mecanica dos solidos apostila 2007 2

mecanica dos solidos apostila 2007 2

(Parte 3 de 10)

R:a) M1A = 0 M1B = 69,28 kN.m M1C = 109,28 kN.m
b) M2A = 120 kN.mM2B= 120 kN.m M2C = 0
c) MA = 120 kN.mMB = 189,28 kN.m MC = 109,28 kN.m
d) Fx = + 17,32 kNe) Fy = - 20 kN

2. Qual a força horizontal que atua nos parafusos 1 e 2 da ligação abaixo, considerando o momento provocado pelo peso na ponta da haste

R : P1 = 100 kgfP2 = 100 kgf

y F1

3 m A

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 12

3. Suponha as estruturas planas representadas abaixo. Determine, se necessário usando sistemas equivalentes Σ Fx ,ΣFy, ΣMA, ΣMB e ΣMC b.

R: ΣFx =16,64 kNΣFy = -4,96kN

4. Reduzir no ponto A o sistema de forças da figura:

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 13

O principal objetivo de um curso de mecânica dos sólidos é o desenvolvimento de relações entre as cargas aplicadas a um corpo e as forças internas e deformações nele originadas. Estas relações são obtidas através de métodos matemáticos ou experimentais, que permitam a análise destes fenômenos.

Normalmente buscamos a solução de três tipos de problemas:

→ Projetos – Definição de materiais, forma e dimensões da peça estudada.

→ Verificações – Diagnosticar a adequação e condições de segurança de um projeto conhecido.

→ Avaliação de capacidade – Determinação da carga máxima que pode ser suportada com segurança.

As principais ferramentas adotadas neste processo são as equações de equilíbrio da estática, amplamente utilizadas.

Grau de liberdade é o número de movimentos rígidos possíveis e independentes que um corpo pode executar.

Caso dos corpos submetidos a forças em todas as direções do espaço.

No espaço estas forças podem ser reduzidas a três direções ortogonais entre si (x, y, z), escolhidas como referência.

Nestes casos o corpo possui 6 graus de liberdade, pois pode apresentar três translações (na direção dos três eixos) e três rotações (em torno dos três eixos).

Exemplo:

x z

Fx Fz

Fy

Mz Mx

My

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 14

Ocorre nos corpos submetidos a forças atuantes em um só plano, por exemplo, x, y.

Neste caso possuem três graus de liberdade, pois os corpos podem apresentar duas translações (na direção dos dois eixos) e uma rotação (em torno do eixo perpendicular ao plano que contém as forças externas).

Exemplo:

Sempre que se deseja trabalhar com uma peça componente de uma estrutura ou máquina, devemos observar e garantir o seu equilíbrio externo e interno.

Para que o equilíbrio externo seja mantido se considera a peça monolítica e indeformável. Dize-se que um corpo está em equilíbrio estático quando as forças atuantes formam entre si um sistema equivalente à zero, isto é, sua resultante e o seu momento polar em relação a qualquer ponto são nulos.

R = 0Mp = 0

Como se costuma trabalhar com as forças e momentos referenciados a um sistema tri-ortogonal de eixos, desta maneira o equilíbrio se verifica se as seis equações abaixo são satisfeitas:

ΣFx = 0Σ Mx = 0
Σ Fy = 0Σ My = 0
Σ Fz = 0Σ Mz = 0

Diante de um caso de carregamento plano, e, portanto apresentando 3 graus de liberdade, as condições de equilíbrio se reduzem apenas às equações:

ΣFx = 0Σ Fy = 0 Σ Mz = 0

Observe que as equações de equilíbrio adotadas devem ser apropriadas ao sistema de forças em questão, e se constituem nas equações fundamentais da estática.

x z

Fx Fy

Mz

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 15

De uma maneira geral podemos dizer que o equilíbrio externo não leva em conta o modo como o corpo transmite as cargas para os vínculos.

O corpo quando recebe cargas vai gradativamente deformando-se até atingir o equilíbrio, onde as deformações param de aumentar (são impedidas internamente), gerando solicitações internas. Estas solicitações internas são responsáveis pelo equilíbrio interno do corpo.

O equilíbrio ocorre na configuração deformada, que admitimos ser bem próxima da inicial (campo das pequenas deformações).

O objetivo principal de um diagrama de corpo livre é mostrar as forças que atuam em um corpo de forma clara, lógica e organizada.

Consiste em separar-se o nosso “corpo de interesse” de todos os corpos do sistema com o qual ele interage.

Neste corpo isolado são representadas todas as forças que nele atuam, assim como as forças de interação ou de contato.

A palavra livre enfatiza a idéia de que todos os corpos adjacentes ao estudado são removidos e substituídos pelas forças que nele que exercem.

Lembre-se que sempre que há o contato entre dois corpos surge o princípio da ação e reação.

O diagrama do corpo livre define claramente que corpo ou que parte do corpo está em estudo, assim como identifica quais as forças que devem ser incluídas nas equações de equilíbrio.

É todo o elemento de ligação entre as partes de uma estrutura ou entre a estrutura e o meio externo, cuja finalidade é restringir um ou mais graus de liberdade de um corpo.

A fim de que um vínculo possa cumprir esta função, surgem no mesmo, reações exclusivamente na direção do movimento impedido.

→ Um vínculo não precisa restringir todos os graus de liberdade de uma estrutura, quem o fará será o conjunto de vínculos.

→ As reações desenvolvidas pelos vínculos formam o sistema de cargas externas reativas.

→ Somente haverá reação se houver ação, sendo as cargas externas reativas dependentes das ativas, devendo ser calculadas.

(Parte 3 de 10)

Comentários