mecanica dos solidos apostila 2007 2

mecanica dos solidos apostila 2007 2

(Parte 6 de 10)

N = ΣΣΣΣ Fx ext

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 29

Os esforços cortantes serão positivos, quando calculados pelo somatório das forças situadas à esquerda seguem o sentido arbitrado para os eixos e quando calculados pelo somatório das forças à direita forem contrários aos eixos.

Pode-se definir momento fletor em uma seção como a soma vetorial dos momentos provocados pelas forças externas de um dos lados da seção (tomada como referência), em torno de eixos nela contidos (eixos y e z).

Não é usual, entretanto trabalhar-se com a soma vetorial optando-se pelo cálculo separado dos momentos em relação aos eixos y e z, transformando a soma em algébrica.

O efeito do momento fletor é o de provocar o giro da seção em torno de um eixo contido por ela mesma. As fibras de uma extremidade são tracionadas, enquanto que na outra são comprimidas. As seções giram em torno do eixo em torno do qual se desenvolve o momento, permanecendo planas.

Conforme já se viu, corta-se uma estrutura por uma seção, e nesta seção devem aparecer esforços que equilibrem o sistema isolado (solicitações internas).

Será feita a análise em estruturas sujeitas a carregamento plano onde os esforços desenvolvidos são o esforço normal N (ΣΣΣΣFx), o esforço cortante Qy (ΣΣΣΣFy) ou simplesmente Q e o momento fletor Mz ou simplesmente M. Com o fim de uniformizar-se a representação serão representadas graficamente as convenções para o sentido positivo destas solicitações.

M = Σmext

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O “MÉTODO DAS SEÇÕES” consiste em:

1. Corta-se a peça na seção desejada e isola-se um dos lados do corte (qualquer um), com todos os esforços externos atuando.

2. Na seção cortada devem ser desenvolvidas solicitações que mantém o sistema isolado em equilíbrio. Arbitra-se as solicitações possíveis de serem desenvolvidas (N, Q e M) com suas orientações positivas. Estas solicitações são os valores que serão determinados.

3. Aplicam-se as equações de equilíbrio na parte do corpo isolada em relação à seção cortada e determinam-se os valores procurados. Observe-se que as solicitações a serem determinadas são em número de três e dispomos também de três equações de equilíbrio, podendo-se então formar um sistema de três equações com três incógnitas.

Exemplo: Calcule as solicitações desenvolvidas na seção intermediária da viga abaixo.

VA = VB = q l.

Cortando e isolando um dos lados do corte:

Aplicando as equações de equilíbrio, teremos:

ΣFx = 0∴ N = 0
Σ Fy = 0∴ 0
Q=+− ∴Q = 0
Σ MS = 0∴ 0

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1. Uma barra está carregada e apoiada como mostra a figura. Determine as forças axiais transmitidas pelas seções transversais nos intervalos AB, BC e CD da barra:

R: NAB = - 20 kN

NBC = + 60 kN NCD = + 10 kN

2. Três cargas axiais estão aplicadas a uma barra de aço como mostra a figura. Determine os esforços normais desenvolvidos nas seções AB, BC e CD da barra.

R : NAB = - 25 kN

NBC = +50 kN NCD = - 50 kN

3. Determine as solicitações internas desenvolvidas na seção a-a’ da barra da figura abaixo:

8 cm

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4. Determine as solicitações internas na seção a-a’ da barra ABC da estrutura composta pelas três barras mostradas na figura:

5. Determine as solicitações na seção a-a’ da barra abaixo:

6. Para a viga da figura abaixo determine as reações externas de vínculo e as solicitações internas transmitidas por uma seção transversal a 75 cm do apoio A.

R : VA = 8 kN

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7. Para a viga abaixo, determine as reações de apoio e as solicitações internas em uma seção a 2 m do apoio esquerdo.

R: VA = 21 kN
N = 0

VB = 9 kN Q = 1 kN M = 14 kN.m

8. Determine as solicitações internas transmitidas pela seção a-a da barra em L mostrada abaixo:

R: N = -434,18 lb

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A Resistência dos Materiais se preocupa fundamentalmente com o comportamento das diversas partes de um corpo quando sob a ação de solicitações.

Ao estudar-se o equilíbrio interno de um corpo, as solicitações internas fundamentais (M, Q, N e Mt) são determinadas. Se está penetrando no interior da estrutura, para analisar-se, em suas diversas seções, a existência e a grandeza dos esforços que a solicitam.

A avaliação destes esforços foi objeto de estudo na disciplina de Estruturas Isostáticas que deve preceder a Resistência dos Materiais.

Consideram-se corpos reais, isótropos e contínuos constituídos de pequenas partículas ligadas entre si por forças de atração. Com a aplicação de esforços externos supõe-se que as partículas destes corpos se desloquem e que isto prossiga até que se atinja uma situação de equilíbrio entre os esforços externos aplicados e os esforços internos resistentes. Este equilíbrio se verifica nos diversos pontos do corpo citado e se manifesta sob a forma de deformações (mudança da forma original), dando origem à tensões internas.

Observe-se que o equilíbrio se dá na configuração deformada do corpo, que admitiremos como igual a configuração inicial pois em estruturas estaremos sempre no campo das pequenas deformações.

Resumindo, em um corpo que suporta cargas ocorre: 1. Um fenômeno geométrico que é a mudança da sua forma original: Isto é deformação.

2. Um fenômeno mecânico que é a difusão dos esforços para as diversas partes do corpo: Isto é tensão.

necessário conhecer esta capacidade para que se projete com segurança

É claro que se entende que a capacidade que um material tem de resistir as solicitações que lhe são impostas é limitada, pois pode ocorrer a ruptura do corpo quando o carregamento for excessivo. É Pode-se resumir um problema de Resistência dos Materiais conforme fluxograma abaixo:

Estrutura Cargas Externas Reativas

Cargas Externas Ativas

Solicitações Tensões

Deformações

Limite Resistente do Material

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