mecanica dos solidos apostila 2007 2

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(Parte 4 de 10)

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 16

Os vínculos podem ligar elementos de uma estrutura entre si ou ligar a estrutura ao meio externo e, portanto, se classificam em vínculos internos e externos.

B.1 Vínculos externos:

São vínculos que unem os elementos de uma estrutura ao meio externo e se classificam quanto ao número de graus de liberdade restringidos.

No caso plano o vínculo pode restringir até 3 graus de liberdade (GL) e, portanto se classifica em três espécies.

Figura extraída do livro Mecânica Vetorial para engenheiros Beer, Ferdinand P; Johnston, E. Russel.

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B.2 Vínculos internos São aqueles que unem partes componentes de uma estrutura. Compõem as estruturas compostas.

Quando se trabalha com uma peça de uma estrutura, devemos ter em mente a sua finalidade e, portanto, devemos avaliar a quantidade de carga que ela deve ser capaz de suportar.

Ao conjunto destas cargas damos o nome de CARGAS EXTERNAS ATIVAS.

Para que o equilíbrio desta peça seja garantido, devemos vinculá-la, ou seja, restringirmos as possibilidades de movimento da mesma. Em cada vínculo acrescido, surgem as reações na direção do movimento restringido. Estas reações são chamadas de CARGAS EXTERNAS REATIVAS.

O conjunto destas cargas, ativas e reativas, se constitui no carregamento externo da peça em estudo.

A. CARGAS EXTERNAS ATIVAS As cargas aplicadas em uma peça de estrutura se classificam quanto ao modo de distribuição em:

→ Concentradas - São aquelas que atuam em áreas muito reduzidas em relação às dimensões da estrutura. Neste caso ela é considerada concentrada no centro de gravidade da área de atuação.

→ Cargas momento ou conjugados - momentos aplicados em determinados pontos de uma estrutura (fixos). Podem se originar de um par de forças, cargas excêntricas ou eixos de transmissão.

→ Cargas distribuídas - São aquelas que atuam em uma área com dimensões na mesma ordem de grandeza da estrutura.

As cargas também se classificam quanto ao tempo de duração em:

→ Permanentes - Atuam durante toda ou quase toda a vida útil de uma estrutura

→ Acidentais ou sobrecarga - Podem estar ou não atuando , sendo fornecidas por normas (NBR - 6.120/80), catálogos ou avaliadas em cada caso.

A classificação quanto ao ponto de aplicação fica:

→ Fixas – atuam sempre em um ponto ou uma região.

→ Móveis – percorrem a estrutura podendo atuar em vários dos seus pontos.

Ocorre quando as cargas que atuam na estrutura estão contidas em um mesmo plano, o que acontece na maior parte dos casos que iremos estudar.

Nestes problemas, é conhecido o sistema de cargas ativas que atua na estrutura e devemos calcular as cargas reativas capazes de manter o corpo em equilíbrio, neste plano.

Reações externas ou vinculares são os esforços que os vínculos devem desenvolver para manter em equilíbrio estático uma estrutura, considerada como um corpo rígido e indeformável.

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Os vínculos são classificados de acordo com o número de graus de liberdade restringidos e só podemos restringir um GL mediante a aplicação de um esforço (força ou momento) na direção deste movimento.

A determinação das reações vinculares de uma estrutura é feita por intermédio de um sistema de equações algébricas.

Sendo o plano das cargas x y, e sabendo-se que a estrutura possui três graus de liberdade (translação nas direções x e y e rotação em torno do eixo z), o número de equações a serem satisfeitas é três e o equilíbrio se dá quando:

ΣFx = 0Σ Fy = 0 Σ Mz = 0

Convém salientar que neste caso do carregamento plano, os vínculos podem ser de três espécies, simbolizados por:

1a espécie- restringe uma translação -
2a espécie- restringe duas translações -
3a espécie- restringe duas translações e uma rotação -

Desta maneira, cada movimento restringido corresponde a uma reação vincular (incógnita), que deve ser determinada.

Para serem restritos três graus de liberdade, as reações devem ser em número de três.

Como se dispõe de três equações a serem satisfeitas, a aplicação destas equações leva à determinação das reações (incógnitas) desejadas.

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: A eficácia vincular deve ser previamente analisada, pois muitas vezes o número de restrições é suficiente, mas a sua disposição não é eficiente.

→ Transforma-se a estrutura dada num corpo livre, substituindo-se todos os vínculos externos pelas reações vinculares que o mesmo pode desenvolver, arbitrando-se um sentido para cada esforço.

→ Para que o equilíbrio externo seja mantido é necessário que as três equações da estática sejam satisfeitas.

Σ Fx = 0Σ Fy = 0 ΣMz = 0

→ As cargas distribuídas devem ser substituídas por suas respectivas resultantes (este artifício é válido somente para o cálculo das reações externas).

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→ Como escolhemos direções de referência (x e y), as cargas que não estiverem nestas direções devem ser decompostas, ou seja, substituídas por um sistema equivalente.

→ Resolvido o sistema de equações, reação negativa deve ter o seu sentido invertido.

1. Observe-se na figura abaixo, três cargas aplicadas a uma viga. A viga é apoiada em um rolete em A e em uma articulação em B. Desprezando o peso próprio da viga, determine as reações em A e B quando Q = 75 kN.

2. Um vagonete está em repouso sobre os trilhos que formam um ângulo de 25º com a vertical. O peso bruto do vagonete e sua carga são de 27,5 kN e está aplicado em um ponto a 0,75 m dos trilhos e igual distância aos eixos das rodas. O vagonete é seguro por um cabo atado a 0,60 m dos trilhos. Determinar a tração no cabo e a reação em cada par de rodas.

R: T = 24,9 kN ()
R1 = 2,81 kN ()
R2 = 8,79 kN ()

3. A estrutura da figura suporta parte do telhado de um pequeno edifício. Sabendo que a tração no cabo é de 150 kN, determine a reação no extremo fixo E.

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R:HE = 90 kN (←) VE = 200 kN ( ↑ ) ME = 180 kN.m ( anti-horário)

4. Uma empilhadeira de 2500 kgf é utilizada para levantar uma caixa de 1200 kgf. Determine a reação em cada par de rodas: (a) dianteiras e (b) traseiras.

R :RA = 2566 kN

5. Um carrinho de mão é utilizado para transportar um cilindro de ar comprimido. Sabendo-se que o peso total do carrinho e do cilindro é de 900 N, determine: (a) a força vertical P que deve ser aplicada ao braço do carrinho para manter o sistema na posição ilustrada. (b) a reação correspondente em cada uma das rodas.

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6. Um guindaste montado em um caminhão é utilizado para erguer um compressor de 3000 N. O peso da lança AB e do caminhão estão indicados, e o ângulo que a lança faz com a horizontal α é de 45º. Determine a reação em cada uma das rodas: (a) traseiras C, (b) dianteiras D.

RD = 9605 kN
apoios nos dois casos
R: (a) RA = 4,27 kN (20,6º) RB = 4,5 kN ( ↑ )
(b) RA = 1,50 kN ( ↑ ) ; RB = 6,02 kN (48,4º)

7. Uma treliça pode ser apoiada de duas maneiras, conforme figura. Determine as reações nos 8. Determine as reações em A e B quando: (a) α = 0º (b) α = 90º (c) α = 30º

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