Gref - mecânica1, Notas de estudo de Física

Baixe Gref - mecânica1 e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! vers ão p relim inar 1. Física, eu? 2. Pondo as coisas no lugar 3. Coisas que se deslocam 4. Conservação dos movimentos 5. Trombadas 6. Trombadas ainda piores 7. Como empurrar um planeta 8. Coisas que giram 9. Os giros também se conservam 10. Gente que gira leituras de física GREF para ler, fazer e pensar MECÂNICA 1 a 10 Leituras de Física é uma publicação do GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física Instituto de Física da USP EQUIPE DE ELABORAÇÃO DAS LEITURAS DE FÍSICA Anna Cecília Copelli Carlos Toscano Dorival Rodrigues Teixeira Isilda Sampaio Silva Jairo Alves Pereira João Martins Luís Carlos de Menezes (coordenador) Luís Paulo de Carvalho Piassi Suely Baldin Pelaes Wilton da Silva Dias Yassuko Hosoume (coordenadora) ILUSTRAÇÕES: Fernando Chuí de Menezes Mário Kano GREF - Instituto de Física da USP rua do Matão, travessa R, 187 Edifício Principal, Ala 2, sala 305 05508-900 São Paulo - SP fone: (011) 818-7011 fax:(011) 818-7057 financiamento e apoio: Convênio USP/MEC-FNDE Sub-programa de educação para as Ciências (CAPES-MEC) FAPESP / MEC - Programa Pró-Ciência Secretaria da Educação do Estado de São Paulo - CENP A reprodução deste material é permitida, desde que observadas as seguintes condições: 1. Esta página deve estar presente em todas as cópias impressas ou eletrônicas. 2. Nenhuma alteração, exclusão ou acréscimo de qualquer espécie podem ser efetuados no material. 3. As cópias impressas ou eletrônicas não podem ser utilizadas com fins comerciais de qualquer espécie. junho de 1998 3 Óptica A Óptica estuda os fenômenos luminosos. Faz parte dela o estudo de lentes e instrumentos ópticos, das cores, da fotografia e muitas outras coisas. Vitrinistas, oculistas, pintores são exemplos de pessoas que lidam diretamente com a Óptica. Eletromagnetismo De aparelhos elétricos e eletrônicos até os raios que ocorrem em tempestades, é difícil imaginar uma atividade hoje em dia que não envolva o Eletromagnestismo. Em qualquer lugar as pessoas convivem com aparelhos elétricos e precisam aprender a usá-los. Eletricistas e técnicos de rádio e TV, estão entre os profissionais que necessitam de um maior conhecimento dessa área. Este livro será dedicado ao estudo da Mecânica. Para uma primeira compreensão do significado desse ramo da física, um dicionário pode nos ajudar. Se você procurar no dicionário a palavra Mecânica encontrará a seguinte definição: Mecânica. [Do gr. mechaniké,' a arte de construir uma máquina', pelo lat. mechanica.] S. f. 1. Ciência que investiga os movimentos e as forças que os provocam. 2. Obra, atividade ou teoria que trata de tal ciência: a mecânica de Laplace. 3. O conjunto das leis do movimento. 4. Estrutura e funcionamento orgânicos; mecanismo: a mecânica do aparelho digestivo; a mecânica do relógio. 5. Aplicação prática dos princípios de uma arte ou ciência. 6. Tratado ou compêndio de mecânica. 7. Exemplar de um desses tratados ou compêndios. 8. Fig. Combinação de meios, de recursos; mecanismo: a mecânica política. Novo dicionário da língua portuguesa. Aurélio Buarque de Hollanda Ferreira. Tente lembrar de coisas ou situações que você conhece e que estão relacionadas à Mecânica Pela definição do dicionário, percebemos que Mecânica pode ser muita coisa. E realmente é. Na figura que abre este capítulo, podemos visualizar muitas coisas e situações ligadas a essa parte da física. Da mesma forma, se pensarmos nas coisas que você usa, faz ou conhece também encontraremos muitas outras ligações com a Mecânica. 4 A natação é um esporte que tem evoluído bastante em suas técnicas ao longo dos anos.O estudo da propulsão, da sustentação e da resistência da água tem trazido soluções para aumentar a velocidade dos nadadores. A velocidade do nadador A velocidade do nadador depende do comprimento de sua braçada, que é a distância percorrida pelo braço dentro da água, e da freqüência da braçada, que é o número de braçadas que ele dá por minuto. Aumentando uma delas, a outra diminui. Ele tem que conseguir balancear as duas coisas para obter o melhor resultado, dentro de cada estilo. Propulsão e resistência A força de propulsão de um nadador depende do estilo de nado. No nado de peito, ela vem basicamente do movimento de pernas. No crawl os braços são a maior fonte de propulsão, enquanto no nado borboleta vem igualmente dos dois. A água dificulta o movimento através da força de resistência, podendo segurar mais ou menos o nadador dependendo da posição das mãos e da forma como ele bate as pernas. A posição da cabeça e do corpo também influem bastante. a mecânica nos esportes basquete natação atletismo O basquete é um dos esportes mais populares atualmente. A prática deste esporte envolve técnicas que, em boa parte, podem ser aprimoradas com o auxílio da Mecânica. Vamos ver algumas delas. Passe Um jogador tem que passar a bola para seu companheiro de equipe antes que um adversário possa interceptá-la. Para que a bola atinja a velocidade necessária o atleta deve usar as forças de que pode dispor mais rapidamente: flexão dos dedos e punhos e extensão dos cotovelos. Forças maiores como as do tronco e das pernas são mais lentas, devendo ser usadas principalmente em passes longos. Arremesso O arremesso ao cesto é semelhante ao passe, mas envolve fatores ligados à trajetória da bola: altura, velocidade, ângulo de soltura e resistência do ar. Dependo da distância ao cesto, o jogador deve combinar a velocidade e ângulo de lançamento, para fazer a cesta. A possibilidade de acerto também varia de acordo com o ângulo que a bola se aproxima da cesta. Um jogador precisa treinar e estar atento a tudo isso se quiser ser um bom arremessador Dos esportes olímpicos, o mais popular é sem dúvida a corrida. Desde a roupa e os calçados até as características físicas do atleta influem nos resultados obtidos nessa modalidade. O comprimento das passadas Para atingir uma alta velocidade o atleta depende do tamanho da passada e de sua freqüência.Um dos fatores que determina o comprimento da passada é a distância de impulsão, ou seja a distância horizontal entre a ponta do pé que fica no chão e o centro de gravidade do atleta (próximo ao umbigo). Por causa disso, nas corridas de curta distância os corredores inclinam mais o corpo na hora da largada. Este é um dos temas mais estudados pelos pesquisadores. A freqüência das passadas Para obter boas velocidades, em geral, é melhor aumentar a freqüência das passadas do que seu comprimento. A freqüência é determinada pelo tempo que ele fica no ar e o tempo que ele permanece em contato com o solo. Dependendo do sistema muscular e nervoso do atleta ele pode diminuir o tempo para distender e contrair os músculos da perna. Estes atletas são os que conseguem a maior freqüência, e portanto, o melhor desempenho. 5 classifísica Skate Tração nas quatro rodas. Já vem com o moleque em cima. Não aceitamos devolução do moleque. (055) 555-5555. Transatlântico Estacionado na praça Tiradentes, em frente à banca de frutas. É só pegar e levar. (55) 555-5555. Asa Delta Para ir pro serviço. Não polui e não pega trânsito. Não pega rodízio. Preço do ônibus. Fiat 148 Faz de 0 a 100 em menos de 5 minutos, com pouco barulho. Corre bem na descida. Na subida, é levinho prá empurrar. Impecável. Freios sem atrito. Fone 555-5555. Prancha de Surf Pode crer. Maior legal. Liga aí. Ônibus Em bom estado. 30 anos de experiência de fins de semana na Praia Grande. Sobe a serra sem pressa. F:. 555-5555. Trem Trem bão danado, sô. Se ocê pega um trem desses num larga mais não. Liga prá Barbacena. fone 55. Macaco Para automóveis e embarcações. Macacos manuais e hidráulicos movidos a bananas. Modelo especial "Gorila" para levantar caminhões ou para segurança em festas. $ 1200,00 - grátis modelo "Mico" para erguer bicicletas. Ligue: 0500-555555. 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Ligar para : 55-55-55-55 ramal 5. MECÂNICA 8 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Equilíbrio ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7 Como funciona o sistema de freios de um carro? 8 Existem sistemas de freios que exigem menor força? Como eles funcionam? 2 Como é feita a transmissão da rotação do motorpara o movimento das rodas? 3 Qual a ligação entre a velocidade giro do motor(rpm) e a potência e velocidade do carro? Rotação do motor: Forças Produção do movimento: 4 Como a queima do combustível produz omovimento do motor? 5 Como funciona o sistema de direção de um carro? 6 Existem sistemas de direção que exigem menorforça? Como eles funcionam? Controle do movimento e ampliação de forças: Equilíbrio e estabilidade do veículo: 9 Quais são os fatores que determinam a estabilidadede um automóvel? Como eles funcionam? 1 Quais são os fatores que determinam a velocidadede um automóvel?Velocidade: ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Movimentos Empregando como guia as idéias da classificação da Mecânica, você pode fazer uma pesquisa sobre o automóvel. Para conseguir as informações você pode entrevistar um Mecânico ou procurá-las em livros. entrevista com um mecânico 9 VELOCIDADES3 Coisas que se deslocam Iniciaremos o estudo da Mecânica nos perguntando: como as coisas fazem para se mover? 10.000 m/s 0,01 m/s 0,1 m/s 1 m/s 10 m/s 100 m/s 1.000 m/s 100.000 m/s automóvel 20 m/s tubarão 15 m/s satélite artificial 7500 m/s andar 2 m/s movimento orbital da Terra 30000 m/s bicho preguiça 0,07 m/s guepardo 30 m/s corredor olímpico 10 m/s correntes marítimas ?? m/s som no ar 340 m/s bala 700 m/s galáxia mais próxima ?? m/s avião 200 m/s falcão 100 m/s lesma 0,006 m/s 1 0 Coisas que se deslocam3 Cada coisa "que se desloca" parece se mover através de um meio diferente. Automóveis e caminhões usam rodas, animais terrestres usam pernas, aviões e pássaros usam asas e assim por diante. Apesar dessa variedade, podemos perceber determinados aspectos que aparecem em todos eles. Para entender isso, vamos analisar separadamente o movimento das coisas que possuem algum meio próprio de se mover, como motores e pernas e coisas que dependem de um impulso de algum outro objeto para obter movimento. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Coisas que parecem se mover sozinhas ... Coisas que voam Se você perguntar a qualquer um o que faz um avião voar, a primeira resposta provavelmente será “as asas”. É uma resposta correta, mas não é uma resposta completa. Para que as asas de um avião possam sustentá- lo no ar, é preciso que ele atinja uma certa velocidade inicial, e que se mantenha em movimento no mínimo com essa velocidade. Para que essa velocidade seja atingida é que são empregados os motores a jato ou então as hélices. Tanto as hélices quanto os jatos têm a função de estabelecer uma forte corrente de ar para trás, que faz com que a aeronave seja empurrada para frente. Batendo as asas, os pássaros também empurram ar para trás e para baixo, e conseguem se locomover no ar. No espaço, onde não há ar para ser "empurrado", a locomoção pode ser feita com foguetes, que expelem gases a altíssima velocidade. As hélices "jogam" o ar para trás, impulsionado o avião. Coisas que "nadam" A locomoção sobre a água também exige "empurrar" algo para trás. Em geral, esse "algo" é a própria água, que pode ser empurrada por uma hélice, por um remo ou jato de jet-ski. A natação também exige que se empurre água para trás. Isso é feito com o movimento de braços e pernas. Sob a água peixes e outros animais marítimos também empurram a água usando suas nadadeiras. Coisas que "andam" Os movimentos sobre a Terra também obedecem o mesmo princípio. Embora não seja muito visível, a locomoção de um automóvel ou de uma pessoa se dá a partir de um impulso para trás dado pelas rodas ou pelos pés. Portanto, mesmo contando com motores, pernas, nadadeiras ou asas, os veículos e os animais precisam de algo para empurrarem para trás para conseguirem sua locomoção. Esse "algo" pode ser o ar, a água ou até mesmo o próprio solo sobre o qual eles se movimentam. 1 3 4 A conservação dos movimentos Pode parecer estranho, mas é verdade: todo, absolutamente todo o movimento do universo se conserva. Nessa história todos os meninos ganham ou perdem figurinhas. Mas há algo que se conserva. O que é? Maurício de Souza. Essa historinha é um resumo. O original completo encontra- se na revista Cascão nº 98. 1 4 AN TE S A conservação dos movimentos4 Bem, agora que você já leu a hsitorina, suponha que antes de perder para o Tonhão o garotinho tivesse 4O figurinhas. Imagine que o próprio Tonhão tivesse 5O figurinhas e o Cascão, 3O. Então, antes de começar a historinha, teríamos a seguinte situação: Mas se outra pessoa tivesse participado (quem sabe a Mônica ou o Cebolinha...) teríamos que levá-la em conta também, para que a conservação se verificasse. Todos que participam têm que ser incluídos, senão não funciona. Mas como essa idéia de conservação pode se aplicar ao estudo dos movimentos? René Descartes, filósofo do século XVII, foi quem primeiro a empregou. Segundo ele, Deus teria criado no Universo uma quantidade certa de repouso e movimento que permaneceriam eternamente imutáveis. Embora a Física atual não utilize idéias religiosas, a noção de conservação dos movimentos presentes na concepção de Descartes ainda permanece válida. Ou seja, se um corpo perde seu movimento, um outro corpo deve receber esse movimento, de modo que a quantidade de movimento total se mantém sempre a mesma. Você deve ter percebido que a quantidade de total de figurinhas se conserva, já que nenhuma delas foi destruída ou perdida, como no último quadrinho da história. O grande chute! ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Vejamos então como a idéia de conservação pode ser aplicada a uma situação de transferência de movimento... Jim Davis. Folha de São Paulo. O cãozinho inicia seu movimento ao ser atingido pelo pé do Garfield. Assim, uma parte do movimento do pé é transferida ao cachorro. Como exemplo, imagine que a quantidade de movimento do pé do gato seja igual a 3O. Como o cachorro ainda está parado sua quantidade de movimento é igual a zero. Assim, a quantidade de movimento total antes do chute é trinta, pois 3O +O=3O. Durante o chute, uma parte da quantidade de movimento do pé do Garfield é transferida para o corpo do cachorro. Acompanhe o esquema: =+ 30 30 0 + 30 D EP O IS 10 20 = Dessa forma, a quantidade de movimento total se conserva, embora variem as quantidades de movimento do pé do Garfield e do cachorro. 1 5 Você acaba de conhecer uma das leis mais importantes de toda a Física: a lei da conservação da quantidade de movimento. Uma lei da Física é uma regra que acreditamos que as coisas sempre obedecem. A lei que acabamos de apresentar pode ser escrita assim: “Em um sistema isolado a quantidade de movimento total se conserva” Lei da Conservação da Quantidade de Movimento: "Sistema" significa um conjunto de coisas ou objetos. Portanto, um sistema isolado é um conjunto de objetos sem contato com outros. É como o exemplo do Cascão, do Tonhão e do menino: como só eles três participaram, podemos dizer que a quantidade total de figurinhas nesse conjunto se conserva. Se o Cebolinha também participasse, não poderíamos mais garantir que a soma de figurinhas Cascão + Tonhão + garotinho se conservasse: o sistema não está mais isolado. Isso poderia ser resolvido muito facilmente incluindo o Cebolinha no sistema. Na Física, para definir sistema isolado, temos que incluir todos os objetos que estão em interação uns com outros. Interação pode ser um chute, uma explosão, uma batida, um empurrão, um toque, ou seja, qualquer tipo de ação entre objetos. Procure no dicionário as palavras “sistema” e “interação”. Use-as para impressionar. Grandes desastres da história Em 1975, o francês Pierre Carrefour, 23 anos, corria perigosamente com seu carrinho de supermercado vazio com uma quantidade de movimento de 500 unidades. Ao distrair-se, olhando para Sabrine Bon Marché, 19 anos, largou seu carrinho, que atingiu dois outros carrinhos vazios enfileirados logo adiante. Com o choque, o carrinho da frente ficou com 410 unidades de quantidade de movimento, enquanto o carrinho do meio adquiriu 60 unidades. O que aconteceu ao carrinho lançado por Pierre? Por quê? 1975 O terrível acidente de Pierre e Sabrine 1977 A fantástica batida no parque John Play Center dirigia seu carrinho elétrico em um parque de diversões em Massachussets, numa tarde morna de 1977, com uma quantidade de movimento de 3000 unidades. De repente, Camila Park entra em sua frente em seu veículo com 1000 unidades de quantidade de movimento, movendo-se no mesmo sentido. O carro de Play Center chocou-se em cheio atrás do carro de Park, que ficou com 2500 unidades de quantidade de movimento. O que aconteceu ao carrinho de Play Center: parou, voltou ou continuou em frente? Nesta coluna, você irá encontrar exercícios em forma de historinhas. Leia atentamente e tente responder à pergunta, baseando-se no texto que acabou de ler. 1 8 Trombadas5 Batida Traseira Batida Frontal nº 1 Batida Frontal nº 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Você deve ter notado que, quando tudo corre bem, o carrinho de trás perde algum movimento, e o da frente ganha movimento. Algo assim: Este exemplo é idêntico aos que vimos antes, como o chute do Garfield. Suponha que a quantidade de movimento inicial do carrinho de trás fosse igual a 100. Se após a batida o carrinho de trás ficasse com quantidade de movimento igual a 40, quanto seria a quantidade do carrinho da frente? Observe a "conta" no quadro-negro: Não é fácil, mas quando eles batem bem de frente e à mesma velocidade, tendem a voltar para trás, com velocidades menores e iguais. Veja: Se ambos avançam com 100, o total é 200, certo? E se cada um volta com 60, o total é 120, certo? Então, não há conservação, certo? ERRADO! Aqui estamos com movimentos opostos, que são representados por números opostos. Isso mesmo, negativo e positivo! Veja na lousa como a conservação acontece: CARRO A CARRO B TOTAL ANTES 100 + 0 = 100 DEPOIS 40 + x = 100 Se 40 + x = 100, é lógico que x=60. Ou não? CARRO A CARRO B TOTAL ANTES 100 + -100 = 0 DEPOIS 60 + -60 = 0 Números e movimentos opostos se anulam! Se você conseguiu fazer essa batida direitinho, deve ter notado que carro que corria mais volta devagar (ou pára) e o carro que corria menos volta mais depressa. Ih! Complicou ... Imagine que o rapidinho vem com uma quantidade de movimento igual a 100 e que o lento vem com -30 (é negativo!). O total é 70! Se o carro A voltar com quantidade de movimento igual a -10 (negativo, para a esquerda), como ficará o outro? Vejamos ... CARRO A CARRO B TOTAL ANTES 100 + -30 = 70 DEPOIS -10 + x = 70 Se -10 + x = 70, então x=70+10, ou seja, x=80. Ufa! 1 9 Por que negativo? Nas trombada frontais, algo estranho acontece. Como explicar, por exemplo, que dois carrinhos com quantidades de movimento iguais a 100, ao bater e parar, conservam essa quantidade de movimento? No início, a quantidade de movimento total seria 100 + 100 = 200 unidades e no fim ela seria zero. Não parece haver conservação... Mas não é bem assim. Diferentemente da batida traseira, neste caso, o movimento de um carro anula o do outro, porque estão em sentidos opostos. E quando uma coisa anula outra, isso significa que uma delas é negativa e a outra, positiva. É o que acontece quando você recebe o seu salário, mas já está cheio de dívidas... As dívidas (negativas, muito negativas!) "anulam" seu salário (positivo, mesmo que não pareça...). Os sinais positivo e negativo existem para representar quantidades opostas, e é isso que fazemos com os movimentos. Você só precisa escolher um sentido de movimento para ser positivo. O outro é negativo ... Essa escolha, porém, é arbitrária, quer dizer não existe uma regra fixa, ou motivo para escolher o que é positivo, que não seja a nossa conveniência. Você pode dizer que um movimento no sentido Belém-Brasília é positivo e que o inverso é negativo. Mas pode escolher como positivo o sentido Brasília-Belém. Escolha o mais fácil, mas não se confunda depois, e deixe claro para os outros a escolha que você fez! Neste texto, a princípio, faremos sempre positivo o movimento para a direita, e negativo, o movimento para a esquerda. É um costume geralmente utlilizado em textos de Física e Matemática! Sabendo de tudo isso, você pode agora se divertir com mais alguns "Grandes desastres da história" ... 1992 Os inacreditáveis irmãos suicidas Dois irmãos gêmos, Jefferson Roller, 6 anos, e Tobias Pateen, 8 anos, patinavam em uma pista de gelo, no Marrocos, no verão de 1992. Estavam um atrás do outro com quantidades de movimento iguais de 100 unidades cada um, quando, em uma atitude impensada o menino de trás resolveu empurrar o da frente, que passou a se mover com 220 unidades. Que aconteceu ao menino de trás? 2241 Acidente na Frota Estelar Na inauguração de mais um modelo da U.S.S. Enterprise o andróide que ajudava as naves manobrarem estava gripado e faltou ao serviço causando grave incidente. Uma nave que estava dando uma ré com uma quantidade de movimento de 250 Mega-Unidades foi atingida por outra que vinha em sentido oposto com 500 Mega-Unidades. A nave que estava indo para trás, passou a ir para a frente com 300 Mega-Unidades de quantidade de movimento. O que aconteceu à outra nave? Qual foi o comentário do Sr. Spock*? 1945 O espetacular desastre esférico No verão de 1945, em Milão, Giovanni Bolina Digudi, 6 anos, deixou escapar sua veloz bolinha de gude com uma quantidade de movimento de 8 unidades. A pequena esfera atingiu uma outra posicionada cuidadosamente sobre um círculo desenhado na calçada de uma pizzaria. A esfera de Giovanni voltou para trás com uma quantidade de movimento de 4 unidades após o choque. *Resposta na próxima página Qual foi a quantidade de movimento adquirida pela outra bolinha? Grandes desastres da história II 2 0 1ª ETAPA: LER O PROBLEMA: É é preciso saber ler, quer dizer, ser capaz de imaginar a cena que o enunciado descreve. Nem sempre entendemos tudo o que está escrito, mas podemos estar atentos aos detalhes para "visualizar" corretamente o que se está dizendo. Leia o problema "Acidente na frota estelar" e tente imaginar a cena. Qual é a "outra" nave a que a pergunta se refere? O que você imagina que poderia acontecer a ela após a batida? 2ª ETAPA: FAZER UM ESQUEMA: Fazer um esquema ou desenho simples da situação ajuda a visualizá-la e a resolvê- la. Procure indicar em seus esquemas informações básicas como o sentido e os valores envolvidos. Preste atenção que uma frase como "dar ré" indica o sentido do movimento do objeto em questão. No exemplo, se uma nave vai no sentido positivo, a outra estará no sentido negativo. Indique isso em seu esquema. 3ª ETAPA: MONTE AS EQUAÇÕES E FAÇA AS CONTAS: Uma equação só faz sentido se você sabe o que ela significa. Sabemos que é possível resolver a nossa questão porque há a conservação da quantidade movimento total de um sistema. Quer dizer, a soma das quantidades de movimento antes e depois do choque deverá ter o mesmo valor. Com isso, você consegue montar as contas. 4ª ETAPA: INTERPRETE OS VALORES. (A ETAPA MAIS IMPORTANTE!) Muito bem, você achou um número! Mas ainda não resolveu o problema. Não queremos saber somente o número, mas também o que aconteceu. O número deve nos dizer isso. Olhando para ele você deve ser capaz de chegar a alguma conclusão. A nave parou? Continuou? Mas atenção: DESCONFIE DOS NÚMEROS!!! Existe uma coisa que se chama erro nas contas, que pode nos levar a resultados errados. Pense bem no que o número está lhe dizendo e avalie se é uma coisa razoável. Se achar que há um erro, confira suas contas e o seu raciocínio. Se o número insistir em lhe dizer coisas absurdas, considere a possibilidade de que aquilo que você esperava não ser realmente o que acontece na prática. Procure, portanto, não responder o problema apenas com números, mas com algo como: DESAFIO O professor pescador Um professor de Física em férias decide pescar na tranqüila lagoa do sítio de um conhecido. Porém, ao encostar o barco no cais para sair percebe um problema. Quando ele anda para a frente o barco se move para trás afastando- se da plataforma e dificultando a saída. Como bom professor de Física e pescador de carteirinha ele logo resolveu o problema. E você, o que faria? resposta em um desafio posterior Salve o astronauta Um astronauta foi abandonado em pleno espaço a uma distância de duzentos metros de sua espaçonave e procura desesperadamente um método que o faça retornar. O que você sugere? resposta em um desafio posterior Suponha que você tem um problema, por exemplo, o "Acidente na frota Estelar", da página anterior. como resolver problemas de Física Tradução para o idioma Vulcano não disponível. Comentário de Spock: PUTA QUE O PARIU! Resp: A outra nave voltou para trás bem mais vagarosamente, pois sua quantidade de movimento é negativa e de pequeno valor. Esquema da batida (antes): -2505 0 0 A B Esquema da batida (depois): A B? !? 300 x + 300 = 250 x = 250 - 300 x = - 50 500 -250 ANTES 250 3 0 0 250xDEPOIS A B Total 2 3 Batida “eu não tenho medo” ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Grandes desastres da história III 1799 O perigo sobre oito rodas Em 29 de fevereiro de 1799, o professor de Física austríaco FrankEinstein fez uma macabra experiência em aula. Forçou a aluna Spat Fhada, de patins, a lançar para a frente um cão morto de 10 kg. Tudo isso sobre a mesa do professor, para que todos pudessem observar e anotar os dados. Em vida, a vítim..., quer dizer, a aluna, declarava possuir uma massa igual a 50 kg e conseguiu lançar o animal com uma velocidade de 80 cm/s, Faça os cálculos e diga o que ocorreu com Spat em todos os seus detalhes ... 1909 Colisão fatal Numa alameda em Paris, o Conde Amassadini dirigia a 6 km/h seu veloz automóvel Alfa Morreo 1906 de massa igual a 1,2 t, No sentido contrário, Sir Hard Arm colide de frente com seu Fort XT 1909, de 800 kg. Testemunhas relatam a parada imediata dos veículos ao colidirem, mas até hoje a justiça não sabe se Sir Hard Arm, conduzia seu veículo acima dos 10 km/h permitidos por lei. Resolva de uma vez por todas essa antiga pendência judicial! 2209 Amor na explosão do planeta Analfa-β Logo após a terrível explosão do planeta Analfa- β, um casal de andróides apaixonados, BXA-24, de 35 kg e YAG-UI de 84 kg, avistam-se em pleno espaço, quando imaginavam que jamais veriam seu amor novamente. Usando seus jatos individuais, se deslocam velozmente um em direção ao outro, para se abraçarem. Ao fazerem contato, permanecem unidos e parados. Dê valores possíveis para as velocidades de ambos os andróides antes da colisão, de acordo com a conservação da quantidade de movimento. Pensemos agora na batida frontal entre o carrinho e o caminhão. O que pode acontecer? Você deve ter visto que em geral o caminhão “manda” o carrinho de volta e ainda permanece em movimento. Poderia ser algo assim, por exemplo: JAMANTA CARRO ANTES: 20 km/h -20 km/h x 50 g x 20 g 1000 g.km/h + -400 g.km/h = 600 g.km/h DEPOIS: 8 km/h 10 km/h x 50 g x 20 g 400 g.km/h + 200 g.km/h = 600 g.km/h Observe que o carrinho volta com 10 km/h e o caminhão continua em frente, com 8 km/h. Antes da batida a quantidade de movimento total era de 600 g.km/h, e assim permanece após a batida. Ou seja, mesmo estando à mesma velocidade que o carrinho, o caminhão tem mais quantidade de movimento do que ele. Se você lançasse o carrinho com velocidade suficiente, ele poderia fazer o caminhão recuar? Tente fazer isso com os carrinhos. Quando conseguir, chute valores e faça as contas, como no exemplo acima. O carro destruidor Um caminhão de tamanho normal possui uma massa de 20 toneladas e trafega a 60 km/h em uma estrada de rodagem. Você, certamente, nunca deve ter visto um carro que empurrasse um caminhão, ao se chocar frontalmente contra ele. Isso porque sua velocidade teria que ser muito alta. Você consegue estimar a velocidade que um carro precisaria ter para empurrar um caminhão? 2 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Na Física e na vida é sempre necessário se preocupar com as unidades em que as quantidades são medidas. Massas podem ser medidas em gramas, quilogramas e toneladas. Tempo, em segundos, horas, séculos e outras. E distâncias e tamanhos são medidas em muitas unidades, das quais as mais usadas no Brasil são o milímetro, o centímetro, o metro e o quilômetro. Quando fazemos cálculos, as unidades se misturam. Velocidades, por exemplo, misturam distâncias e tempos: quilômetros por hora ou metros por segundo. A quantidade de movimento mistura três unidades: a de massa, a de distância e a de tempo. Em outros países, unidades “estranhas” como milhas, pés e polegadas são usadas para medir distâncias. Também são usadas outras unidades para a medida de massas e outras quantidades importantes do dia a dia. Internacionalmente, ficou definido que as unidades METRO, SEGUNDO e QUILOGRAMA, seriam usadas como padrão. Elas são chamadas unidades do Sistema Internacional, ou unidades do SI. Veja a seguir um exemplo de unidades de medida diferentes, e seu valor em unidades do SI. unidades de medida CAIU! no Vestibular Vagão Estadual de Londrina Um vagão de 6,0 t de massa, movendo-se com velocidade escalar de 10 m/s, choca-se com outro vagão de massa igual a 4,0 t em repouso. Após o choque os vagões se engatam e passam a se mover com velocidade escalar, em m/s: a) 10,0 b) 8,0 c) 6,0 d) 5,0 e) 4,0 Abalroado Fuvest Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho é albaroado por trás por outro carro, de 1200 kg, com uma velocidade de 72 km/h. Imediatamente após o choque os dois carros se movem juntos. Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão. Fazendo as contas. Sabemos que: 1 km = 1.000 metros 1 h = 3.600 segundos Então: 60 km = 60.000 metros 60 km/h = 60.000 ÷ 3.600 m/s Calculando, temos: 16,7 m/s, ou seja, o segundo carro corre menos. Mudando de unidades Às vezes é necessário mudar de unidades. De gramas para quilogramas, de quilômetros para metros e assim por diante. Isso é fundamental para compararmos coisas que estão medidas em diferentes unidades. Na Física uma das coisas importantes é saber passar de km/h para m/s e de m/s para km/h. Tente responder: Qual carro está correndo mais: um que está a 25 m/s ou outro que corre a 60 km/h? Velocímetros Nos Estados Unidos os velocímetros dos automóveis são indicados em milhas por hora (mph) -.uma milha vale 1609 m. Também seria possível fazer um velocímetro em metros por segundo. Você consegue imaginar esses dois velocímetros para um carro com velocidade máxima equivalente a 200 km/h? Lembre que o velocímetro deve indicar somente valores “redondos”, de 10 em 10, de 20 em 20, etc. Desenhe velocímetros mph em m/s 2 5 Como empurrar um planeta Você já empurrou seu planeta hoje? Empurre agora mesmo indo à padaria comprar pãezinhos. 7 Faça suas apostas! No quadro ao lado mostramos várias colisões do Primeiro Campeonato Mundial de Colisões. Tente descobrir que irá ganhar em cada disputa, calculando sua quantidade de movimento. COLISÕES QUE GOSTARÍAMOS DE VER MOSCA BOLA DE PINGUE PONGUE 100 mg 12 m/s 2 g 6 m/s BALA DE FUZIL PARDAL 9 g 850 m/s 100 g 60 km/h CAVALO MOTO CORRENDO 150 kg 40 km/h 100 kg 100 km/h ASTERÓIDE PLANETA TERRA 100.000.000 t 120000 m/s 6000000000000000000000000 kg 106000 km/h BALEIA AZUL SUPERPETROLEIRO 200 t 20 km/h 500.000 t 10 km/h BOLA DE BOLICHE BOLA DE FUTEBOL 4 kg 6 m/s 450 g 100 km/h DINOSSAURO ELEFANTE 20 t 4 m/s 15 t 6 m/s 2 8 Quem “pesou” a Terra? Ninguém pode ter “pesado” a Terra simplesmente porque a Terra não tem um peso. Você saberá mais sobre isso quando estudarmos a gravidade mais adiante. Mas a Terra tem massa, muita massa. Como conseguiram determinar o valor dessa massa? Isso tem a ver com a gravidade da Terra. A Terra puxa os objetos para baixo com uma determinada força, e que já levou um tombo sabe dizer que é uma força e tanto. Pois bem, outros planetas também puxam os objetos para baixo, mas com forças diferentes, dependendo do seu tamanho e da sua massa. Se você sabe o tamanho de um planeta ou outro astro e a força com que ele puxa os objetos você consegue encontrar sua massa. A Lua, por exemplo é menor e atrai os objetos com uma força 6 vezes menor que a Terra e sua massa é também muito menor que a da Terra. Foi o cientista inglês Isaac Newton, que no século XVIII encontrou essa relação entre gravidade e massa. Essa relação, entretanto dependia da medida de um certo valor chamado Constante de Gravitação Universal, que foi determinado em uma experiência idealizada por um outro físico inglês Henry Cavendish em 1798. Com o valor dessa Constante determinou-se a massa da Terra e de outros astros. formas práticas de empurrar a Terra No carro No parquinho Quando você desce por um escorregador, parece que está surgindo um movimento “do nada”. Mas você desce e vai para frente e “algo” tem que mover em sentido oposto. Você poderá perceber que o chão recebe um impulso em uma “escorregada” montando uma maquete de escorregador com cartolina sobre uma pequena prancha de isoopor colocada sobre alguns lápis. Solte uma bolinha do alto da rampa de cartolina e veja o que acontece. Em um balanço, a criança vai para um lado e para o outro e também nada parece ir no sentido contrário. A verdade é que o movimento no balanço provoca também impulsos no chão exatamente no sentido oposto ao movimento da criança sobre o balanço. Arranje um arame, barbante, fita adesiva e uma bolinha de gude e monte um balanço sobre uma pequena prancha de isopor. Coloque vários lápis sob a prancha. Segure sua balança enquanto ergue a bolinha e solte tudo ao mesmo tempo. Enquanto a bolinha vai e vem o que ocorre ao resto? carrinho de fricção prancha de isopor lápis Faça uma montagem como a da figura ao lado. Para isso coloque uma prancha de isopor sobre vários lápis enfileirados, dê a fricção em um carrinho e coloque- o sobre a prancha. Será que o “chão” vai para trás? O que você acha? Tente também: 1 Fazer a mesma experiência com pranchas de outros tamanhos, observe o que acontece de diferente e tente explicar. Uma maquete de rua sobre a prancha é uma idéia para feiras de ciências ou simples diversão. 2 Arranje dois carrinhos e una-os por um barbante de 20 cm de forma que o da frente possa rebocar o de trás. Coloque o de trás sobre o isopor e o outro na mesa, mais à frente e friccione só o da frente. Use o da frente para rebocar o outro. A prancha recua? Porquê? 2 9 8 Coisas que giram A partir desta leitura estaremos nos perocupando com os movimento de rotação. 100 rad/s 0,0001 rad/s 0,001 rad/s 0,01 rad/s 0,1 rad/s 1 rad/s 10 rad/s 1000 rad/s furadeira 370 rad/s furacão rad/s toca-discos 3,5 rad/s Terra 0,000073 rad/s VELOCIDADES ANGULARES motor 200 rad/s ponteiro dos segundos 0,1 rad/s Roda mundo, roda gigante Roda moinho, roda pião, O tempo rodou num instante Nas voltas do meu coração. Chico Buarque “Roda Viva” 3 0 Coisas que giram8 Quando fizemos o levantamento das coisas ligadas à Mecânica, vimos que grande parte dos movimentos são rotações. Elas aparecem no funcionamento de engrenagens, rodas ou discos presentes nas máquinas, motores, veículos e muitos tipos de brinquedos. A partir dessa leitura estaremos analisando esses movimentos. Muito do que discutimos nas leituras anteriores, para os movimentos de translação, irá valer igualmente aqui, nos movimentos de rotação. Para iniciar esse estudo seria interessante tentarmos Se você observar com mais atenção cada caso, perceberá, que nas rotações os objetos sempre giram em torno de “alguma coisa”. A hélice do helicóptero, por exemplo, gira presa a uma haste metálica que sai do motor. No centro da haste, podemos imaginar uma linha reta que constitui o eixo em torno do qual tanto a haste como as hélices giram. Da mesma forma, podemos considerar que a pequena hélice lateral, localizada na cauda do helicóptero, também efetua uma rotação em torno de um eixo. Esse eixo, porém, se encontra na direção horizontal. Assim, cada parte do helicóptero que efetua uma rotação determina um eixo em torno do qual essa rotação se dá. estabelecer as principais diferenças que observamos entre esses dois tipos de movimento. Mencione as principais diferenças que você é capaz de observar entre os movimentos de translação e os movimentos de rotação. Cada hélice gira em torno de um eixo No exemplo do helicóptero, as hélices estão presas a uma haste metálica, que normalmente chamamos de eixo. Mas o eixo de rotação pode ser imaginado mesmo quando não há um eixo material como esse. No caso de uma bailarina rodopiando ou da Terra, em seu movimento de rotação, não existe nenhum eixo "real", mas podemos imaginar um eixo em torno do qual os objetos giram.Isso mostra que em todo movimento de rotação sempre é possível identificar um eixo, mesmo que imaginário, em torno do qual o objeto gira. Em alguns objetos, como uma bicicleta, por exemplo, temos várias partes em rotação simultânea, e portanto, podemos imaginar diversos eixos de rotação. Entrando nos eixos ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 3 Os incríveis potinhos girantes9 Os giros também se conservam Nas rotações também existe uma lei de conservação do movimento. quatro potinhos de filme fotográfico elástico fino de dinheiro barbante areia ou águamoedas fita adesiva Agora nós vamos produzir movimentos de rotação em algumas montagens feitas com potinhos de filme fotográfico. Essas montagens simularão situações reais, como um liquidificador e um do toca- discos que estaremos discutindo. A idéia é tentar “enxergar” a conservação da quantidade de movimento também nas rotações. monte o equipamento fita adesiva 1ª ETAPA: Una dois potinhos pelo fundo com fita adesiva. Prenda-os a um barbante. 2ª ETAPA: Monte outro conjunto igual. Una ao primeiro através do elástico elástico material necessário fazendo as coisas funcionarem ... Rotações que se transferem Rotações que se compensam Torça bem o elástico, segurando os potinhos. Solte os potinhos de cima e de baixo ao mesmo tempo, deixando-os girar livremente. Com o elástico desenrolado e os potinhos parados e livres, dê um giro repentino e suave apenas nos potinhos de baixo. ... e pensando sobre elas! Para cada uma das duas experiências, tente responder às perguntas abaixo: Logo no início dos movimentos, compare o movimento dos potinhos de cima com o dos potinhos de de baixo, respondendo: Eles têm a mesma velocidade? Eles ocorrem ao mesmo tempo? Eles são movimentos em um mesmo sentido? Você consegue "enxergar" alguma conservação de quantidades de movimentos nestas duas experiências? Explique! 3 4 Mas isso não ocorre apenas em aparelhos elétricos. Na verdade, nenhum objeto pode iniciar um movimento de rotação "sozinho". Máquinas, motores e muitas outras coisas que aparentemente começam a girar isoladamente, na realidade, estão provocando um giro oposto em algum outro objeto. Quando um automóvel sai em "disparada", em geral observamos que sua traseira se rebaixa. Isso acontece porque o início de uma forte rotação das rodas tende a provocar o giro do resto do veículo no sentido oposto. Porém isso só ocorre quando o veículo tem a tração nas rodas da frente. Carros de corrida e motocicletas, cujas rodas de tração se localizam na traseira têm a tendência de "empinar", levantando a sua dianteira, quando iniciam seu movimento muito repentinamente. Os giros também se conservam9 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Rotações que se compensam Como nessa experiência, em aparelhos elétricos, dois movimentos simultâneos e opostos tendem a surgir. Quando um motor começa a girar, sua carcaça tende a girar no sentido contrário. Em geral não notamos isso, pois os aparelhos funcionam fixos a alguma coisa. Mas quando os manuseamos diretamente, como no caso de uma enceradeira ou de uma furadeira, assim que eles são ligados, sentimos um “tranco”, que é devido justamente a essa tendência de giro da carcaça em sentido oposto. Nossas mãos impedem o giro da furadeira e da enceradeira. Liquidificadores e conservação Quando um liqüidificador está desligado, a quantidade de movimento do sistema é nula, simplesmente porque não há qualquer movimento. Quando é ligado, seu motor começa a girar, e aí temos uma quantidade de movimento. Porém, diferentemente dos exemplos anteriores, o movimento agora é de rotação. Podemos dizer que há uma quantidade de movimento angular. Se o liquidificador não tivesse "pés" de borracha e estivesse sobre uma superfície lisa, veríamos sua carcaçar gira em sentido oposto ao do motor. A quantidade de movimento angular do motor é, portanto, “compensada” pela da carcaça, que tem sentido contrário. Por isso, podemos considerar que as quantidades de movimentos angulares do motor e da carcaça têm mesmo valor, mas com sinais oposto. O mesmo vale para outros sistemas, como por exemplo, os potinhos da nossa experiência. O motor gira em um sentido e a carcaça gira no outro ++ Parece que nas rotações também há conservação ... Quer dizer que para algo girar para um lado, outra coisa tem que girar ao contrário, da mesma forma que para algo ir para a frente tem que empurrar outra coisa para trás. Nos dois casos temos uma conservação de quantidades de movimento, de translação em um caso, e de rotação em outro. Vamos esquematizar este papo: ANTES DEPOIS MOTOR: 0 20 CARCAÇA: 0 -20 TOTAL: 0 0 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 5 Uma conservação que não deixa ninguém sair do eixo! Rotações que se transferem ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Normalmente, esses discos estão unidos, de modo que a rotação do motor é transferida aos eixos. Quando pisamos no pedal da embreagem, esses discos são separados, interrompendo a transmissão de movimentos, enquanto se muda de marcha. Ao fim da mudança de marcha, o pedal é solto, os discos se unem e o movimento é novamente transmitido às rodas. Se mantivermos o pé no pedal da embreagem, o motor não estará acionando as rodas e o carro irá perder velocidade. Embreagem solta: o movimento é transmitido. Embreagem acionada: a transmissão cessa. motor motor embreagemembreagem Essa experiência mostra mais uma forma de se iniciar uma rotação: a transferência de movimento. Na maior parte das máquinas, temos uma transmissão contínua de rotação de um motor para outras peças através de várias engrenagens, polias e correias. Esse tipo de transmissão é mais complicado do que o exemplo da experiência, mas podemos identificar algumas situações onde a transmissão de rotações é razoavelmente simples. Encontramos um exemplo nos automóveis, que se movem através da transmissão do movimento do motor para as rodas. Como o motor está sempre em movimento é necessário um dispositivo que “desligue” o eixo das rodas no momento das mudanças de marcha. Esse dispositivo, conhecido como embreagem, é formado por dois discos: um ligado ao motor em movimento e outro ligado ao eixo que transmite o movimento às rodas. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Como você vê, a conservação está presente também nos movimentos de rotação, que podem surgir aos pares, ou serem transferidos de um corpo para outro. Portanto, da mesma forma que nas translações, os movimentos de rotação também possuem uma lei de conservação. Podemos chamar essa lei de Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Angular: “Em um sistema isolado a quantidade de movimento angular total se conserva” Lei da Conservação da Quantidade de Movimento Angular: Mas o que acontece quando um objeto em rotação não tem "para quem" perder seu movimento? É o caso de um planeta, por exemplo! Sua rotação só não se mantém para sempre porque na verdade eles interagem um pouquinho com os outros corpos celestes, conforme você verá mais adiante. A tendência de um corpo que perde sua rotação devagar, é manter sua velocidade e também a direção do eixo de rotação. É o que acontece com um pião, que tende a ficar em pé! E com a bicicleta, que devido à rotação de suas rodas, se mantém em equilíbrio. A própria Terra mantém a inclinação de seu eixo quase inalterada durante milhões de anos, o que nos proporciona as estações do ano. Em todos estes casos, os movimentos só se alteram porque há interações com outros corpos, embora bastante pequenas. Piões, bicicletas e o nosso planeta: não "saem do eixo" graças à conservação da quantidade de movimento angular! 3 8 Gente que gira10 Um bailarino ao executar um rodopio impulsiona o chão em sentido oposto ao do seu giro. Após iniciar esse movimento de rotação, ele pode aumentar sua velocidade de giro sem a necessidade de um novo impulso, simplesmente aproximando os braços do corpo. Na modalidade de ginástica conhecida como salto sobre o cavalo o atleta precisa encolher o corpo para realizar o salto mortal (giro para a frente). Com isso, ele consegue aumentar sua velocidade de giro durante o vôo sem precisar receber um novo impulso. Já em um salto estilo peixe, onde não há o rodopio, a pessoa deve manter seu corpo esticado, para dificultar o giro. Salto estilo peixe: o corpo esticado dificulta a rotação. Salto mortal: o corpo encolhido possibilita o giro. Tem algo estranho nesta história. Como uma coisa pode aumentar sua velocidade sem receber impulso? Ao aproximar seus braços do eixo de rotação, o bailarino aumenta sua velocidade. Esses dois exemplos parecem desobedecer à conservação da quantidade de movimento angular. Afinal, de onde vem esse movimento a mais que eles receberam? Na realidade não vem de lugar nenhum, ele estava aí o tempo todo, "disfarçado". Vamos ver como e porque. Quando o bailarino está de braços abertos sua velocidade de giro é pequena. Isso acontece porque com os braços afastados do corpo, sua massa fica distribuída mais longe do eixo de rotação. Podemos dizer que neste caso ele possui uma “dificuldade de giro” maior do que quando os tem fechados. Ao encolher os braços sua massa se distribui mais próxima ao eixo de rotação e assim sua dificuldade de giro diminui. Ao mesmo tempo, sua velocidade aumenta. Essa “dificuldade” de girar é denominada momento de inércia e está relacionada à maneira como a massa do corpo está distribuída em torno do eixo de rotação. No nosso exemplo, observamos que quando o momento de inércia diminui, a velocidade de giro aumenta. Da mesma forma, quando o momento de inércia aumenta a velocidade de giro diminui. Isso é um indício de que há “alguma coisa” aí que se mantém constante. Na experiência que fizemos na página anterior, você viu que os potinhos com clipes colados mais perto do eixo giram mais rápido. Isso é semelhante ao caso do bailarino com os braços fechados. Quando o bailarino abre os braços, a situação se assemelha aos potinhos com os clipes colados longe do eixo: a velocidade de rotação é menor. É importante notar que os potinhos com clipes perto e longe do eixo têm a mesma quantidade de movimento. Suas velocidades são diferentes porque suas distribuições de massa, ou seja, seus momentos de inércia são diferentes. O que a outra experiência mostrou é que o momento de inércia não depende apenas da distribuição de massa, mas também do seu valor. Por isso, potinhos com areia giram mais devagar, embora tenham a mesma quantidade de movimento angular que os potinhos vazios. 3 9 Com o corpo esticado, sua dificuldade de giro é grande, e a velocidade de giro é pequena, porque a massa está distribuída longe do eixo. Os valores podem ser mais ou menos os seguintes: Quando o corpo do atleta está totalmente encolhido, o momen- to de inércia do atleta é pequeno, porque a massa está próxima do eixo. Neste momento, a velocidade de giro é grande. Com o corpo mais encolhido, o momento de inércia (dificuldade de giro) diminui, pois a massa do corpo se aproxima do eixo de rotação. Ao mesmo tempo, aumenta a velocidade angular. I = 6 kg.m2I = 15 kg.m2 ω = 0,8 rad/s ω = 2,0 rad/s I = 4 kg.m2 ω = 3,0 rad/s esticado: semi-encolhido: encolhido: Então realmente tem alguma coisa que se conserva nessa história. E seu valor aqui é 12. Essa “coisa” é a quantidade de movimento angular. Vemos então que a quantidade de movimento angular é o produto de I com ω: L = I.ω Portanto, para sabermos “quanto” movimento de rotação tem um objeto, multiplicamos seu momento de inércia pela sua velocidade angular. Resumindo tudo, chegamos à seguinte conclusão: tanto o bailarino quanto o ginasta não têm de onde receber quantidade de movimento angular. Então ela permanece constante. Quando eles mudam sua distribuição de massa, estão mudando ao mesmo tempo seu momento de inércia e sua velocidade angular, mas o produto desses dois valores se conserva: é a quantidade de movimento angular. 15 x 0,8 = 12 6 x 2,0 = 12 4 x 3,0 = 12 Note que se multiplicarmos os dois valores, I e ω, em cada caso obteremos sempre o mesmo resultado: Para entender isso melhor, vamos ao exemplo do ginasta. Vamos dar valores a essas quantidades, indicando o momento de inércia pela letra I e a velocidade de giro (ou velocidade angular, como é chamada na Física) pela letra grega ω. O livro Biomecânica das técnicas desportivas, de James G. Hay (Editora Interamericana, Rio, 1981), mostra como se obtém esses dados. 4 0 Muito praticado por m e r g u l h a d o r e s olímpicos desiludidos com a vida e professores em geral, o Salto Ornamental no Seco é um dos esportes mais radicais já inventados até hoje. Proibido nos Estados Unidos, mas liberado no 3,5 kg.m2 3 calcule!5,0 rad/s 6,3 kg.m2 2 2,1 rad/s 15 kg.m2 1 2 Quando ele encolhe o corpo como na figura 2, qual será sua quantidade de movimento angular? Ela mudou em relação à cena 1? Por quê? 3 Calcule a velocidade angular do atleta na cena 3. De acordo com o texto, ela é suficiente para o salto mortal? Esportes Espetaculares ... Um esporte radical que vem ganhando adeptos no mundo todo é a prova de velocidade em cadeiras giratórias. Surgida em aulas de Física de um professor do Texas, chega ao Brasil fazendo grande sucesso. A idéia é simples: o atleta deve girar em uma cadeira giratória com a maior velocidade possível, medida por sofisticados equipamentos. Cabe à equipe conseguir uma cadeira com o menor atrito possível e ao atleta encolher- se após o impulso inicial dado por seu companheiro de equipe. São duas modalidades: a iivre, onde o corredor não pode usar nenhum acessório especial para aumentar o desempenho e a peso- pesado na qual o piloto segura nas mãos pequenos halteres de ginástica. Prova de velocidade em cadeiras giratórias 1 Por que a velocidade aumenta quando se encolhe os braços? 2 O momento de inércia é maior quando se usa halteres? Por quê? 3 Uma pessoa inicia o giro com 1 rad/s develocidade e 3 kg.m2 de momento de inércia. Quando se encolhe, fica com 1,5 kg.m2 de momento de inércia. Qual será sua velocidade angular? Salto ornamental no seco Brasil, o esporte virou moda e começa a preocupar as autoridades. O objetivo é saltar executando um salto mortal duplo, o que o torna difícil porque é preciso saber encolher braços e pernas. Curiosamente, o atleta que não consegue fazê-lo, não tem direito a uma segunda chance. Um professor de Física, praticante da modalidade, nos revelou alguns macetes. O mergulhador precisa conseguir uma rotação inicial do seu corpo ao saltar do trampolim. Ao encolher o corpo sua velocidade de giro irá aumentar e ele conseguirá completar duas voltas no ar antes de antigir o seu destino. Para isso, quando atingir o ponto mais alto do salto, ele precisa estar com o corpo totalmente encolhido, para estar girando a duas rotações por segundo, o que corresponde a uma velocidade angular de 12 radianos por segundo. 1 Um competidor começa seu salto com a velocidade indicada na figura 1. Quanto vale sua quantidade de movimento angular?