Introdução ao MATLAB, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe Introdução ao MATLAB e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Universidade Federal de Alagoas - UFAL Centro de Tecnologia - CTEC Departamento de Engenharia Estrutural - EES Cidade Universitária - Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins - Maceió – AL - CEP 57072-970 Tel: (082) 214 1277 - Fax: (082) 214 1625 E-mail: ees@ctec.ufal.br - Home page: http://www.ctec.ufal.br/ees INTRODUÇÃO AO MATLAB Eduardo Nobre Lages Professor Adjunto E-mail: enl@ctec.ufal.br Maceió - Alagoas Maio de 1999 Introdução ao MATLAB – página 2/12 INTRODUÇÃO AO MATLAB 1. Introdução O MATLAB (MATrix LABoratory) é um poderoso software de computação numérica, de análise e de visualização de dados, com um propósito bem mais amplo que o original “laboratório de matrizes”. O MATLAB é um sistema interativo e uma linguagem de programação para computação técnica e científica em geral. Os comandos do MATLAB são muito próximos da forma como escrevemos expressões algébricas, tornando mais simples o seu uso. Podem ser incorporados às rotinas predefinidas, pacotes para cálculos específicos. Uma vez inicializado o MATLAB, aparecerá na janela de comandos um prompt », para a versão completa (Figura 1), ou EDU », no caso da versão estudante. O prompt significa que o MATLAB está esperando um comando. Todo comando deve ser finalizado teclando-se Enter. Figura 1 – Janela inicial do programa MATLAB (versão completa). Para encerrar uma sessão de trabalho do MATLAB digita-se o comando exit (ou quit) no prompt do programa. Inicialmente, para que o usuário avalie as potencialidades dos recursos do MATLAB que podem ser explorados em suas futuras implementações, recomenda-se a execução do programa demonstrativo (Figura 2), acessado através do comando demo. Figura 2 – Janela do demonstrativo do MATLAB. Introdução ao MATLAB – página 5/12 2. Cálculos Científicos Cálculos Simples A primeira forma de se utilizar o MATLAB é como uma calculadora científica através da digitação de comandos diretamente no seu prompt, a exemplo de » 3*5+12/4 ans = 18 De acordo com os conhecimentos de programação, observa-se que no MATLAB a multiplicação tem precedência sobre a adição. Nota-se também que o resultado da operação foi atribuído à variável ans. Uma outra forma de se fazer estes cálculos seria trabalhar com variáveis auxiliares, como mostrado a seguir: » v1=3, v2=5, v3=12, v4=4 v1 = 3 v2 = 5 v3 = 12 v4 = 4 » resultado=v1*v2+v3/v4 resultado = 18 Primeiro, são criadas quatro variáveis auxiliares (v1, v2, v3 e v4) e atribuídas a elas os seus valores respectivos. No MATLAB o sinal de igual tem um sentido diferente daquele da Matemática. Aqui, igual significa atribuição. O que estiver à direita do sinal de igual é “colocado” na variável que estiver à esquerda. Finalmente, criamos uma variável chamada resultado que recebeu o total da operação. A vírgula é utilizada para separar os comandos que são dados em uma mesma linha. Esta separação poderia ser feita com ponto e vírgula. Neste caso, o MATLAB não mostra os resultados dos comandos. No exemplo anterior teríamos » v1=3; v2=5; v3=12; v4=4; » resultado=v1*v2+v3/v4; Em qualquer momento, seria possível verificar o valor que está contido em uma variável, simplesmente digitando no prompt o seu nome. » resultado resultado = 18 O MATLAB oferece as seguintes operações aritméticas: >> a+b soma a e b. Por exemplo, 5+6. >> a-b subtrai a de b. Por exemplo, 15-12. >> a*b multiplica a por b. Por exemplo, 3.14*0.15. >> a^b calcula a elevado a b. Por exemplo, 5^(1/2). A ordem com que são avaliadas as expressões é dada pela seguinte regra: expressões são avaliadas da esquerda para a direita, com a potência tendo a mais alta precedência, seguida pela multiplicação e divisão que têm igual precedência, seguidas pela adição e subtração que têm igual Introdução ao MATLAB – página 6/12 precedência. Parênteses podem ser usados para alterar esta ordem. Sendo que neste caso, os parênteses mais internos são avaliados antes dos mais externos. Área de Trabalho Durante uma sessão, o MATLAB disponibiliza um recurso de recuperação de comandos já introduzidos, utilizando as teclas ? e ? . Por exemplo, pressionando a tecla ? uma vez você obtém o último comando digitado no prompt. Pressionando repetidamente a tecla ? se obtém os comandos digitados anteriormente, um de cada vez na direção para trás. Analogamente, pressionando-se a tecla ? , mas na direção para frente. Mais ainda, digitando no prompt os primeiros caracteres de um comando dado anteriormente e então pressionando-se a tecla ? , obtém-se o comando mais recente tendo aqueles caracteres iniciais. Em qualquer momento, as teclas ? e ? podem ser usadas para se mover o cursor dentro de um comando, no prompt. Desta forma um comando pode ser corrigido, além das teclas Delete e Backspace. Variáveis O MATLAB tem certas regras para nomear as variáveis. Os nomes de variáveis devem ser iniciados por letras e não podem conter espaços nem caracteres de pontuação. O MATLAB faz diferença entre letras maiúsculas e minúsculas. Existem alguns nomes de variáveis predefinidas, a saber: ans - variável usada para os resultados de comandos que não foram atribuídos a nenhuma variável. pi - número ?. eps - menor número tal que, quando adicionado a 1, cria um número maior que 1 no computador. flops - armazena o número de operações em ponto flutuante realizadas. inf - significa infinito. NaN ou nan - significa não é um número, por exemplo, 0/0. i e j - unidade imaginária 1? . nargin - número de argumentos de entrada de uma função. nargout - número de argumentos de saída de uma função. realmin - menor número que o computador pode armazenar. realmax - maior número que o computador pode armazenar. Os conteúdos das variáveis do tipo texto (string) são delimitados através do uso de apóstrofos. No bloco seguinte são definidas duas variáveis strings e utilizada uma função de concatenação de texto (verificar outras funções no pacote matlab\strfun). » nome='Eduardo' nome = Eduardo » sobrenome=' Lages' sobrenome = Lages » nome_completo=strcat(nome,sobrenome) nome_completo = Eduardo Lages As variáveis podem ser redefinidas a qualquer momento, bastando para isso atribuí-las um novo valor. Para se ter uma listagem das variáveis definidas no espaço de trabalho do MATLAB utilizam- se os comandos who (listagem simples) e whos (listagem mais detalhada). As variáveis do espaço de trabalho do MATLAB podem ser excluídas incondicionalmente usando-se o comando clear. Por exemplo: >> clear nome_da_variável - exclui somente a variável especificada. >> clear nome_da_variável_1 nome_da_variável_2 - exclui as variáveis especificadas. >> clear - exclui todas as variáveis do espaço de trabalho. Introdução ao MATLAB – página 7/12 É possível armazenar em arquivo as variáveis criadas no decorrer de uma sessão do MATLAB para recuperá-las em uma outra sessão. Para isto, recorra à opção “File/Save Workspace As” da barra de menu (Figura 5). Em seguida, na janela padrão do ambiente Windows para definição de arquivo, selecione o diretório e o nome do arquivo (extensão “.mat”) onde serão salvas as variáveis correntes. Para recuperar as variáveis salvas em alguma outra sessão, utilize a opção “File/Load Workspace”, que se encontra acima da opção “File/Save Workspace As”. Figura 5 – Localização da opção “File/Save Workspace As”. Funções Científicas O MATLAB tem uma série de funções científicas predefinidas. A maioria pode ser usada da mesma forma que seria escrita matematicamente. Por exemplo: » co=3 co = 3 » ca=4 ca = 4 » h=sqrt(co^2+ca^2) h = 5 » a_rad=acos(ca/h) a_rad = 0.9273 » a_graus=a_rad*180/pi a_graus = 53.1301 Estes comandos calculam a hipotenusa de um triângulo retângulo e o ângulo entre a hipotenusa e o cateto adjacente, inicialmente em radianos, depois em graus. Introdução ao MATLAB – página 10/12 » B*A ??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. » A 2̂ ans = 7 10 15 22 » (A*C)^2 ans = -50 144 -176 430 O MATLAB tem funções que geram matrizes especiais, a saber: eye(m,n) - gera matriz com m-linhas e n-colunas com valor unitário nos elementos de índices iguais e zero para os demais elementos. zeros(m,n) - gera matriz nula com m-linhas e n-colunas. rand(m,n) - gera matriz com m-linhas e n-colunas com elementos randômicos. hilb(n) - gera matriz de Hilbert de ordem nxn. magic(n) - gera uma matriz mágica de ordem nxn com soma igual dos elementos das linhas e das colunas. Abaixo um resumo das operações matriciais >> A=[a11,a12,...,a1n;a21,a22,...; ...,amn] cria uma matriz, m por n, usando os elementos a11, a12, ..., amn e a armazena numa variável de nome A. >> A+B é a soma de A e B, >> A*B é o produto de A por B, >> A.' é a transposta de A, >> A-B é a diferença A menos B, >> num*A é o produto do escalar num por A, >> A^ k é a potência A elevado a k . >> Aj=A(:,j) é a coluna j da matriz A, >> Ai=A(i,:) é a linha i da matriz A. 4. Arquivos de Comandos Um outro modo de se trabalhar com o MATLAB é construir um bloco de comandos para ser executado em conjunto. Para tal, são construídas as functions e scripts do MATLAB. Os mesmos são arquivos texto com a extensão ".m". Para gerá-los, o usuário pode utilizar qualquer editor de texto, tipo ASCII, podendo ser utilizado o editor embutido no próprio MATLAB (Figura 6). Este editor é acionado através da opção “File/New/M-File” ou através do ícone . Uma function é um m-file contendo um conjunto de comandos que para ser executado necessita de parâmetros de entrada e/ou forneçe parâmetros de saída. Quando isto acontecer, a primeira linha deste arquivo texto deve atender à seguinte sintaxe: function [variáveis_saída]= nome_da_função (variáveis_entrada) Quando só existe um parâmetro de saída, é permitido omitir os colchetes. Nos quadros abaixo, exemplificam-se os corpos dos arquivos de funções com um e dois parâmetros de saída. function vmedia= minha_media(n1,n2) % Esta função calcula a média aritmética de dois números. vmedia=(n1+n2)/2; function [vmedia,vdiferença]= minha_media_diferenca(n1,n2) % Esta função calcula a média aritmética de dois números e a diferença entre eles. vmedia=(n1+n2)/2; vdiferenca=n1-n2; Introdução ao MATLAB – página 11/12 Conforme exemplificado nos blocos anteriores, o caracter “%” é utilizado para introduzir comentários no corpo das funções. Recomenda-se o uso de comentários ao longo dos programas para facilitar o entendimento dos seus funcionamentos. Figura 6 – Janela do editor de texto embutido no MATLAB. Os arquivos devem ser gravados com os mesmos nomes das funções e com a extensão “.m”, no caso minha_media.m e minha_media_diferenca.m, respectivamente. Para dispor desta nova função a partir da linha de comandos do MATLAB, é preciso disponibilizar para o MATLAB o diretório onde este arquivo está gravado. Isto é feito através da opção “File/Set Path” ou através do ícone . Neste instante, abre-se uma janela de definição dos diretórios disponíveis para o MATLAB (Figura 7). Figura 7 – Janela de definição dos diretórios disponíveis para o MATLAB. O usuário deve selecionar a opção “Path/Add to Path” que dispara uma nova janela com definição de um novo diretório (Figura 8). No botão com “...”, o usuário vai escolher na árvore de diretórios do disco rígido aquele que será incluído na lista de diretórios disponíveis para o MATLAB. Após confirmar a escolha no botão “OK”, ao fechar a janela “Path Browser” o usuário será consultado Introdução ao MATLAB – página 12/12 para saber se a inclusão feita deve ou não valer para futuras sessões do MATLAB (Figura 9). Caso o usuário queira disponibilizar o diretório escolhido para futuras sessões, ele deve apertar o botão de “Sim” (“Yes”). Figura 8 – Janela de seleção de um novo diretório. Figura 9 – Janela de confirmação se o diretório escolhido estará disponível em futuras sessões. Um script é um m-file sem a declaração da palavra reservada function no topo do arquivo. Um script se comporta diferente. Imagine que você já dispõe de uma lista de variáveis na sua sessão atual. Suponhamos que x é uma dessas variáveis. Quando você escreve um programa com a declaração function, e você usa a variável x dentro do programa, o programa não usará o valor desta variável da sua sessão (a menos que x seja passada como parâmetro de entrada), e sim o valor apropriado do programa. Além disso, a menos que você declare um valor novo para x na sua sessão, o programa não mudará o valor de x da sessão. Isto é muito cômodo uma vez que você não precisa se preocupar com as variáveis da sessão. Tudo isso acontece por causa da declaração function. Se você não faz a declaração de function, então podem ser alteradas as variáveis em sua sessão. 5. Referências R. Smith (1988) “MATLAB Tutorial”. http://www.math.ufl.edu/help/matlab-tutorial/index.html#SEC5 (November). D. Hanselman & B. Littlefield (1997) “MATLAB – Versão Estudante – Guia do Usuário – Versão 4”. MAKRON Books do Brasil. São Paulo. R. J. Santos (1998) “Introdução ao MATLAB”. http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/intmatl.html (Junho).