mecanica dos solidos apostila 2007 2

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(Parte 7 de 10)

Critério de Resistência (Coeficiente de Segurança)

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 35

Conforme se citou, as tensões que se desenvolvem nas partículas de um corpo são consequência dos esforços (força ou momento) desenvolvidos. Como os esforços são elementos vetoriais (módulo, direção e sentido) a tensão como consequência também o será.

Lembra-se do método das seções visto em Isostática:

Supõe-se um corpo carregado e em equilíbrio estático. Ao se cortar este corpo por um plano qualquer e isolando-se uma das partes, pode-se dizer que na seção cortada devem se desenvolver esforços que se equivalham aos esforços da parte retirada, para que assim o sistema permaneça em equilíbrio. Estes esforços são decompostos e se constituem nas solicitações internas fundamentais. O isolamento de qualquer uma das partes deve levar ao mesmo resultado.

As resultantes nas seções de corte de ambos os lados devem ser tais que reproduzam a situação original quando as duas partes forem ligadas novamente, ou seja, pelo princípio da ação e reação devem ser de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.

r r R e M são as resultantes das solicitações internas referidas ao centro de gravidade da seção de corte da barra.

Partindo-se deste raciocínio pode-se afirmar que em cada elemento de área que constitui a seção cortada, está sendo desenvolvido um elemento de força, cujo somatório (integral) ao longo da área mantém o equilíbrio do corpo isolado.

O Momento M resultante se deve à translação das diversas forças para o centro de gravidade da seção.

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A tensão média (rρm) desenvolvida no elemento de área citado nada mais é do que a distribuição do efeito da força pela área de atuação da mesma.

Sejam:

∆ A → Elemento genérico de área ∆Α

F → Elemento de força que atua em ∆Α
rρm → tensão média

r r ρm F

Como a tensão é um elemento vetorial se pode representá-la aplicada em um ponto determinado, que obtem-se fazendo o elemento de área tender ao ponto (∆A→0), e então:

rρ = Tensão atuante em um ponto ou tensão resultante em um ponto ou gráficamente:

Ainda por ser um elemento vetorial ela pode, como qualquer vetor, ser decomposta no espaço segundo três direções ortogonais que se queira, portanto escolhe-se como referência duas direções contidas pelo plano da seção de referência "S" (x,y) e a terceira perpendicular à este plano (n).

Fd =

F lim

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Isto permite dividir as componentes da tensão do ponto em duas categorias: 1. Tensões Tangenciais ou de Cisalhamento (τ) - contidas pela seção de referência

2. Tensão Normal (σ) - perpendicular à seção de referência

Costuma-se em Resistência dos Materiais diferenciar estas duas tensões pelos efeitos diferentes que elas produzem (deformações) e se pode adiantar que normalmente trabalham-se com estas componentes ao invés da resultante.

A tensão normal tem a direção perpendicular à seção de referência e o seu efeito é o de provocar alongamento ou encurtamento das fibras longitudinais do corpo, mantendo-as paralelas.

Costuma-se medir a deformação de peças sujeitas a tensão normal pela deformação específica longitudinal (ε).

1. nceito:

É a relação que existe entre a deformação medida em um corpo e o seu comprimento inicial, sendo as medidas feitas na direção da tensão.

li → comprimento inicial da barra lf → comprimento final da barra ∆l →deformação total

∆l = l f - l i

x y li lf

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Observe que no exemplo dado ∆ l > 0portanto ε > 0 (alongamento)

Pode-se mostrar um outro exemplo onde ∆ l < 0 conseqüentemente ε < 0 (encurtamento)

Neste exemplo ∆ l 〈 0portanto ε 〈 0

2. Sinal:

(+) alongamento→ Corresponde à uma tensão de tração que também será positiva (-) encurtamento → Corresponde à uma tensão de compressão que também será negativa

3. Unidade:

- adimensional quando tomarmos para ∆l a mesma unidade que para li -Taxa milesimal (o/o) - Nestes casos medimos ∆l em m e li em m(metros).

É a tensão desenvolvida no plano da seção de referência tendo o efeito de provocar corte ou cisalhamento nesta seção.

1. Lei da Reciprocidade das tensões tangenciais

Esta lei representa uma propriedade especial das tensões tangenciais. Pode-se provar a sua existência a partir das equações de equilíbrio estático. Pode-se enunciá-la de forma simples e aplicála.

Suponha duas seções perpendiculares entre si formando um diedro retangulo. Se em uma das faces deste diedro existir uma tensão tangencial normal a aresta de perpendicularidade das faces, então, obrigatóriamente na outra face, existirá a mesma tensão tangencial normal a aresta. Ambas terão o mesmo módulo e ambas se aproximam ou se afastam da aresta de perpendicularidade. São chamadas de tensões recíprocas."

Para facilitar a compreensão, pode-se representa-la gráficamente:

li lf

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A figura (c) demonstra o desenvolvimento das tensões de cisalhamento longitudinais, recíprocas às tensões de cisalhamento desenvolvidas pelo esforço cortante.

2. Distorção Específica ( γ )

Medida de deformação de corpos submetidos a tensões tangenciais.

Supõe-se um bloco com arestas A, B, C e D, submetido a tensões tangenciais em suas faces. Para melhor ser visualisar a deformação considera-se fixa a face compreendida pelas arestas A e B.

C' = tg=γ

Como em estruturas trabalha-se sempre no campo das pequenas deformações e então γ <<< 1 rad, então arco e tangente se confundem :

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2.1 Conceito:

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