mecanica dos solidos apostila 2007 2

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(Parte 9 de 10)

curva AB - A curvatura indica o fim da proporcionalidade, caracterizando o regime plástico do material. Podemos notar que as deformações crescem mais rapidamente do que as tensões e cessado o ensaio já aparecem as deformações residuais, que graficamente podemos calcular traçando pelo ponto de interesse uma reta paralela à do regime elástico. Notamos que neste trecho as deformações residuais são ainda pequenas mas irreversíveis.

σe - Tensão de escoamento

Quando é atingida a tensão de escoamento o material se desorganiza internamente (a nível molecular) e sem que se aumente a tensão ao qual ele é submetido, aumenta grandemente a deformação que ele apresenta.

trecho BC - Chamado de patamar de escoamento. Durante este período começam a aparecer falhas no material (estricções), ficando o mesmo invalidado para a função resistente.

curva CD - Após uma reorganização interna o material continua a resistir a tensão em regime plástico, porém agora com grandes e visíveis deformações residuais. As estricções são agora perceptíveis nítidamente. Não se admitem estruturas com esta ordem de grandeza para as deformações residuais.

σR - Tensão de ruptura

Conforme se pode analisar no ensaio acima, o material pode ser aproveitado até o escoamento, portanto sua TENSÃO LIMITE será a TENSÃO DE ESCOAMENTO.

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2. Dútil com escoamento convencional

Exemplo: aços duros

Se comporta de maneira semelhante ao anterior, mas não apresenta patamar de escoamento. Como em estruturas não se admitem grandes deformações residuais se convenciona este limite, ficando a tensão correspondente convencionada como TENSÃO DE ESCOAMENTO, que é também a TENSÃO LIMITE do material.

Os materiais dúteis de uma maneira geral são classificados como aqueles que apresentam grandes deformações antes da ruptura, podendo também ser utilizados em regime plástico com pequenas deformações residuais.

Apresentam uma propriedade importantíssima que é resistirem igualmente a tração e a compressão. Isto quer dizer que o escoamento serve como limite de tração e de compressão.

B. MATERIAIS FRÁGEIS Exemplo : concreto

São materiais que se caracterizam por pequenas deformações anteriores a ruptura. O diagrama σ x ε é quase linear sendo quase global a aplicação da lei de Hooke.

Nestes casos a tensão limite é a tensão de ruptura.

Ao contrário dos materiais dúteis, eles resistem diferentemente a tração e a compressão, sendo necessário ambos os ensaios e obtendo-se assim dois limites:

σT = Limite de ruptura a tração σC = Limite ruptura a compressão Em geral estes materiais resistem melhor a compressão do que a tração.

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Em termos gerais um projeto está sempre ligado ao binômio economia x segurança. Deve-se aotar um índice que otimize este binômio.

Pode-se dizer também que mesmo sendo determinada em laboratório a utilização da tensão limite em projetos é arriscada, pois os valores são trabalhados com diversos fatôres de incerteza.

Em vista do que foi exposto adota-se o seguinte critério:

A tensão limite é reduzida divindo-a por um número que se chama coeficiente de segurança (s). Para que este número reduza o módulo da tensão limite, ele deve ser maior do que a unidade. Então, para que haja segurança:

As tensões assim reduzidas, que são as que realmente se pode utilizar. São chamadas de tensões admissíveis ou tensões de projeto. Para serem diferenciadas das tensões limites são assinaladas com uma barra (σσσσ).

slimadm σ =σ

Resumindo analíticamente o critério de segurança conforme abaixo, para os diversos casos:

e máxt s

(tensão de escoamento

admissível)

T máxt s σ=σ =σ (tensão de tração admissível) e máxc s σ=σ =σ (tensão de escoamento admIssível) c máxc s

(tensão de compressão

σ=σ admissível)

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1. Uma barra de latão de seção circular de diâmetro três cm está tracionada com uma força axial de 50 kN. Determinar a diminuição de seu diâmetro. São dados do material o módulo de elasticidade longitudinal de 1,08. 104 kN/cm2 e o seu coeficiente de Poisson 0,3.

2. Uma barra de aço de 25 cm de comprimento e seção quadrada de lado 5 cm suporta uma força axial de tração de 200 kN. Sendo E = 2,4. 104 kN/cm2 e µ = 0,3 , qual a variação unitária do seu volume ?

3. Uma barra de alumínio de seção circular de diâmetro 1. 1/4” está sujeita à uma força de tração de 5.0 kgf. Determine”:

a. Tensão normal(a) 651,89 kgf/cm2
b. Deformação específica longitudinal(b) 0,000815
c. Alongamento em 8"(c) 0,163 m
d. Variação do diâmetro(d) - 0,006 m

Admita:

E = 0,8. 106 kgf/cm2µ = 0,25 1" = 25 m

4. Considere um ensaio cuidadosamente conduzido no qual uma barra de alumínio de 50 m de diâmetro é solicitada em uma máquina de ensaio. Em certo instante a força aplicada é de 100 kN e o alongamento medido na direção do eixo da barra 0,219 m em uma distancia padrão de 300 m. O diâmetro sofreu uma diminuição de 0,0125 m. Calcule o coeficiente de Poisson do material e o seu módulo de elasticidade longitudinal.

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Quando um corpo que está sob ação de forças externas, na direção do seu eixo longitudinal, origina-se Esforços Normal no seu interior, mesmo sendo de equilíbrio a situação.

Assim como todo o corpo está em equilíbrio, qualquer parte sua também estará.

Adotando-se o método nas seções, e seccionando o corpo, na seção de corte de área A, deve aparecer uma força equivalente ao esforço normal N, capaz de manter o equilíbrio das partes do corpo isoladas pelo corte (fig b e c). Observe que se as partes isoladas forem novamente unidas, voltamos a situação precedente ao corte.

Neste caso, apenas a solicitação de esforço normal N, atuando no centro de gravidade da seção de corte é necessária para manter o equilíbrio.

Na prática, vistas isométricas do corpo são raramente empregadas, sendo a visualização simplificada por vistas laterais.

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Σ FV = 0∴ N - P = 0

Admite-se que este esforço normal se distribui uniformemente na área em que atua (A), ficando a tensão definida pela expressão:

sendo:

N → Esforço Normal desenvolvido

A→ Área da seção transversal

A tração ou Compressão axial simples pode ser observada, por exemplo, em tirantes, pilares e treliças.

A convenção adotada para o esforço normal (N)

Nas tensões normais, adota-se a mesma convenção.

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