Baixe capÃtulo 5 - Balanço de energia e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Alimentos, somente na Docsity! PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 80 ENERGIA E BALANÇOS DE ENERGIA 1 INTRODUÇÃO Problemas típicos que podem ser resolvidos usando balanço de energia: a) quanta potência (energia/tempo) é necessária para bombear 1250 gal/min de água a partir de um tanque para outra unidade de processo? A resposta determina as características da bomba a ser usada. b) Quanto calor é necessário para converter 200 kg de água a 300K para vapor a 450K? c) Uma mistura de hidrocarbonetos é destilada, produzindo uma corrente de líquido e uma de vapor, com vazões e composições conhecidas. O calor é fornecido pela condensação do vapor saturado a pressão de 15 bar. Em qual velocidade que o vapor deve ser fornecido para processar-se 2000,0 mol / h de alimentação? d) Quanto carvão deve ser queimado por dia para produzir calor suficiente para gerar vapor para movimentar as turbinas para produzir eletricidade suficiente para satisfazer as necessidades de uma população de 50000 habitantes? Nesta parte da matéria veremos como os balanços de energia são formulados e aplicados. 2 – FORMAS DE ENERGIA: A 1° Lei da Termodinâmica A energia total de um sistema tem 3 componentes: energia cinética; energia potencial e energia interna. Energia cinética (Ec) É a energia associada à velocidade (u) de um corpo (ou de um sistema) em relação à vizinhança. Usando SI, a energia cinética é calculada como: [ ] J s mkgEmvE cc ==∴= 2 22 2 A energia cinética específica (por unidade de massa) será dada por: [ ] kg Jeu m EE ccc =∴== 2 2^ Energia potencial (Ep) É a energia associada à força de atração exercida por um campo gravitacional sobre a massa m de um corpo (ou de um sistema), situada em um nível h em relação a um nível de referência. Usando o SI, a energia potencial fica: [ ] [ ] ( ) ( ) Jsmkgh s mkgmghEmghE pp ==     ==∴= −222 .. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 81 Nos balanços energéticos normalmente utiliza-se a energia específica ou energia mássica, ou seja, a razão entre a energia e a massa do corpo. Nestes casos, específica é representado com ^ acima. [ ] [ ] ( )       ==     ==∴== − kg Jsmm s mghegh m E E p p p 22 2 ^ . Energia interna (U) É a energia devido ao movimento de moléculas relativo ao centro de massa do sistema, ao movimento rotacional e vibracional ou de interação eletromagnética de moléculas, e ao movimento e interações de constituintes atômicos ou subatômicos das moléculas. Do ponto de vista microscópico, energia interna de um sistema é simplesmente a soma de todas as diferentes formas de energia possuídas pelas moléculas das substâncias que compõe o sistema, entre as quais estão incluídas as energias molecular, química e atômica. Em escala macroscópica, não se consegue quantificar a energia interna de uma forma absoluta, mas ela pode ser determinada relativamente a algum nível de estado ou referência, arbitrário e conveniente, em que a energia interna é tomada como zero. A energia interma (U) de uma substância depende da temperatura do sistema e do volume: U = f(T, V) Tomando o diferencial de U: dT V UdT T UdU Tv       ∂ ∂ +      ∂ ∂ = Por definição, a capacidade calorífica específica a volume constante é dada por: v v T Uc       ∂ ∂ = Para a maioria das aplicações prática de engenharia, o termo TV U       ∂ ∂ é tão pequeno que pode ser considerado desprezível. Para gases ideais, este termo também é nulo e aí temos: ∫=∆=−⇒= 2 1T v12 c U T v dTUUdTcdU Sistemas Abetos e Sistemas fechados Um sistema fechado é aquele em que não há matéria atravessando suas fronteiras, enquanto o processo ocorre. No sistema aberto, ocorre passagem de matéria através da fronteira. Os processos em batelada são sistemas fechados. Os processos contínuos e semi- contínuos são sistemas abertos. Num sistema fechado, a energia pode ser transferida entre ele e suas vizinhanças de duas formas: calor e trabalho: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 84 A energia inicial é dada por: Ui + Eci + Epi A energia final é dada por: Uf + Ecf + Epf A energia transferida é dada por Q + W Onde o subscrito i e f indicam os estados inicial e final do sistema e U, Ec, Ep W e Q representam a energia interna, a energia cinética, a energia potencial, o trabalho realizado e o calor transferido para o sistema a partir de sua vizinhança. Então: (Uf – Ui) + (Ecf – Eci) + (Epf – Epi) = Q + W Ou ∆U + ∆Ec + ∆Ep = Q + W para sistema fechado (5) Simplificações possíveis: 1- A energia interna de um sistema depende quase completamente da composição química, do estado de agregação (sólido, líquido ou gás) e da temperatura do sistema. U é independente da pressão para gases ideais e praticamente independe da pressão para líquidos e sólidos. Portanto, se não houver mudanças de temperatura, mudanças de fase e de composição química no processo, e se todos materiais do processo são todos sólidos, líquidos ou gases ideais, então ∆U = 0. 2- Se um sistema e suas vizinhanças estão a mesma temperatura, ou se o sistema é perfeitamente isolado (adiabático), então Q = 0. 3- Trabalho feito sobre ou pelo sistema fechado é acompanhado pelo movimento da fronteira contra uma força de resistência, ou por uma geração de corrente ou radiação elétrica além das fronteiras do sistema. Se não há partes em movimento, nem geração de corrente, então no sistema fechado, W = 0. 4- Se ocorrerem variações de energia potencial, que não sejam devido a diferença de altura (por exemplo, movimento contra uma força de resistência elétrica ou um campo elétrico ou magnético), os termos para contabilizá-las devem ser incluídos no termo Ep da equação. Exercício 1 – Um gás está contido em um cilindro em que está acoplado a um pistão móvel. A temperatura inicial do gás é de 25°C. O cilindro é colocado em água fervente com o pistão fixo em uma determinada posição (travado). Calor na quantidade de 2,0 kcal é absorvido pelo gás, até o equilíbrio a 100°C (a uma pressão mais elevada). O pistão é então liberado e o gás realiza um trabalho de 100,0 J para movimentar o pistão para a nova posição de equilíbrio. A temperatura final do gás é 100°C. Escreva o balanço de energia para cada um dos dois estágios de processo. Na resolução do problema considere o gás no cilindro como um sistema. Despreze as alterações de Ep e assuma que o gás comporta-se idealmente. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 85 Trava trava 25°C 100°C estado inicial estado final ∆U + ∆Ec + ∆Ep = Q + W ∆Ec = 0 (sistema está parado) ∆Ep = (desprezado por hipótese) W = 0 (não há movimento da fronteira) ⇒ ∆U = Q = 2 kcal = 8368 J Ou seja, o gás ganha 8368 J de energia interna para ir de 25 para 100°C. Trava trava 100°C 100°C estado inicial estado final Ec = 0 (o sistema está parado no início e no fim) Ep = 0 (por hipótese) U = 0 (já que a temperatura não varia e o gás é ideal). Para gases ideais, U somente depende da temperatura. ⇒ Q + W = 0 W = -100 J (negativo pois o sistema faz trabalho) ⇒ Q = 100 J Então um calor adicional de 100 J foi absorvido pelo gás quando ele expande e reequilibra-se a 100°C. 4. BALANÇO DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABERTOS EM ESTADO ESTACIONÁRIO Nos sistemas abertos, por definição, há massa atravessando as fronteiras do sistema quando ocorre um processo. Trabalho pode então ser feito sobre tal sistema para forçar a massa a entrar ou trabalho é feito nas vizinhanças pela massa que sai do sistema. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 86 A taxa líquida de trabalho feito em um sistema aberto pelas suas vizinhanças pode ser escrita como: ∗∗∗ += fs WWW (6) ∗ eW = trabalho de eixo, ou taxa de trabalho feito no fluido de processo por partes móveis dentro do sistema (por exemplo, rotor de uma bomba); ∗ fW = trabalho de fluxo, ou taxa de trabalho feito no fluido na entrada do sistema, menos trabalho feito pelo fluido na saída do sistema. Para obter ∗ fW , consideremos o sistema abaixo: Vo (m3 / s) Processo Vs (m3/s) Po (N / m2) Ps (N/m2) Fluido a uma pressão Po entra em uma tubulação a uma vazão volumétrica ∗ V 0 (m3/s) e sai a pressão Ps e vazão ∗ V f (m3/s). O fluido que entra no sistema tem trabalho feito sobre ele pelo fluido logo atrás dele, a uma taxa: ∗ W 0 (N.m/s) = Po (N/m2) ∗ V o (m3/s) Enquanto o fluido que deixa o sistema faz trabalho na redondeza a velocidade de ∗ W s= Ps ∗ V s. A taxa líquida em que trabalho que é feito sobre o sistema é: ∗ W f = Po ∗ V 0. - Ps ∗ V s. Se várias correntes entram e saem, todos os P ∗ V devem ser somados para determinar-se ∗ W f . 5- PROPRIEDADES ESPECÍFICAS E ENTALPIA Uma propriedade extensiva é aquela que é proporcional à massa do material. Propriedades intensivas independem da quantidade de material. Massa, número de mols, volume, vazão mássica, molar e volumétrica, energia cinética, potencial e interna (ou as taxas de transporte destas quantidades em uma corrente contínua) são propriedades extensivas. Temperatura, pressão e densidade são propriedades intensivas, pois independem da quantidade de material. Uma propriedade específica é uma quantidade intensiva obtida pela divisão de uma propriedade extensiva (ou sua taxa de vazão) por uma quantidade total (ou taxa de vazão) de PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 89 ( ) ∑ +=        ++−∑         ++ ej j jjj j jj WQgz v Hentradamgz v Hsaídam 2 )( 2 2^2^ utilizando ∆ para designar saída menos entrada, então: ( ) ( ) ( ) ( )∑ ∑−=∆ ∑−∑=∆ ∑ ∑−=∆ entradagzmsaídagzmE entrada v msaída v mE entradaHmsaídaHmH jjjjp j j j jc jjjj )( 22 )( 22 ^^ Temos: ∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + We Notemos que se uma variável específica tem o mesmo valor na entrada e na saída, seu termo na equação acima é eliminado. [ ])()(^ entradamsaídamHH jj ∑−∑=∆ Como o balanço total de massa indica que ∑ ∑ =∆⇒= 0)()( Hentradamsaídam jj 7 – PROCEDIMENTO PARA A REALIZAÇÃO DOS BALANÇOS DE ENERGIA A exemplo dos balanços de massa, o desenho de um fluxograma com as informações devidamente indicadas é essencial para a resolução dos problemas de balanço de energia. Quando indicamos os dados nas correntes, é essencial incluir todas as informações necessárias para a determinação da entalpia específica de cada corrente: as temperaturas e as pressões conhecidas e o estado de agregação (sólido, líquido ou gasoso). Quando as correntes de processo contêm vários componentes, as entalpias especificadas de cada corrente devem determinadas separadamente e substituídas na equação de balanço de energia quando ∆H for avaliado. Para misturas de gases ou líquidos com estruturas moleculares similares (por exemplo, hidrocarbonetos de cadeia reta), pode-se assumir que a entalpia para um componente de mistura é o mesmo que a entalpia H para a substância pura na mesma temperatura e pressão. 8- TABELAS DE DADOS TERMODINÂMICOS 8.1 Estados de referência e propriedades de Estado PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 90 Não é possível conhecer os valores absolutos de ^^ Hou U para um material de processo, mas pode-se determinar a mudança em      ∆     ∆ ^^^^ H emou U HU correspondente a uma mudança especificada de estado (pressão, temperatura, e fase). Isto pode ser realizado tomando uma massa conhecida m de uma substância durante uma mudança de estado especificada, de tal forma que todos os termos de balanço de energia, exceto ∆U (isto é, calor, trabalho e mudanças na energia potencial e cinética) são conhecidos. Como ( )mUU / ^ ∆=∆ pode ser determinado, ^ H∆ para a mesma mudança de estado pode ser calculada por ^^^ VPUH +∆=∆ . Uma forma conveniente de calcular mudanças ocorridas em ^^ Hou U é escolher uma temperatura, pressão e estado de agregação como um estado de referência, e listar ^^ Hou ∆∆U para mudança deste estado para uma série de outros estados. Consideremos, por exemplo, que a mudança de entalpia do CO indo de um estado de referência a 0°C e 1 atm para outros dois estados são medidos, com os seguintes resultados: CO (g, 0°C, 1 atm) → CO(g, 100°C, 1 atm): ^ 1H∆ = 2919 J/mol CO (g, 0°C, 1 atm) → CO(g, 500°C, 1 atm): ^ 2H∆ = 15060 J/mol Uma vez que ^ H não pode ser conhecido absolutamente, por conveniência pode-se assumir um valor 0 e 0 2 ^ 2 ^ 2 ^ 1 ^ 1 ^ 1 ^ HHHHHH =−=∆=−=∆ e assim por diante. Uma tabela pode então ser construída para o CO a 1 atm: T(°C) ^H (J/mol) 0 0 100 2919 500 15060 O valor 2919 J/mol para ^ H a 100°C não significa que o valor absoluto da entalpia específica do CO a 100°C e 1 atm é 2919 J/mol – não podemos conhecer o valor absoluto de ^ H - mas o valor significa que uma mudança em ^ H quando o CO vai do estado de referência a PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 91 100°C e 1 atm é 2919 J/mol. Diz-se então que a entalpia específica do CO a 100°C e 1 atm relativo ao estado de referência 0°C e 1 atm é 2919 J/mol. Algumas tabelas de entalpia dão os estados de referência em que os ^ H são baseados, outras tabelas não fornecem; desta forma não te tem como conhecer o estado de referência para calcular o ∆ ^ H de transição do valor tabelado para o outro. Se ^ H 1 é a entalpia especificada para o estado 1 e ^ H 2 é a entalpia especificada para o estado 2, então ∆ ^ H para a transição do estado 1 para o estado 2 é igual a ^ H 2 - ^ H 1, sem levar em conta os estados de referência em que ^ H 2 e ^ H 1 estão baseados. Por exemplo, CO a 1 atm indo de 100 a 500°C, ∆ ^ H = 15060-2919 = 12141 J/mol, independentemente do estado de referência adotado. 8.2 Tabelas de Vapor Quando se diz vapor, refere-se à vapor d´água, que tem sido usado como fluido gerador de trabalho ou transmissor de energia desde o início da Revolução Industrial. Hoje o vapor ainda é utilizado na indústria, não só para gerar força mecânica (mover uma turbina para geração de energia elétrica), mas também para o aquecimento e aplicação em processos (fabricação de papel, cerveja, salsicha, sabão, etc.). O vapor é gerado em um equipamento denominado caldeira. Esta possui uma forte de energia (térmica ou elétrica), que transforma água líquida em vapor, sendo obtido através da queima de um combustível (por exemplo, óleo BPF, gás natural, lenha, bagaço de cana-de-açúcar). Há alguns anos, o vapor era visto economicamente como um gasto insignificante, comparado ao produto final. Porém, com a alta dos preços dos combustíveis e a escassez da água, o vapor pode representar em alguns segmentos industriais 20% do custo do produto final. As vantagens do uso do vapor na indústria são a facilidade de distribuição e controle; o mesmo fluido pode ser utilizado para realizar trabalho e assim gerar energia; prover aquecimento ou ainda ser utilizado diretamente nos processos industriais; ser gerado a partir de água (não inflamável ou tóxico); transporta grande quantidade de energia. O diagrama de fases para qualquer substância apresenta um comportamento similar ao da água, apresentado na figura abaixo: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 94 para vapores superaquecidos, um termo comum é grau de superaquecimento deste vapor (GS), que indica o quanto a temperatura do vapor está acima da temperatura de saturação deste vapor, em dada pressão. GS = temperatura real do vapor superaquecido – temperatura de saturação do vapor 9 – BALANÇOS EM PROCESSOS NÃO REATIVOS 9.1 Introdução Para um sistema aberto em que trabalho de eixo, variações de energia potencial e cinética podem ser desprezíveis, o balanço de energia se reduz: ^^ HQ ∆= ∑∑ ∗∗ −= entrada ii saída ii HnHn ^^ onde os ^ iH são as entalpias específicas dos componentes de entrada e saída e suas respectivas condições de processo (pressão, temperatura e estado de agregação) relativa a aqueles componentes nas mesmas condições de referência. Para um balanço integral ou sistema de volume constante fechado, W = 0, n (quantidade) poderia substituir ∗ n (taxa de fluxo) nesta equação, U (energia interna) poderia substituir ^ U (energia interna específica) e ∗ H (taxa de transporte de entalpia) poderia substituir ^ H (entalpia específica). 9.2 Caminho de Processos Hipotéticos ^^ H e U são propriedades de estado de uma espécie, isto é, seus valores dependem somente do estado da espécie – primeiramente da temperatura e estado de agregação e em menor extensão da sua pressão (e para mistura de espécies, da fração molar na mistura). Uma propriedade de estado não depende de como as espécies atingiram o estado. Conseqüentemente, quando uma espécie passa de um estado para outro, ambos, ^^ H e ∆∆U para os processos são independentes do caminho tomado do primeiro para o segundo estado. Por exemplo, comprimindo gás H2 de 1 atm para 300 atm a 25°C é um processo que ocorre a temperatura e estado de agregação constantes, alterando-se a pressão. Derretendo PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 95 gelo a 0°C e então aquecendo a água líquida até 30°C, todo a 1 atm é um processo alterando a temperatura, mantendo-se a pressão e estados de agregação. Uma vez que conhecemos como calcular ^^ H e ∆∆U para estes tipos de processos, podemos calcular estas quantidades para qualquer processo, tendo a vantagem que ^^ H e U são propriedades de estado. O procedimento é construir um caminho de processo hipotético de um estado inicial para um estado final consistindo de uma série de etapas. Fazendo isso, pode-se calcular ∆ ^ H para cada etapa e então somar os ∆ ^ H de cada etapa para calcular o ∆ ^ H para o processo total. Uma vez que ^ H é uma propriedade de estado, ∆ ^ H calculado por um caminho de processo hipotético – que deve ser construído de forma conveniente - é o mesmo ∆ ^ H para um caminho permitido por um processo. O mesmo procedimento pode ser seguido para calcular ∆ ^ U para qualquer processo. Suponhamos que se deseja calcular ∆ ^ H para um processo em que fenol sólido a 25°C e 1 atm é convertido a fenol vapor a 300°C e 3 atm. Se tivermos uma tabela de vapor para o fenol, basta simplesmente subtrair ^ H no estado inicial de ^ H do estado final, ou: ( )atmCsólidoHatmCvaporHH 1,25,)3,300,( ^^^ oo −=∆ Entretanto, não temos disponível a tabela. Nossa alternativa é construir então um caminho de processo hipotético do sólido a 25°C e 1 atm para o vapor a 300°C e 1 atm. A tabela 3 fornece a mudança de entalpia para a fusão de fenol a 1 atm e 42,5°C(ponto de fusão normal do fenol) e para a vaporização do fenol a 1 atm e 181,4°C (ponto de ebulição normal do fenol). Desta forma, escolhemos o seguinte caminho hipotético: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos 96 F (s, 25°C, 1 atm) (caminho verdadeiro) F (v, 300°C, 3 atm) ^ H∆ ^ 1H∆ ^ 6H∆ F (s, 42,5°C, 1 atm) ^ 2H∆ F (l, 42,5°C, 1 atm) F (v, 300°C, 1 atm) ^ 3H∆ ^ 5H∆ F (l, 181,4°C, 1 atm) F (v, 181,4°C, 1 atm) ^ 4H∆ Neste caminho hipotético, a primeira, terceira e quinta etapa são do tipo mudança na temperatura à pressão constante, a segunda\ e quarta etapas são do tipo mudança de fase à temperatura e pressão constantes e a sexta etapa é do tipo mudança de pressão à temperatura constante. É importante notar que foi estruturado o caminho hipotético, de forma que a mudanças de fase ocorrem nas condições nas quais as variações de entalpia são disponíveis. A próxima etapa consiste em determinar cada uma das variações de entalpia parciais e usar o fato da entalpia ser uma propriedade de estado para calcular o ^ H∆ desejado como: ^ 6 ^ 5 ^ 4 ^ 32 ^^ 1 ^ HHHHHHH ∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆