mecanica dos solidos apostila 2007 2

mecanica dos solidos apostila 2007 2

(Parte 5 de 10)

9. Um homem levanta uma viga de 10 kg e 10 m de comprimento puxando uma corda. Encontrar a força de tração T na corda e a reação em A. Suponha a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s2.

R: T = 81,9 N
R = 148 N (58,6 º)

10. Uma carga P á aplicada a rotula C da treliça abaixo. Determine as reações em A e B com: (a) α = 0º e (b) α = 45º.

R: α = 0oVA = -P HA = P VB = P
α = 45oVA = 0 HA = 0,7 P VB = 0,7 P

1. Calcule as reações externas das estruturas abaixo: a.

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 23 b.

VA = - 5 kN
VB = 95 kN

HA = 0

HA = 0

VA = 60 kN VB = 0 HA = 0

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VA = 40 kN HA = 0 MA = 75 kN.M (anti-horário)

HA = 0

VA = 70 kN MA = 140 kN.m (anti-horário)

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No capítulo dois a atenção foi centralizada no equilíbrio externo dos corpos, ou seja, não houve a consideração da possibilidade de deformação dos corpos sendo os mesmos considerados rígidos.

Nestes problemas, é conhecido o sistema de cargas ativas que atua na estrutura e devem ser calculadas as cargas reativas capazes de manter o corpo em equilíbrio. As cargas reativas ou reações vinculares são determinadas com a aplicação das equações fundamentais da estática.

Observe-se que após o equilíbrio externo ser obtido pode-se então passar a analisar o equilíbrio interno.

De uma maneira geral pode-se dizer que:

1. O equilíbrio externo não leva em conta o modo como o corpo transmite as cargas para os apoios.

2. O corpo quando recebe carregamento vai gradativamente deformando-se até atingir o equilíbrio, onde as deformações param de aumentar (são impedidas internamente), gerando solicitações internas.

3. O equilíbrio interno ocorre na configuração deformada, que admitimos ser bem próxima da inicial (campo das pequenas deformações).

Pretende-se analisar os efeitos que a transmissão deste sistema de cargas externas aos apoios provoca nas diversas seções que constituem o corpo em equilíbrio.

Para tanto, supõe-se o corpo em equilíbrio sob efeito de um carregamento qualquer. Se este corpo for cortado por um plano qualquer (a-a), rompe-se o equilíbrio, pois é destruída a sua cadeia molecular na seção "S" de interseção do plano com o corpo.

Para que as partes isoladas pelo corte permaneçam em equilibradas, deve-se aplicar, por exemplo, sobre a parte da esquerda, a ação que a parte da direita exercia sobre ela, ou seja, resultante de força

(Rr ) e resultante de momento (r M). O mesmo deve ser feito com a parte da esquerda cujas resultantes estão também representadas.

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 26 r R - Resultante de forças da parte retirada r M - Resultante de momentos da parte retirada, criado pela translação da resultante R para o baricentro da seção de corte.

As resultantes nas seções de corte de ambos os lados devem ser tais que reproduzam a situação original quando as duas partes forem ligadas novamente, ou seja, pelo princípio da ação e reação devem ser de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.

M e R r São as resultantes das solicitações internas referidas ao centro de gravidade da seção de corte da barra.

Quando se quer conhecer os esforços em uma seção S de uma peça, deve-se cortar a peça na seção desejada, isolar um dos lados do corte (qualquer um). Pode-se dizer que no centro de gravidade desta seção devem aparecer esforços internos (resultante de força e de momento) que mantém o corpo isolado em equilíbrio.

Estes esforços representam à ação da parte retirada do corpo. Em isostática a seção de referência adotada será a seção transversal das peças em estudo e estes esforços internos devidamente classificados se constituem nas solicitações internas.

Este procedimento descrito chama-se Método das Seções.

Trabalha-se com um um sistema sujeito à cargas em um plano.

Para que se facilite a observação e sua determinação, os esforços internos estão associados às deformações que provocam e se classificam de acordo com elas.

Sabe-se também que um vetor no plano pode ser decomposto segundo duas direções que forem escolhidas e adota-se duas direções perpendiculares entre si no espaço (x, y).

Em primeiro lugar, e de acordo com o método das seções , intercepta-se por um plano o corpo carregado, isolando um dos lados deste corte.

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 27

Os vetores resultantes r r R e M são decompostos segundo estas direções escolhidas e se obtém duas componentes de esforço e uma componente de momento.

F1 F2

F3 F4 F1 F2

F3 F4 F1 F2

F3 F4 x y

F1 F2

F3 F4 x

F1 F2

F3 F4 x

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Denominam-se as componentes da seguinte maneira:

N - Esforço Normal Q - Esforço Cortante M - Momento Fletor Cada solicitação conforme já vimos tem associada a si uma deformação:

Pode-se definir esforço normal em uma seção de corte como sendo a soma algébrica das componentes de todas as forças externas na direção perpendicular à referida seção (seção transversal), ou seja, todas as forças de um dos lados isolado pelo corte na direção do eixo x.

O efeito do esforço normal será de provocar uma variação da distância que separa as seções, que permanecem planas e paralelas.

As fibras longitudinais que constituem estas seções também permanecem paralelas entre si, porém com seus comprimentos alterados (sofrem alongamentos ou encurtamentos).

O esforço normal será considerado positivo quando alonga a fibra longitudinal e negativo no caso de encurtamento.

Pode-se definir esforço cortante em uma seção de referência como à soma vetorial das componentes do sistema de forças de um dos lados da seção de referência (seção de corte), sobre o próprio plano desta seção.

O efeito do esforço cortante é o de provocar o deslizamento linear, no sentido do esforço, de uma seção sobre a outra infinitamente próxima, acarretando o corte ou cisalhamento da mesma.

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