhor retorno do seu investimento em uma hp 12c platinum. 26 Seção 1: Começando File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 26 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Para executar um cálculo complexo no Modo ALG Para executar um cálculo complexo, não é necessário apertar } depois de cada operação — aperte-a somente no final. Por exemplo, para calcular 360 12x750 você pode executar o cálculo de duas maneiras: 750 § 12 } z 360 } ou 750 § 12 z 360 } No segundo caso, a tecla z funciona como a tecla } ao mostrar o resultado de 750 × 12. Suponha que você tenha um cálculo maior: 9,1 68 5,18 75456 ×− Esse cálculo pode ser escrito assim: 456 — 75 ÷ 18,5 × 68 ÷ 1,9. Observe o que é exibido no mostrador ao executar o cálculo: Teclas (modo ALG) Mostrador OO 0,00 Apaga quaisquer operações pendentes. 456-75z 381,00 Subtrai 75 de 456. 18,5§ 20,59 Divide 381 por 18,5. 68z 1.400,43 Multiplica por 68. 1,9} 737,07 Divide por 1,9 e mostra o resultado. Cálculos entre parênteses No modo ALG, parênteses podem ser usados em cálculos para mudar a ordem em que as operações são avaliadas. Quando houver parênteses abertas pendentes, o indicador de estado ( ) será exibido no mostrador. Ao fechar as parênteses abertas, a expressão contida dentro das parênteses é avaliada, da esquerda para a direita. O resultado final de um cálculo será exibido quando você pressionar a tecla ³, e em seguida quaisquer parênteses pendentes serão fechadas. Você não pode usar mais de 13 parênteses pendentes (abertas) ao mesmo tempo. Por exemplo, suponha que você deseja calcular: )15( 8 − Digitando 8 ÷ 5 – 1 calculará 8 ÷ 5 primeiro e em seguida o resultado (1,6) terá 1 subtraído dele (resultando em 0,6), que não é o intencionado. Seção 1: Começando 27 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 27 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Se você deseja calcular )15( 8 − , use as seguintes teclas : Teclas (modo ALG) Mostrador OO 0,00 Apaga quaisquer operações pendentes. 8zgØ5- 5,00 Nenhum cálculo é feito. 1gÙ 4,00 Calcula 5 − 1. ³ 2,00 Calcula )15( 8 − . Registros de armazenamento Números (dados) na hp 12c platinum são armazenados em memórias chamadas “registros de armazenamento” ou simplesmente “registros”. (O termo singular, “memória”, é usado neste manual para referir a todos os registros de armazenamento.) Quatro registros especiais são usados para o armazenamento de números durante cálculos (essa “pilha de registros” é descrita no Apêndice A), e mais um (denominado o registro do último X “LAST X”) é usado para armazenar o último número mostrado antes da execução da última operação in RPN mode. Além desses registros em que números são armazenados automaticamente, até 20 outros registros estão disponíveis para o armazenamento manual de números. Esses outros registros de armazenamento são designados R0 a R9 e R.0 a R.9. Outros registros de armazenamento — designados “registros financeiros” — são reservados para os números usados em cálculos financeiros. Armazenamento e recuperação de números Para armazenar um número que aparece no mostrador em um registro de armazenamento de dados: 1. Aperte ? (armazenar). 2. Digite o número do registro: 0 a 9 para os registros de R0 a R9, ou .0 a .9 para os registros de R.0 a R.9. Da mesma maneira, para recuperar para o mostrador um número em um registro de armazenamento, aperte : (recuperar), e depois digite o número do registro. Essa ação copia para o mostrador o número armazenado no registro; o número permanecerá inalterado no registro de armazenamento. Além do mais, quando isso é feito, o número anteriormente no mostrador é armazenado automaticamente na memória da calculadora para um cálculo subsequente, da mesma maneira que o número no mostrador é armazenado quando você entra um novo número. 30 Seção 1: Começando File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 30 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 22,95?-0 22,95 Subtrai o primeiro cheque do saldo em R0. Observe que o mostrador continua exibindo o valor subtraído; a resposta é armazenada somente em R0. 13,7?-0 13,70 Subtrai o segundo cheque. 10,14?-0 10,14 Subtrai o terceiro cheque. 1053?+0 1.053,00 Adiciona o depósito. :0 1.064,54 Recupera o número em R0 para visualizar o novo saldo. 31 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 31 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 2 Funções de percentagem e calendário Funções de percentagem A hp 12c platinum tem três teclas para solucionar problemas com percentagens: b, à, e Z. Você não precisa converter percentagens nos equivalentes decimais; isso é feito automaticamente ao apertar qualquer uma dessas teclas. Então, não é necessário converter 4% em 0,04; você pode digitá-lo como é falado e escrito: 4b. Percentagens no Modo RPN No modo RPN, para determinar o valor que corresponde à percentagem de um dado valor: 1. Digite o número base. 2. Aperte \. 3. Digite a percentagem. 4. Aperte b. Por exemplo, para calcular 14% de R$300: Teclas (modo RPN) Mostrador 300 300, Registra o número base. \ 300,00 Apertando-se \ o próximo número digitado é separado do primeiro número, como em um cálculo aritmético comum. 14 14, Registra a percentagem. b 42,00 Calcula o valor. Se o número base já estiver no mostrador como resultado de um cálculo anterior, você não deve apertar \ antes de digitar a percentagem — assim como em um cálculo complexo. 32 Seção 2: Funções de percentagem e calendário File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 32 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Percentagens no Modo ALG No modo ALG, para determinar o valor que corresponde à percentagem de um dado valor: 1. Digite o número base. 2. Aperte §. 3. Digite a percentagem. 4. Aperte b. 5. Aperte }. Por exemplo, para calcular 14% de R$300: Teclas (modo ALG) Mostrador OO 0,00 Apaga quaisquer operações pendentes. 300 300, Registra o número base. § 300,00 Informa a calculadora para multiplicar o 300 pela porcentagem entrada a seguir. 14 14, Registra a percentagem. b 0,14 Divide a porcentagem por 100. } 42,00 Calcula o valor. Na maioria dos casos, b divide um número por 100. A única exceção é quando um sinal de mais ou menos precede o número. Por exemplo, 25% resulta em 0,25. Para encontrar 25% de 200, pressione : 200 § 25 b }. (Resultado é 50) Observação: Esta é a última vez em que a inicial OO será mostrada nestes exemplos. Não esqueça de apagar a calculadora no modo ALG antes de começar um novo cálculo. Seção 2: Funções de percentagem e calendário 35 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 35 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm A tecla à pode ser usada para calcular a diferença percentual entre o custo de atacado e o custo de varejo. Se o número base for o custo de atacado, a diferença percentual é a remarcação; se o número base for o custo de varejo, a diferença percentual é a margem de lucro. Exemplos de cálculos de remarcação e margem de lucro estão incluídos no hp 12c platinum Solutions Handbook. Percentagem do total no Modo RPN No modo RPN, para calcular qual percentagem um número é de um outro: 1. Calcule o valor total somando os valores individuais, como em um cálculo aritmético complexo. 2. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja achar. 3. Aperte Z. Exemplo: No mês passado, sua empresa teve vendas de $3,92 milhões nos EUA, $2,36 milhões na Europa, e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual percentagem das vendas totais ocorreram na Europa? Teclas (modo RPN) Mostrador 3,92\ 3,92 Registra o primeiro número, separando-o do outro número. 2,36+ 6,28 Acrescenta o segundo número. 1,67+ 7,95 Acrescenta o terceiro número para chegar ao total. 2,36 2,36 Registra 2,36 para calcular qual percentagem 2,36 é do número no mostrador. Z 29,69 A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais. In RPN mode, a hp 12c platinum retém o valor total na memória depois de calcular a percentagem do total. Portanto, para calcular qual percentagem um outro valor é do total: 1. Pressione O para zerar o mostrador. 2. Digite o outro valor. 3. Aperte Z novamente. Por exemplo, para calcular qual percentagem das vendas totais no exemplo anterior ocorreu nos EUA e qual percentagem ocorreu no resto do mundo: Teclas (modo RPN) Mostrador O3,92Z 49,31 As vendas nos EUA correspondiam a aproximadamente 49% do total. O1,67 Z 21,01 As vendas no resto do mundo correspondiam a aproximadamente 21% do total. 36 Seção 2: Funções de percentagem e calendário File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 36 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Para calcular qual percentagem um número é de um total, quando você já sabe o valor total: 1. Digite o valor total. 2. Aperte \ para separar o outro número do número total. 3. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja calcular. 4. Aperte Z. Por exemplo, suponha que no exemplo anterior você já soubesse que as vendas totais eram de $7,95 milhões e desejasse descobrir qual percentagem do total ocorreu na Europa: Teclas (modo RPN) Mostrador 7,95\ 7,95 Registra o valor total, separando-o do próximo número. 2,36 2,36 Registra 2,36 para calcular qual é a % do número no mostrador. Z 29,69 A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais. Percentagem do total no Modo ALG No modo ALG, para calcular qual percentagem um número é de um outro: 1. Calcule o valor total somando os valores individuais, como em um cálculo aritmético complexo. 2. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja achar. 3. Aperte Z. Exemplo: No mês passado, sua empresa teve vendas de $3,92 milhões nos EUA, $2,36 milhões na Europa, e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual percentagem das vendas totais ocorreram na Europa? Teclas (modo ALG) Mostrador 3,92+ 3,92 Registra o primeiro número, separando-o do segundo. 2,36+ 6,28 Acrescenta o segundo número. 1,67} 7,95 Acrescenta o terceiro número para chegar ao total. 2,36 2,36 Registra 2,36 para calcular a % do número no mostrador. Z 29,69 A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais. Para calcular qual percentagem um número é de um total, quando você já sabe o valor total: Seção 2: Funções de percentagem e calendário 37 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 37 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm 1. Digite o valor total. 2. Aperte } para separar o outro número do número total. 3. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja calcular. 4. Aperte Z. Por exemplo, suponha que no exemplo anterior você já soubesse que as vendas totais eram de $7,95 milhões e desejasse descobrir qual percentagem do total ocorreu na Europa: Teclas (modo ALG) Mostrador 7,95} 7,95 Registra o valor total, separando-o do próximo número. 2,36 2,36 Registra 2,36 para calcular a % do número no mostrador. Z 29,69 A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais. Funções de calendário As funções de calendário fornecidas pela hp 12c platinum — gD e gÒ — trabalham com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046. Estas funções de calendário funcionam da mesma maneira em ambos os modos RPN e ALG. Formato de data Para todas as funções de calendário, assim como para cálculos envolvendo títulos de dívida (fE e fS) — a calculadora utiliza um de dois formatos de data. O formato de data é utilizado tanto para interpretar datas quando são digitadas, quanto para exibi-las. Mês-Dia-Ano. Para configurar o formato para mês-dia-ano, aperte gÕ. Para entrar uma data com esse formato ativado: 1. Digite o mês, com um ou dois dígitos. 2. Aperte a tecla do ponto decimal (.). 3. Digite os dois dígitos do dia. 4. Digite os quatro dígitos do ano. As datas são exibidas no mesmo formato. Por exemplo, para digitar 7 de abril de 2004: Teclas Mostrador 4,072004 4,072004 40 Seção 2: Funções de percentagem e calendário File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 40 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 6,032004\ 6,03 Registra a data mais antiga, separando-a da mais recente. 10,142005gÒ 498,00 Registra a data mais recente. O mostrador exibe o número exato de dias. ~ 491,00 Número de dias baseado no ano comercial. 41 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 41 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 3 Funções financeiras básicas Os registros financeiros Além dos registros de armazenamento de dados mencionados na página 27, a hp 12c platinum tem cinco registros especiais para cálculos financeiros. Esses registros são denominados n, i, PV, PMT, e FV. As primeiras cinco teclas na primeira linha da calculadora são usadas para armazenar um número mostrado no registro correspondente, para calcular o valor financeiro correspondente e armazenar o resultado no registro correspondente, ou para exibir o número armazenado no registro correspondente.* Armazenamento de números nos registros financeiros Para armazenar um número em um registro financeiro, digite o número e aperte a tecla correspondente (n, ¼, $, P, ou M). Exibição dos números nos registros financeiros Para exibir um número armazenado em um registro financeiro, aperte : seguida pela tecla correspondente.† * Qual operação é executada quando se aperta uma dessas teclas depende da última operação: Se um número acabou de ser armazenado em um registro financeiro (com a utilização de n, ¼, $, P, M, gA, ou gC), apertando-se uma dessas cinco teclas o valor correspondente é calculado e armazenado no registro correspondente; caso contrário, apertando-se uma dessas cinco teclas o número no mostrador é simplesmente armazenado no registro correspondente. † É bom apertar a tecla correspondente duas vezes depois de :, pois muitas vezes você desejará calcular um valor financeiro logo depois de exibir um outro valor financeiro. Como indicado na nota de rodapé anterior, se você quiser exibir FV e depois calcular PV por exemplo, deve apertar :MM$. Se você não apertar M a segunda vez, apertando $ a calculadora armazenará FV no registro PV em vez de calcular PV, e para calcular PV será necessário apertar $ novamente. 42 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 42 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Zerando os registros financeiros Toda função financeira utiliza os números armazenados em alguns dos registros financeiros. Antes de começar um novo cálculo financeiro, é bom apertar fCLEARG para zerar todos os registros financeiros. Porém, freqüentemente você pode querer repetir um cálculo depois de modificar o número em somente um dos registros financeiros. Para fazê-lo, não aperte fCLEARG; em vez disso, simplesmente armazene o novo número no registro. Os números nos outros registros financeiros permanecerão inalterados. Os registros financeiros também são zerados ao apertar fCLEARH e quando a Memória Contínua é reinicializada (como descrito na página 85). Cálculo de juros simples A hp 12c platinum automaticamente calcula juros simples ordinários (utilizando o ano comercial) e exatos (utilizando um ano de 365 dias), simultaneamente. É possível exibir qualquer um dos dois, conforme descrito abaixo. Além do mais, com os juros acumulados no mostrador, você pode calcular o valor total (principal mais juros acumulados) apertando + no modo RPN ou +~} no modo ALG . 1. Digite ou calcule o número de dias e aperte n. 2. Digite a taxa de juros anual e aperte ¼. 3. Digite o valor do principal e aperte Þ$.* 4. Aperte fÏ para calcular e exibir os juros ordinários acumulados. 5. Se você quiser exibir os juros exatos acumulados, aperte d~. 6. No modo RPN, aperte + ou no modo ALG, aperte +~} para calcular o total do principal mais os juros acumulados exibidos no mostrador. As quantidades n, i e PV podem ser informadas em qualquer ordem. Exemplo 1: Seu amigo precisa de um empréstimo para começar mais uma empresa e pediu R$450 emprestados por 60 dias. Você empresta o dinheiro a juros simples ordinários de 7%. Qual é o valor dos juros acumulados que ele lhe deverá após 60 dias e qual será o valor total devido? Teclas (modo RPN) Mostrador 60n 60,00 Registra o número de dias. 7¼ 7,00 Armazena a taxa de juros anual. * Apertando-se a tecla $ o valor do principal é registrado no registro PV, que então conterá o valor presente do valor sobre o qual os juros acumularão. A tecla Þ é pressionada primeiro para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo no registro PV. Isso é necessário devido à convenção para sinais de fluxos de caixa (como descrito na página 46), que se aplica principalmente a cálculos de juros compostos. Seção 3: Funções financeiras básicas 45 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 45 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm A seta para cima no lado direito do diagrama indica que se recebe dinheiro no fim da transação. Todo diagrama de fluxo de caixa completo deve incluir pelo menos um fluxo de caixa em cada sentido. Observe que os fluxos de caixa correspondentes à acumulação de juros não são representados por setas no diagrama. As quantidades que correspondem às primeiras cinco teclas na primeira linha do teclado estão claras agora após o desenho do diagrama de fluxo de caixa. n é o número de períodos de capitalização. Essa quantidade pode ser expressa em anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo, contanto que a taxa esteja expressa em termos do mesmo período de capitalização. No problema ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, n = 2 × 12. A forma de n determina se a calculadora executa ou não o cálculo financeiro no modo de período fracionário (como descrito nas páginas 63 a 67). Se n não for inteiro (quer dizer, se houver pelo menos um dígito à direita do ponto decimal), os cálculos de i, PV, PMT e FV são executados no modo de período fracionário. i é a taxa de juros por período de capitalização. A taxa de juros mostrada no diagrama de fluxo de caixa e informada à calculadora é determinada dividindo-se a taxa anual pelo número de períodos de capitalização. No problema ilustrado acima, i = 6% ÷ 12. PV — o valor presente — é o fluxo de caixa inicial ou o valor presente de uma série de fluxos de caixa futuros. No problema ilustrado acima, PV é o depósito inicial de R$1.000. PMT é o pagamento periódico. No problema ilustrado acima, PMT é o depósito mensal de R$50. Quando todos os pagamentos são iguais, são denominados anuidades. (Problemas com pagamentos iguais são descritos nesta seção sob o título Cálculo de juros compostos; problemas com pagamentos desiguais podem ser resolvidos como descrito na Seção 4 sob o título Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR. Os procedimentos para calcular o saldo em uma caderneta de poupança depois de uma série de depósitos irregulares e/ou desiguais são incluídos no hp 12c platinum Solutions Handbook.) FV — o valor futuro — é o fluxo de caixa final ou o montante de uma série de fluxos de caixa anteriores. No problema específico ilustrado acima, FV é desconhecido (mas pode ser calculado). 46 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 46 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Resolver o problema é agora basicamente uma questão de entrar as quantidades identificadas no diagrama de fluxo de caixa usando as teclas correspondentes, e depois calcular a quantidade desconhecida apertando a tecla correspondente. No problema específico ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, FV é a quantidade desconhecida; mas em outros problemas, como veremos adiante, qualquer uma das quantidades n, i, PV ou PMT poderia ser a desconhecida. Da mesma maneira, no problema específico ilustrado acima, há quatro quantidades conhecidas que precisam ser informadas antes de resolver o problema para a quantidade desconhecida; mas é possível em outros problemas que só três quantidades sejam conhecidas — que devem sempre incluir n ou i. Convenção para sinais de fluxos de caixa Quando da entrada dos fluxos de caixa PV, PMT e FV, as quantidade precisam ser informadas à calculadora com o sinal apropriado, + (mais) ou – (menos), segundo a … Convenção para sinais de fluxos de caixa: o dinheiro recebido (seta para cima) é entrado ou exibido como um valor positivo (+). O dinheiro pago (seta para baixo) é entrado ou exibido como um valor negativo (–). Modo de vencimento Mais um dado precisa ser especificado antes de você poder resolver um problema que envolve pagamentos periódicos. Tais pagamentos podem ser feitos no início do período de capitalização (anuidade antecipada) ou no final do período (anuidade postecipada ou vencida). Os resultados de cálculos com pagamentos postecipados e antecipados são diferentes. São apresentados abaixo diagramas de fluxo de caixa parciais mostrando pagamentos antecipados (Início) e postecipados (Fim). No problema ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, os pagamentos são postecipados. Independentemente do modo de vencimento (antecipado ou postecipado), o número de pagamentos deve ser igual ao número de períodos de capitalização. Para especificar o modo de vencimento: Aperte g× para pagamentos feitos no início dos períodos de capitalização. Aperte gÂ para pagamentos feitos no final dos períodos de capitalização. O indicador de estado BEGIN está presente quando o modo de vencimento é antecipado. Se BEGIN não estiver presente, o modo de vencimento será postecipado. Seção 3: Funções financeiras básicas 47 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 47 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm O modo de vencimento permanece ativo até ser alterado; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, o modo de vencimento será configurado para postecipado. Diagramas de fluxo de caixa generalizados Mais adiante nesta seção serão apresentados exemplos de vários tipos de cálculos financeiros, juntamente com os diagramas de fluxo de caixa correspondentes, sob o título Cálculo de juros compostos. Se seu problema específico não for igual a nenhum dos problemas apresentados, ainda será possível solucioná-lo. Desenhe um diagrama de fluxo de caixa e em seguida informe à calculadora nos registros apropriados as quantidades identificadas no diagrama. Não se esqueça de sempre seguir a convenção de sinais ao entrar PV, PMT e FV. A terminologia usada para descrever problemas financeiros varia nos diversos setores das comunidades empresarial e financeira. Não obstante, a maioria dos problemas que envolvem juros compostos pode ser resolvida através do desenho de um diagrama de fluxo de caixa em uma das seguintes formas básicas. Abaixo de cada modelo estão relacionados alguns dos tipos de problemas aos quais o diagrama se aplica. 50 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 50 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm n é arredondado para cima pela calculadora para mostrar o número total de pagamentos necessários: n -–1 pagamentos iguais e inteiros, e um pagamento menor no final. A calculadora não ajusta os valores nos outros registros financeiros automaticamente para refletir os n pagamentos iguais; ao contrário, ela lhe permite escolher quais dos valores, se houver, você deseja ajustar.* Portanto, se você desejar saber o valor do pagamento final ou desejar saber o valor do pagamento para n pagamentos iguais, você precisará apertar uma das outras teclas financeiras, como mostrado nos próximos dois exemplos. Exemplo 1: Você pretende construir uma casa de campo no terreno que comprou para férias. Seu tio rico lhe oferece um empréstimo de R$35.000 a juros de 10,5% ao ano. Se você fizer pagamentos de R$325 no fim de cada mês, quantos pagamentos serão necessários para pagar o empréstimo e quanto tempo levará? Teclas (modo RPN) Mostrador fCLEARG 10,5gC 0,88 Calcula e armazena i. 35000$ 35.000,00 Armazena o principal. 325ÞP –325,00 Armazena PMT (como um número negativo, para dinheiro pago). gÂ –325,00 Configura o modo de vencimento para o final de cada período. n 328,00 Número de pagamentos necessários. 12z 27,33 Vinte e sete anos e quatro meses. * Depois de calcular n, pressionando ¼, $, P ou M recalculará o valor no registro financeiro correspondente. Seção 3: Funções financeiras básicas 51 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 51 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm No modo ALG, execute os passos na listagem RPN acima, mas substitua o último passo com o passo abaixo. Teclas (modo ALG) Mostrador z12} 27,33 Vinte e sete anos e quatro meses. Como a calculadora arredonda o valor de n calculado para o próximo inteiro para cima, no exemplo anterior é provável que, apesar de serem necessários 328 pagamentos, somente 327 serão pagamentos inteiros de R$325, com o pagamento final sendo menos que R$325. Você pode calcular o 328º pagamento, final e fracionário, assim: Teclas (modo RPN) Mostrador 328n 328,00 Armazena o número total de pagamentos.* M 181,89 Calcula FV — que é o valor adicional pago se 328 pagamentos inteiros tiverem sido feitos. :P –325,00 Recupera o valor do pagamento. + –143,11 Pagamento final, fracionário. * Você poderia pular esse passo, pois 328 já está armazenado no registro n. Porém, se o fizer, terá que apertar M duas vezes no passo seguinte(pelo motivo mencionado na primeira nota de rodapé na página 41; você não teria que apertar M duas vezes se não tivesse apertado 12z no modo RPN ou z12} no modo ALG depois de w no exemplo acima.) Escolhemos mostrar esse exemplo e o exemplo que se segue em um formato paralelo para que o procedimento seja mais fácil de ser lembrado: o número entrado é o número do pagamento final — ou o pagamento fracionário ou o pagamento maior no final — cujo valor você deseja calcular. 52 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 52 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas (modo ALG) Mostrador 328n 328,00 Armazena o número total de pagamentos.* M 181,89 Calcula FV — que é o valor adicional pago se 328 pagamentos inteiros tiverem sido feitos. +:P –325,00 Recupera o valor do pagamento. } –143,11 Pagamento final, fracionário. Alternativamente, você poderia fazer o pagamento fracionário junto com o 327º pagamento. (Fazer isso resultaria em um menor total de todos os pagamentos, pois você não teria que pagar juros durante o período do 328º pagamento.) Você pode calcular o pagamento final, fracionário, 327ºassim: Teclas (modo RPN) Mostrador 327n 327,00 Armazena o número de pagamentos inteiros. M –141,87 Calcula FV — que é o saldo remanescente depois dos 327 pagamentos inteiros. :P –325,00 Recuperar o valor do pagamento. + –466,87 Pagamento final juntando os últimos dois. Teclas (modo ALG) Mostrador 327n 327,00 Armazena o número de pagamentos inteiros. M –141,87 Calcula FV — que é o saldo remanescente depois dos 327 pagamentos inteiros. +:P –325,00 Recuperar o valor do pagamento. } –466,87 Pagamento final juntando os últimos dois. Seção 3: Funções financeiras básicas 55 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 55 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas (modo RPN) Mostrador MM 4.027,27 Calcula FV — que é o saldo se 58 pagamentos inteiros tiverem sido feitos.* :P –50,00 Recupera o valor dos depósitos. + 3.977,27 Calcula o saldo na conta se 57 pagamentos inteiros tivessem sido feitos e se juros tivessem acumulado durante o 58º mês.† 4000- –22,73 Calcula o depósito final, fracionário, 58º, necessário para atingir R$4.000. Teclas (modo ALG) Mostrador MM 4.027,27 Calcula FV — que é o saldo se 58 pagamentos inteiros tiverem sido feitos.* +:P –50,00 Recupera o valor dos depósitos. - 3.977,27 Calcula o saldo na conta se 57 pagamentos inteiros tivessem sido feitos e se juros tivessem acumulado durante o 58º mês.† 4000} –22,73 Calcula o depósito final, fracionário, 58º, necessário para atingir R$4.000. * Nesse exemplo, M precisa ser pressionado duas vezes, já que a tecla pressionada antes era z no modo RPN e } no modo ALG. Se tivéssemos armazenado o número de depósitos em n (como fizemos depois do Exemplo 1), teríamos que apertar M somente uma vez aqui, pois a tecla anterior teria sido w (como era depois do Exemplo 1). Lembre que não é necessário armazenar o número de pagamentos em n antes de calcular o valor do pagamento final, fracionário. (Consulte a nota de rodapé anterior.) † Você pode pensar que poderíamos calcular o saldo na conta após 57 depósitos inteiros armazenando este número em n e depois calculando FV, como fizemos usando o segundo método depois do Exemplo 1. Porém, esse saldo não incluiria os juros acumulados durante o 58º mês. 56 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 56 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Cálculo da taxa de juros periódica e anual 1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros. 2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando n ou gA. 3. Informe pelo menos dois dos seguintes valores: Valor presente, utilizando $. Valor do pagamento, utilizando P. Valor futuro, utilizandoM. Observação: Não se esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa. 4. Se um PMT for informado, aperte g× ou gÂ para configurar o modo de vencimento. 5. Aperte ¼ para calcular a taxa periódica. 6. Para calcular a taxa de juros anual no modo RPN, digite o número de períodos por ano e aperte §. Para calcular a taxa de juros anual no modo ALG, aperte §, digite o número de períodos por ano, em seguida aperte }. Exemplo: Qual taxa de juros anual deve ser atingida para se acumularem R$10.000 em 8 anos com um investimento de R$6.000 com capitalização trimestral? Teclas (modo RPN) Mostrador fCLEARG 8\4§n 32,00 Calcula e armazena n. 6000Þ$ –6.000,00 Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago). 10000M 10.000,00 Armazena o montante. ¼ 1,61 Taxa de juros periódica (trimestral). 4§ 6,44 Taxa de juros anual. Seção 3: Funções financeiras básicas 57 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 57 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas (modo ALG) Mostrador fCLEARG 8§4n 32,00 Calcula e armazena n. 6000Þ$ –6.000,00 Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago). 10000M 10.000,00 Armazena o montante. ¼ 1,61 Taxa de juros periódica (trimestral). §4} 6,44 Taxa de juros anual. Cálculo do valor presente 1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros. 2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando n ou gA. 3. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou gC. 4. Informe um ou dois dos seguintes valores: Valor do pagamento, utilizando P. Valor futuro, utilizando M. Observação: Não se esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa. 5. Se um PMT for informado, aperte g× ou gÂ para configurar o modo de vencimento. 6. Aperte $ para calcular o valor presente. Exemplo 1: Você vai pegar um empréstimo de uma instituição financeira para comprar um carro novo a uma taxa de 5,9% ao ano com capitalização mensal durante 4 anos. Se você puder fazer pagamentos de R$150 no fim de cada mês e puder dar uma entrada de R$450, qual é o preço máximo que pode pagar por um carro? (Suponha que a data de compra seja um mês antes da data do primeiro pagamento.) 60 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 60 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas (modo RPN) Mostrador fCLEARG 29gA 348,00 Calcula e armazena n. 5,25gC 0,44 Calcula e armazena i. 243400$ 243.400,00 Armazena o principal. gÂ 243.400,00 Configura o modo de vencimento para o final de cada período. P –1.363,29 Pagamento mensal (um número negativo, para dinheiro pago). Exemplo 2: Pensando na aposentadoria, você deseja acumular R$60.000 após 15 anos através de depósitos em uma conta que paga juros de 9,75% com capitalização semestral. Você abre a conta com um depósito de R$3.200 e pretende fazer depósitos semestrais começando daqui a seis meses, utilizando os pagamentos do seu plano de participação nos lucros. Calcule qual valor os depósitos devem ter. Teclas (modo RPN) Mostrador fCLEARG 15\2§n 30,00 Calcula e armazena n. 9,75\2z¼ 4,88 Calcula e armazena i. 3200Þ$ –3.200,00 Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago). 60000M 60.000,00 Armazena FV. gÂ 60.000,00 Configura o modo de pagamento para o final. P –717,44 Pagamento semestral (com um sinal negativo, para dinheiro pago). Seção 3: Funções financeiras básicas 61 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 61 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas (modo ALG) Mostrador fCLEARG 15§2n 30,00 Calcula e armazena n. 9,75z2¼ 4,88 Calcula e armazena i. 3200Þ$ –3.200,00 Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago). 60000M 60.000,00 Stores FV. gÂ 60.000,00 Sets payment mode to End. P –717,44 Semiannual payment (with minus sign for cash paid out). Cálculo do valor futuro 1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros. 2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando n ou gA. 3. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou gC. 4. Informe um ou dois dos seguintes valores: Valor presente, utilizando $. Valor do pagamento, utilizando P. Observação: Não se esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa. 5. Se um PMT for informado, aperte g× ou gÂ para configurar o modo de vencimento. 6. Aperte M para calcular o valor futuro. Exemplo 1: No Exemplo 1 na página 59, calculamos que o valor do pagamento para uma hipoteca de R$243.400 por 29 anos com juros de 5,25% ao ano é de R$1.363,29. Se o vendedor exigir o pagamento do saldo devedor no final de 5 anos, qual seria o valor desse último pagamento? 62 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 62 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador fCLEARG 5gA 60,00 Calcula e armazena n. 5,25gC 0,44 Calcula e armazena i. 243400$ 243.400,00 Armazena o principal. 1369,29ÞP –1.363,29 Armazena PMT (como um número negativo, para dinheiro pago). gÂ –1.363,29 Configura o modo de vencimento para o final de cada período. M –222.975,98 Valor do pagamento final. Exemplo 2: Se você depositar R$50 mensais (no início de cada mês) em uma nova conta que paga juros de 6,25% ao ano com capitalização mensal, quanto terá na conta após 2 anos? Teclas Mostrador fCLEARG 2gA 24,00 Calcula e armazena n. 6,25gC 0,52 Calcula e armazena i. 50ÞP –50,00 Armazena PMT (como um número negativo, para dinheiro pago). g× –50,00 Configura o modo de vencimento para o início de cada período. M 1.281,34 Saldo após 2 anos. Seção 3: Funções financeiras básicas 65 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 65 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm A parte fracionária de n pode ser calculada usando-se o número exato de dias extras ou o número de dias extras com base no ano comercial.* A função gÒ pode ser usada para calcular o número de dias extras das duas maneiras. A parte fracionária de n é uma fração de um período de pagamento, então o número de dias extras deve ser dividido pelo número de dias no período. Se os juros tiverem capitalização mensal, 30, 365/12 ou o número exato de dias no mês (se o período fracionário cair completamente dentro de um único mês) pode ser utilizado. Geralmente, pressupõe-se que um mês tem 30 dias. A seu critério, os cálculos de i, PV, PMT e FV podem ser executados com juros simples ou juros compostos acumulando durante o período fracionário. Se o indicador de estado C no mostrador não estiver presente, os juros simples são calculados. Para especificar juros compostos, ligue o indicador C pressionando ?Æ. † Pressionando-se ?Æ novamente, o indicador C é desligado e os cálculos são então executados com juros simples para o período fracionário. Exemplo 1: Um empréstimo de R$4.500 por 36 meses tem uma taxa anual de 5%, com pagamentos feitos no final de cada mês. Se os juros começam a acumular nesse empréstimo em 15 de fevereiro de 2004 (com o primeiro período começando em 1º de março de 2004), calcule o pagamento mensal, com os dias extras contados com base no ano comercial e os juros compostos usados para o período fracionário. Teclas (modo RPN) Mostrador fCLEARG Zera os registros financeiros. gÕ Configura o formato para mês-dia-ano. gÂ Configura o modo de vencimento para o final de cada período. ?Æ Liga o indicador C no mostrador para que os juros compostos sejam usados para o período fracionário. 2,152004\ 2,15 Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada. 3,012004 3,012004 Registra a data do início do primeiro período. * Os dois métodos de contar dias extras resultarão em respostas ligeiramente diferentes. Se você estiver calculando i para determinar a taxa anual para uma transação com um período fracionário, uma taxa anual menor será obtida se o número maior de dias extras (calculado usando-se os dois métodos) for utilizado. † ? Æ não é programável. 66 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 66 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas (modo RPN) Mostrador gÒ 15,00 Número exato de dias extras. ~ 16,00 Número de dias extras com base no ano comercial. 30z 0,53 Divide pelo número de dias em um mês para calcular a parte fracionária de n. 36+n 36,53 Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n. 5gC 0,42 Calcula e armazena i. 4500$ 4.500,00 Armazena o principal. P –135,17 Pagamento mensal. Teclas (modo ALG) Mostrador ?Æ Liga o indicador C no mostrador para que os juros compostos sejam usados para o período fracionário. 2,152004\ 2,15 Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada. 3,012004 3,012004 Registra a data do início do primeiro período. gÒ 15,00 Número exato de dias extras. ~ 16,00 Número de dias extras com base no ano comercial. z30+ 0,53 Divide pelo número de dias em um mês para calcular a parte fracionária de n. 36n 36,53 Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n. Seção 3: Funções financeiras básicas 67 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 67 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas (modo ALG) Mostrador 5gC 0,42 Calcula e armazena i. 4500$ 4.500,00 Armazena o principal. P –135,17 Pagamento mensal. Exemplo 2: Um empréstimo de R$3.950 por 42 meses para comprar um carro começou a acumular juros em 19 de julho de 2004, com o primeiro período começando em 1º de agosto de 2004. Pagamentos de R$120 são feitos no final de cada mês. Calcule a taxa anual usando o número exato de dias extras e juros simples para o período fracionário. Teclas (modo RPN) Mostrador fCLEARG Zera os registros financeiros. ?Æ Liga o indicador C no mostrador para que juros compostos sejam utilizados para o período fracionário. 7,192004\ 7,19 Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada. 8,012004 8,012004 Registra a data do início do primeiro período. gÒ 13,00 Número exato de dias extras. 30z 0,43 Divide pelo número de dias em um mês para calcular a parte fracionária de n. 42+n 42,43 Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n. 3950$ 3.950,00 Armazena o principal. 120ÞP –120,00 Armazena PMT (como um número negativo, para dinheiro pago). ¼ 1,16 Taxa de juros periódica (mensal). 12§ 13,95 Taxa de juros anual. 70 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 70 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 1498,12ÞP –1.498,12 Registra PMT (como um número negativo, para dinheiro pago). gÂ –1.498,12 Configura o modo de vencimento para o final de cada período. 12f! –13.006,53 Parte dos pagamentos do primeiro ano (12 meses) direcionada a pagar os juros. ~ –4.970,91 Parte dos pagamentos do primeiro ano direcionada a amortizar o principal. :$ 245.029,09 Saldo remanescente depois de um ano. :n 12,00 Número total de pagamentos amortizados. O número de pagamentos digitado logo antes de f! é interpretado como sendo o número de pagamentos já amortizados. Então, se você pressionar 12f! agora, sua hp 12c platinum calculará os juros e o principal amortizados no segundo ano (quer dizer, os segundos 12 meses): Teclas Mostrador 12f! –12.739,18 Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar os juros. ~ –5.238,26 Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar o principal. dd 12,00 Número de pagamentos que acabaram de ser amortizados. :$ 239.790,83 Saldo remanescente depois de 2 anos. :n 24,00 Número total de pagamentos amortizados. Apertando :$ ou :n a calculadora exibe o número contido no registro PV ou n. Quando você o fez no final dos dois últimos exemplos, você pode ter notado que PV e n tiverem seus valores originais alterados. A calculadora faz isso para que você possa facilmente verificar o saldo remanescente e o número total de pagamentos amortizados. Por esse motivo, se desejar gerar uma nova tabela de amortização desde o início, você precisará reconfigurar PV para seu valor original e zerar n. Seção 3: Funções financeiras básicas 71 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 71 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Por exemplo, suponha que você queira agora gerar uma tabela de amortização para os primeiros dois meses: Teclas Mostrador 250000$ 250.000,00 Reconfigura PV para seu valor original. 0n 0,00 Reconfigura n a zero. 1f! –1.093,75 Parte do primeiro pagamento direcionada a pagar os juros. ~ –404,37 Parte do primeiro pagamento direcionada a pagar o principal. 1f! –1.091,98 Parte do segundo pagamento direcionada a pagar os juros. ~ –406,14 Parte do segundo pagamento direcionada a pagar o principal. :n 2,00 Número total de pagamentos amortizados. Se você desejar gerar uma tabela de amortização, mas ainda não sabe o valor do pagamento mensal: 1. Calcule PMT como descrito na página 69. 2. Aperte 0n para zerar n. 3. Siga o procedimento de amortização relatado na página 69, começando pelo passo 6. Exemplo: Suponha que você obtenha uma hipoteca por 30 anos em vez de 25 anos para o mesmo principal (R$250.000) e com a mesma taxa de juros que no exemplo anterior (5,25%). Calcule o pagamento mensal, e depois calcule as partes direcionadas a pagar os juros e o principal do primeiro pagamento mensal. Como a taxa de juros não mudou, não aperte fCLEARG; para calcular PMT, somente informe o novo valor para n, reinicialize PV, e aperte P. Teclas Mostrador 30gA 360,00 Registra n. 250000$ 250.000,00 Registra PV. P –1.380,51 Pagamento mensal. 0n 0,00 Reconfigura n a zero. 1f! –1.093,75 Parte do primeiro pagamento direcionada a pagar os juros. ~ –286,76 Parte do primeiro pagamento direcionada a pagar o principal. :$ 249.713,24 Saldo remanescente. 72 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 72 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 4 Funções financeiras adicionais Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR A hp 12c platinum fornece funções para os dois métodos de análise de fluxo de caixa descontado mais usados: fl (valor presente líquido — VPL) e fL (taxa interna de retorno — TIR). Essas funções lhe permitem analisar problemas financeiros com fluxos de caixa (dinheiro pago ou recebido) que ocorrem em intervalos regulares. Do mesmo modo que com cálculos de juros compostos, o intervalo entre fluxos de caixa pode ser qualquer período de tempo; porém, os valores desses fluxos de caixa não precisam ser iguais. Para entender como usar fl e fL, consideraremos o diagrama de fluxo de caixa para um investimento que exige um capital inicial (CF0) e que gera um fluxo de caixa (CF1) no fim do primeiro ano, e assim por diante até o fluxo de caixa final (CF6) no final do sexto ano. No diagrama seguinte, o investimento inicial é denominado por CF0 e é representado por uma seta para baixo na linha de tempo, pois é dinheiro pago. As setas dos fluxos de caixa CF1 e CF4 também são para baixo, pois representam perdas de fluxo de caixa previstas. Seção 4: Funções financeiras adicionais 75 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 75 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Note que, apesar de um valor de fluxo de caixa (R$4.500) aparecer duas vezes, esses fluxos de caixa não são consecutivos. Portanto, esses fluxos de caixa devem ser entrados usando o método descrito acima. Teclas Mostrador fCLEARH 0,00 Zera os registros financeiros e de armazenamento. 80000ÞgJ –80.000,00 Armazena CF0 (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo). 500ÞgK –500,00 Armazena CF1 (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo). 4500gK 4.500,00 Armazena CF2. 5500gK 5.500,00 Armazena CF3. 4500gK 4.500,00 Armazena CF4. 130000gK 130.000,00 Armazena CF5. :n 5,00 Exibe o número de fluxos de caixa armazenados (além do CF0. 13¼ 13,00 Armazena i. fl 212,18 VPL. Como o VPL é positivo, o investimento aumentaria o valor financeiro do ativo do investidor. Cálculo do VPL com fluxos de caixa agrupados. Um máximo de 80 valores de fluxo de caixa (além do investimento CF0) podem ser armazenado na hp 12c platinum.* Porém, problemas com mais que 80 fluxos de caixa podem ser resolvidos se houver entre eles fluxos de caixa iguais e consecutivos. Para tais problemas, você simplesmente informa, junto com os valores dos fluxos de caixa, o número de vezes — até 99 — que cada valor aparece consecutivamente. Esse número é designado Nj, corresponde ao valor do fluxo de caixa CFj e é armazenado usando a tecla ga. Cada Nj é armazenado em um registro especial na memória da calculadora. * Se você tiver um programa armazenado na calculadora, o número de registros disponíveis para armazenar valores de fluxo de caixa pode ser menor que 81. 76 Seção 4: Funções financeiras adicionais File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 76 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Claro, esse método pode ser usado para problemas com menos que 80 fluxos de caixa — e exigirá um número menor de registros de armazenamento que o método descrito anteriormente sob o título Cálculo do VPL com fluxos de caixa não agrupados. Fluxos de caixa iguais e consecutivos podem ser armazenados usando o método não agrupado — se houver um número de registros de armazenamento grande o suficiente para acomodar o número total de fluxos de caixa. A facilidade de agrupar fluxos de caixa iguais e consecutivos é fornecida para minimizar o número de registros de armazenamento necessário. Observação: Ao informar os valores de fluxo de caixa — incluindo o investimento inicial CF0 — não se esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa, apertando Þ depois de digitar um fluxo de caixa negativo. Em resumo, para entrar os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes que cada um ocorre consecutivamente: 1. Aperte fCLEARHpara zerar os registros financeiros e de armazenamento. 2. Digite o valor do investimento inicial, aperte Þ se o fluxo de caixa inicial for negativo, e aperte gJ. 3. Se o investimento inicial armazenado no passo 2 consistir em mais que um valor de fluxo de caixa, digite o número de vezes que o fluxo de caixa é repetido e aperte ga. Se ga não for apertado, a calculadora suporá que N0 deve ser 1. 4. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte Þ se for negativo, e em seguida aperte gK. Se o valor do fluxo de caixa for zero, aperte 0 gK. 5. Se o valor informado no passo 4 ocorrer mais que uma vez, consecutivamente, digite o número de vezes que o fluxo ocorre, e depois aperte ga. Se ga não for apertado, a calculadora suporá que Nj é 1 para o CFj que acabou de ser informado. 6. Repita os passos 4 e 5 para cada CFj e Nj até que todos os fluxos de caixa sejam informados. Com os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes consecutivas que eles ocorrem armazenados na calculadora, o VPL pode ser calculado entrando a taxa de juros e pressionando fl, como descrito anteriormente. Seção 4: Funções financeiras adicionais 77 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 77 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Exemplo: Um investidor tem a oportunidade de comprar um terreno por R$79.000; e gostaria de ter um retorno de 13,50%. Ele acha que será possível vendê-lo após 10 anos por R$100.000 e prevê os fluxos de caixa anuais mostrados na tabela abaixo: Ano Fluxo de caixa Ano Fluxo de caixa 1 2 3 4 5 R$14.000 R$11.000 R$10.000 R$10.000 R$10.000 6 7 8 9 10 R$9.100 R$9.000 R$9.000 R$4.500 R$100.000 Como dois valores de fluxo de caixa (R$10.000 e R$9.000) são repetidos consecutivamente, podemos minimizar o número de registros de armazenamento necessários usando o método que acabamos de descrever. Teclas Mostrador fCLEARH 0,00 Zera os registros financeiros e de armazenamento. 79000ÞgJ –79.000,00 Investimento inicial (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo). 14000gK 14.000,00 Primeiro valor de fluxo de caixa 11000gK 11.000,00 Próximo valor de fluxo de caixa. 10000gK 10.000,00 Próximo valor de fluxo de caixa. 3ga 3,00 Número de vezes que esse fluxo de caixa ocorre consecutivamente. 9100gK 9.100,00 Próximo valor de fluxo de caixa. 9000gK 9.000,00 Próximo valor de fluxo de caixa. 2ga 2,00 Número de vezes que esse fluxo de caixa ocorre consecutivamente. 4500gK 4.500,00 Próximo valor de fluxo de caixa. 100000gK 100.000,00 Último valor de fluxo de caixa. :n 7,00 Sete valores diferentes de fluxo de caixa foram armazenados. 13,5¼ 13,50 Armazena i. fl 907,77 VPL. 80 Seção 4: Funções financeiras adicionais File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 80 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador :ga 1,00 N7 :gK 100.000,00 CF7 :ga 1,00 N6 :gK 4.500,00 CF6 :ga 2,00 N5 :gK 9.000,00 CF5 . . . . . . . . . :ga 1,00 N1 :gK 14.000,00 CF1 :ga 1,00 N0 :gK –79.000,00 CF0 7n 7,00 Reconfigura o número no registro n para seu valor original. Alteração das entradas de fluxo de caixa Para alterar um valor de fluxo de caixa: 1. Digite o valor no mostrador. 2. Aperte ?. 3. Digite o número do registro que contém o valor de fluxo de caixa a ser alterado. Para modificar o número de vezes que um valor de fluxo de caixa ocorre consecutivamente — isto é, para alterar o Nj de um CFj: 1. Armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor do j) no registro n. 2. Digite no mostrador o número de vezes que o valor de fluxo de caixa ocorre consecutivamente. 3. Aperte ga. Observação: Se você alterar o número no registro n para mudar um Nj, não se esqueça de reconfigurar o número no registro n com o número total de fluxos de caixa originalmente entrados (não incluindo o investimento inicial CF0). Se esse registro não for configurado com seu valor original, os cálculos de VPL e TIR darão resultados incorretos. Seção 4: Funções financeiras adicionais 81 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 81 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Exemplo 1: Com os fluxos de caixa já armazenados na calculadora, altere CF2 de R$11,000 para R$9,000, e depois calcule o novo NPV para um retorno de 13,5%. Teclas Mostrador 9000?2 9.000,00 Armazena o novo CF2 em R2. 13,5¼ 13,50 Armazena i * fl –644,75 O novo VPL. Como esse VPL é negativo, o investimento reduziria o valor financeiro do ativo do investidor. Exemplo 2: Altere o valor em N5 de 2 para 4 e calcule o novo VPL. Teclas Mostrador 5n 5,00 Armazena j no registro n. 4ga 4,00 Armazena o novo N5. 7n 7,00 Reconfigura o número no registro n para seu valor original. fl –1.857,21 O novo VPL. Cálculos para títulos de dívida A hp 12c platinum permite o cálculo do valor atual de um título de dívida (e os juros acumulados desde a última data em que juros foram pagos) e a taxa efetiva.† Os cálculos de fE e fS são feitos supondo um pagamento de cupom semestral e o ano civil (como é usado para Títulos do Tesouro dos EUA e Notas do Tesouro dos EUA.) Segundo as convenções do mercado, valores atuais são baseados em um valor de resgate (nominal) de 100. Para calcular o valor atual e taxa efetiva para um título de dívida 30/360 (isto é, baseado no mês contendo 30 dias e um ano com 360 dias — como para títulos municipais, títulos corporativos, e para calcular o valor para títulos com um pagamento de cupom anual, refira-se à Seção 16: Títulos de dívida. * Esse passo se tornou necessário porque calculamos a TIR depois do cálculo do VPL na primeira vez. O cálculo da TIR substituiu o 13,5, que armazenamos inicialmente em i, com o resultado do cálculo da TIR: -13,72. † Todos os cálculos para títulos de dívida são executados conforme as recomendações da Securities Industry Association, contidas em Jan Mayle, TIPS Inc., Standard Securities Calculation Methods, Volume 1, Terceira Edição, Securities Industry Association, New York, 1993. 82 Seção 4: Funções financeiras adicionais File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 82 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm O valor atual de títulos de dívida 1. Informe a taxa efetiva desejada (em forma de percentagem) usando ¼. 2. Informe a taxa de cupom (em forma de percentagem) usando P. 3. Digite a data de liquidação (compra, como descrito na página 37) e aperte \. 4. Digite a data de vencimento (resgate). 5. Aperte fE. O valor atual é exibido no mostrador e também armazenado no registro PV. Os juros acumulados desde a última data de pagamento de juros são armazenados pela calculadora: para exibir os juros, aperte ~; para acrescentar os juros ao valor atual, aperte + no modo RPN e +~} no modo ALG. Exemplo: Que preço você deveria pagar em 28 de abril de 2004 para um título do tesouro dos EUA que paga 6,75% e vence em 4 de junho de 2018, se você quisesse uma taxa efetiva de 4,75. Suponha que o formato mês-dia-ano seja usado. Teclas (modo RPN) Mostrador 4,75¼ 4,75 Registra a taxa efetiva. 6,75P 6,75 Registra a taxa de cupom. gÕ 6,75 Configura o formato para mês-dia-ano. 4,282004\ 4,28 Registra a data de liquidação (compra). 6,042018 6,042018 Registra a data de vencimento (resgate). fE 120,38 Valor atual do título de dívida (como uma percentagem do valor nominal). + 123,07 Valor total, incluindo juros acumulados. No modo ALG, execute os passos listados para o modo RPN acima mas substitua o último passo com o passo abaixo. Teclas (modo ALG) Mostrador +~} 123,07 Registra a taxa efetiva. 85 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 85 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 5 Características operacionais adicionais Memória Contínua A Memória Contínua da calculadora contém os registros de armazenamento de dados, os registros financeiros, os registros da pilha operacional e LAST X (o último valor de X), a memória de programação e informações de estado como o formato de apresentação, o formato de data e o modo de vencimento. Todas as informações na Memória Contínua são conservadas mesmo quando a calculadora é desligada. Ademais, as informações na Memória Contínua são conservadas por um curto tempo quando as baterias são removidas, para que se possa trocá-las sem perder os dados e os programas. A Memória Contínua pode se reinicializar automaticamente se a calculadora cair ou se sofrer um choque mec‰nico, ou se a alimentação for interrompida. Você também pode reinicializar a Memória Contínua manualmente, como descrito a seguir: 1. Desligue a calculadora. 2. Segure a tecla — e aperte ;. Quando a Memória Contínua - reinicializada: Todos os registros são zerados. A Memória de programação consiste em oito linhas de programação, cada uma contendo a instrução g(000. O formato de apresentação é configurado para o formato padrão com duas casas decimais. O formato de data é configurado para mês-dia-ano. O modo de vencimento é configurado para o fim de cada período. O cálculo aritméticos é configurado para modo RPN. Quando a Memória Contínua é reinicializada, o mostrador exibe Pr Error. Apertando qualquer tecla apagará essa mensagem do mostrador. 86 Seção 5: Características operacionais adicionais File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 86 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm O mostrador Indicadores de estado Há oito indicadores na parte inferior do mostrador que exibem o estado da calculadora para certas operações. Esses indicadores de estado são descritos em outros lugares deste manual, onde a operação relevante é apresentada. Formatos de apresentação de números Quando a calculadora é ligada pela primeira vez depois de chegar da fábrica ou depois de se reinicializar a Memória Contínua, as respostas são exibidas com duas casas decimais. Teclas (modo RPN) Mostrador 19,8745632\ 19,87 5- 14,87 Teclas (modo ALG) Mostrador 19,8745632- 19,87 5} 14,87 Apesar de visualizar somente duas casas decimais, todos os cálculos executados pela hp 12c platinum são feitos com números com 10 dígitos. Quando só duas casas decimais são exibidas, os números são arredondados para duas casas decimais: se o terceiro dígito for de 5 a 9, o segundo dígito será aumentado por um; se o terceiro dígito for de 0 a 4, o segundo dígito não é afetado. O arredondamento ocorre independentemente de quantas casas decimais são exibidas. Seção 5: Características operacionais adicionais 87 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 87 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Várias opções são fornecidas para controlar como números são exibidos no mostrador. Porém, independentemente do formato de apresentação ou do número de casas decimais escolhido, o número na memória da calculadora — que aparece alterado no mostrador — não é alterado se você não usar as funções B, !, V, Ý ou #. Formato de apresentação padrão. O número 14,87, atualmente na sua calculadora, está sendo exibido no formato de apresentação padrão com duas casas decimais. Para exibir um número diferente de casas decimais, aperte f seguida por uma tecla de dígito (0 a 9) especificando o número de casas decimais. Nos exemplos que se seguem, observe como o formato de apresentação do número na memória da calculadora — 14,87456320 — é arredondado para o número de dígitos especificado. Teclas Mostrador f4 14,8746 f1 14,9 f0 15, f9 14,87456320 Mesmo que nove casas decimais forem especificadas depois de f, somente oito são exibidas pois o mostrador só exibe um máximo de 10 dígitos. O formato de apresentação padrão, mais o número de casas decimais especificado, permanecem inalterados até serem mudados; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, ao ligar a calculadora novamente os números serão exibidos no formato de apresentação padrão com duas casas decimais. Se uma resposta calculada for grande demais ou pequena demais para ser exibida no formato de apresentação padrão, o formato se altera automaticamente para a notação científica (descrita abaixo). O mostrador volta ao formato de apresentação padrão para todos os números que puderem ser exibidos nesse formato. 90 Seção 5: Características operacionais adicionais File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 90 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm A tecla no Modo RPN Suponha que você precise subtrair R$25,83 de R$144,25 e que você digite (erroneamente) 25,83 como o primeiro número e em seguida digite 144,25 como o segundo número. Mas você percebe que, quando escrito em papel, o cálculo desejado seria 144,25 – 25,83, e que, infelizmente, você digitou o segundo número primeiro. Para corrigir esse erro, simplesmente troque o primeiro número pelo segundo, apertando a tecla de troca ~. Teclas (modo RPN) Mostrador 25,83\144,25 144,25 Ai! Você digitou antes, por engano, o segundo número . ~ 25,83 Troca o primeiro número pelo segundo. O primeiro número entrado agora está no mostrador. - 118,42 A resposta é obtida acionando a tecla de operador. A tecla ~ também é útil para controlar se você digitou o primeiro número corretamente. Antes de pressionar uma tecla de operação ou tecla igual, porém, deve-se pressionar ~ para retornar ao mostrador o segundo número entrado. Independente de quantas vezes a tecla ~ é pressionada, a calculadora considera o numero no mostrador como sendo o segundo número entrado. A tecla no Modo RPN De vez em quando você pode querer recuperar para o mostrador o número que ali estava antes da última operação executada. (Isso é útil para cálculos aritméticos com constantes e para se recuperar depois de erros de digitação.) Para fazer isso, aperte gF (last x — último x). Esta seção descreve como usar gF no modo RPN. Cálculos aritméticos com constantes Exemplo: Na empresa Tubulações Permex uma determinada conexão é embalada em quantidades de 15, 75 e 250 unidades. Se o custo unitário de cada conexão é de R$4,38, calcule o custo de cada embalagem. Teclas (modo RPN) Mostrador 15\ 15,00 Registra a primeira quantidade na memória da calculadora. 4,38 4,38 Registra o custo unitário no mostrador. § 65,70 Custo de um pacote com 15 unidades. Seção 5: Características operacionais adicionais 91 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 91 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas (modo RPN) Mostrador 75 75, Registra a segunda quantidade no mostrador. gF 4,38 Recupera o custo unitário — que era o último número no mostrador antes de pressionar a tecla § — para o mostrador. § 328,50 Custo de um pacote com 75 unidades. 250 250, Registra a terceira quantidade no mostrador. gF 4,38 Recupera o custo unitário para o mostrador novamente. § 1.095,00 Custo de um pacote com 250 unidades. Um outro método para executar cálculos aritméticos com constantes é descrito na página 240. Recuperação depois de erros de digitação Exemplo: Suponha que você deseje dividir a produção anual total de um dos produtos da sua firma (429.000) pelo número de lojas de varejo (987) para calcular o número distribuído por cada loja, em média. Infelizmente, você digita o número de lojas como 9987 em vez de 987. É fácil corrigir: Teclas (modo RPN) Mostrador 429000\ 429.000,00 9987 9.987, Não percebeu seu erro ainda. z 42,96 Aproximadamente 43 produtos por loja — mas isso parece muito baixo! gF 9.987,00 Recupera para o mostrador o número que ali estava antes que a tecla z fosse acionada. Você percebe que digitou o número errado. 429000\ 429.000,00 Começa o problema novamente. 987z 434,65 A resposta correta. 92 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 92 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 6 Funções estatísticas Acumulação de estatísticas A hp 12c platinum pode executar cálculos estatísticos uni e bi- variados. Os dados são entrados na calculadora usando a tecla _, que automaticamente calcula e armazena estatísticas dos dados nos registros de armazenamento R1 a R6. (Esses registros são denominados “registros estatísticos” por esse motivo.) Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você deve zerar os registros estatísticos pressionando fCLEAR².* Em cálculos estatísticos uni-variados, para entrar cada dado — denominado “valor x” — digite o valor x e aperte _. Em cálculos estatísticos bi-variados, para entrar cada par ordenado — denominados “os valores x e y”: 1. Digite o valor y no mostrador. 2. Aperte \. 3. Digite o valor x no mostrador. 4. Aperte _. Cada vez que você pressionar _, a calculadora faz o seguinte: O número em R1 é incrementado por 1 e o resultado é copiado no mostrador. O valor x é adicionado ao número em R2. O quadrado do valor x é adicionado ao número em R3. O valor y é adicionado ao número em R4. O quadrado do valor y é adicionado ao número em R5. O produto dos valores x e y é adicionado ao número em R6. * Isso também zera os registros da pilha e o mostrador. Seção 6: Funções estatísticas 95 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 95 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm As fórmulas usadas pela hp 12c platinum para calcular sx e sy fornecem as melhores estimativas do desvio padrão da população baseadas em uma amostra da população. Então, a convenção estatística atual os denomina os desvios padrão da amostra. Supondo que os sete vendedores sejam uma amostra da população de todos os vendedores, nossas fórmulas calculam as melhores estimativas para a população baseadas na amostra. E se os sete vendedores fossem a população inteira de vendedores? Não teríamos que estimar os desvio padrão da população. Podemos calcular o desvio padrão verdadeiro da população (σ) quando o conjunto de dados é igual à população inteira, usando o seguinte procedimento.* Teclas Mostrador gÖ 21.714,29 Médias (reais) _ 8,00 Número de pares + 1. gv 4.463,00 σx ~ 5,58 σy Para continuar somando pares de dados, aperte gÖg^ antes de entrar mais dados. Observação: Em alguns casos envolvendo valores de dados que diferem por causa de uma quantia relativamente pequena, a calculadora não pode computar a desvio padrão ou a avaliação linear exatamente porque tais cálculos excederiam a precisão da calculadora. Por exemplo, enquanto o desvio padrão dos valores 1.999.999; 2.000.000 e 2.000.001 é 1; o desvio padrão retornado pela hp 12c platinum é 0 devido ao efeito de arredondamento. Isto não acontecerá, contudo, se você normalizar os dados digitando somente a diferença entre cada valor e a média ou média aproximada dos valores. No exemplo precedente, o resultado correto pode ser obtido usando os valores – 1, 0 e 1 em seu lugar. Simplesmente se lembre de adicionar a diferença (2.000.000) de volta ao cálculo da média. * Acontece que, se você acrescentar a média da população ao conjunto de dados e achar o novo s calculado usando as fórmulas na página 262, este s será o desvio padrão da população, σ, do conjunto original. 96 Seção 6: Funções estatísticas File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 96 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Estimação linear Com dados estatísticos bi-variados acumulados nos registros estatísticos, você pode estimar um novo valor y ( ŷ ) dado um novo valor x, e estimar um novo valor x ( x̂ ) dado um novo valor y. Para calcular ŷ : 1. Digite um novo valor x. 2. Aperte gR. Para calcular x̂ : 1. Digite um novo valor y. 2. Aperte gQ. Exemplo: Usando as estatísticas acumuladas no problema anterior, estime a quantidade de vendas de um novo vendedor trabalhando 48 horas por semana. Teclas Mostrador 48gQ 28.818,93 Vendas estimadas para uma semana útil de 48 horas. A confiabilidade de uma estimativa linear depende da aproximação dos pares de dados a uma reta, se desenhados em um gráfico. A medida usual dessa confiabilidade é o coeficiente de correlação r. Esse coeficiente é calculado automaticamente toda vez que ŷ ou x̂ é calculado; para mostrá-lo, aperte~. Um coeficiente de correlação perto de 1 ou de -1 indica que os pares de dados se aproximam bem a uma reta. Por outro lado, um coeficiente de correlação perto de 0 indica que os pares de dados não se aproximam a reta; e uma estimativa linear usando esses dados não seria muito confiável. Exemplo: Verifique a confiabilidade da estimativa linear do exemplo anterior, exibindo o coeficiente de correlação. Teclas Mostrador ~ 0,90 O coeficiente de correlação é perto de 1, então a estimativa das vendas calculada no exemplo anterior é boa. Para desenhar a reta de regressão, calcule os coeficientes da equação linear y = A + Bx. 1. Aperte 0gR para calcular a intersecção com o eixo y (A). 2. Para calcular a inclinação da reta (B) no modo RPN, aperte 1gR~d~-. Para calcular a inclinação da reta (B) no modo ALG, aperte estas teclas: 1gR~d-~}. Seção 6: Funções estatísticas 97 File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 97 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Exemplo: Calcule a inclinação e a intersecção com o eixo y da reta de regressão do exemplo anterior. Teclas (modo RPN) Mostrador 0gR 15,55 intersecção com o eixo y (A); valor estimado para x = 0. 1 gR~d~- 0,001 Inclinação da reta (B); indica a mudança nos valores estimados causada por uma mudança incremental no valor x. Teclas (modo ALG) Mostrador 0gR 15,55 intersecção com o eixo y (A); valor estimado para x = 0. 1gR~d-~} 0,001 Inclinação da reta (B); indica a mudança nos valores estimados causada por uma mudança incremental no valor x. A equação que descreve a reta de regressão é: y = 15,55 + 0,001x Média ponderada Você pode calcular a média ponderada de um conjunto de números se você souber os pesos correspondentes dos itens em questão. 1. Aperte fCLEAR². 2. Digite o valor do item e aperte \, depois digite seu peso e aperte _. Digite o valor do segundo item e aperte \, depois digite o segundo peso e aperte _. Continue até entrar todos os valores do itens e seus pesos correspondentes. A regra para informar os dados é “item \ peso _.” 3. Aperte g para calcular a média ponderada dos itens. Exemplo: Suponha que você pare durante uma viagem de férias para comprar combustível em quatro postos: 15 litros a R$1,16 por litro, 7 litros a R$1,24 por litro, 10 litros a R$1,20 por litro e 17 litros a R$1,18 por litro. Você quer calcular o custo médio por litro de combustível comprado. Se você tivesse comprado a mesma quantidade em cada posto, poderia usar a média aritmética simples usando a tecla gÖ. Mas, como você sabe o valor do item (combustível) e seu peso correspondente (número de litros comprados), utilize a tecla g para calcular a média ponderada: Teclas Mostrador fCLEAR² 0,00 Zera os registros estatísticos. 1,16\15_ 1,00 Primeiro item e peso.