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δQT∫=0

Para um motor térmico irreversível (não reversível) operando entre os mesmos reservatórios térmicos a TH e TL e recebendo a mesma quantidade de calor, QH, que recebia o motor térmico reversível, da fonte de calor a TH.

Trabalho reversível:QQWHL−= Trabalho irreversível: QQWHLirrirr−=

Como Wirr < Wrev → [()][()]QQQQHLrevHLirrirr−>− → QQLirrL>

Quanto TH tende para TL esta integral tende também para zero como no caso do motor reversível → δQ≥∫0

Como QQLirrL>, a integral δQT∫ fica:

THH LirrL

∫=−<0

Quanto mais irreversível for a máquina mais negativo será o resultado da integral. Portanto, para um motor térmico irreversível:

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte2 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 36 δQT∫<0 Logo para um motor qualquer, reversível ou irreversível , teremos:

δQ≥∫0
δQT∫≤0

Para completar nossa análise sobre a transferência de calor em uma máquina térmica que opere em um ciclo termodinâmico necessitamos analisar, ainda, o que ocorre com um refrigerador.

Pode-se mostrar (ver dedução na pag162 VanWylen, 4 Ed.), de modo similar ao motor térmico, que para um refrigerador:

δQ∫≤0
δQT∫≤0

Portanto de um modo geral δQ∫, pode ser maior, menor ou igual a zero.

Entretanto, a integral cíclica do calor divido pela temperatura absoluta só pode resultar negativo ou nulo, isto é;

δQT∫≤0

Esta é a desigualdade de Clausius válida para qualquer máquina térmica que opere segundo um ciclo termodinâmico.

Exemplo pág. 163

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte2 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 37

7.2 - Entropia ( S ) – Uma propriedade de um sistema

Como já vimos anteriormente, uma dada quantidade é uma propriedade se, e somente se, sua variação entre dois estados for independente do processo para ir de um para o outro estado.

Por definição, entropia é

Qdsδ≡

.)( REVT ou de forma integrada

Nas Eqs. acima o índice REV significa que a definição de variação de entropia é para um processo reversível.

Ex.: Por exemplo se 300 kJ de calor é adicionado reversivelmente a um sistema à temperatura constante de 300 k então :

KkJT Q

Como a entropia é uma propriedade, a variação de entropia de uma substância, ao ir de um estado a outro, é a mesma para todos os processos tanto reversíveis como irreversíveis, entre estes dois estados. A Eq. acima permite obter a variação de entropia somente através de um caminho reversíveis. Entretanto, uma vez determinada, essa variação será a mesma para qualquer processo entre esses estados.

Embora a Eq. acima nos permita determinar a variação de entropia, ela não nos informa nada a respeito dos valores absolutos de entropia. Entretanto, pela terceira lei da termodinâmica, que será discutida no curso de termodinâmica 2, conclui-se que a entropia de todas as substâncias puras na temperatura de zero absoluto tem entropia zero.

7.3. Entropia de uma substância pura

É uma propriedade extensiva de um sistema (proporcional a massa). Valores de entropia por unidade de massa são apresentados em tabelas de propriedades termodinâmicas da mesma maneira que v e h.

Unidade : kJ/kgK Referência arbitrária : Ex. nas tabelas da água s=0 para o liquido saturado a 0.01 oC

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte2 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 38

Ex. para muitos refrigerantes s=0 para o liquido saturado a –40 oC Diagrama T x s

Na mudança de fase :

lvlvsss−= linha de líquido saturado ponto crítico linha de vapor saturado linhas de pressão (P) constante linhas de volume específico (v) constante linhas de entalpia (h) constante

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte2 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 39

7.4 - Variação de entropia em processos reversíveis.

Considere como sistema o fluido de trabalho de um motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot.

1-2: transferência isotérmica de calor do reservatório de alta temperatura para o fluido de trabalho.

ÆTH cte Æ SST

área abaixo da linha 1-2-b-a-1 representa o calor transferido ao fluido de trabalho durante o processo .

2-3 e 4-1: processos adiabáticos reversíveis.

processo adiabático (Q = 0) Æ dS Q

3-4: processo é isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do fluido de trabalho ao reservatório térmico de baixa temperatura.

A área abaixo da linha 3-4, área 3-4-a-b-3, representa o calor transferido do fluido de trabalho ao reservatório de baixa temperatura.

O rendimento térmico do ciclo pode também ser expresso em função das áreas:

Como o trabalho líquido do ciclo é igual a troca líquida de calor (1a lei), é evidente que a área 1-2-3-4-1 representa o trabalho líquido específico do ciclo.

abreaa reaaQWH

T&&η

liq Fig. Ciclo Motor e de refrigeração de Carnot.

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte2 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 40

Algumas observações :

** o aumento de TH e TL constante, há aumento do rendimento térmico.

** diminuição de TL e TH constante o rendimento térmico também aumenta. **o rendimento térmico se aproxima de 100 % quando Tl Æ 0.

Consideremos em seguida os processos reversíveis de troca de calor.

1-2: mudança de estado de liquido saturado para vapor saturado à pressão constante. A temperatura é a temperatura absoluta e a área 1-2-b-a-1 representa o calor trocado. Como

= (hvs - hls)Assim,

este é um processo à pressão constante, o calor trocado por unidade de massa, é igual a hlv m Q Tm T qT h Tlv

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