Conceitos Básicos de Telecomunicacões

Conceitos Básicos de Telecomunicacões

(Parte 1 de 5)

Prof. Marcus Tadeu Pinheiro Silva Coordenação. de Eletrônica - CEFET-MG

Telecomunicações I Unidade I (Conceitos Básicos)

Material didático para acompanhamento das aulas

Prof. Marcus Tadeu Pinheiro Silva

Coordenação de Eletrônica Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - CEFET-MG

Maio de 2002

Para qualquer crítica ou comentário sobre este texto envie mensagem para o autor através do endereço eletrônico pinheiro@deii.cefetmg.br

1 Conceitos Básicos4
1.1 Introdução4
1.2 Sistemas de Comunicação4
1.3 Quantidade de Informação e Entropia5
1.4 Sinais Elétricos14
1.4.1 Sinais senoidais15
1.4.2 Expressão matemática para o sinal senoidal20
1.4.3 Comprimento de onda ( l )24
1.5 Sinais não-senoidais26
1.5.1 Filtros passa-baixa e passa-faixa ideais27
1.5.2 Decomposição da onda quadrada30
1.5.3 Equação da onda quadrada37
(ex. do sinal de voz ......................................................................................... 39
1.6 Canal de Voz42
1.7 Representação do sinal no domínio da freqüência: O Espectro4
1.7.1 Espectro de amplitudes e de fases47
1.7.2 Espectros de Energia e de Potência54
1.8 Exercícios61

SUMÁRIO 1.5.4 Limitação das freqüências presentes nos sinais informação APÊNDICE A - Histórico do desenvolvimento das Telecomunicações ............ 65

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1.1 Introdução sáveis para pavimentar o caminho que seguiremos nas próximas unidades do Curso. Por exemplo, para tratar convenientemente de modulação (uma das próximas unidades) devemos ter total domínio dos sinais senoidais e cossenoidais, sabendo interpretar e aplicar equações envolvendo tais sinais. Assim, uma grande parte desta unidade destina-se a tratar especificamente de sinais senoidais abordando tanto a representação matemática quanto a interpretação das grandezas que caracterizam tais sinais. Veremos outros conceitos como a composição de sinais não-senoidais, missão de um sinal de voz. No apêndice da unidade apresenta-se um histórico resumido com os principais fatos relativos ao desenvolvimento das Telecomunicações

1.2 Sistemas de Comunicação

Em uma perspectiva abrangente sistema de comunicação é todo aquele que possibilita a transmissão de informação entre uma fonte e um destino. Assim, tanto a divulgação de informações através de jornais e revistas quanto a transmissão de dados em um sistema de reserva de passagens aéreas constituem exemplos os eletrônicos de transmissão e recepção de informação, e assim o primeiro exemplo foge ao nosso interesse, pois o meio de transmissão da informação é o papel impresso, ou seja, trata-se de um sistema de comunicação por meios não-

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eletrônicos. Por outro lado, o segundo exemplo está dentro do escopo desta disciplina pois toda transmissão da informação ocorre através de sinais elétricos.

Qualquer que seja o sistema de comunicação eletrônico além da fonte de informação e do destino da informação, podemos identificar no mesmo três partes, a saber: transmissor, receptor e meio de transmissão. A Fig. 1 apresenta um exemplo de um sistema de comunicação.

Figura 1 – Sistema de comunicação: exemplo de comunicação de dados entre computadores.

crocomputador pode enviar dados para o servidor, quanto o inverso pode ocorrer, com o servidor enviando dados para o microcomputador. Para facilitar a caracteriza- ção dos componentes do sistema vamos simplificar a situação estabelecendo que no exemplo acima a comunicação simultânea nos dois sentidos não é possível, ou seja, quando o microcomputador está enviando dados o servidor fica na condição do de tempo em que os dados fluem da esquerda para a direita na FIG. 1. Nesse momento o microcomputador e o modem constituem o transmissor do sistema de comunicação, enquanto o servidor e seu respectivo modem constituem a parte re- ceptor. Sempre a rede de telefonia constitui o meio de transmissão do sistema. Quanto a fonte e destino da informação podemos exemplificar considerando a fonte

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um arquivo armazenado no microcomputador, e para destino podemos considerar um outro arquivo no servidor.

Além das três partes básicas indicadas acima, normalmente nos sistemas de comunicação a parte receptora e a parte transmissora se subdividem em outras unidades. Temos o transmissor constituído por circuitos de processamento de sinal e por circuitos de modulação e/ou codificação. No receptor temos outros cir- cuitos de processamento de sinal e circuitos de demodulação e/ou decodificação.

Na FIG. 1, um exemplo óbvio de processamento de sinal no transmissor é a serialização dos bits que são transmitidos entre o computador e o modem através da interface serial. Dentro do computador os bits de informação normalmente fluem em paralelo, em agrupamentos de 8, 16, 32 ou 64 bits. Todavia, na interligação entre conforto que seria utilizar um mouse com interface paralela, onde o cabo seria grosso, pois tal interface necessita de mais de 8 fios. No nosso exemplo esse processa- mento de sinal (serialização) é revertido na chegada da informação no servidor, ou seja, no receptor. Na chegada da informação os bits em série vindos do modem são novamente paralelizados através da interface serial do servidor.

Como exemplo de circuitos de modulação e demodulação temos aqueles presentes no modem tanto do lado receptor quanto do lado transmissor. A necessi- respondentes aos bits a serem transferidos em uma forma de onda adequada à linha telefônica. Novamente, como esperado, no lado receptor temos no modem circuitos de demodulação que revertem o processo do modem transmissor.

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Na FIG. 1 também é apresentada uma representação do componente indesejável em qualquer sistema de comunicação. Tal componente indesejável é o ruído. Contudo, apesar de indesejável não existe uma forma de eliminar totalmente o ruído nos sistemas de comunicação. Assim, o que é feito no projeto dos sistemas de comunicação práticos é uma minimização do ruído dentro de níveis que tornem o sistema economicamente viável e ao mesmo tempo eficiente na transmissão da in- visíveis e que contém componentes de freqüência tão baixas como 60 Hz a até tão altas quanto milhares de GHz. O ruído tanto é gerado internamente pelos próprios componentes utilizados na construção dos equipamentos (semicondutores, condutores, resistores, etc.) quanto por fontes externas (ignição de automóveis, contatos de motores elétricos, descargas atmosféricas, irradiações do sol e das estrelas, etc.).

Na FIG. 1, representou-se o ruído de uma forma que talvez leve-nos a imaginar que ele só atua no meio de transmissão, contudo, pelo que foi dito acima, na realidade não é isto que ocorre, pois o ruído também existirá dentro dos circuitos eletrônicos dos modens e dos computadores, e estará sendo induzido nos cabos da interface mas, o ruído mais importante é aquele que atua ao longo do meio de transmissão. Isto ocorre basicamente porque em geral é no meio de transmissão que os sinais atingem seus níveis mais baixos de intensidade, podendo com maior facilidade ser adulterados pelo ruído interno e externo. Além disso, as distâncias envolvidas no missor e do receptor, logo, é maior a probabilidade de que o ruído externo afete mais os sinais no meio de transmissão do que nas outras partes do sistema.

A exposição feita acima quanto aos sistemas de comunicação e o exemplo utilizado tem um caráter introdutório. Diversos termos importantes para a área de

Telecomunicações, tais como modulação e demodulação, foram utilizados acima, mas, no ponto em que estamos a exposição permite que tenhamos apenas uma pequena noção do significado dos mesmos. No restante deste texto e nas próximas unidades deste Curso faremos o estudo detalhado de tais conceitos, além de outros

TELECOMUNICAÇÕES I8 que são fundamentais para qualquer pessoa envolvida com comunicações por meios eletrônicos.

1.3 Quantidade de informação e quantidade média de informação

Um sistema de comunicação só tem sentido na medida em que possibilite a transmissão de informações entre uma origem (fonte) e um destino. Assim, é con- veniente que inicialmente tenhamos uma noção do que é informação e de como quantificar o seu envio através dos sistemas de comunicação.

Em telecomunicações uma informação pode ser entendida como uma certeza que é passada (transmitida) entre a fonte de informação e o destino da in- formação do sistema. Antes da entrega da informação temos uma incerteza no des- tino da informação do sistema, após a entrega da informação tal incerteza é eliminada. Por exemplo, suponha um portão de garagem controlado por controle remoto.

Para esse sistema simples a informação consiste de duas possibilidades (informação binária): abrir ou fechar o portão. Nesse caso o destino da informação pode ser um único flip-flop na saída do receptor de controle remoto. Com base no conteúdo desse flip-flop o circuito lógico que controla o motor de acionamento do portão toma a decisão de abri-lo ou fecha-lo. A incerteza para o exemplo simples do portão con- siste simplesmente de saber QUANDO abrir ou fechar o portão. Ou seja, se o portão está fechado com certeza ele só pode ser aberto, a incerteza encontra-se em saber quando abri-lo, onde tal incerteza só é eliminada quando o usuário pressiona o bo- tão do transmissor do controle remoto. Raciocínio análogo vale para o caso do portão inicialmente aberto.

Acima vimos o conceito de informação, mas além de tal conceito, em telecomunicações também é importante mensurar (medir) a quantidade de informação que é transmitida pelos diversos sistemas. Em termos qualitativos a grandeza quantidade de informação, relaciona-se com quão surpreendente é a informação para o destinatário da mesma. Por exemplo, considere uma pessoa que esta atuali-

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zada com fatos esportivos, e que está trabalhando na Internet. Se esta pessoa carregar uma página de notícias e encontrar a manchete “Olimpíadas X, basquete masculino dos Estados Unidos é derrotado pela Turquia” ela ficará muito mais surpreendida do que no caso de encontrar a manchete “Eliminatórias da Copa X,

Brasil vence Venezuela por 3 a 0”. Neste exemplo, a primeira mensagem traz muito mais informação para o destinatário do que a primeira, basicamente porque a primei- ra mensagem é surpreendente, enquanto a segunda poderia até ser esperada pelo destinatário.

Para tratar da grandeza quantidade de informação em valores numéricos, devemos fazer a restrição de que nossas mensagens se originam de fontes digitais de informação, ou seja, a mensagem está codificada sob a forma de dígitos que va- riam em pequenos passos ao longo do tempo. Em uma fonte analógica de informa- ção a forma de onda relativa à mensagem varia com o tempo de forma contínua, contudo para este tipo de fonte a formulação matemática para a quantidade de in- formação é muito mais complexa do que no caso digital. Além disso, pode-se aproximar uma fonte analógica usando uma fonte digital. Assim, considere inicialmente que várias mensagens diferentes possam ser geradas por uma fonte digital. Quando tal fonte digital envia a j-ésima mensagem, lembrando que posteriormente a mesma será recebida por um destinatário do sistema de comunicação, tem-se que esta mensagem carrega uma quantidade de informação dada por:

j P

log2=(bits)Equação. 1

Onde:

Ij = quantidade de informação correspondente a j-ésima mensagem. É um valor medido em bits.

Pj = probabilidade de transmissão da j-ésima mensagem. É um valor sem dimensão que varia entre 0 e 1. Para entender em linhas gerais que significa probabilida-

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de, imagine uma pessoa que joga cara-coroa várias vezes. Se esta pessoa jogar a moeda um número cada vez maior de vezes ela verificará, cada vez com mai- or exatidão, que a cada jogada a chance dela obter cara é a mesma dela obter coroa, ou seja, 50% (0,5) para cada possibilidade. O valor da probabilidade da mensagem estabelece de forma quantitativa quão surpreendente ou não é a mesma, e assim podemos quantificar a informação correspondente a mensa- gem.

Observação: neste tópico bit representa uma grandeza para medida de informação, ou seja um bit representa uma unidade de informação, o que pode ser diferente do uso da palavra bit no âmbito de eletrônica digital.

Como normalmente as calculadoras, mais simples, não vem equipadas com função para cálculo de logaritmo na base 2, é conveniente obter uma equação usando logaritmo na base 10, equivalente a EQ. 1, pois o logaritmo na base 10 sempre está presente nas calculadoras científicas. Temos das propriedades dos lo- garitmos que

2log log log 10

Aplicando a propriedade acima na EQ. 1 obtemos:

2log

1log 1 log j P P

I ou seja

= j P I (bits)

Equação 2

Exemplo 1.1:

Em um sistema de gerenciamento de dados de prontuários médicos, em uma rede de computadores, o usuário fornece o código numérico correspondente ao prontuário que deseja consultar, e o sistema responde inicialmente com uma resposta entre quatro possibilidades. As possibilidades são: a) prontuário presente mas

Marcus Tadeu Pinheiro Silva11 temporariamente não disponível, b) prontuário não existe, c) possível código errado, verifique e repita a solicitação e d) prontuário presente e disponível. Fazendo a esta- tística de acesso ao sistema, verificou-se que para cada acesso a possibilidade de obter a resposta “a” é 2%, a resposta “b” 24%, a “c” 30% e a “d” 4%. Calcule a quantidade de informação para cada uma das respostas do sistema.

Solução:

Como são 4 possibilidades de resposta do sistema temos que 2 posições de bit bastam para carregar tal informação. Cada uma destas 4 seqüências de 2 bits carrega um quantidade de informação diferente da outra, pois cada uma representa uma ocorrência de probabilidade diferente. Aplicando a EQ. 1 (ou a EQ. 2) para cada uma das possibilidades indicadas acima temos os seguintes resultados:

Probabilidade resposta “a” = 2% Þ Pa = 0,02, logo Ia = log2 (1/0,02), ou seja, a quantidade de informação da resposta “a” é Ia = 5,64 bits

Probabilidade resposta “b” = 24% Þ Pb = 0,24, logo Ib = log2 (1/0,24), ou seja, a quantidade de informação da resposta “b” é Ia = 2,06 bits

Probabilidade resposta “c” = 30% Þ Pc = 0,30, logo Ic = log2 (1/0,30), ou seja, a quantidade de informação da resposta “c” é Ic = 1,74 bits

Probabilidade resposta “d” = 4% Þ Pd = 0,4, logo Id = log2 (1/0,4), ou seja, a quantidade de informação da resposta “d” é Id = 1,18 bits

Como esperado, os resultados acima mostram que quanto maior a probabilidade de ocorrência de uma mensagem menor a quantidade de informação que a mesma transporta. Outro ponto de interesse é que podemos tirar a prova quanto a estatística que define as probabilidades de cada uma das mensagens do sistema de comunicação. Sempre que temos m possíveis mensagens a soma das probabi-

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lidades das mensagens individuais deve resultar igual a 1. Ou seja, com certeza (valor 1) somente uma dentre as m possíveis mensagens estará presente na saída da fonte de informação a cada momento, não existindo a possibilidade de outra ocorrência na saída. O Exemplo 1.1 também ilustra este aspecto, pois realizando a operação, 0,4 + 0,02 + 0,30 + 0,24 obtemos como resultado o valor 1.

Via de regra, como no Exemplo 1.1, para cada mensagem gerada pela fonte digital varia o conteúdo de informação, desde que algumas deverão ser mais prováveis de ocorrer que outras, ou seja, Pj variará de mensagem para mensagem. Assim, é importante quantificar também a média de informação gerada (absorvida) pela fonte (destino) digital. A expressão para esta média de informação gerada (absorvida) é:

Onde: H é a média de informação por mensagem, sendo denominada Entropia da fonte de informação. m é o número máximo de possíveis mensagens.

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