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Curso de Graduação em Engenharia Mecânica e

Mecatrônica

Disciplina: Termodinâmica Aplicada (GEM11) Professor: Dr. Enio Pedone Bandarra Filho

Experimento 4: Determinação do equivalente mecânico do calor “J”

NomeNº.
Alexandre Masson Vicente84999
Bruno Alexandre Roque85732
Cláudio Costa Souza87306
Emilliano Carneiro Fonseca84970
Guilherme Augusto de Oliveira85733
José Roberto Vilela Caivano87308
Marcus Paulo Mundim84989
Marcus Vinícius Almeida Queiroz85010

Uberlândia, 1 de Novembro de 2008

Sumário

2 Página

1. Introdução04
2. Objetivos da prática experimental06
3. Desenvolvimento teórico – modelo matemático06
4. Procedimentos Experimentais12
5. Análise dos resultados obtidos14
6. Conclusões19

Resumo

Nesta quarta prática experimental, determinou-se o equivalente mecânico do calor “J”, por meio de um aparato experimental, utilizando-se da Lei de Joule. O experimento será explicado mais detalhadamente no decorrer deste relatório.

Com a realização do experimento, tomou-se nota de 20 medições de temperatura para uma certa variação de segundos, o que possibilitou no cálculo do “J”. Tais dados foram comparados com os dados fornecidos pelo roteiro fornecido pelo L.E.S.T para este experimento, analisandose há diferenças significativas entre os valores. Após a medição, cálculo e confecção dos gráficos, avaliou-se se o modelo matemático utilizado é consistente, quais são as principais fontes causadoras de erro, e estimou-se o cálculo de incerteza para as medições realizadas e quais as variáveis mais críticas.

1. Introdução

Se um corpo recebe energia térmica, então ocorre um aumento de sua energia interna e conseqüentemente, uma elevação de sua temperatura. Isto é válido se não ocorrerem transformações de fase neste corpo. Entre a quantidade de energia térmica ∆Q doada a um corpo e a energia absorvida por ele, traduzida por um ∆T, existe a proporcionalidade:

∆Q = Γ∆T(2.1)

A grandeza TQ∆∆=Γ/ denomina-se capacidade térmica do corpo considerado. Ela é proporcional à massa m do corpo ΓΓΓΓ = c m e é, portanto, uma grandeza dependente do material.

A capacidade térmica por unidade de massa c = ΓΓΓΓ/m é chamada de calor específico (equação 2.2) (Van Wylen, 1986):

TQ mc ∆

A esta relação está associada à histórica definição de caloria ou kilocaloria (kcal), uma unidade tomada como referência para a medida de energia térmica. Ela é a quantidade de energia necessária para, a uma pressão de 760 Torr, variar a temperatura de um quilograma de água de 14,5 a 15,5oC. A kilocaloria é uma unidade de energia e corresponde na tabela de vapor, adotada a partir da 5a Conferência Internacional sobre as propriedades do vapor de 1956 em Londres, a 1 kcalIT = 1000 cal = 4,1868 × 103 J. Já em 1948, na Conferência Geral de Massas e Pesos, foi adotado o Joule como unidade de energia térmica, de modo que a kilocaloria passou a ser uma unidade secundária. A questão da precisão do valor do “equivalente mecânico ou elétrico do calor” passou a ser irrelevante. Outras unidades de energia que caíram em desuso são:

As principais unidades para expressar quantidades de energia utilizadas atualmente são:

• Newton.metro (Nm), utilizado principalmente para trabalho mecânico (energia mecânica); o Joule (J), utilizado principalmente para calor (energia térmica);

• Watt.segundo (Ws), utilizado principalmente para o trabalho elétrico (energia elétrica), Stoecker (1998).

As unidades de energia são equivalentes entre si: 1Nm = 1 J = 1 Ws = 1 VAs = 1 kgm2/s2 .

Isto significa que para fazer fluir uma corrente de um Ampére a uma tensão elétrica de seis Volts durante 1 segundo, necessita-se exatamente a mesma quantidade de energia para elevar uma massa com a força de seis Newtons a uma altura de 1 metro.

O “equivalente mecânico do calor J” é um fator que representa a relação existente entre a energia mecânica e a térmica (expressa em caloria), quando uma se converte na outra. A conversão de energia mecânica em térmica é mais difícil de ser obtida experimentalmente do que a conversão de energia elétrica em térmica. No entanto, os resultados são equivalentes, uma vez que o fenômeno envolvido “efeito Joule” e “transporte de energia” são de mesma natureza. O experimento proposto simula a energia mecânica a partir da dissipação de energia térmica em um resistor submetido a uma diferença de potencial.

Mesmo considerando a não utilidade do valor de “J” para cálculos de energia, considera-se o experimento de grande valia didática:

• Os sistemas físicos envolvidos em experimentos podem ser interpretados a partir de técnicas de medições e através de diferentes métodos matemáticos analíticos, numéricos ou híbridos, Bassani et all (1998);

• A aplicação de técnicas experimentais em sala de aula é fundamental para o processo ensino-aprendizagem, pois elas contribuem na formação profissional à medida que este desenvolve atitudes e hábitos coerentes com a metodologia científica, Kieckow, et all (1999). A experimentação possibilita o confronto do modelo real com o teórico, assim como, a análise de erros e incertezas do sistema estudado.

2. Objetivos da prática experimental

Este Laboratório tem como objetivo a modelagem matemática de fenômenos físicos a partir do experimento instrumentado. A proposta é:

• Mostrar como se modelam matematicamente sistemas físicos simples;

• Comparar os resultados de medições experimentais com os cálculos da modelagem analítica;

• Interpretar o fenômeno a partir das variáveis envolvidas no mesmo.

3. Desenvolvimento teórico – modelo matemático

O sistema térmico analisado é composto por um resistor, água e um calorímetro. O sistema é isolado do ambiente pela fronteira de dois outros recipientes no entorno do calorímetro. A água é colocada no calorímetro e o resistor de resistência R é imerso nela. Uma tensão elétrica V é aplicada no resistor e ajustada a um valor fixo. Assim, ocorre uma dissipação constante de potência P no resistor. Neste “Sistema Termodinâmico” ocorrem pelo menos três fenômenos físicos envolvendo a transferência de energia:

Fenômeno 1: A energia elétrica converte-se em energia térmica no resistor, devido ao efeito Joule (maioria dos resistores quando excitados com c). Se transdutores conversores são dispositivos que convertem e transferem energia entre dois sistemas, Borchardt (1999), então o resistor é um transdutor conversor de energia elétrica em térmica, Fig. (1).

Figura 1. Ilustração do resistor como um transdutor conversor de energia.

A energia elétrica é fornecida ao resistor através de uma fonte de tensão elétrica, Fig.(2). Se

V é a tensão elétrica nos terminais da fonte e o resistor R está ligado aos terminais A e B, da fonte, então circulará uma corrente I através de R. A potência P dissipada em R será:

P = V.I = V2/R(4.1)

Esta potência elétrica é convertida principalmente em térmica no resistor R, que terá sua temperatura elevada. Este fenômeno é conhecido como “Efeito Joule”.

Figura 2. Fonte de energia elétrica e a sua conversão em energia térmica no resistor.

Fenômeno 2: As energias internas da água e do calorímetro aumentam. Ocorre transferência de calor na fronteira entre o resistor e a água. Por conseguinte, o calorímetro e a água absorvem a energia térmica e esta é convertida em energia interna. Os fenômenos de transporte de energia envolvidos são convectivos e difusivos na água e difusivo nas paredes do calorímetro.

Fenômeno 3: Se a água e o calorímetro estão a uma temperatura maior que a do ambiente, então haverá troca de energia com o ambiente (sistema não isolado). Considerando o balanço de energia para os fenômenos analisados, tem-se:

( ambienteopara sistemapelo tranferidaEnergia ocalorímetr doeágua daernaenergia sistemapelo absorvidaEnergia emtérmica convertidaefornecida elétricaEnergia sistemaao fornecidaEnergia

Analisando-se cada um destes termos num intervalo de tempo dt tem-se:

E = V2/R dt(4.2)

No primeiro bloco, a energia elétrica fornecida pelo resistor é A qual é convertida em energia térmica.

No segundo bloco, se T é a temperatura da água no tempo t e T0 a temperatura ambiente constante, define-se para o gradiente de temperatura a variável v = T – T0, e: dv = dT

A energia térmica absorvida pela água para elevar sua temperatura de valor infinitesimal dT ou dv é c ma dv, onde c é o calor específico da água e ma é a massa de água. A energia térmica absorvida pelo calorímetro pode ser representada por um “equivalente em água” me definido por c me dv. A energia térmica total absorvida na forma de energia interna é:

c ma dv + c me dv = c(ma + me) dv(4.3)

No terceiro bloco, a transferência de energia para o ambiente ocorre por fenômeno de transporte condutivo ou convectivo. Como o fluxo de calor é proporcional ao gradiente de temperatura v e a condutividade térmica k, a energia transportada no tempo dt é:

k(T – T0) dt = k v dt(4.4)

O equivalente mecânico do calor J pode ser interpretado analisando-se o fenômeno físico envolvido. Como se deseja saber quanto vale a relação existente entre a quantidade de energia elétrica transformada em energia térmica, J equivale a:

kv dt dv mmc

Substituindo-se as Eq. (4.2), (4.3) e (4.4) no balanço geral de energia, obtém-se uma equação diferencial não homogênea que rege o sistema físico:

dtvkJdvmmcJdt

Em termos de potência obtém-se:

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