mecanica dos solidos apostila 2007 2

mecanica dos solidos apostila 2007 2

(Parte 2 de 10)

OA F = oM∧ r

O efeito do vetor momento é o de provocar um giro com determinado sentido em relação ao ponto ‘O’ considerado. O vetor momento apresenta as seguintes características:

pi

Mo O

Mo

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• direção : perpendicular ao plano formado pela força e pelo vetor OA • sentido : regra da mão direita

• módulo: produto do módulo da força r F pela menor distância do ponto "0" a reta suporte da força.

• ponto de aplicação : ponto "O" em relação ao qual se calculou o momento.

α= sen.OA.FoM r

oud .FoM

r =

A distância d que representa o módulo do vetor OA é também chamada de braço de alavanca. Ela é a menor distância entre a reta suporte da força e o ponto em relação ao qual se calcula o momento , isto é, pode ser obtida pela perpendicular à reta que passa pelo ponto.

Isto simplifica em muito o cálculo do momento polar de uma força.

M = F.d

Regra da mão direita:

A regra da mão direita consiste em posicionar os dedos da mão direita no sentido da rotação provocada pela força em torno do ponto O. Neste caso o polegar indica o sentido do momento.

Podemos também convencionar sinais + ou - para cada um dos sentidos, de acordo com a nossa escolha.

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Exemplo 1 : Determine o peso que devemos colocar na extremidade direita da gangorra a fim de que ela permaneça em equilíbrio estático.

P1 = 30 kN a = 2 m b = 4 m

Exemplo 2 : Determine a força desenvolvida no tirante da estrutura, a fim de que ela permaneça em equilíbrio, sabendo-se que a barra pesa 5 kN. A barra é presa a uma parede por meio de um pino O.

G = 5 kN L = 3 m

Sendo o momento produto de uma força por uma distância,a unidade desta grandeza é o produto de uma unidade de força por uma unidade de distância.

Exemplos: kgf.m , kN.m , N.m , kN.cm , etc

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A resultante de forças concorrentes em um ponto de um plano também pode ser calculada através da decomposição destas forças em relação à duas direções ortogonais escolhidas.

F1x = F1 . cos α
F1y = F1 . sen α
F2x = F2 . cos β

F2y = F2 . sen β Fx = F1x + F2x Fy = F1y + F2y

2y2x)F()F(RΣ+Σ=PITÁGORAS

" O efeito produzido por um conjunto de forças atuando simultaneamente em um corpo é igual a soma do efeito produzido por cada uma das forças atuando isolada"

Deve-se fazer a ressalva de que a validade deste princípio se resume a casos em que o efeito produzido pela força seja diretamente proporcional a mesma. Isto acontece na maioria dos casos estudados.

A partir deste princípio podemos dizer que:

- O momento polar resultante de um sistema de forças é a soma algébrica dos momentos polares, produzidos em relação ao mesmo ponto, por cada uma das forças atuando isolada.

Transladar uma força (como artifício de cálculo) é transportá-la de sua direção para outra direção paralela. Isto implica no acréscimo de um momento devido à translação, cujo módulo é igual ao produto da força pela distância de translação.

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Qualquer sistema de forças pode ser reduzido à um sistema vetor-par, onde o vetor é a resultante das forças , localizada à partir de um ponto arbitrariamente escolhido e o par é o momento polar resultante do sistema em relação ao mesmo ponto.

Exemplo 1: Reduzir o sistema de forças da figura ao ponto B indicado.

R:

Exemplo 2 : Reduzir o sistema acima ao ponto A.

Dois sistemas de forças são equivalentes quando tem resultantes iguais e momentos polares em relação ao mesmo ponto também iguais.

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Exemplo:

α =

F = 50 kN

Fy = F. cos α

a = 3 m

Fx = F. sen β b = 4 m

F - sistema inicial

Fx , Fy - sistema equivalente MA (sistema inicial) = MA (sistema equivalente) =

O uso de sistemas equivalentes é um artifício de cálculo muito útil. Podemos, de acordo com a nossa conveniência substituir uma força, ou um sistema de forças por sistemas equivalentes mais adequados ao nosso uso.

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1. Suponha um plano formado pelos eixos x e y, conforme desenho, onde atuam as cargas F1 e F2

EXERCÍCIOS PROPOSTOS: Calcule:

a. Momentos desenvolvidos por F1 em relação aos pontos A , B e C.

b. Momentos desenvolvidos por F2 em relação aos pontos A , B e C. c. Momento da resultante do sistema em relação aos pontos A , B e C .

d. Resultante do sistema na direção x e. Resultante do sistema na direção y Convencione o giro no sentido horário positivo.

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