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3CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA

3.1 INTRODUÇÃO

O estudo de circuitos de corrente alternada (C.A.) é sobremodo importante dado que a grande maioria das instalações elétricas utiliza este tipo de circuitos.

Inicia-se o desenvolvimento do estudo dos circuitos em C.A. pela definição de grandezas periódicas senoidais, que são as bases para tais estudos. Define-se, a seguir, a representação fasorial de grandezas senoidais, que facilita sobremodo sua manipulação.

Mostra-se, através de um esquema ilustrativo de um gerador C.A , que a geração de uma f.e.m. senoidal é relativamente simples. Verifica-se que o conceito de potência elétrica em C.A. exige que sejam definidas outras grandezas auxiliares e mostra-se a relação existente entre potência em circuitos C.A. e C.C..

Apresentam-se então os circuitos elementares com excitação senoidal, isto é, um gerador C.A. alimentando uma resistência, uma indutância e uma capacitância, bem como a associação série destes elementos.

Analisam-se então os procedimentos para a resolução de circuitos C.A. a partir da analogia com os métodos de resolução de circuitos C.C., vistos anteriormente. Dá-se destaque para o cálculo da queda de tensão e da potência para os circuitos monofásicos, em circuitos correntemente utilizados em instalações elétricas..

3.2GRANDEZAS ALTERNADAS SENOIDAIS

3.2.1 Definições Uma função senoidal, Figura. 3.1, é dada por:

343. CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA onde:

YM =valor máximo da grandeza senoidal, medido numa unidade qualquer; y = valor da grandeza senoidal no instante t, medido na mesma unidade de que YM;

T = período da grandeza senoidal, medido em segundos (s); f = 1/T = freqüência da grandeza senoidal medida em Hertz (Hz); t = instante genérico em que se quer determinar a grandeza senoidal expressa em segundos (s); α = fase inicial, ou simplesmente, fase da grandeza senoidal expressa em radianos (rad)

Figura 3.1 – Função senoidal

O termo 2πf, que representa o número de radianos descritos na unidade de tempo, é designado por pulsação angular (rad/s) sendo, usualmente, representado pelo símbolo ω, isto é:

ELETROTÉCNICA GERAL 35

A função senoidal é periódica e alternada no tempo, pois em intervalos de tempo iguais correspondem valores iguais da função e seu valor médio num período, Ym, é nulo, ou seja:

Dada uma segunda grandeza senoidal:

diz-se que entre as grandezas y e y’ há uma diferença de fase de β−α=ψ rad, que é independente do instante inicial considerado.

Fixa-se o sentido anti-horário como o positivo na medida dos ângulos de fase. Deste modo, quando ψ > 0, diz-se que a grandeza y está adiantada de ângulo ψ sobre a y’; e vice-versa, quando ψ < 0, diz-se que a grandeza y está atrasada de ângulo ψ em relação a y’. Finalmente, quando ψ = 0, diz-se que as duas grandezas estão em fase.

3.2.2 Representação Fasorial

A execução de operações algébricas com as grandezas senoidais é muito laboriosa. Lembrando a definição de grandezas senoidais, ver-se-á que é possível representá-las por meio de um vetor girante tornando as operações sobremodo simplificadas.

Isto é, uma grandeza senoidal está perfeitamente definida por um vetor OA que tem módulo igual ao valor máximo da função, e que gira em torno de seu extremo O com velocidade angular ω no sentido anti-horário e sua posição no instante t = 0 é tal a formar, com a reta que define a origem dos tempos, um ângulo igual à fase inicial da grandeza considerada, Figura. 3.2. É claro que a projeção do extremo A do vetor sobre uma reta perpendicular à origem dos tempos, descreverá a função senoidal:

Observa-se que o vetor OA está representando uma grandeza escalar; portanto, a fim de se evitar confusão o designamos por vetor girante.

363. CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA α ωt ω t=t1 t=0 A

Figura 3.2 - Representação de uma grandeza senoidal

A seguir será analisada a representação por vetores girantes de duas grandezas senoidais, y e y’ de mesma freqüência, f , ângulos iniciais, α e β, e módulos YM e Y’M . Essas duas grandezas serão representadas por dois vetores girantes de módulos YM e Y’M, defasados de ângulo ψ = α - β. Observa-se que ambos giram com mesma velocidade angular; portanto, sua posição relativa permanece imutável e a soma dos dois vetores girantes, que também é representada por um vetor girante, é equivalente à soma de Y e Y’.

A representação das grandezas senoidais por vetores girantes simplifica enormemente o procedimento de cálculo, porém, apresenta o inconveniente de se incorrer em erro quando se realizam todas as operações graficamente, devido à imprecisão gráfica. Assim, através da “representação simbólica” ou “fasorial” aplica-se aos vetores girantes um procedimento de cálculo sobremodo interessante que permite efetuar as operações analiticamente eliminando-se a necessidade de se recorrer somente a construções gráficas.

Da teoria dos números complexos, sabe-se que tcosjtsenetjω+ω=ω.

Então uma grandeza senoidal )t(senYyMα+ω= pode ser obtida por []tjMeYReyω=.

O vetor girante, da Figura. 3.2, pode ser representado por:

O termo )senj(cosYMα+α representa o vetor girante no instante t = 0, e o termo tjeωexprime a rotação do vetor de um ângulo tω.

ELETROTÉCNICA GERAL 37

em que 2YYM= representa o valor eficaz da grandeza senoidal.

Exemplo 3.1

Inicialmente determina-se o vetor que representa a grandeza no instante t = 0, isto é, um vetor cujo módulo vale 100 é cujo ângulo inicial vale 0,5236 rad = 30°. Suas componentes valem:

Então o vetor girante é dado por:

e o fasor que representa esta grandeza é:

3.2.3 Números Complexos

A seguir serão lembradas algumas propriedades dos números complexos que serão úteis nas operações com o método simbólico. Sejam dois números complexos A1 e A2, que podem ser expressos na forma retangular por:

383. CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA

As operações básicas entre esses números são:

-Soma ou Subtração: na forma retangular, basta respectivamente somar ou subtrair entre si as partes reais e as imaginárias, isto é:

-Multiplicação ou Divisão: na forma polar, basta respectivamente multiplicar ou dividir os módulos e somar ou subtrair os argumentos, isto é:

É importante ressaltar que F|M*A−= é o complexo conjugado de F|MA=

Exemplo 3.2

Exemplo 3.3 Dados os números complexos 3 + j 4 e -7 + j12, pede-se seu produto e seu quociente.

ELETROTÉCNICA GERAL 39 Tem-se:

E na forma retangular, tem-se:

i r i r isto é

3.3POTÊNCIA EM CIRCUITOS COM EXCITAÇÃO SENOIDAL

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